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1、湖南长沙市芙蓉区第十六中学 2023 学年中考数学模拟预测试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨，用科学记数法表示这个数字是 A6.75103吨 B67.5103吨 C6.75104吨 D6.75105吨 2下列各式计算正确的是（
2、）Aa4a3=a12 B3a4a=12a C（a3）4=a12 Da12a3=a4 3主席在 2018 年新年贺词中指出，2017 年，基本医疗保险已经覆盖 1350000000 人将 1350000000 用科学记数法表示为（）A135107 B1.35109 C13.5108 D1.351014 4如图所示，在 ABC 中，C=90，AC=4，BC=3，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E处，点 B 落在点 D 处，则 BD 两点间的距离为（）A2 B2 2 C10 D2 5 5第 24 届冬奥会将于 2023 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如
3、跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A15 B25 C12 D35 6下列计算正确的是（）A（8）28 B38+3262 C（12）00 D（x2y）363xy 7等腰三角形三边长分别为2ab、，且ab、是关于x的一元二次方程2610 xxn 的两根，则n的值为（）A9 B10 C9 或 10 D8 或 10 8
4、如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6,点 E 为 BC 的中点,将 ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落在矩形内点 F 处,连接 CF,则 CF的长为（）A95 B185 C165 D125 9在Rt ABC中，90C，1BC，4AB，则sinB的值是（）A155 B14 C13 D154 10如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若ADE125，则DBC 的度数为（）A125 B75 C65 D55 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11如图，一下水管道横截面为圆形，直径为 100cm，下雨前水面宽为 60cm，一场大雨过后
5、，水面宽为 80cm，则水位上升_cm 12某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为 1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是_m 13点（-1，a）、（-2，b）是抛物线2yx2x3上的两个点，那么 a 和 b 的大小关系是 a_b（填“”或“”或“=”）14已知反比例函数 y=kx在第二象限内的图象如图，经过图象上两点 A、E 分别引 y 轴与 x 轴的垂线，交于点 C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点 M、B连接 OC 交反比例函数图象于点 D，且12CDOD，连接 OA，OE，如果 AOC 的面积是 15，则 ADC 与 BOE 的面积和为_ 15若反比
6、例函数 y=2kx的图象位于第一、三象限，则正整数 k 的值是_ 16四张背面完全相同的卡片上分别写有 0、3、9、2、227四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为_ 17如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 P 是边 BC 上的动点，现将纸片折叠使点 A 与点 P 重合，折痕与矩形边的交点分别为 E，F，要使折痕始终与边 AB，AD 有交点，BP 的取值范围是_ 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用 A1、A2
7、、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）（1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；（2）该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 19（5 分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 ABCD）靠墙摆放，高 AD80cm，宽 AB48cm，小强身高 166cm，下半身 FG100cm，洗漱时下半身与地面成 80（FGK80），身体前倾成 125（EFG125），脚与洗漱台距离 GC15cm（点 D
8、，C，G，K 在同一直线上）（cos800.17，sin800.98，21.414）（1）此时小强头部 E 点与地面 DK 相距多少？（2）小强希望他的头部 E 恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方，他应向前或后退多少？20（8 分）已知 OA，OB 是O 的半径，且 OAOB，垂足为 O，P 是射线 OA 上的一点（点 A 除外），直线 BP 交O 于点 Q，过 Q 作O 的切线交射线 OA 于点 E （1）如图，点 P 在线段 OA 上，若OBQ=15，求AQE 的大小；（2）如图，点 P 在 OA 的延长线上，若OBQ=65，求AQE 的大小 21（10 分）如图，正方形 ABCD
9、中，E，F 分别为 BC，CD 上的点，且 AEBF，垂足为 G （1）求证：AEBF；（2）若 BE3，AG2，求正方形的边长 22（10 分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 55方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 35方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C恰好在 A 地的正北方向，求 B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8）23（12 分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学
10、家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图 1 和图 2 所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分 80 85 90 95 人数/人 4 2 10 4 根据图表中的信息，解答下列问题：(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_，并将条形统计图补充完整；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_分，众数是_分；(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“2”，“1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为 x 放回后再随机摸
11、出一个小球，把小球上的数字记为 y，把 x 作为横坐标，把 y 作为纵坐标，记作点(x，y)用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率 24（14 分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍(1)若每个小桶中原有 3 个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的_倍；(2)若每个小桶中原有 a 个小球，则第二次变化后中间小桶中有_个小球(用 a 表示)；(3)求
12、第三次变化后中间小桶中有多少个小球？2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、C【答案解析】测试卷分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）67500 一共 5 位，从而67 500=6.752故选 C 2、C【答案解析】根据同底数幂的
13、乘法，可判断 A、B，根据幂的乘方，可判断 C，根据同底数幂的除法，可判断 D【题目详解】Aa4a3=a7，故 A 错误；B3a4a=12a2，故 B 错误；C（a3）4=a12，故 C 正确；Da12a3=a9，故 D 错误 故选 C【答案点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键 3、B【答案解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数.【题目详解】将 13500000
14、00 用科学记数法表示为：1350000000=1.35109，故选 B【答案点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值及 n 的值.4、C【答案解析】解：连接 BD在 ABC 中，C=90，AC=4，BC=3，AB=2将 ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，AE=4，DE=3，BE=2 在 Rt BED 中，BD=22221310BEDE 故选 C 点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段
15、之间的关系 题目整体较为简单，适合随堂训练 5、B【答案解析】先找出滑雪项目图案的张数，结合 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解【题目详解】有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪 2 张，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是25.故选 B【答案点睛】本题考查了简单事件的概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 6、D【答案解析】各项中每项计算得到结果，即可作出判断【题目详解】解：A原式=8，错误；B原式=2+42，错误；C原 式=1，错误；D原式=x6y3=63xy，正确 故选 D【答案点睛】此题考查了
16、实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7、B【答案解析】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当 a，b 为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=6，所以 a=b=3，ab=9=n-1，解得 n=1；当 2 为腰时，a=2（或 b=2），此时 2+b=6（或 a+2=6），解得 b=4（a=4），这时三边为 2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意所以 n 只能为 1 故选 B 8、B【答案解析】连接 BF，由折叠可知 AE 垂直平分 BF，根据勾股定理求得 AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得 BH=125，即可得 BF
17、=245，再证明BFC=90，最后利用勾股定理求得 CF=185【题目详解】连接 BF，由折叠可知 AE 垂直平分 BF，BC=6，点 E 为 BC 的中点，BE=3，又AB=4，AE=222243ABBE=5，1122AB BEAE BH，113 4522BH ，BH=125，则 BF=245，FE=BE=EC，BFC=90，CF=2222246()5BCBF=185 故选 B【答案点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键 9、D【答案解析】首先根据勾股定理求得
18、AC 的长，然后利用正弦函数的定义即可求解【题目详解】C=90，BC=1，AB=4，22224115ACABBC，154ACsinBAB，故选：D【答案点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比 10、D【答案解析】延长 CB，根据平行线的性质求得1 的度数，则DBC 即可求得【题目详解】延长 CB，延长 CB，ADCB,1=ADE=145，DBC=180 1=180 125=55.故答案选：D.【答案点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21
19、分）11、10 或 1【答案解析】分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.【题目详解】如图，作半径ODAB于 C，连接 OB，由垂径定理得：BC=12AB=1260=30cm，在Rt OBC中，22OC503040cm，当水位上升到圆心以下时 水面宽 80cm 时，则22OC504030cm，水面上升的高度为：403010cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：403070cm，综上可得，水面上升的高度为 30cm 或 1cm，故答案为：10 或 1【答案点睛】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键 12、1【答案解析】设
20、抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=x2+2.4，根据题意求出 y=1.8 时 x 的值，进而求出答案；【题目详解】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2.4，菜农的身高为 1.8m，即 y=1.8，则 1.8=x2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1 米，故答案为 1 13、【答案解析】把点（-1，a）、（-2，b）分别代入抛物线223yxx，则有：a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，
21、-4-3，所以 ab，故答案为.14、1【答案解析】连结 AD,过 D 点作 DGCM,12CDOD,AOC 的面积是 15,CD：CO=1:3,OG:OM=2:3,ACD 的面积是 5,ODF 的面积是 1549=203,四边形 AMGF 的面积=203,BOE 的面积=AOM 的面积=20395=12,ADC 与 BOE 的面积和为 5+12=1,故答案为:1.15、1【答案解析】由反比例函数的性质列出不等式，解出 k 的范围，在这个范围写出 k 的整数解则可【题目详解】解：反比例函数的图象在一、三象限，2k0，即 k2 又k 是正整数，k 的值是：1 故答案为：1【答案点睛】本题考查了反
22、比例函数的性质：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限 16、34【答案解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【题目详解】在 0.3、9、2、227这四个实数种，有理数有 0.3、9、227这 3 个，抽到有理数的概率为34，故答案为34【答案点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn 17、1x1【答案解析】此题需要运用极端原理求解；BP 最小时，F、D 重合，由折叠的性质知：AF=PF，在
23、Rt PFC 中，利用勾股定理可求得 PC 的长，进而可求得 BP 的值，即 BP 的最小值；BP 最大时，E、B 重合，根据折叠的性质即可得到 AB=BP=1，即 BP 的最大值为 1；【题目详解】解：如图：当 F、D 重合时，BP 的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=5；在 Rt PFC 中，PF=5，FC=1，则 PC=4；BP=xmin=1；当 E、B 重合时，BP 的值最大；由折叠的性质可得 BP=AB=1 所以 BP 的取值范围是：1x1 故答案为：1x1【答案点睛】此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出 x 的两种极值下 F、E 点的位置，是解决此题的关键 三、解答题（
24、共 7 小题，满分 69 分）18、（1）25；（1）35；（3）310；【答案解析】（1）直接根据概率公式求解；（1）先画树状图展示所有 10 种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率 P1【题目详解】解：（1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P=；（1）画树状图为：共有 10 种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为 11，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1=；（3）两个项目都是
25、径赛项目的结果数为 6，所以两个项目都是径赛项目的概率 P1=故答案为 考点：列表法与树状图法 19、(1)小强的头部点 E 与地面 DK 的距离约为 144.5 cm.(2)他应向前 9.5 cm.【答案解析】测试卷分析：（1）过点 F 作 FNDK 于 N，过点 E 作 EMFN 于 M求出 MF、FN 的值即可解决问题；（2）求出 OH、PH 的值即可判断；测试卷解析：解：（1）过点 F 作 FNDK 于 N，过点 E 作 EMFN 于 M EF+FG=166，FG=100，EF=66，FGK=80，FN=100sin8098，EFG=125，EFM=18012510=45，FM=66c
26、os45=33 246.53，MN=FN+FM144.5，此时小强头部 E 点与地面 DK 相距约为 144.5cm （2）过点 E 作 EPAB 于点 P，延长 OB 交 MN 于 H AB=48，O 为 AB 中点，AO=BO=24，EM=66sin4546.53，PH46.53，GN=100cos8017，CG=15，OH=24+15+17=56，OP=OHPH=5646.53=9.479.5，他应向前 9.5cm 20、（1）30；（2）20；【答案解析】（1）利用圆切线的性质求解；(2)连接 OQ，利用圆的切线性质及角之间的关系求解。【题目详解】（1）如图中，连接 OQ EQ 是切线
27、，OQEQ，OQE=90，OAOB，AOB=90，AQB=AOB=45，OB=OQ，OBQ=OQB=15，AQE=901545=30（2）如图中，连接 OQ OB=OQ，B=OQB=65，BOQ=50，AOB=90，AOQ=40，OQ=OA，OQA=OAQ=70，EQ 是切线，OQE=90，AQE=9070=20【答案点睛】此题主要考查圆的切线的性质及圆中集合问题的综合运等.21、（1）见解析；（2）正方形的边长为6.【答案解析】（1）由正方形的性质得出 ABBC，ABCC90，BAE+AEB90，由 AEBF，得出CBF+AEB90，推出BAECBF，由 ASA 证得 ABEBCF 即可得出
28、结论；（2）证出BGEABE90，BEGAEB，得出 BGEABE，得出 BE2EGAE，设 EGx，则 AEAG+EG2+x，代入求出 x，求得 AE3，由勾股定理即可得出结果【题目详解】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABBC，ABCC90，BAE+AEB90，AEBF，垂足为 G，CBF+AEB90，BAECBF，在 ABE 与 BCF 中，BAECBFABBCABEC90 ，ABEBCF（ASA），AEBF；（2）解：四边形 ABCD 为正方形，ABC90，AEBF，BGEABE90，BEGAEB，BGEABE，BEAEEGBE，即：BE2EGAE，设 EGx，则 AEAG+E
29、G2+x，（3）2x（2+x），解得：x11，x23（不合题意舍去），AE3，AB22AEBE223(3)6【答案点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键 22、B、C 两地的距离大约是 6 千米【答案解析】过 B 作 BDAC 于点 D，在直角 ABD 中利用三角函数求得 BD 的长，然后在直角 BCD 中利用三角函数求得 BC的长【题目详解】解：过 B 作BDAC于点 D 在Rt ABD中，BDAB sinBAD4 0.83.2(千米)，BCD中，CBD903555，CDBD tan
30、CBD4.48(千米)，BCCDsinCBD6(千米)答：B、C 两地的距离大约是 6 千米 【答案点睛】此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解 23、（1）刘徽奖的人数为40人，补全统计图见解析；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 90 分，众数是 90分；（3）P（点在第二象限）29【答案解析】（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人数之和等于总人数求得刘徽奖的人数，据此可得；（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）列表得出所有等可能结果，再找到
31、这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得【题目详解】（1）获奖的学生人数为 2010%=200 人，赵爽奖的人数为 20024%=48 人，杨辉奖的人数为 20046%=92 人，则刘徽奖的人数为 200（20+48+92）=40，补全统计图如下：故答案为 40；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 90 分，众数是 90 分 故答案为 90、90；（3）列表法：第二象限的点有（2，2）和（1，2），P（点在第二象限）29【答案点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率、频数分布直方图以及利用统计图获取信息的能力 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判
32、断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率 24、(1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有 2 个小球【答案解析】(1)(2)根据材料中的变化方法解答；(3)设原来每个捅中各有 a 个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答【题目详解】解：(1)依题意得：(3+2)(32)5 故答案是：5；(2)依题意得：a+2+1a+3；故答案是：(a+3)(3)设原来每个捅中各有 a 个小球，第三次从中间桶拿出 x 个球，依题意得：a1+x2a xa+1 所以 a+3xa+3(a+1)2 答：第三次变化后中间小桶中有 2 个小球【答案点睛】考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答