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1、.文亮 2020 届浙江省普通“专升本”模拟考试高等数学.第 1 页 共 4 页文亮文亮 20202 20 0 届届浙江省普通浙江省普通“专升本专升本”模拟考试答案模拟考试答案高高 等等 数数 学学一一、单项选择题单项选择题（每小题给出的选项中每小题给出的选项中，只有一项符合要求只有一项符合要求，请将其代码填写在题后的括请将其代码填写在题后的括号内，错选、多选或未选均无分号内，错选、多选或未选均无分.本题共有本题共有 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）1.B2.B3.C4.B5.D二、填空题二、填空题(本题共有本题共有 1010 小题，每小题小题，每小题
2、 4 4 分分,共共 4040 分分)（请在每小题的空格内填上正确答（请在每小题的空格内填上正确答案案.错填、不填均无分）错填、不填均无分）6.1,0,()0,0,1,0 xf g xxx7.0,tan18.5,4ab 9.2ag a10.21()4fxxx 11.012.35313 xx13.)()()(CdxexQeydxxpdxxp14.30,0215.1,1三三、计算题计算题(本题共有本题共有 8 8 小题小题，其中其中 16-1916-19 小题每小题小题每小题 7 7 分分，20-2320-23 小题每小题小题每小题 8 8 分分，共共 6 60 0分分.计算题必须写出必要的计算过
3、程，只写答案的不给分计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分.).)16.解：2200coslim(cot)limsinsinxxxxexexxx2 分.文亮 2020 届浙江省普通“专升本”模拟考试高等数学.第 2 页 共 4 页20(cos1)(1)limxxxex4 分200cos11limlimxxxxexx5 分200122limlim2xxxxxx 7 分17.解：当0 x 时，代入原方程得1y 1 分方程两边同时求导得：32223cosxyx yx yxxy4 分把0 x，1y 代入上式可得，01xy所以0 xdydx7 分18.解：tttttxtydxdy2sinsin2
4、)()(223 分那么2222sin2sin)2()(tttdtdxdxdydtddxyd7 分19.解：两边取对数，得21lnln(1)ln(1 2)lnlnln(1)3yxxxx3 分两边对x求导，得2111212()13 1 2ln1xyyxxxxx 6 分32(1 2)ln11212(1)1213 21ln1xxxyxxxxxxx7 分20.解：令tex1，那么12tex，)1ln(2tx2 分原式=2222(1)ln(1)22 ln(1)1tttdtt dttt3 分=dttttt222122)1ln(2=Cttttarctan44)1ln(226 分.文亮 2020 届浙江省普通“
5、专升本”模拟考试高等数学.第 3 页 共 4 页=Ceeexxxx1arctan414128 分21.解：由题意可得，当)0,1x时，eedtexxxt1)(；3 分当 1,0 x时，121)1()(2001exxdttdtexxt7 分所以10,12101,)(2xexxxeexx8 分22.解：（1）D 的面积322(3)(3)Ayydy2 分323232211(6)6 32yydyyyy 1256.4 分（2）66233(3)(3)xVxdxxdx66233363(3)(3).232xx8 分（注：画图可给 2 分）23.解：11()12f xxx1 分因为011nnxx，)1,1(x，
6、3 分所以0102)1()1()21()1(21211121)1(2111nnnnnnnxxxxx，1|21|x5 分0103)1()1()31()1(31311131)1(3121nnnnnnnxxxxx，1|31|x7 分故nnnnnxxf)1()3121()1()(011，)3,1(x8 分四、综合题四、综合题(本题共有本题共有 3 3 小题，每小题小题，每小题 1010 分分,共共 3030 分分)24.解：由题意可知：总成本8222221yxyxCCC，约束条件为8 yx.问题转化为在8 yx条件下求总成本C的最小值.把8 yx代入目标函数得0(882022xxxC的整数）.3 分则
7、204 xC，令0C得唯一驻点为5x，5 分此时有04 C.故5x是唯一极值点且为极小值，即最小值点.此时有38,3Cy.所以 甲、乙两厂最优产量分别为 5 千件和 3 千件，最低成本为 38 千元.10 分.文亮 2020 届浙江省普通“专升本”模拟考试高等数学.第 4 页 共 4 页25.证明：记1I20dsincossinxxxx，2I20dsincoscosxxxx，1 分令tx2，则0220)d(cossincosdsincossinttttxxxx20dsincoscosxxxx.6 分221dsincoscossin21)(21dsincossin2021120 xxxxxIIIxxxx410 分26.证明：设函数)(xfxxxln1e1（1x）2 分则1lne)(1xxfx，xxfx1e)(1 4 分当1x时，0)(xf，)(xf 单调增加，于是0)1()(fxf，7 分进而)(xf单调增加，于是0)1()(fxf，9 分所以当1x时，xxxln1e110 分