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1、2022 学年顺德区普通高中教学质量检测（一)高三数学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在数学答题卡，并用 2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3回答第卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合260,1Ax xxBx x 或4x,则RAB A.21xx B.3x x 或4x C.24xx D.13xx 2.已知复数z满足230zz,则z在复平面内对应的点位于 A.第一或第三象限 B.第二或第四象限 C.第二或第三象限 D.第一或第四象限 3.如图,已知四边形ABCD是圆柱12OO的轴截面,:3:2AD AB,在圆柱12OO内部有两个圆锥(圆锥1PO和圆锥2PO),若12:2:1POPOVV,则圆锥1PO与圆锥2PO的侧面积之比为 A.2:1 B.5:2 C.(51):(21)D.1:1 4.已知向量(2,),(,4)an bm
3、,若(5,3)ab,则向量a在向量b上的投影向量为 A.25 B.2 55 C.68,25 25 D.4 2,5 5 5.已知函数()sin()f xAx的图象如图所示,则()f x的表达式可以为 A.()2cos 26f xx B.7()2cos 26f xx C.5()sin 23f xx D.7()2sin12f xx 6.已知四边形ABCD是椭圆22:143xyC的内接四边形(即四边形的四个顶点均在椭圆上),且四边形ABCD为矩形,则四边形ABCD的面积的最大值为 A.4 3 B.487 C.3 D.4 22 6 7国家于 2021 年 8 月 20 日表决通过了关于修改人口与计划生育
4、法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育、优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩.假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件 A:该家庭既有男孩又有女孩;事件 B:该家庭最多有一个男孩;事件 C:该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是 A事件 B 与事件 C 互斥但不对立 B事件 A 与事件 B 互斥且对立 C事件 B 与事件 C 相互独立 D事件 A 与事件 B 相互独立 8.已知函数()f x满足:(2)()2fxf x,对任意1212,1,),x xxx 21210fxfxxx恒成立.若422622f xaxfx成立,则
5、实数a的取值范围是 A.(,20 B.2,)C.(,2 D.2,0)(0,)二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.9.设55015(21)xaa xa x,则下列说法正确的是 A.01a B.123451aaaaa C.024121aaa D.135122aaa 10.我国在各种乒乓球比赛中均取得过优异的成绩,例如在刚刚过去的 2022 年成都世界乒乓球团体锦标赛中,中国的乒乓球健将们再创佳绩,男团,女团分别获得了团体冠军.甲、乙两位乒乓球初学者,都学习了三种发球
6、的技巧,分别是:上旋球、下旋球以及侧旋球.两人在发球以及接对方发球成功的 概率如下表，两人每次发、接球均相互独立:则下列说法正确的是 A.若甲选择每种发球方式的概率相同,则甲发球成功的概率是34 B.甲在连续三次发球中选择了三种不同的方式,均成功的概率为172 C.若甲选择三种发球方式的概率相同,乙选择三种发球方式的概率也相同,则乙成功的概率更大 D.在一次发球中甲选择了发上旋球,则乙接球成功（甲发球失误也算乙成功）的概率是1315 11.已知数列 na的通项公式为 21,nnanb的通项公式为31nbn.将数列 ,nnab的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列 nc,设 nc的前n项和为n
7、S,则下列说法正确的是 A.2023nc B.20234046cb C.2023nSa D.2023nSb 12.已知函数32()32f xxxx,设方程()(0)f xt t的三个根分别为123123,x x xxxx,则下列说法正确的是 A.123xxx B.1233xxx C.123232777fxxxt D.若32(1,2,3)iixxi,则 1234560f xf xf xf xf xf x 三、填空题:本大题共 4 小题，每小题5 分,满分 20 分.其中第 16 题第一空 2 分，第二空3 分.13.已知角0,2,且1 cos22sin2,则sin的值为_.14.已知函数()yf
8、 x经过点(1,3)A,且(1)5f,请写出一个符合条件的函数表达式:()f x _.15.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线为:bl yxa,左、右焦点分别是12,F F,过点 2F作x轴的垂线与渐近线l交于点A,若126AFF,则双曲线C的离心率为_.16.如图,设正方体1111ABCDABC D的棱长为 2,设E为11C D的中点,F为1BB上的一个动点,设由点,D E F确定的平面为,当点F与1B重合时,平面截正方体的截面的面积为_;点1A到平面的距离的最小值为_.四、解答题:本大题共6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本题满
9、分10 分)体育运动是强身健体的重要途径，中国儿童青少年体育健康促进行动方案(2020-2030)(下面简称“体育健康促进行动方案”)中明确提出青少年学生每天在校内参与个少于 60 分钟的中高强度身体活动的要求.随着“体育健康促进行动方案”的发布，体育运动受到各地中小学的高度里视，众多青少年的体质健康得到很大的改善.某中学教师为了了解体育运动对学生的数学成绩的影响情况,现从该中学高三年级的一次月考中随机抽取1000 名学生，调查他们平均每天的体育运动情况以及本次月考的数学成绩情况，得到下表数据:数学成绩(分)30-50)50-70)70-90)90-110)110-130)130-150 人数
10、（人)25 125 350 300 150 50 爱运动的人数（人)10 45 145 200 107 43 约定:平均每天进行体育运动的时间不少于 60 分钟的为“运动达标”，数学成绩排在年级前 50%以内(含 50%）的为“数学成绩达标”.(1）求该中学高三年级本次月考数学成绩的 65%分位数;(2）请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表）;(3）请根据已知数据完成下列列联表，并根据小概率值0.001的独立性检验，分析“数学成绩达 标”是否与“运动达标”相关;数学成绩达标人数 数学成绩不达标人数 合计 运动达标人数 运动不达标人数 合计 附:
11、22()()()()()()n adbcnabcdab cdac bd 0.010 0.005 0.001 x 6.635 7.879 10.828 18.(本题满分 12 分)设数列 na的前n项和为nS,已知11a,_.(1)求数列 na的通项公式;(2)设327nnbSn,数列 nb的前n项和为nT,证明:34nT.从下列两个条件中任选一个作为已知,补充在上面问题的横线中进行求解(若两个都选,则按所写的第 1 个评分）:数列nSn是以32为公差的等差数列;1223(1)nnnaSn n.19.(本题满分 12 分)已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b cABC的周长为sin(
12、)sinsinCcbcAB.(1)求A;(2)若4,2,bcM是AC的中点,点N满足2NCBN,设AN交BM于点O,求cosMON的值.20.(本题满分 12 分)如图,在四棱锥PABCD中,2 3,39,60ABADCBCDBAD,点P在平面ABCD上的投影恰好是ABD的重心E,点M满足PMPC,且/PA平面BDM.(1)求的值;(2)若直线PA与平面ABCD所成角的正切值为32,求平面BDM与平面PAD夹角的余弦值.21.(本题满分 12 分)已知动圆C经过点(1,0)F,且与直线1x 相切,记动圆C圆心的轨迹为E.(1)求E的方程;(2)已知004,0Pyy 是曲线E上一点,A B是曲线E上异于点P的两个动点,设直线PAPB、的倾斜角分别为、,且34,请问：直线AB是否经过定点？若是,请求出该定点,若不是,请说明理由.22.(本题满分 12 分)已知函数21()ln2f xmxxx.(1)讨论()f x的单调性;(2)若,a b是()f x的两个极值点,且ab,求证:2()()(41)()f af bmab.