《2023学年浙江省温州市南浦实验中学十校联考最后数学试题(含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年浙江省温州市南浦实验中学十校联考最后数学试题(含答案解析).pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 年浙江省温州市南浦实验中学十校联考最后数学测试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知点 A、B、C 是直径为 6cm 的O 上的点，且 AB=3cm，AC=32 cm，则BAC 的度数为（）A15 B75或
2、 15 C105或 15 D75或 105 2在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C.D 3一、单选题 如图中的小正方形边长都相等，若 MNPMEQ，则点 Q 可能是图中的（）A点 A B点 B C点 C D点 D 4给出下列各数式，2?（）2 2 2 22（）计算结果为负数的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为 A75 B89 C103 D139 6湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为 42.4 亿立方米，其中 42.4 亿用科学记数法可表示为（）A42.4109 B4.24
3、108 C4.24109 D0.424108 7下列对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根 C有且只有一个实数根 D没有实数根 8计算31 的结果是（）A2 B2 C4 D4 9如图 1，一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 1如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A42 33 B84 33 C82 33 D843 10下列各式计算正确的是（）Aa4a3=a12 B3a4a=12a C（a3）4=a12 Da12a3=a4 11已知反比例函数2yx，下列结
4、论不正确的是（）A图象经过点（2，1）B图象在第二、四象限 C当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大 D当 x1 时，y2 12如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果 下面有三个推断：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为 1000 时，“钉尖向上”的频率一定是 0.1 其中合理的是（）A B C D 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题
5、4 分，共 24 分）13若关于 x 的方程2222xmmxx的解是正数，则 m 的取值范围是_ 14如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 ABD 的面积为_ 15已知关于 x 的方程 x22xm=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是_ 16如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为 5、12，则斜边上的高的长度为_ 17如图，小军、小珠之间的距离为 2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8 m，1.5 m，则路灯的高为_m.18 如图，
6、AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线，切点为 F 若ACF=65，则E=三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是 ；（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率 20（6 分）某种商品每天的销售利润y元，销售单价x元，间满足函数关系式：yxbxc，其图象如图所示 （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单
7、价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 21 元？21（6 分）如图，AB 是O的直径，AF 是O切线，CD 是垂直于 AB 的弦，垂足为点 E，过点 C 作 DA 的平行线与 AF 相交于点 F，已知CD2 3，BE1 1求 AD 的长；2求证：FC 是O的切线 22（8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上，BE=DF，求证：AE=CF 23（8 分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费 2 元，若指针指向字母“B”，则奖励 3 元；若指针指向字母“
8、C”，则奖励 1 元一天，前来寻开心的人转动转盘 80 次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？24（10 分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母 W 表示）或“通过”（用字母 P 表示）的结论（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？25（10 分）已知，如图，直线 MN 交O 于 A，B 两点，AC 是直径，AD 平分C
9、AM 交O 于 D，过 D 作 DEMN于 E 求证：DE 是O 的切线；若 DE=6cm，AE=3cm，求O 的半径 26（12 分）如图，ABC 中 AB=AC，请你利用尺规在 BC 边上求一点 P，使 ABC PAC 不写画法，（保留作图痕迹）.27（12 分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:A.书法比赛，B.绘画比赛，C.乐器比赛，D.象棋比赛，E.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图：图 1 各项报名人数扇形统计图：图 2 各项报名人数条形统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）学生报名总人数为 人；（2）
10、如图 1 项目 D 所在扇形的圆心角等于 ；（3）请将图 2 的条形统计图补充完整；（4）学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好选中甲、乙两名同学的概率.2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【答案解析】解：如图 1AD 为直径，ABD=ACD=90在 Rt ABD 中，AD=6，AB=3，则BDA=30，BAD=60在Rt ABD 中，AD=6，AC=32，CAD=45，则BAC=105；如图 2，AD
11、为直径，ABD=ABC=90 在 Rt ABD 中，AD=6，AB=3，则BDA=30，BAD=60 在 Rt ABC中，AD=6，AC=32，CAD=45，则BAC=15故选 C 点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用 2、B【答案解析】测试卷分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这
12、个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选 B 考点：轴对称图形和中心对称图形 3、D【答案解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可【题目详解】解：MNPMEQ，点 Q 应是图中的 D 点，如图，故选：D【答案点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等 4、B【答案解析】(2)2；22 ；224；2(2)4；上述各式中计算结果为负数的
13、有 2 个.故选 B.5、A【答案解析】观察可得，上边的数为连续的奇数 1，3，5，7，9，11，左边的数为 21，22，23，所以 b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以 a=11+64=75，故选 B 6、C【答案解析】科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中110a，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【题目详解】42.4 亿=4240000000，用科学记数法表示为：4.241 故选 C【答案点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于 1 的数
14、的表示方法是解题的关键.7、A【答案解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=130，进而即可得出方程 x2+x3=0 有两个不相等的实数根 【题目详解】a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130，方程 x2+x3=0 有两个不相等的实数根，故选 A【答案点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1）0 方程有两个不相等的实数根；（2）=0 方程有两个相等的实数根；（3）0 方程没有实数根 8、D【答案解析】测试卷解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1 故选 D.9、C【答案解析】连接 OD，根据勾股定理求出 CD，根据直
15、角三角形的性质求出AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案【题目详解】解：连接 OD，在 Rt OCD 中，OC12OD2，ODC30，CD222 3ODOC COD60，阴影部分的面积26041822 3=2 336023 ，故选：C 【答案点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键 10、C【答案解析】根据同底数幂的乘法，可判断 A、B，根据幂的乘方，可判断 C，根据同底数幂的除法，可判断 D【题目详解】Aa4a3=a7，故 A 错误；B3a4a=12a2，故 B 错误；C（a3）4=a12，故 C 正确；Da12a3=a9，故 D 错误 故选 C
16、【答案点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键 11、D【答案解析】A 选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B 选项：因为-20，图象在第二、四象限，故本选项正确；C 选项：当 x0，且 k0，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；D 选项：当 x0 时，y0，故本选项错误 故选 D 12、B【答案解析】当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500 次的实验次数偏低，而频率稳定在了 0.618，错误；由图可知频数稳定在了 0.618，所以估计频率为 0.618，正确；.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为 1000 时，钉尖向上”的
17、概率不一定是 0.1.错误,故选 B.【答案点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、m0 且 x-20，则有 4-m 0 且 4-m-20，解得：m0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0 时，一元二次方程没有实数根.16、6013【答案解析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可【题目详解】解：直角三角形的两条直角边的长分别为 5，12，斜边为22512=13，三角形的面积=12512=1213h（h 为斜边上的高），h=6013
18、 故答案为：6013【答案点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 17、3【答案解析】测试卷分析：如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF，,CDDE FNMNABBEFBAB，即1.81.81.51.5,1.81.52.7ABBD ABBD，解得：AB=3m，答：路灯的高为 3m 考点：中心投影 18、50【答案解析】解：连接 DF，连接 AF 交 CE 于 G，EF 为O 的切线，OFE=90，AB 为直径，H 为 CD 的中点 ABCD，即BHE=90，ACF=65，AOF=130，E=360-BHE-OFE-AOF=50，故答案为：50.三、解答
19、题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、（1）14；（2）14【答案解析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【题目详解】解:（1）垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是14，故答案为：14；（2）记这四类垃圾分别为 A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有 16 种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有 4 种结果，所以投放的两袋垃圾同类的概率为416=14【答案
20、点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 20、（1）10，1；（2）812x【答案解析】（1）将点(5,0),(8,21)代入2yxbxc 中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）求出对称轴为直线10 x，可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21)，再根据图象判断出 x 的取值范围即可 【题目详解】解：（1）2yxbxc 图象过点(5,0),(8,21)，255064821bcbc，解得2075bc 22075yxx 222075(10)
21、25yxxx 22075yxx 的顶点坐标为(10,25)10，当10 x 时，y最大=1 答：该商品的销售单价为 10 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 1 元（2）函数22075yxx 图象的对称轴为直线10 x，可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21)，又函数22075yxx 图象开口向下，当812x时，21y 答：销售单价不少于 8 元且不超过 12 元时，该种商品每天的销售利润不低于 21 元【答案点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质 21、（1）AD2 3；（2）证明见解析.【答案解析】（1）首先
22、连接 OD，由垂径定理，可求得 DE 的长，又由勾股定理，可求得半径 OD 的长，然后由勾股定理求得 AD的长；（2）连接 OF、OC，先证明四边形 AFCD 是菱形，易证得 AFOCFO，继而可证得 FC 是O 的切线【题目详解】证明：1连接 OD，AB是O的直径，CDAB，11CEDECD2 3322，设ODx，BE1，OEx 1，在Rt ODE中，222ODOEDE，222x(x1)(3)，解得：x2，OAOD2，OE1，AE3，在Rt AED中，2222ADAEDE3(3)2 3；2连接 OF、OC，AF是O切线，AFAB，CDAB，AF/CD，CF/AD，四边形 FADC 是平行四边
23、形，ABCD ACAD ADCD，平行四边形 FADC 是菱形 FAFC，FACFCA，AOCO，OACOCA，FACOACFCAOCA，即OCFOAF90，即OCFC，点 C 在O上，FC是O的切线【答案点睛】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 22、见解析【答案解析】根据平行四边形性质得出 ADBC，且 AD=BC，推出 AFEC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形 AECF是平行四边形，即可得出结论【题目详解】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，且 AD=BC，AFEC，BE=DF
24、，AF=EC，四边形 AECF 是平行四边形，AE=CF【答案点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 23、商人盈利的可能性大【答案解析】测试卷分析：根据几何概率的定义，面积比即概率图中 A，B，C 所占的面积与总面积之比即为 A，B，C 各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可 测试卷解析：商人盈利的可能性大 商人收费：8048280(元)，商人奖励：801838038160(元)，因为 8060，所以商人盈利的可能性大 24、（1）见解析；（2）14；（3）12.【答案解析】（1）根据列树状图的步骤和
25、题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形；（2）根据（1）求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案；（3）根据（1）即可求出琪琪进入复赛的概率【题目详解】（1）画树状图如下：（2）共有 8 种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有 2 种可能，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率 P=2184；（3）共有 8 种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有 4 种可能，乐乐进入复赛的概率 P=4182【答案点睛】此题考查了列树状图，掌握列树状图的步骤，找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键，如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其
26、中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P=mn 25、解：（1）证明见解析；（2）O 的半径是 7.5cm【答案解析】（1）连接 OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90，且 D 在O 上，故 DE 是O 的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得 AD 的长，又有 ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径【题目详解】（1）证明：连接 OD OA=OD，OAD=ODA OAD=DAE，ODA=DAE DOMN DEMN，ODE=DEM=90 即 ODDE D 在O 上，OD 为O 的半径，DE 是O 的切线（2）解：AED=90，DE=6
27、，AE=3，223 5ADDEAE 连接 CD AC 是O 的直径，ADC=AED=90 CAD=DAE，ACDADE ADACAEAD 3 533 5AC 则 AC=15（cm）O 的半径是 7.5cm 考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 26、见解析【答案解析】根据题意作CBA=CAP 即可使得 ABC PAC.【题目详解】如图，作CBA=CAP，P 点为所求.【答案点睛】此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.27、（1）200；（2）54；（3）见解析；（4）16【答案解析】（1）根据 A 的人数及所占的百分比即可求出总
28、人数；（2）用 D 的人数除以总人数再乘 360即可得出答案；（3）用总人数减去 A,B,D,E 的人数即为 C 对应的人数，然后即可把条形统计图补充完整；（4）用树状图列出所有的情况，找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数，利用概率公式求解即可【题目详解】解：（1）学生报名总人数为5025%200（人），故答案为：200；（2）项目D所在扇形的圆心角等于3036054200，故答案为：54；（3）项目C的人数为200(50603020)40，补全图形如下：（4）画树状图得：所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 2 种.恰好选中甲、乙两名同学的概率为21126.【答案点睛】本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合，能够从图表中获取有用信息，掌握概率公式是解题的关键