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1、 1 小学五年级数学上册期末复习知识点归纳 第一单元小数乘法 1、小数乘整数（P2、3）：意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.53 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数（P4、5）：意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.50.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。1.51.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注
2、意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用 0占位。3、规律（1）（P9）：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。一个数（0 除外）乘 1 的数，积就得原来的数。4、求近似数的方法一般有三种：（P10）四舍五入法；进一法；去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c
3、)=a-b+c 乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 或(a-b)c=ac-bc 除法：除法性质：abc=a(bc)第二单元小数除法 8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数
4、扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0 补足。11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。12、(P24、25)除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复 2 出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如
5、6.3232的循环节是 32.14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。第三单元观察物体 15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。第四单元简易方程 16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。17、aa 可以写作 aa 或 a，a 读作 a 的平方。2a 表示 a+a 18、方程：含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。19、解方程原理：天平平衡。
6、等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。20、10 个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数因数 一个因数=积另一个因数 除法：商=被除数除数 被除数=商除数 除数=被除数商 21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。22、方程的检验过程：方程左边=23、方程的解是一个数；=解方程式一个计算过程。=方程右边 所以，X=是方程的解。第五单元多边形的面积 23、公式：24、长方形：周长=(长+宽)2 字母公式：C=(a+b)2 长=周长2-宽 宽=周长2-长 面积=长宽
7、S=ab 25、正方形：周长=边长4 C=4a 面积=边长边长 S=a 26、平行四边形：面积=底高 S=ah 底=面积高 a=S h 高=面积底 27、三角形：面积=底高2 字母公式：S=ah2 底=面积2高；高=面积2底 3 28、梯形：面积=（上底+下底）高2 S=（a+b）h2 高=面积2（上底+下底）h=2 S a 上底+下底=面积2高 a+b=2 S h 上底=面积2高下底，a=2 S h-b 下底=面积2高-上底 b=2 S h-a 1、长方形周长=（长+宽）2 C=2(a+b)2、长方形面积=长宽 S=a b 3、正方形周长=边长4 C=4 a 4、正方形面积=边长边长 S=a
8、 2 5、平行四边形面积=底高 S=a h 6、平行四边形底=面积高 7、平行四边形高=面积底 h=S a 8、三角形面积=底高2 S=a h 2 9、三角形底=面积2高 a=10、三角形高=面积2底 11、梯形面积=（上底+下底）高2 S=(a+b)h 2 12、梯形高=梯形面积2（上底+下底）h=2 S(a+b)13、梯形上底=梯形面积2高-下底 14、梯形下底=梯形面积2高-上底 29、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面
9、积=底高。30、三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2 26、梯形面积公式推导：旋转 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高2 28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍。29、长方形框
10、架拉成平行四边形，周长不变，高和面积变小。30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。第六单元统计与可能性 31、平均数=总数量总份数 32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。第七单元数学广角 33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。34、邮政编码：由6 位组成，前2 位表示省（直辖市、自治区）0 5 4 0 0 1 前 3 位表示邮区 前 4 位表示县（市）4 最后 2 位表示投递局 35、身份证号码：18 位 *河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码 倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。第六单元
11、倍数与因数（我们只在自然数（0 除外）范围内研究倍数和因数。）1、像 0、1、2、3、4、5、6这样的数是自然数。2、像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数。3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。4、倍数和因数：举例如 4520,20 是 4 和 5 的倍数，4 和 5 是 20 的因数，倍数和因数是相互依存的。5、找倍数：从 1 倍开始有序的找。6、一个数倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的；最小的倍数是它本身；没有最大的倍数。7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。8、一个数因数的特点：一个数的因数的个数是有限的；最小的因数是 1；最大的因数是它本身。9、2 的倍数
12、的特征：个位是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。10、奇数和偶数：是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。按一个数是不是 2 的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数 11、5 的倍数的特征：个位是 0 或 5 的数是 5 的倍数。12、3 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。13、既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位是 0 的数。既是 2 的倍数又是 3 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8 的数；各个数位上的数字的和是 3 的倍数 既是 3 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5 的数；各个数位上的数字的和
13、是 3 的倍数 既是 2 的倍数又是 3 的倍数还是 5 的倍数的特征：个位是 0 的数；各个数位上的数字的和是 3 的倍数 9 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 9 的倍数，这个数就是 9 的倍数 14、质数：一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫质数。最小的质数是 2,是唯一的质数中的偶数。100 以内的质数：15、合数：一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。1 既不是质数也不是合数，最小的合数是 4.16、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类。第二单元 图形的面积（一）15、1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 16、1 公顷=10000 平方
14、米 5 17、1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 第三单元 分数 1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分母：表示平均分的份数。分子：表示取出的份数。3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做 分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。4、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。5、假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。6、带分数：由整数和真分数组成的分数叫做带分数。7、假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不
15、变。8、整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。9、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。10、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。11 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如 12223 12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。13 互质：两个数的公因数只有 1，这两个数叫做互质。互质的规律：（1）相邻的自然数互质；（2）相邻的奇数都是互质数；（3）1 和任何数互质；（4）两个不同的质数互质 （5）2 和任何奇数互质。质数
16、与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是 1，如 8 和 9.14、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。15、求最大公因数，最小公倍数的方法 关系 最大公因数 最小公倍数 倍数关系 16、分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1 的 分数是最简分数。17、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过 程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。18、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数 做分数的分母较简便。19
17、、如何比较分数的大小：分母相同时，分子大的分数大；分子相同时，分母小的分数大；分子分母都不同时，通分再比。20、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分 6 数大小不变。21、分数的意义两种解释：把单位“1”平均分成 4 份，表示这样的 3 份。把 3 平均分成 4 份，表示这样的 1 份。数学与交通：1 相遇问题：基本公式：一个人走：速度时间=路程 两个人同时相对而行：速度和相遇时间=两人共走路程 甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程 2、旅游费用：购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选 择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B
18、 两种方案是，只要选择 其中一种价格便宜的就行。租车问题:用列表法解决问题。两个原则：多用单价低的，少空座。3、看图找关系：读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行 驶；线往下画，说明减速。在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明 原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。第四单元 分数加减法 1，异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法法则进行计算。2，对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数，是假分数要化成带分数。3，分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不
19、尽的保留两位小数。4，小数化成分数的方法：看小数部分有几位，就在 1 的后面加几个 0 做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。第五单元 图形的面积（二）1，求组合图形面积的方法：（1）分割法：将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形的面积。（和法）（2）添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形，基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。2.不规则图形面积的估算：（1）数格子的方法。（2）把不规则图形看成近似的基本图形，估算出面积。鸡兔同笼：1，列表法。2，假设法 3，列方程 点阵中的规律：略 第六单元 可能性大小 1，用 1 表示事件一定发生，用0 表示事件一定不会发生，用分数表示可能性的大小。2，设计活动方案。铺地砖：7 1，地面面积除以每块地砖面积=所铺地砖块数 2，每平方米所需地砖块数乘以地面面积=所铺地砖块数 3，列方程 4，注意：转化单位，结果不是整块数用进一法取近似值