《《高考试卷模拟练习》点对点专升本高等数学模拟卷第4卷 - 答案新.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高考试卷模拟练习》点对点专升本高等数学模拟卷第4卷 - 答案新.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、点对点专升本Tel：0571-87174030梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！浙江省浙江省 20202020 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试点对点高等数学点对点高等数学模拟卷模拟卷第第 4 4 卷答案卷答案时间时间:150150 分钟分钟满分满分:150150 分分一、选择题:本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 5:DBACC二、填空题:本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。6.答案：2,27.答案：138.答案：112!21)(nnnnxnxf
2、找规律易知：9.解析：2 ey10.解析：511.答案：23,3xt xt令222222425533(3)(3)2(3)2(69)32241834318355xtdxd ttdtttdttxtttcxxxC12.答案：“”解：13.答案：-114.【答案】1yx【详解】由dyydxx，两端积分得1lnlnyxC，所以1xCy，又(1)1y，所以1yx.点对点专升本Tel：0571-87174030梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！15.答案：)2,4,2(,242122121),(bcbacbacbacbab即设三、计算题：本题共有 8 小题，其中 1-4 小题每小题 7 分，5-8 小
3、题每小题 8分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。16.求极限201sinlimlnxxxx.方法一方法一：22001sin1sinlimlnlimln 11xxxxxxxx32000sincos1sin1limlimlim366xxxxxxxxxx 方法二方法二：2230001sincossincossinlimlnlimlim2sin2xxxxxxxxxxxxxxx洛必达法则20sin1lim66xxxx 洛必达法则17、设函数axxxfxFsin2)()(00 xx在R内连续，并满足：0)0(f、6)0(f，求a.解：因为)(xF在0 x处连续，所以)0()(
4、lim0FxFx，8262)0(2)0()(limsin2)(lim)(lim000fxfxfxxxfxFxxx，aF)0(，故8a.18.设(),0()0,0 xg xexf xxx其中()g x具有二阶连续导数，且(0)1,(0)1.gg（1）求();fx（2）讨论()fx在(,)上的连续性.解答：（1）2()()(1),0()(0)1,02xxg xg xx exxfxgx；（2）()fx在(,)上为连续函数.点对点专升本Tel：0571-87174030梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！19、求不定积分dxxx2cos12)12(tantan)12(tan)12(cos122xx
5、dxxxdxdxxxCxxxxdxxxcosln2tan)12(tan2tan)12(20.已知ln0132,3axxee dx求a的值.解答：3.2a 21.计算积分32122.dxxx解答：32122ln(23).2dxxx22、设平面图形D由抛物线21xy及其在点)0,1(处的切线以及y轴所围成，试求：（1）平面图形D的面积；（2）平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。【解析】（1）xyk2切，在点)0,1(处的切线为)1(20 xy，即)1(2xy。D的面积为31)1()1(2102dxxx。（2）612132)1(2120102dyydyyVy。18.已知201cos2(1)
6、nnnxa xx，求na。点对点专升本Tel：0571-87174030梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！四、综合题：本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分。23.设级数)(864264242864xxxx的和函数为S(x).求：(I)S(x)所满足的一阶微分方程；(II)S(x)的表达式.【分析分析】对S(x)进行求导，可得到S(x)所满足的一阶微分方程，解方程可得S(x)的表达式.【详解详解】(I)864264242)(864xxxxS，易见S(0)=0，点对点专升本Tel：0571-87174030梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！642422)(753xxxxS
7、)642422(642xxxx)(22xSxx.因此S(x)是初值问题0)0(,23yxxyy的解.(II)方程23xxyy的通解为23Cdxexeyxdxxdx22212xCex，由初始条件 y(0)=0，得 C=1.故12222xexy，因此和函数12)(222xexxS.25、设函数)(xf可导，且满足方程)(1)(20 xfxdtttfx，求)(xf.解：等式两边求导的)(2)(xfxxxf即xxxfxf2)()(且1)0(f，xp，xq2，22xpdx，22epdxee，22xpdxee，222222xxpdxedxxqdxqe所以2222222)2()(xxxCeeCexf，由1)
8、0(f，解得3C，2232)(xexf26.（）证明拉格朗日中值定理，若函数()f x在,ab上连续，在,ab上可导，则,ab，得证()()()f bf afba.点对点专升本Tel：0571-87174030梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！（）证明：若函数()f x在0 x 处连续，在0,(0)内可导，且0lim()xfxA，则(0)f存在，且(0)fA.【解析】（）作辅助函数()()()()()()f bf axf xf axaba，易验证()x满足：()()ab；()x在闭区间,a b上连续，在开区间,a b内可导，且()()()()f bf axfxba.根据罗尔定理，可得在,a b内至少有一点，使()0，即()f()()0,()()()()f bf af bf afbaba（）任取0(0,)x，则函数()f x满足：在闭区间00,x上连续，开区间00,x内可导，从而有拉格朗日中值定理可得：存在000,0,xx，使得000()(0)0 xf xffx*又由于 0limxfxA，对上式（*式）两边取00 x时的极限可得：0000000000()00limlim()lim()0 xxxxxf xffffAx故(0)f存在，且(0)fA.