《2022届安徽省合肥市一六八中学高三下册高考适应性考试数学(理)考题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届安徽省合肥市一六八中学高三下册高考适应性考试数学(理)考题.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 选择题 在复平面内，复数（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】求出复数的共轭复数，写出其对应点的坐标.由题：，其共轭复数，对应点，位于第一象限.故选：A 选择题 已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解不等式，得到，根据并集运算法则即可得解.解不等式得，即，所以，所以.故选：B 选择题 满足为真的一个必要不充分条件为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】求解，结合选项即可得到其必要不充分条件.满足为真，即，是其充分不必要条件，是其既不充分也不必要条件，是其充要条件，是其必要不充分条件.故选：D 选择题
2、在棱长为 2 的正方体内随机取一点，则使得点到各顶点距离均大于 1 的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】结合几何概型，计算正方体的体积和使得点到各顶点距离小于等于 1 的的概率即可得解.在棱长为 2 的正方体体积为 8，在棱长为 2 的正方体内随机取一点，到各顶点距离小于等于1的点位于以8个顶点为球心以1为半径的球内，其体积和为，点到顶点距离小于等于 1 的概率为，所以使得点到各顶点距离均大于 1 的概率为.故选：C 选择题 在中，角对 应 的 边 是且 满 足，则该三角形为（）A.等腰三角形 B.等腰或直角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形【答案】B【解析】结合正弦定理化简
3、可得，即可判定三角形的形状.由题，根据正弦定理得：，或，所以或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形.故选：B 选择题 下面程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”.若输入的分别为 2019，168，执行该程序框图（图中“”表示除以 的余数），则输出的（）A.3 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】根据框图依次赋值并计算余数，结合判断条件得解.根据框图作用：输入 m=2019，n=168，r=,m=168，n=3，再进入循环，m=3，n=0，输出 m=3.故选：A 选择题 下图是一个几何体的三视图，其中小正方形的边长为 1，正视图由矩形和半圆构成，则此几何体的表面积为（）A.
4、B.C.D.【答案】C【解析】根据三视图得出几何体的组合结构，分别计算表面积即可得解.根据三视图可得：该几何体为上方一个长方体，下方四个半圆柱，所以其表面积为.故选：C 选择题 把 4 个相同的小球全部放入 2 个不同的盒子里，每个盒子至少放 1 个球，不同的放法数记为；把 4 个不同的小球全部放入 2 个不同的盒子里，每个盒子至少放 1 个球，不同的放法数记为.现在从 到 的所有整数中（包括 和 两个整数）抽取 3 个数，则这 3 个数之和共有（）种结果.A.26 B.27 C.28 D.29【答案】C【解析】根据计数原理求出 a，b 的值，即可分析三个数之和的情况.把 4 个相同的小球全部
5、放入 2 个不同的盒子里，每个盒子至少放 1 个球，不同的放法数为；把 4 个不同的小球全部放入 2 个不同的盒子里，每个盒子至少放 1 个球，不同的放法数为，从 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14，这 11 个整数中任取三个，这三个数之和在 12 到 39 之间，包含 12,39，且每个整数都可取，所以共 28 种结果.故选：C 选择题 设抛物线的焦点为，过的直线 与抛物线交、两点，且，若的面积为（其中点是坐标原点），则 的值为（）A.2 B.C.D.【答案】A【解析】设直线方程，联立直线与抛物线方程，根据韦达定理结合焦半径长度关系求解直线斜率，根据面积关系构建方程即可
6、得解.由题直线斜率一定存在所以设直线方程，联立直线与抛物线方程：整理得：，设，则，所以，的面积为，即，所以.故选：A 选择题 中是的中点，是的中点，过的直线 交线段、于、两点，且，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据向量关系表示出，结合共线定理得出等量关系，根据基本不等式求解最值.过的直线 交线段、于、两点，且，必有 由题可得：，因为三点共线，所以，=，当时，等号成立.即的最小值为，故选：A 选择题 过双曲线的右焦点作直线，使 垂直于 轴且交于、两点，虚轴的一个端点为，若是锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据双曲线方程求出、两点坐
7、标，结合向量处理锐角关系，建立不等式组即可得解.过双曲线的右焦点作直线，使 垂直于 轴且交于、两点，则，根据对称性不妨设，是锐角三角形，即，解得.故选：B 选择题 已知，若有四个不同的解，则实数的取值集合为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据导函数分别讨论两个函数的单调性，将问题转化为讨论的根的个数.是定义在 R 上的偶函数，讨论当 x0 时，当，所以0，即函数在单调递增，单调递减，考虑在单调递减，所以必存在使得，则，在单调递增，单调递减，所以 由洛必达法则：，若有四个不同的解，考虑，若，则=0 仅有两根，不合题意；所以，两根，设 一共有四个根，当，无解，当，一共四个不同实根，此时，三个
8、实根，两个实根，不合题意，综上所述.故选：D 填空题 已 知 点满 足 区 域，则的 最 大 值 为_【答案】5【解析】根据二元一次不等式组表示出可行域，根据目标函数的几何意义求解最值.作出可行域，如图所示：考虑目标函数，即直线经过图中点时取得最大值，所以的最大值为 5.故答案为：5 填空题 在的展开式中常数项是_【答案】【解析】结合计数原理处理：六个中，每个括号各取中的一个得到的乘积之和就是每一项，即可得到常数项.的展开式的每一项相当于从六个中，各取之一进行乘积得到展开式，常数项可能每个括号都取-1，得 1，2 个，1 个，3 个-1，得 4 个，2 个，得 所以常数项为 1+15-60=-
9、44.故答案为：-44 填空题 边长为 2 的正方形中，点为边的中点，点在过点的圆上，则的最大值是_.【答案】【解析】中，由余弦定理可得，中，由余弦定理利用基本不等式求出，利用面积公式求得面积最值.由题可得，中，由余弦定理可得，点在过点的圆上，要使最大，则点 N 在优弧上，且，中，由余弦定理，所以，.当时，取得等号.所以面积最大值为.故答案为：填空题 在正方体中，棱长为 2，分别为棱的中点，为底面正方形内一点（含边界）且与面所成角的正切值为，直线与面的交点为，当到的距离最小时，则四面体外接球的表面积为_.【答案】【解析】根据线面角的正切值确定 M 的轨迹，建立空间直角坐标系求出 N 的坐标，求
10、出半径即可得解.与面所成角的正切值为，根据正方体性质可得：与面所成角就是 所以，所以M的轨迹为平面内以B为圆心，为半径的圆周上位于底面正方形内（含边界），圆周与线段BD 交点为，直线与面的交点为，当到的距离最小时，即点为与的交点，以 A 为原点，AB，AD，AA1 分别为 x，y，z 轴正方向建立空间之间坐标系如图所示：设，点为与的交点，所以，解得，所以，设四面体外接球球心 O，所以 O 在过 BD 中点且垂直于平面 ABCD 的直线上，设，解得：，所以，球的表面积为：.故答案为：解答题 已知数列的前 项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前 项和为，证明：.【答案】（1）；（2
11、）证明见解析【解析】（1）时，两式相减：即可得到递推关系，得到通项公式；（2）由（1）可得，利用裂项相消法求得，即可得证.（1）时，两式相减：，所以时；不满足上式.故（2）所以 解答题 已知平面平面 ABC，P、P 在平面 ABC 的同侧，二面角的平面角为钝角，Q 到平面 ABC 的距离为，是边长为 2 的正三角形，.（1）求证：面平面 PAB；（2）求二面角的平面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）由正弦定理，可求得，即，再由平面平面 ABC，可得平面 PAB，可证得面平面 PAB；（2）以 A 为坐标原点，方向为 x 轴、y 轴的正方向，建立空间直角坐标系.求出平面 A
12、CQ,平面 PAC 的法向量，即可求得二面角.（1），所以，又 平面平面 ABC，平面，平面 ABC，平面 PAB，面 PAC，面面 PAB（2）以 A 为坐标原点，方向为 x 轴、y 轴的正方向，建立空间直角坐标系.则，设平面 ACQ 的法向量为，则，令，设平面 PAC 的法向量为，则，令：，设二面角的平面角为，则.而此二面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值为.解答题 己知圆，圆内一定点，圆过且与圆内切.（1）求圆心 的轨迹方程；（2）若轨迹方程的右顶点为轴上一异于点的，其中，过作不平行轴的直线 与交于两点，连接，求取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据几何关系，即可得到椭圆轨迹
13、方程；（2）设直线方程是，联立直线方程和椭圆方程，结合韦达定理整体代换即可得证.（1）设圆心，由题意知 即且 由椭圆定义知：，所以 所以圆心 的轨迹方程是（2）由题意知设直线方程是 消去 得：由得 因为 所以 解答题 随着城市化、工业化进程加速，汽车工业快速发展，国际原油供求矛盾逐步加深，全球气候变暖日益明显.在此背景下，以节能减排为重要目标的新能源汽车技术不断取得突破，并呈现快速突破、竞相发展的态势.在 2015 年 10 月份，国家发改委等部委在电动汽车充电基础设施发展指南（2015-2020 年）中要求，新建住宅配建停车位应100%建设充电基础设施或预留建设安装条件，大型公共建筑物配建停
14、车场、社会公共停车场建设充电基础设施或预留建设安装条件的车位比例不低于 10%，每 2000 辆电动汽车应至少配套建设一座公共充电站.为鼓励新能源汽车发展，国家和地方出台了相关补贴政策.附表 1：2018 年某市新能源汽车补贴政策：纯电续航里程（）国家补贴（万元/辆）地方补贴（万元/辆）1.50 0.75 2.4 1.2 3.4 1.7 4.5 2.25 5 2.5 为了获得更大的市场分额，抢占未来新能源汽车销售先机.该市对2018 年各类型新能源汽车销售占比情况进行了调查.附表 2：2018 年该市各类型新能源汽车销售占比情况：纯电续航里程 占比 5%20%35%25%15%（1）用 201
15、8 年新能源汽车销售占比来估计 2019 年的新能源汽车销售情况，求 2019 年每辆新能源汽车的平均补贴.若该市 2019 年想实现 3000 万元补贴，估计需要销售新能源汽车多少量.（补贴政策按每辆车补贴=国家补贴+地方补贴，结果四舍五入保留整数）（2）该市新能源汽车促进办公宝为了调查新能源汽车补贴发放情况，希望从2018年销售的新能漂源汽车中抽取10辆车的信息进行回访核实.以各类型新能源汽车销售占比为概率.求抽到几辆续航里程小于新能源汽车的可能性最大.【答案】（1）5.45 见解析，550 辆；（2）6 辆【解析】（1）根据题意列出补贴的分布列，根据期望公式求解；（2）设从该店抽取的 1
16、0 辆车中续航里程小于有 辆，则，根据二项分布求解.（1）由题意知每辆车的补贴的分布列如下表：2.25 3.6 5.1 6.75 7.5 5%20%35%25%15%则 需要销售新能源汽车为（辆）（2）设从该店抽取的 10 辆车中续航里程小于有 辆，则，可知，解得 解答题 已知函数（1）求函数的极值点；（2）定义：若函数的图像与直线有公共点，我们称函数有不动点.这里取：，若，如果函数存在不动点，求实数取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）求出导函数，对 a 分类讨论导函数的零点即可得解；（2）将问题转化为有解，求参数的取值范围，构造新函数，利用导函数讨论单调性求解.（1）定义域为
17、，由（i）当时，因为，令得得，此时在递减，递增；此时，极小值点，无极小值点；（ii）当时，由得 当即 此时在递增，无极值点；当即 令得或得，此时，极大值点，极小值点；当即 令得或得，此时，极大值点，极小值点；（2）存在不动点，方程有实数根，即有解，令，令，得，当时，单调递减；当时，单调递增，当时，有不动点，的范围为.解答题 在直角坐标系中，直线 的参数方程为（为参数，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以 轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线 交于点、，若点的坐标，求【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据曲线的方程为，利用求解
18、.（2）由直线，代入曲线中得，根据点的坐标，利用直线参数的几何意义求解.（1）因为曲线的方程为，即曲线.（2）把直线，代入曲线中得：，即：，设为方程的两个实根，则，即 与 异号，.解答题 已知函数求，满足的解集为.（1）求的值；（2）若存在实数，使得成立，求最小整数 的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题必有，解得：或，检验即可得解；（2）根据绝对值三角不等式可得即可求解.（1）函数求，满足的解集为 的解集为，必有，解得：或 若，不合题意，当，其解集为，所以；（2）存在实数，使得成立，即存在实数，使得成立，根据绝对值三角不等式可得，当 x8 时取得最小值-8，所以 n-8，所以最小整数为-7.