《贵州省毕节大方县德育中学2023学年高三下学期第六次检测数学试卷(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省毕节大方县德育中学2023学年高三下学期第六次检测数学试卷(含解析).pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 学年高考数学模拟测试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若各项均为正数的等比数列 na满足31232aaa，则公比q（）A1 B2 C3 D4 2已知抛物线2:4C yx和点(2,0)D，直线2xty与抛物线C交于不同两点A，B
2、，直线BD与抛物线C交于另一点E给出以下判断：以BE为直径的圆与抛物线准线相离；直线OB与直线OE的斜率乘积为2；设过点A，B，E的圆的圆心坐标为(,)a b，半径为r，则224ar 其中，所有正确判断的序号是（）A B C D 3若点(3,4)P 是角的终边上一点，则sin 2（）A2425 B725 C1625 D85 4已知224 0aba b ，则a的取值范围是（）A0，1 B112，C1，2 D0，2 5如图，平面与平面相交于BC，AB，CD，点ABC，点DBC，则下列叙述错误的是（）A直线AD与BC异面 B过AD只有唯一平面与BC平行 C过点D只能作唯一平面与BC垂直 D过AD一定
3、能作一平面与BC垂直 6百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在 2019 年 5 月 18 日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生 1到 4 之间（含 1 和 4）取整数值的随机数，分别用 1，2，3，4 代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下 20 组随机数：141 432 341 342
4、234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（）A14 B15 C25 D35 7 易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这 10 个数中任取 3 个数，则这 3 个数中至少有 2 个阳数且能构成等差数列的概率为（）A15 B120 C112 D340 8函数 3sin3xf xx的图象的大致形状是（）A B C D 9过直线
5、0 xy上一点P作圆22152xy的两条切线1l，2l，A，B为切点，当直线1l，2l关于直线0 xy对称时，APB（）A30 B45 C60 D90 10关于函数()coscos 2f xxx，有下列三个结论:是()f x的一个周期；()f x在35,44上单调递增；()f x的值域为2 2,.则上述结论中，正确的个数为（）A0 B1 C2 D3 11洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取 1 个数，则其和等于 11 的
6、概率是（）A15 B25 C310 D14 12已知双曲线2222:10,0 xyCabab的一条渐近线经过圆22:240E xyxy的圆心，则双曲线C的离心率为（）A52 B5 C2 D2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成_种不同的音序.14 若四棱锥PABCD的侧面PAB内有一动点 Q，已知 Q 到底面ABCD的距离与 Q 到点 P 的距离之比为正常数 k，且动点 Q
7、 的轨迹是抛物线，则当二面角PABC平面角的大小为30时，k 的值为_.15在ABC中，内角,A B C所对的边分别是,a b c.若sinsinbAaC，1c，则b _，ABC面积的最大值为_.16在ABC中，内角,A B C的对边分别是,a b c，若223abbc，sin2 3sinCB，则A _.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）如图，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，60BAD，DE 平面 ABCD，/CFDE，2DECF，BE与平面 ABCD 所成的角为45.（1）求证：平面BEF 平面 BDE；（2）求二面角 B-EF-D 的余
8、弦值.18（12 分）已知函数 22 3sincos2cos1f xxxx.（1）求函数 f x的单调递增区间；（2）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若满足 2f B，8a，5c，求cos A.19（12 分）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 bcosA3asinB1（1）求 A；（2）已知 a23，B3，求 ABC 的面积 20（12 分）如图，在AOB中，已知2AOB，6BAO，4AB，D为线段AB的中点，AOC是由AOB绕直线AO旋转而成，记二面角BAOC的大小为.（1）当平面COD 平面AOB时，求的值；（2）当23时，求二
9、面角BODC的余弦值.21（12 分）“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习甲组一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙组一共有5人，其中男生2人，女生3人，现要从这9人的两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件A为“选出的这4个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件A发生的概率；（2）用X表示抽取的4人中乙组女生的人数，求随机变量X的分布列和期望 22（10 分）我国在贵州省平塘县境内修建的 500 米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现 1
10、32 颗优质的脉冲星候选体，其中有 93 颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪 60 年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是-定的，最小小到 0.0014 秒，最长的也不过 11.765735 秒.某-天文研究机构观测并统计了 93 颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图.（1）在 93 颗新发现的脉冲星中，自转周期在 2 至 10 秒的大约有多少颗？（2）根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值.2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共 12 小题，每小题
11、5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】由正项等比数列满足31232aaa，即211132a qaa q，又10a，即2230qq，运算即可得解.【题目详解】解：因为31232aaa，所以211132a qaa q，又10a，所以2230qq，又0q，解得3q.故选：C.【答案点睛】本题考查了等比数列基本量的求法，属基础题.2、D【答案解析】对于，利用抛物线的定义，利用12|222ddBFEFBEdR可判断；对于，设直线DE的方程为2xmy，与抛物线联立，用坐标表示直线OB与直线OE的斜率乘积，即可判断；对于，将2xty代入抛物线C的方程可得
12、，18Ay y，从而，2Ayy，利用韦达定理可得242|164832BEmm，再由222|2BErMN，可用 m 表示2r，线段BE的中垂线与x轴的交点（即圆心N）横坐标为224m，可得 a，即可判断.【题目详解】如图，设F为抛物线C的焦点，以线段BE为直径的圆为M，则圆心M为线段BE的中点 设B，E到准线的距离分别为1d，2d，M的半径为R，点M到准线的距离为d，显然B，E，F三点不共线，则12|222ddBFEFBEdR所以正确 由题意可设直线DE的方程为2xmy，代入抛物线C的方程，有2480ymy 设点B，E的坐标分别为11,x y，22,xy，则124yym，128y y 所以212
13、12121222244x xmymym y ym yy 则直线OB与直线OE的斜率乘积为12122y yx x 所以正确 将2xty代入抛物线C的方程可得，18Ay y，从而，2Ayy 根据抛物线的对称性可知，A，E两点关于x轴对称，所以过点A，B，E的圆的圆心N在x轴上 由上，有124yym，21244xxm，则2224212121212|44164832BExxx xyyy ymm 所以，线段BE的中垂线与x轴的交点（即圆心N）横坐标为224m，所以224am 于是，222222421212|244128222BExxyyrMNmmm，代入21244xxm，124yym，得24241612
14、rmm，所以 22224224416124armmm 所以正确 故选：D【答案点睛】本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.3、A【答案解析】根据三角函数的定义，求得43sin,cos55，再由正弦的倍角公式，即可求解.【题目详解】由题意，点(3,4)P 是角的终边上一点，根据三角函数的定义，可得43sin,cos55，则4324sin22sincos2()5525 ，故选 A.【答案点睛】本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运
15、算能力，属于基础题.4、D【答案解析】设2mab，可得224 0a ba ma ，构造（14am）222116m，结合2m，可得11 342 2am，根据向量减法的模长不等式可得解.【题目详解】设2mab，则2m，2224 0bmaa ba ma，（14am）2212aa2116mm22116m|m|2m24，所以可得：2182m，配方可得222111192()428482mamm，所以11 342 2am，又111|444amamam 则a 0，2 故选：D【答案点睛】本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.5、D【答案解析】根据异面直线的判定定理
16、、定义和性质，结合线面垂直的关系，对选项中的命题判断.【题目详解】A.假设直线AD与BC共面，则 A，D，B，C 共面，则 AB，CD 共面，与AB，CD矛盾，故正确.B.根据异面直线的性质知，过AD只有唯一平面与BC平行，故正确.C.根据过一点有且只有一个平面与已知直线垂直知，故正确.D.根据异面直线的性质知，过AD不一定能作一平面与BC垂直，故错误.故选：D【答案点睛】本题主要考查异面直线的定义，性质以及线面关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.6、A【答案解析】由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况，用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比 20 即可得解.【题目详解】由题意可知当 1
17、，2 同时出现时即停止摸球，则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种：142，112，241，142，412.则恰好第三次就停止摸球的概率为51204p.故选：A.【答案点睛】本题考查了简单随机抽样中随机数的应用和古典概型概率的计算，属于基础题.7、C【答案解析】先根据组合数计算出所有的情况数，再根据“3 个数中至少有 2 个阳数且能构成等差数列”列举得到满足条件的情况，由此可求解出对应的概率.【题目详解】所有的情况数有：310120C种，3 个数中至少有 2 个阳数且能构成等差数列的情况有：1,2,3,3,4,5,5,6,7,7,8,9,1,4,7,3,6,9,1,3,5,3,5,7,5,7
18、,9,1,5,9，共10种，所以目标事件的概率10112012P.故选：C.【答案点睛】本题考查概率与等差数列的综合，涉及到背景文化知识，难度一般.求解该类问题可通过古典概型的概率求解方法进行分析；当情况数较多时，可考虑用排列数、组合数去计算.8、B【答案解析】根据函数奇偶性，可排除 D；求得 fx及 fx，由导函数符号可判断 f x在R上单调递增，即可排除 AC 选项.【题目详解】函数 3sin3xf xx 易知 f x为奇函数，故排除 D.又 2cosxfxx，易知当0,2x时，0fx；又当,2x时，2sin1 sin0 xfxxx，故 fx在,2上单调递增，所以 24fxf，综上，0,x
19、时，0fx，即 f x单调递增.又 f x为奇函数，所以 f x在R上单调递增，故排除 A，C.故选：B【答案点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题.9、C【答案解析】判断圆心与直线0 xy的关系，确定直线1l，2l关于直线0 xy对称的充要条件是PC与直线0 xy垂直，从而PC等于C到直线0 xy的距离，由切线性质求出sinAPC，得APC，从而得APB【题目详解】如图，设圆22(1)(5)2xy的圆心为(1,5)C，半径为2，点C不在直线0 xy上，要满足直线1l，2l关于直线0 xy对称，则PC必垂直于直线0 xy，1 52 22PC，设APC，
20、则2APB，21sin22 2ACPC，30,260APB 故选：C 【答案点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的对称性，解题关键是由圆的两条切线关于直线0 xy对称，得出PC与直线0 xy垂直，从而得PC就是圆心到直线的距离，这样在直角三角形中可求得角 10、B【答案解析】利用三角函数的性质，逐个判断即可求出【题目详解】因为()()f xf x，所以是()f x的一个周期，正确；因为 2f，52242f，所以()f x在35,44上不单调递增，错误；因为()()fxf x，所以()f x是偶函数，又是()f x的一个周期，所以可以只考虑0,2x时，()f x的值域 当0,2x时，cos
21、0,1tx，22()coscos 2coscos22coscos121f xxxxxxxtt 221ytt 在 0,1上单调递增，所以()1,2f x ，()f x的值域为1,2，错误；综上，正确的个数只有一个，故选 B【答案点睛】本题主要考查三角函数的性质应用 11、A【答案解析】基本事件总数4520n，利用列举法求出其和等于 11 包含的基本事件有 4 个，由此能求出其和等于 11 的概率【题目详解】解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取 1 个数，基本事件总数4520n，其和等于 11 包含的基本事件有：(9,2)，(3,8)，(7,4)，(5,6)，共 4 个，其和等于11的概率412
22、05p 故选：A【答案点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题 12、B【答案解析】求出圆心，代入渐近线方程，找到ab、的关系，即可求解.【题目详解】解：1,2E，2222:10,0 xyCabab一条渐近线byxa 21ba ，2ab 222222+b,2,5cacaae 故选：B【答案点睛】利用ab、的关系求双曲线的离心率，是基础题.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、1【答案解析】按照“角”的位置分类,分“角”在两端,在中间,以及在第二个或第四个位置上,即可求出.【题目详解】若“角”在两端,则宫、羽两音阶一定在角音阶同侧
23、，此时有22222 324AA 种；若“角”在中间,则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧；若“角”在第二个或第四个位置上,则有222228A A 种；综上，共有24832种.故答案为：1【答案点睛】本题主要考查利用排列知识解决实际问题,涉及分步计数乘法原理和分类计数加法原理的应用,意在考查学生分类讨论思想的应用和综合运用知识的能力,属于基础题.14、12【答案解析】二面角PABC平面角为，点 Q 到底面ABCD的距离为QH，点 Q 到定直线AB得距离为 d，则sinQHd.再由点 Q 到底面ABCD的距离与到点 P 的距离之比为正常数 k，可得QHPQk，由此可得sink，则由3co
24、scos302 可求 k 值.【题目详解】解：如图，设二面角PABC平面角为，点 Q 到底面ABCD的距离为QH，点 Q 到定直线AB的距离为 d，则sinQHd，即sinQHd.点 Q 到底面ABCD的距离与到点 P 的距离之比为正常数 k，QHkPQ，则QHPQk，动点 Q 的轨迹是抛物线，PQd，即sinQHQHk则sink.二面角PABC的平面角的余弦值为223cos1 sin1cos302k 解得：12k（0k）.故答案为：12.【答案点睛】本题考查了四棱锥的结构特征，由四棱锥的侧面与底面的夹角求参数值，属于中档题.15、1 12 【答案解析】由正弦定理，结合sinsinbAaC，1
25、c，可求出b；由三角形面积公式以及角 A 的范围,即可求出面积的最大值.【题目详解】因为sinsinbAaC，所以由正弦定理可得baac，所以1bc;所以111S222ABCbcsinAsinA，当1sinA，即90A时，三角形面积最大.故答案为(1).1 (2).12【答案点睛】本题主要考查解三角形的问题，熟记正弦定理以及三角形面积公式即可求解，属于基础题型.16、6【答案解析】由sin2 3sinCB，根据正弦定理“边化角”，可得2 3cb，根据余弦定理2222cosabcbcA，结合已知联立方程组，即可求得角A.【题目详解】sin2 3sinCB 根据正弦定理：sinsinbcBC 可得
26、2 3cb 根据余弦定理：2222cosabcbcA 由已知可得：223abbc 故可联立方程：222222 32cos3cbabcbcAabbc 解得：3cos2A.由0A 6A 故答案为：6.【答案点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）64【答案解析】（1）要证明平面BEF 平面 BDE，只需在平面BEF内找一条直线垂直平面BDE 即可；（2）以 O 为坐标原点，OA，OB，OG 所在直线分别为 x、
27、y、z 轴建立如图空间直角坐标系，分别求出平面 BEF 的法向量n，平面CDEF的法向量m，算出cos,n m即可.【题目详解】（1）DE 平面 ABCD，AC 平面 ABCD.DEAC.又底面 ABCD 是菱形，ACBD.BDDED，AC 平面 BDE，设 AC，BD 交于 O，取 BE 的中点 G，连 FG，OG，/OGCF，OGCF，四边形 OCFG 是平行四边形/FGAC，AC 平面 BDE FG 平面 BDE，又因FG 平面 BEF，平面BEF 平面 BDE.（2）以 O 为坐标原点，OA，OB，OG 所在直线分别为 x、y、z 轴建立如图空间直角坐标系 BE 与平面 ABCD 所成
28、的角为45，60BAD 2DEBDAB，3OA 0,1,0D，0,1,0B，(3,0,0)C，0,1,2E，(3,0,1)F.(0,2,2)BE，(3,1,1)BF 设平面 BEF 的法向量为(,)nx y z，22030yzxyz，(0,1,1)n (3,1,0)DC ，(0,0,2)DE 设平面CDEF的法向量(,)mx y z 30(1,3,0)0 xymz 设二面角BEFD的大小为.36cos|cos,|42 2n m.【答案点睛】本题考查线面垂直证面面垂直、面面所成角的计算，考查学生的计算能力，解决此类问题最关键是准确写出点的坐标，是一道中档题.18、（1）,63kkkZ；（2）17
29、【答案解析】（1）化简得到 2sin 26fxx，取222,262kxkkZ，解得答案.（2）2si2n 26f BB，解得3B，根据余弦定理得到7b，再用一次余弦定理解得答案.【题目详解】（1）22 3sincos2cos13sin2cos22sin 26fxxxxxxx.取222,262kxkkZ，解得,63xkkkZ.（2）2si2n 26f BB,因为110,2,666BB，故262B，3B.根据余弦定理：2222cos49bacacB，7b.2222225781cos22 5 77bcaAbc.【答案点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，余弦定理，意在考查学生对于三角函数知识
30、的综合应用.19、（1）6；（2）6 3.【答案解析】（1）由正弦定理化简已知等式可得 sinBcosA3sinAsinB1，结合 sinB1，可求 tanA33，结合范围 A（1，），可得 A 的值；（2）由已知可求 C2，可求 b 的值，根据三角形的面积公式即可计算得解【题目详解】（1）bcosAasinB1 由正弦定理可得：sinBcosAsinAsinB1，sinB1，cosAsinA，tanA，A（1，），A；（2）a2，B，A，C，根据正弦定理得到sinsinabAB b6，S ABCab6【答案点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和
31、转化思想，属于基础题 20、(1)2;(2)55.【答案解析】(1)平面COD 平面AOB,建立坐标系，根据法向量互相垂直求得;(2)求两个平面的法向量的夹角.【题目详解】(1)如图，以O为原点，在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴,OB OA所在的直线分别为y轴,z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则(0,0,2 3),(0,2,0),(0,1,3),(2sin,2cos,0)ABDC，设1(,)nx y z为平面COD的一个法向量,由1100n ODn OC得sincos030 xyyz,取sinz,则1(3cos,3sin,sin)n 因为平面AOB的一个法向量为2(1,0,0)n 由平面
32、COD 平面AOB，得120n n所以3cos0即2.(2)设二面角BODC的大小为，当2,3平面COD的一个法向量为1222333(3cos,3sin,sin)=(-,)333222n12123-52cos5393444n nnn,综上,二面角BODC的余弦值为55.【答案点睛】本题考查用空间向量求平面间的夹角,平面与平面垂直的判定,二面角的平面角及求法,难度一般.21、（）27；（）分布列见解析，43.【答案解析】（）直接利用古典概型概率公式求 112324493621267CCCP AC.（）先由题得X可能取值为0,1,2,3,再求 x的分布列和期望.【题目详解】（）1123244936
33、21267CCCP AC （）X可能取值为0,1,2,3,406349155012642CCP XC,3163496010112621CCP XC,226349455212614CCP XC,13634961312621CCP XC,X的分布列为 X 0 1 2 3 P 542 1021 514 121 5105140123422114213EX .【答案点睛】本题主要考查古典概型的计算，考查随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22、（1）79 颗；（2）5.5 秒.【答案解析】（1）利用各小矩形的面积和为 1 可得a，进而得到脉冲星自转周期在 2 至 10 秒的频率，从而得到频数；（2）平均值的估计值为各小矩形组中值与频率的乘积的和得到.【题目详解】（1）第一到第六组的频率依次为 0.1，0.2，0.3，0.2，2a，0.05，其和为 1 所以210.1 0.20.30.20.05a ，0.075a，所以，自转周期在 2 至 10 秒的大约有931 0.1579.0579（颗）.（2）新发现的脉冲星自转周期平均值为 0.1 1 0.2 30.3 50.2 70.15 90.05 115.5 （秒）.故新发现的脉冲星自转周期平均值为 5.5 秒.【答案点睛】本题考查频率分布直方图的应用，涉及到平均数的估计值等知识，是一道容易题.