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1、 2022 年广东汕头中考数学真题及答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1|2|（）A2 B2 C12 D12 2计算22（）A1 B2 C2 D4 3下列图形中有稳定性的是（）A三角形 B平行四边形 C长方形 D正方形 4如题 4 图，直线 a/b，1=40，则2=（）A30 B40 C50 D60 5如题 5 图，在ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（）A14 B12 C1 D2 6在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移 2 个单位后，得到的点的坐标是（）A（3，1）B（1，
2、1）C（1，3）D（1，1）7书架上有 2 本数学书、1 本物理书从中任取 1 本书是物理书的概率为（）A14 B13 C12 D23 8如题 8 图，在ABCD 中，一定正确的是（）AAD=CD BAC=BD CAB=CD DCD=BC 9点（1，1y），（2，2y），(3，3y)，（4，4y）在反比例函数4yx图象上，则1y，2y，3y，4y中最小的是（）A1y B2y C3y D4y 10水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2r下列判断正确的是（）A2 是变量 B是变量 Cr是变量 DC是常量 参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3、 答案 B D A B D A B C D C 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.11sin 30=_ 12单项式 3xy的系数为_ 13菱形的边长为 5，则它的周长为_ 14若x=1 是方程220 xxa的根，则a=_ 15扇形的半径为 2，圆心角为 90，则该扇形的面积（结果保留）为_ 参考答案：题号 11 12 13 14 15 答案 12 3 20 1 三、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分 16解不等式组：32113xx 参考答案：32113xx 由得：1x 由得：2x 不等式组的解集：12x 17先化简，再求值：211aaa，
4、其中a5 参考答案：原式=(1)(1)1211aaaaaaa 将a5 代入得，21 11a 18如题 18 图，已知AOCBOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E 求证：OPDOPE 参考答案：证明：PDOA，PEOB PDOPEO=90 在OPD和OPE中 PDOPEOAOCBOCOPOP OPDOPE（AAS）四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分 19 九章算术是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买 1 本若每人出 8 元，则多了 3 元；若每人出 7 元，则少了 4 元问学生人数和该书单价各是多少？参考答案：设学生人数为 x 人 8374
5、xx 7x 则该书单价是8353x（元）答：学生人数是 7 人，该书单价是 53 元 20物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足看数关系y=kx+15下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系 x 0 2 5 y 15 19 25（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为 20cm 时，求所挂物体的质量 参考答案：（1）将2x 和19y 代入y=kx+15 得 19=2k+15 解得：2k y与x的函数关系式：y=2x+15（2）将20y 代入y=2x+15 得 20=2x+15 解得：2.5x 当弹簧长度为 20cm 时，求所挂物体的质
6、量是2.5kg 21为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了 15 名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图 （2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？参考答案：（1）月销售额数据的条形统计图如图所示：（2）3445 3782103 18715x （万元）月销售额的众数是 4 万
7、元；中间的月销售额是 5 万元；平均月销售额是 7 万元（3）月销售额定为 7 万元合适 五、解答题（三）：本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分 22如题 22 图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，ADB=CDB（1）试判断ABC的形状，并给出证明；（2）若2AB，AD=1，求CD的长度 参考答案：（1）ABC是等腰直角三角形，理由如下：ADB=CDB ABBC ABBC AC 是直径 ABC 是 90 ABC是等腰直角三角形（2）在 RtABC 中 222ACABBC 可得：2AC AC 是直径 ADC 是 90 在 RtADC 中 222ACADDC 可得：3DC C
8、D 的长度是3 23如题 23 图，抛物线2yxbxc（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1,0），AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ/BC交AC于点Q（1）求该抛物线的解析式；（2）求CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标 参考答案：（1）A（1,0），AB=4 结合图象点B坐标是（3,0）将（1,0），（3,0）代入2yxbxc得 01093bcbc 解得：23bc 该抛物线的解析式：223yxx（2）设点 P 为(,0)m 点 C 是顶点坐标 将1x 代入223yxx得4y 点 C 的坐标是(1,4)将点(1,4)，（1,0）代入ykxb得 04kbkb 解得：22kb AC 解析式：22yx 将点(1,4)，（3,0）代入ykxb得 034kbkb 解得：26kb BC 解析式：26yx PQ/BC PQ 解析式：22yxm 2222yxmyx 解得：121mxym 点 Q 坐标：1(,1)2mm（注意：点 Q 纵坐标是负的）CPQABCAPQCPBSSSS 11144(3)4(1)(1)222CPQSmmm 21322CPQSmm 21(1)22CPQSm 当1m 时，CPQS取得最大值 2，此时点 P 坐标是（1,0）CPQ面积最大值 2，此时点 P 坐标是（1,0）