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1、黑龙江省哈尔滨市第二十一中学 2022-2023 学年七年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1下列是一元一次方程的是（）Ax22x30 B2x+y5 C1 Dx1 2下面的四个图形中，1 与2 是对顶角的是（）A B C D 3解方程，以下是几位同学在学习去分母之后得到的方程，其中正确的是（）Ax+1123x B3（x+1）12（23x）C2（x+1）63（23x）D3（x+1）62（23x）4如图 ABCD，180，则2 的度数是（）度 A100 B80 C120 D150 5我国古代孙子算经卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九
2、人步，问人与车各几何？若设有 x 个人，则可列方程是（）A3（x+2）2x9 B3（x2）2x+9 C D 6根据等式的性质，下列变形正确的是（）A若 2xa，则 x2a B若+1，则 3x+2x1 C若 abbc，则 ac D若，则 ab 7如图所示，点 E 在 AD 的延长线上，下列条件中不能判断 ADBC 的是（）A34 B12 CCCDE DC+CDA180 8一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是 5 千米时，顺水航行需要 3 小时，逆水航行需要 4 小时，则甲乙两地间的距离是（）A120 千米 B110 千米 C130 千米 D175 千米 9有下列四种说法：（1）过直线外一
3、点有且只有一条直线与这条直线平行（2）相等的两个角是对顶角（3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离（4）垂直于同一条直线的两直线平行：其中正确的有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10一商店在某一时间以每件 120 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（）A不盈不亏 B盈利 20 元 C亏损 10 元 D亏损 30 元 二、填空题（共 30 分）11如果 3m 与 2m+1 互为相反数，则 m 12 如图，已知AB、CD相交于O，OECD于O，AOC40，则BOE的度数是 13小明做这样一道题：“计算：（2）+2”“其
4、”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案得知该题的计算结果是 8那么“”表示的数是 14如图，要在河的两岸搭建一座桥，在 PA，PB，PC 三种搭建方式中，最短的是 PB，其理由是 15甲、乙两个足球队连续进打对抗赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0分，共赛 10 场，甲队保持不败，得 22 分，甲队胜 场 16若方程（1a）xa3+a0 是关于 x 的一元一次方程，则 x 的值为 17如图，直线 ABCD，AB 平分EAD若1100，则2 的度数是 18某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 10 天和 15 天完成，如果两队从两端同时施工 2 天，然后由乙单独完成
5、，还需 天完成 19制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1 米3木材可制作 20 个桌面或制作 400 条桌腿，现有 12 米3的木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排 米3木料用来生产桌面 20在同一个平面内，A 比B 的 2 倍少 15，并且A 两边分别与B 的两边平行，则A 的度数为 三、解答题（共 60 分）21解下列方程：（1）32（x5）x+1；（2）22完成下面推理过程，在括号内的横线上填空或填上推理依据 已知：ABCD，B+D180，求证：BCED 证明：ABCD（已知），BC（）B+D180（），C+D180（），BCDE（）23如图网格中有ABC，方格纸中每个
6、小正方形的边长均为 1（1）则图 1 中ABC 的面积为 （直接写答案）；（2）在图 1 中，过点 A 作线段 BC 的垂线垂足为 D；（3）在图 2 中，过点 B 作线段 AC 的平行线，并在图中描出平行线所经过的格点（格点指的是画方格时的纵向和横向线段的交点）24已知 AB、CD 相交于点 O，OFAB 于 O，OE 平分FOD，且FOE65，求AOC的度数 25阅读下列材料：12（123012），23（234123），34（345234），由以上三个等式相加，可得：12+23+3434520 读完以上材料，请你计算下列各题：（1）12+23+34+1011（写出过程）；（2）12+23+
7、34+n（n+1）；（3）123+234+345+789 2649 中学要采购一些篮球、图书、文件袋奖励给百科知识竞赛获奖的学生，已知获得三等奖的学生人数是获得二等奖的学生人数 2 倍，获得一等奖的学生人数比获得二等奖的学生人数的一半还少 5 人（1）设获二等奖的学生有 x 人，用含 x 的式子表示获三等奖的学生有 人，获一等奖的学生有 人；（2）在（1）的条件下，若此次奖励一、二、三等奖学生共有 205 人，求获一、二、三等奖的学生各有多少人？（3）在（1）的条件下一等奖的奖品为篮球，甲、乙两家商店都标价 80 元，三等奖的奖品为文具袋，甲、乙两家商店都标价 25 元为了招揽顾客，甲说：“我
8、家商品一律九折”；乙说：“购物满 2000 元，则超出的部分打八折”老师们计算发现若去甲商购买这两种奖品，共花费 3690 元，那么若去乙商店购买会花费多少钱？试比较去哪个商店购买更省钱 27已知 DMFGEN，点 A 在 FG 上，BAC 的两边与 DM 相交于点 B，与 EN 相交于点 C，AP 平分BAC（I）如图 1，若BAP，PAG，ACE 的数量关系为 （2）如图 2，在（1）的条件下，若DBA5ACE，PAG30，求证 ABAC；（3）点 B、C 分别在点 D、E 的下方，若 ABAC，PAGFAC，请在备用图中画出相应的图形，并求出DBA 的度数 参考答案 一、选择题（共 30
9、 分）1解：Ax22x30 是一元二次方程，不符合题意；B2x+y5 是二元一次方程，不符合题意；C1，分母中含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；Dx1 是一元一次方程，符合题意 故选：D 2解：根据对顶角的定义可知：只有 C 图中的1 与2 是对顶角，其它都不是 故选：C 3解：，3（x+1）62（23x）故选：D 4解：1+3180，180，3100，ABCD，23100 故选：A 5解：设有 x 个人，则可列方程：故选：C 6解：A、在等式 2xa 的两边同时除以 2，等式仍成立，即 xa故本选项错误；B、在等式+1 的两边同时乘以 6，等式仍成立，即 3x+2x6故本选项错误；C
10、、当 b0 时，ac 不一定成立，故本选项错误；D、在等式的两边同时乘以 c，等式仍成立，即 ab，故本选项正确；故选：D 7解：A、34，ADBC；B、12，ABCD；C、CCDE，ADBC；D、C+CDA180，ADBC，不能判断 ADBC 的是 B 选项，故选：B 8解：设 A、B 两码头之间的航程是 x 千米 5+5，解得 x120，故选：A 9解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故（1）正确；（2）相等的两个角不一定是对顶角，故（2）错误；（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（3）错误；（4
11、）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故（4）错误；综上所述，正确的只有 1 个 故选：B 10解：设两件衣服的进价分别为 x、y 元，根据题意得：120 x20%x，y12020%y，解得：x100，y150，120+12010015010（元）故选：C 二、填空题（共 30 分）11解：根据 3m 与 2m+1 互为相反数，可列方程 3m（2m+1）去括号，得 3m2m1 移项并合并同类项，得 m4 故答案为：4 12解：OECD 于 O，COE90 BOE180（AOC+COE）180（40+90）50 故答案为：50 13解：（2）+28，210，1025 故答案为：5 14解
12、：要在河的两岸搭建一座桥，在 PA，PB，PC 三种搭建方式中，最短的是 PB，其理由是垂线段最短，故答案为：垂线段最短 15解：设甲胜了 x 场，由题意：3x+（10 x）22，解得 x6，甲队胜了 6 场，故答案为：6 16解：根据题意得：a31，解得：a4，把 a4 代入原方程得：3x+40，解得：x，故答案为：17解：1100，EAD180180，AB 平分EAD，EABBADEAD40，ABCD，2EAB40 故答案为：40 18解：由乙队单独施工，设还需 x 天完成，根据题意，得+1，解得 x10 即：由乙队单独施工，还需 10 天完成 故答案是：10 19解：设用 x m3木材生
13、产桌面，则用（12x）m3木材生产桌腿，根据题意得 420 x400（12x），解得 x10 故答案为：10 20解：设Bx，则A2x15，A 两边分别与B 的两边平行，x2x15或 x+2x15180，解得 x15或 x65，A2x152151515或A2x1526515115，故答案为：15或 115 三、解答题（共 60 分）21解：（1）去括号得，32x+10 x+1，移项得，2xx1103，合并同类项得，3x12，系数化为 1 得，x4；（2）两边都乘以 10 得，2y5（y1）102（y+2），去括号得，2y5y+5102y4，移项得，2y5y+2y1045，合并同类项得，y1，系
14、数化为 1 得，y1 22证明：ABCD（已知），BC（两直线平行，内错角相等），B+D180（已知），C+D180（等量代换），BCDE（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 23解：（1）ABC 的面积233，故答案为：3；（2）如图 1 中线段 AD 即为所求；（3）如图 2 中，直线 BQ 即为所求 24解：OFAB，FOE65，BOE906525，OE 平分FOD，FOEEOD65 AOCBOD652540 25解：12（123012）；23（234123）；34（345234）；1011（10111291011）；n
15、（n+1）n（n+1）（n+2）（n1）n（n+1）（1）12+23+34+1011（123012）+（234123）+（345234）+（10111291011）（101112）440；（2）12+23+34+n（n+1）（123012）+（234123）+（345234）+n（n+1）（n+2）（n1）n（n+1）n（n+1）（n+2）；（3）123（12340123）；234（23451234）；345（34562345）；789（789106789）；123+234+345+789（12340123）+（23451234）+（34562345）+（789106789）；（78910）1
16、260 26解：（1）设获二等奖的学生有 x 人，则获三等奖的学生有 2x 人，获一等奖的学生有（5）人 故答案为：2x；（5）（2）根据题意得：5+x+2x205，解得：x60，5525，2x260120 答：获一等奖的学生有 25 人，获二等奖的学生有 60 人，获三等奖的学生有 120 人（3）根据题意得：800.9（5）+250.92x3690，解得：x50，5520，2x250100 去乙商店购买所需费用为 2000+（8020+251002000）0.83680（元）3690 元3680 元，去乙商店购买更省钱 答：若去乙商店购买，会花费 3680 元钱，去乙商店购买更省钱 27（
17、1）解：BAPPAG+ACE 理由：如图 1，AP 平分BAC，DMFGEN，BAPPAC，GACACE，BAPPAG+GACPAG+ACE，故答案为：BAPPAG+ACE（2）证明：如图 2，DMFGEN，DBABAG，GACACE，AP 平分BAC，BAPPACPAG+GACPAG+ACE，DBABAGBAP+PAG2PAG+ACE，PAG30，DBA5ACE，5ACEACE+60，ACE15，BAPPAG+ACE30+1545，GAC15，BACBAP+PAG+GAC45+30+1590，AB 与 AC 都相交于直线 FG 上的 A 点，并且在同一平面内，BAC90，ABAC（3）解：所
18、画图形如图 3、图 4 所示，设DBAx，在图 3 中，ABAC，BAC90，AP 平分BAC，PABPACBAC45，DMFG，BAGDBAx，PAGPAB+BAG45+x，BAC90，FAC90BAG90 x，PAGFAC，45+x90 x，解得：x22.5，DBA22.5；在图 4 中，ABAC，BAC90，AP 平分BAC，PABPACBAC45，DMFG，BAGDBAx，PAGBAGPABx45，PAG180PAG180（x45）225x，CAG90 x，FAC180CAG180（90 x）90+x，PAGFAC，225x90+x，解得：x67.5，DBA67.5；综上所述，DBA 的度数为 22.5或 67.5