《2019年浙教版八年级上册期中数学试卷(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年浙教版八年级上册期中数学试卷(含答案).pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页（共 23 页）2019-2020学年八年级上册期中数学试卷 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列图形中，不是轴对称图形的是（）A线段 B角 C等腰三角形 D直角三角形 2如图，BAC=90，ADBC，则图中互余的角有（）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 3 如图 AC 与 BD 相交于点 O，已知 AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 4下列判断正确的是（）A顶角相等的的两个等腰三角形全等 B腰相等的两个等腰三角形全等 C有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等 D顶角和底边分别相等的两个等腰
2、三角形全等 5等腰三角形的周长为 9，一边长为 4，则腰长为（）A5 B4 C2.5 D2.5 或 4 6如图所示，ABC 中，BAC=90，ADBC 于 D，若 AB=3，BC=5，则 DC 的长度是（）A B C D 7如图，ABC 的两边 AB 和 AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D，E，若BAC+第 2 页（共 23 页）DAE=150，则BAC 的度数是（）A105 B110 C115 D120 8已知 a、b、c 为ABC 的三边，且满足（ab）（a2+b2c2）=0，则ABC 是（）A等边三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 9如图，在ABC 中，
3、ACB=90，D 在 BC 上，E 是 AB 的中点，AD、CE 相交于 F，且 AD=DB若B=20，则DFE 等于（）A30 B40 C50 D60 10在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A4 B5 C6 D14 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11等腰三角形一个角为 50，则此等腰三角形顶角为 12已知直角三角形中，两边长 5、12，则斜边上的中线为 13 如图，ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，
4、点 E 在 AB 上，且 AD=DE=EB，BD=BC，那么A=第 3 页（共 23 页）14如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的 F 点处，若 AB=8cm，BC=10cm，则 EC 长为 15如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，BPC 是等边三角形，则CDP 的面积是 ；BPD 的面积是 16如图，AB=AC=2，A=30，P 为 BC 边上的一个动点，PDAB、PEAC，则 PE+PD=三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 66 分）17已知：线段 a、b；（1）求作：a，b 为边的等腰三角形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若 a=5，b=6，
5、求（1）中所作等腰三角形的面积 第 4 页（共 23 页）18如图，ADBD，AE 平分BAC，B=30，ACD=70求AED 的度数 19如图，ACBC，ADBD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由 20已知：如图，在ABC 中，AB=AC，A=60，BD 是中线，延长 BC 至点 E，使 CE=CD 求证：DB=DE 21如图所示，已知：RtABC 中，C=90，AC=BC，AD 是A 的平分线 求证：AC+CD=AB 22在ABC 中，C=90，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处，将此三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线
6、AC、CB 与点D、点 E，图，是旋转得到的三种图形（1）观察线段 PD 和 PE 之间的有怎样的大小关系，并以图为例，加以说明；（2）PBE 是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出PBE 为等腰三角形时 CE 的长）；若不能请说明理由 第 5 页（共 23 页）23如图，点 O 是等边ABC 内一点，AOB=110，BOC=将BOC 绕点 C按顺时针方向旋转 60得ADC，连接 OD（1）试说明：COD 是等边三角形；（2）当=150时，试判断AOD 的形状，并说明理由；（3）探究：当BOC 为多少度时，AOD 是等腰三角形 第 6 页（共 23 页）参考答案与试题解析 一、仔细选
7、一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列图形中，不是轴对称图形的是（）A线段 B角 C等腰三角形 D直角三角形【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确 故选 D 2如图，BAC=90，ADBC，则图中互余的角有（）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对【考点】余角和补角【分析】此题直接利用直角三角形两锐角之和等于 90的性质即可顺利解决【解答】解：BAC=90 B+C=90；BAD+CAD=90；又ADBC，BDA=CDA=90，B+BAD=90
8、；C+CAD=90 第 7 页（共 23 页）图中互余的角有共 4 对，故选：C 3 如图 AC 与 BD 相交于点 O，已知 AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对【考点】全等三角形的判定【分析】利用全等三角形的判定及性质做题，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏【解答】解：AB=CD，AD=BC，又 BD=DB，ABDCDB，进而可得ADCABC，AODBOC，ABOCDO，共 4 对 故选 D 4下列判断正确的是（）A顶角相等的的两个等腰三角形全等 B腰相等的两个等腰三角形全等 C有一边及一锐角相等的两个直角三角形
9、全等 D顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等【考点】全等三角形的判定【分析】此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况此处可以运用排除法进行分析【解答】解：A、两个等腰三角形的腰不一定相等，所以 A 错误；B、只有两条边对应相等的三角形不一定全等，所以 B 错误；C、必须有一边及一锐角对应相等的两个直角三角形才全等，所以 C 也错误；D、正确，利用了 AAS 或 ASA 都可以 故选 D 第 8 页（共 23 页）5等腰三角形的周长为 9，一边长为 4，则腰长为（）A5 B4 C2.5 D2.5 或 4【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分别从若 3 为
10、腰长与若 3 为底边长去分析求解即可求得答案【解答】解：分情况考虑：当 4 是腰时，则底边长是 98=1，此时 4，4，1 能组成三角形；当 4 是底边时，腰长是（94）=2.5，4，2.5，2.5 能够组成三角形 此时腰长是 2.5 或 4 故选 D 6如图所示，ABC 中，BAC=90，ADBC 于 D，若 AB=3，BC=5，则 DC 的长度是（）A B C D【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理【分析】在 RtABC 中，根据勾股定理计算 AC=4，易证得RtCADRtCBA，根据相似三角形的性质得到 CD：AC=AC：BC，即 CD：4=4：5，即可求出 CD【解答】解：ABC
11、中，BAC=90，AB=3，BC=5，AC=4，ADBC，ADC=90，而C 公共，RtCADRtCBA，CD：AC=AC：BC，即 CD：4=4：5，第 9 页（共 23 页）CD=故选 C 7如图，ABC 的两边 AB 和 AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D，E，若BAC+DAE=150，则BAC 的度数是（）A105 B110 C115 D120【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据垂直平分线性质，B=DAB，C=EAC则有B+C+2DAE=150，即 180BAC+2DAE=150，再与BAC+DAE=150联立解方程组即可【解答】解：ABC 的两边 AB，AC 的垂直平分线分别
12、交 BC 于 D，E，DA=DB，EA=EC，B=DAB，C=EAC BAC+DAE=150，B+C+2DAE=150 B+C+BAC=180，180BAC+2DAE=150，即BAC2DAE=30 由组成的方程组，解得BAC=110 故选 B 8已知 a、b、c 为ABC 的三边，且满足（ab）（a2+b2c2）=0，则ABC 是（）A等边三角形 B直角三角形 第 10 页（共 23 页）C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】由（ab）（a2+b2c2）=0，可得：ab=0，或 a2+b2c2=0，进而可得a=b 或 a2+b2=c2，进而判断ABC 的形
13、状为等腰三角形或直角三角形【解答】解：（ab）（a2+b2c2）=0，ab=0，或 a2+b2c2=0，即 a=b 或 a2+b2=c2，ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形 故选：D 9如图，在ABC 中，ACB=90，D 在 BC 上，E 是 AB 的中点，AD、CE 相交于 F，且 AD=DB若B=20，则DFE 等于（）A30 B40 C50 D60【考点】直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质【分析】根据直角三角形斜边上中线性质得出 BE=CE，根据等腰三角形性质得出ECB=B=20，DAB=B=20，根据三角形外角性质求出ADC=B+DAB=40，根据三角形外角性质得出 D
14、FE=ADC+ECB，代入求出即可【解答】解：在ABC 中，ACB=90，E 是 AB 的中点，BE=CE，B=20 ECB=B=20，AD=BD，B=20，DAB=B=20，ADC=B+DAB=20+20=40，DFE=ADC+ECB=40+20=60，第 11 页（共 23 页）故选 D 10在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A4 B5 C6 D14【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】如图，易证CDEABC，得 AB2
15、+DE2=DE2+CD2=CE2，同理 FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=1+3=4【解答】解：在CDE 和ABC 中，CDEABC（AAS），AB=CD，BC=DE，AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，同理可证 FG2+LK2=HL2=1，S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4 故选 A 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11等腰三角形一个角为 50，则此等腰三角形顶角为 50或 80 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】已知没有给出 50的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论【解答】解：分为两种情况：第
16、12 页（共 23 页）当 50是顶角时，顶角为 50 当 50是底角时，其顶角是 180502=80 故填 50或 80 12已知直角三角形中，两边长 5、12，则斜边上的中线为 6.5 或 6 【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】分为两种情况当 AC=5，BC=12 时，由勾股定理求出 AB，根据直角三角形斜边上中线得出 CD=AB，求出即可；当 AC=5，AB=12 时，根据直角三角形斜边上中线得出 CD=AB，求出即可【解答】解：分为两种情况：当 AC=5，BC=12 时，由勾股定理得：AB=13，CD 是斜边 AB 上的中线，CD=AB=6.5；当 AC=5，AB=12
17、时，CD 是斜边 AB 上的中线，CD=AB=6；即 CD=6.5 或 6，故答案为：6.5 或 6 13 如图，ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，点 E 在 AB 上，且 AD=DE=EB，BD=BC，那么A=45 第 13 页（共 23 页）【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到A，C 分别与EBD 的关系，再根据三角形内角和定理即可求得EBD的度数，从而不难求解【解答】解：AD=DE=EB，BD=BC，AB=AC，A=DEA，EBD=EDB，BDC=C=ABC，A=2EBD，C=
18、3EBD，A+ABC+C=180，即A+3A=180，A=45，故答案为：45 14如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的 F 点处，若 AB=8cm，BC=10cm，则 EC 长为 3cm 【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】如图，根据勾股定理求出 BF 的长；进而求出 FC 的长度；由题意得 EF=DE；利用勾股定理列出关于 EC 的方程，解方程即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，DC=AB=8cm；B=C=90；由题意得：AF=AD=10cm，EF=DE=cm，EC=（8）cm；由勾股定理得：BF2=10282，BF=6cm，CF=106=4cm；在EF
19、C 中，由勾股定理得：2=42+（8）2，解得：=5，EC=85=3cm 第 14 页（共 23 页）故答案为：3cm 15如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，BPC 是等边三角形，则CDP 的面积是 1；BPD 的面积是 【考点】正方形的性质；等边三角形的性质；特殊角的三角函数值【分析】因为BPC 为等边三角形，则 CP=CD=2，CDP 的面积为22sin 30=1，SBPD=SBPC+SCPDSBCD=22sin60+122=+12=1【解答】解：过 P 作 PMBC 于 M，PNCD 于 N，BPC 为等边三角形，PMBC，CP=CD=2，CM=BM=1，PN=CM=1，由勾股定
20、理得：PM=，CDP 的面积为CDPN=21=1 SBPD=SBPC+SCPDSBCD=2+122=+12=1 16如图，AB=AC=2，A=30，P 为 BC 边上的一个动点，PDAB、PEAC，则 PE+PD=第 15 页（共 23 页）【考点】含 30 度角的直角三角形；三角形的面积；等腰三角形的性质【分析】连接 AP、CF，然后求出ABC 的面积以及ACP 与ABP 的面积之和，化简后即可求出 PE+PD【解答】解：连接 AP，过点 C 作 CFAB 于点 F A=30，CF=AC=，SABC=ABCF=3 SACP+SABP=ACPF+ABPD=（PF+PD）SABC=SACP+SA
21、BP 3=（PF+PD）PF+PD=三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 66 分）17已知：线段 a、b；（1）求作：a，b 为边的等腰三角形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若 a=5，b=6，求（1）中所作等腰三角形的面积 【考点】作图复杂作图；等腰三角形的性质 第 16 页（共 23 页）【分析】（1）分 a 为底边、b 为腰和 a 为腰、b 为底边两种情况，作底边的中垂线，再以底边的端点为圆心、另一边长为半径画弧交中垂线于一点，从而得到等腰三角形；（2）根据等腰三角形的三线合一性质和勾股定理求得底边上的高，再根据三角形的面积公式求解即可【解答】解：（1）若等腰的底边为
22、b，腰长为 a，如图 1 所示，ABC 即为所求三角形；若等腰三角形的底边长为 a，腰长为 b，如图 2 所示，DEF 即为所求三角形；（2）如图 1，AB=b=6，AC=a=5，则 AM=CM=AB=3，CM=4，SABC=ABCM=64=12；如图 2，DE=a=5，DF=b=6，则 DN=NE=，=，SDEF=DENF=5=18如图，ADBD，AE 平分BAC，B=30，ACD=70求AED 的度数 第 17 页（共 23 页）【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质【分析】首先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和求得CAB；再根据角平分线的概念，求得EAB 的值
23、；最后根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解出答案【解答】解：B=30，ACD=70 度 BAC=ACDB=40 AE 平分BAC，EAB=BAC=20，AED=B+BAE=50 19如图，ACBC，ADBD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由 【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】因为 ACBC，ADBD，AD=BC，AB 共边，所以 RtACBRtBDA（HL），则有BAD=ABC，故阴影部分图形的形状可判断【解答】解：阴影部分是等腰三角形；在 RtACB 和 RtBDA 中，ACBC，ADBD ACB=BDA=90，RtACBRtBDA（
24、HL），BAD=ABC OA=OB 第 18 页（共 23 页）OAB 是等腰三角形 20已知：如图，在ABC 中，AB=AC，A=60，BD 是中线，延长 BC 至点 E，使 CE=CD 求证：DB=DE 【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据等边三角形的判定推出三角形 ABC 是等边三角形，推出ABC=2=60，根据三线合一定理得出 BD 是ABC 的平分线，求出1=30，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得出3=E=2=30，推出E=1，根据等腰三角形的判定推出即可【解答】证明：如图，在ABC 中，AB=AC，A=60，ABC 是等边三角形，ABC=2=60
25、，BD 是中线，BD 是ABC 的平分线，1=30，CE=CD，E=3，E=2=30，E=1，DB=DE 第 19 页（共 23 页）21如图所示，已知：RtABC 中，C=90，AC=BC，AD 是A 的平分线 求证：AC+CD=AB 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】过 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线性质求出 DE=DC，根据勾股定理求出 AE=AC，求出B=45，求出EDB=45，推出 DE=BE=DC，代入即可求出答案【解答】证明：过 D 作 DEAB 于 E，C=90，DCAC，AD 是A 的平分线，DE=DC，由勾股定理得：AE2=AD2
26、DE2，AC2=AD2DC2，AD=AD，DE=DC，AE=AC，C=90，AC=BC，B=CAB=45，DEAB，DEB=90，EDB=45=B，BE=DE=DC，第 20 页（共 23 页）AB=AE+BE=AC+CD，即 AC+CD=AB 22在ABC 中，C=90，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处，将此三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、CB 与点D、点 E，图，是旋转得到的三种图形（1）观察线段 PD 和 PE 之间的有怎样的大小关系，并以图为例，加以说明；（2）PBE 是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出PBE 为
27、等腰三角形时 CE 的长）；若不能请说明理由 【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】（1）连接 PC，通过证明DPCEPB，得出 PD=PE（2）分 EP=EB、EP=PB 时、BE=BP 三种情况进行解答【解答】解：（1）PD=PE以图为例，如图，连接 PC ABC 是等腰直角三角形，P 为斜边 AB 的中点，PC=PB，CPAB，DCP=B=45，又DPC+CPE=90，CPE+EPB=90 DPC=EPB DPCEPB（ASA）PD=PE；第 21 页（共 23 页）（2）能，当 EP=EB 时，CE=BC=1 当 EP=PB 时，点 E 在 BC 上，则点 E 和 C 重合，CE=0
28、当 BE=BP 时，若点 E 在 BC 上，则 CE=2 若点 E 在 CB 的延长线上，则 CE=2+23如图，点 O 是等边ABC 内一点，AOB=110，BOC=将BOC 绕点 C按顺时针方向旋转 60得ADC，连接 OD（1）试说明：COD 是等边三角形；（2）当=150时，试判断AOD 的形状，并说明理由；（3）探究：当BOC 为多少度时，AOD 是等腰三角形 【考点】旋转的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质【分析】（1）根据旋转的性质得到 CO=CD，OCD=60，然后根据等边三角形的判定方法即可得到COD 是等边三角形；（2）根据旋转的性质得到ADC=BOC=150，
29、再利用COD 是等边三角形得CDO=60，于是可计算出ADO=90，由此可判断AOD 是直角三角形；（3）先利用 表示出ADO=60，AOD=190，再进行分类讨论：当AOD=ADO 时，AOD 是等腰三角形，即 190=60；当AOD=DAO 时，AOD 是等腰三角形，即 2+60=180；当ADO=DAO 时，AOD 是等腰三角形，即 190+2（60）=180，然后分别解方程求出对应的 的值即可【解答】解：（1）BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC，CO=CD，OCD=60，第 22 页（共 23 页）COD 是等边三角形；（2）BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得AD
30、C，ADC=BOC=150，COD 是等边三角形，CDO=60，ADO=ADCCDO=90，AOD 是直角三角形；（3）COD 是等边三角形，CDO=COD=60，ADO=60，AOD=36060110=190 ，当AOD=ADO 时，AOD 是等腰三角形，即 190=60，解得=125；当AOD=DAO 时，AOD 是等腰三角形，即 2+60=180，解得=14 0；当ADO=DAO 时，AOD 是等腰三角形，即 190+2（60）=180，解得=110，综上所述，BOC 的度数为 110或 125或 140时，AOD 是等腰三角形 第 23 页（共 23 页）2017 年 5 月 17 日