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1、 1 九年级数学上学期期末检测卷新版新人教版附答案(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.关于x的方程x25xm0 的一个根为2，则另一个根是(B)A.6 B.3 C.3 D.6 2.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)3.方程 2x25x30 的根的情况是(B)A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.两根异号 4.如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的，点A与A对应，则角的大小为(C)A.30 B.60 C.90 D.120 5.某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机
2、摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是(A)A.14 B.13 C.12 D.34 6.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，ABCD0.25 米，BD1.5 米，且AB，CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是(B)A.2 米 B.2.5 米 C.2.4 米 D.2.1 米 2 7.某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 4.5 万元，从 1 月份到 3 月份，该店销售额平均每月的增长率
3、是(C)A.20%B.25%C.50%D.62.5%8.若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(A)A.b1 且b0 B.b1 C.0b1 D.b1 9.如图，O的半径为 3，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，若BODBCD，则BD的长为(C)A.B.32 C.2 D.3 10.如图，抛物线yax2bxc(a0)的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数ykx1(k0)的图象上，它的对称轴是x1.有下列四个结论：abc0，a13，ak，当 0 x1 时，axbk，其中正确结论的个数是(A)A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11.点
4、A(2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标是(2，1).12.如图，已知O是ABC的外接圆，连接AO，若B40，则OAC 50.3 13.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 19.14.已知，是方程x23x40 的两个实数根，则23的值为 0.15.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转 90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，则阴影部分的面积为 832 3.16.如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为(1,0)，半径为 1，点P为直线y34x3 上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小
5、值是 2 2.【点拨】如图，作AP垂直直线y34x3，垂足为P，作A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，A的坐标为(1,0)，设直线与x轴，y轴分别交于B，C，B(0,3)，C(4,0)，OB3，AC5，BCOB2OC25，ACBC，APCBOC，APOB3，PQ 32122 2.三、解答题(共 66 分)17.(6 分)用适当的方法解下列方程.4(1)(2x3)2160；(2)2x23(2x1).解：x112，x272；解：x13 152，x23 152.18.(6 分)在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1
6、,2,3,4的四个小球和标有数字1,2,3的三个小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于 6，那么小王去，否则就是小李去.(1)用树状图或列表法求出小王去的概率；(2)小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由.解：(1)画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于 6 的情况有 9 种，所以P(小王)34；(2)不公平，理由如下：P(小王)34，P(小李)14，34 14，规则不公平.19.(6 分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA6，PB8，PC10.若将PAC绕点A逆时针旋转后得到PAB.(1)求点P与点P之间的距
7、离；(2)求APB的度数.解：(1)连接PP，由题意可知APAP，PACPAB，PCPB，又PACBAP60，PAP60.APP为等边三角形.PPAPAP6.(2)PP2BP2BP2，BPP为直角三角形，且BPP90.APB9060150.5 20.(8 分)已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若EDEC.(1)求证：ABAC；(2)若AB4，BC2 3，求CD的长.(1)证明：EDEC，EDCC，EDCB，BC，ABAC；(2)解：连接BD，AB为直径，BDAC，设CDa，由(1)知ACAB4，则AD4a，在 RtABD中，由勾股定理可得：BD2AB2AD242(
8、4a)2，在 RtCBD中，由勾股定理可得：BD2BC2CD2(2 3)2a2，42(4a)2(23)2a2，整理得：a32，即：CD32.21.(8 分)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知 2015年该市投入基础教育经费 5000 万元，2017 年投入基础教育经费 7200 万元.(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划 2018 年用不超过当年基础教育经费的 5%购买电脑和实物投影仪共 1500 台，调配给农村学校，若购买一台电脑需 3500 元，购买一台实物投影需 2000 元，则最
9、多可购买电脑多少台？解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000(1x)27200，解得：x10.220%，x22.2(舍去).答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 20%.(2)2018 年投入基础教育经费为 7200(120%)8640(万元)，设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1500m)台，根据题意得：3500m2000(1500m)864000005%，解得：m880.答：2018 年最多可购买电脑 880 台.22.(10 分)如图，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB4，连接AD，AC，DEAB，垂足为E，DE交AC于点F.(1)求AF
10、E的度数；(2)求阴影部分的面积(结果保留 和根号).6 解：(1)连接OD，OC，C，D是半圆O上的三等分点，ADCDBC，AODDOCCOB60，CAB30，DEAB，AEF90，AFE903060；(2)由(1)知，AOD60，OAOD，AB4，AOD是等边三角形，OA2，DEAO，DE 3，S阴影S扇形AODSAOD6022360 323 3.23.(10 分)某商店以 20 元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示.(1)求y与x的函数表达式；(2)要使销售利润达到 800 元，销售单价应定为每千克多少
11、元？解：(1)当 0 x20 时，y60；当 20 x80 时，设y与x的函数表达式为ykxb，把(20,60)，(80,0)代入 可得，6020kb，080kb，解得 k1，b80，yx80，y与x的函数表达式为y 60(0 x20)，x80(20 x80)，(2)若销售利润达到 800 元，则(x20)(x80)800，解得x140，x260，要使销售利润达到 800 元，销售单价应定为每千克 40 元或 60 元.24.(12 分)在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3 与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)请直接写出点A，C，D的坐标；(2)如图(1)，
12、在x轴上找一点E，使得CDE的周长最小，求点E的坐标；(3)如图(2)，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.7 解：(1)A(3,0)，C(0,3)，D(1,4).(2)作点C关于x轴对称的点C，连接CD交x轴于点E，此时CDE的周长最小，如图 1 所示.C(0,3)，C(0，3).设直线CD的解析式为ykxb，则有 b3，kb4，解得：k7，b3，直线CD的解析式为y7x3，y0 时，x37，当CDE的周长最小时，点E的坐标为(37，0).(3)设直线AC的解析式为yaxc，则有 c3，3ac0，解得：a1，
13、c3，直线AC的解析式为yx3.假设存在，设点F(m，m3)，AFP为等腰直角三角形分三种情况(如图 2 所示)：当PAF90时，P(m，m3)，点P在抛物线yx22x3 上，m3m22m3，解得：m13(舍去)，m22，此时点P的坐标为(2，5)；当AFP90时，P(2m3,0)点P在抛物线yx22x3 上，0(2m3)22(2m3)3，解得：m33(舍去)，m41，此时点P的坐标为(1,0)；当APF90时，P(m,0)，点P在抛物线yx22x3 上，0m22m3，解得：m53(舍去)，m61，此时点P的坐标为(1,0).综上可知：在抛物线上存在点P，使得AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为(2，5)或(1,0).