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1、 2022-2023 学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题：（共 30 分）1的相反数是（）A B C2 D2 2下列运算正确的是（）A（a2）3a5 Ba+aa2 Ca2a3a5 Da2（a+1）a3+1 3在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD 4如图所示的几何体是由 7 个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是（）A B C D 5 如图，圆 O 中，弦 AB、CD 互相垂直且相交于点 P，A35，则B 的大小是（）A35 B55 C65 D70 6已知反比例函数 y的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是（）Ak2 Bk2
2、Ck2 Dk2 7一个袋中里有 4 个珠子，其中 2 个红色，2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取 2 个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A B C D 8如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，若ACB30，则DAC 的度数是（）A60 B65 C70 D75 9如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是（）A B C D 10一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，
3、等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为 x 分钟，船舱内积水量为 y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示 y 与 x 的函数关系下列说法中正确的是（）A修船共用了 38 分钟时间 B修船过程中进水速度是排水速度的 3 倍 C修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的 3 倍 D最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同 二、填空题：（共 30 分）11在“百度”搜索引擎中输入“二十大”，能搜索到与之相关的结果个数约为 100000000，这个数用科学记数法表示为 12函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13计
4、算 2的结果是 14把多项式 a2b6ab2+9b3分解因式的结果是 15不等式组的解集是 16某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 640 元降到 360 元，则平均每次降价的百分率为 17一个扇形的弧长是 11cm，半径是 18cm，则此扇形的圆心角是 度 18如图，O 的两条弦 AB、CD 互相垂直，垂足为 E，且 ABCD，已知 CE1，ED3，则O 的半径是 19已知ABC 是以 AB 为一腰的等腰三角形，AB5，tanBAC，则ABC 的底边长为 20如图，在ABC 中，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，CDA45，B30，DEAB 于点 E，若 AC5，DE2，则 CB
5、的长为 三、解答题：（共计 60 分）21先化简，再求值：（+），其中 a2sin60+tan45 22如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，线段 AB 的端点 A、B 均在小正方形的顶点上（1）在图中，作以 AB 为底的等腰ABC，点 C 在小正方形的顶点上（2）在图中，作以 AB 为一边的平行四边形 ABDE，点 D、E 在小正方形的顶点上，且满足平行四边形 ABDE 的面积为 8，则 tanE 23为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动，从年级推荐的四种读物 A：水浒传、B：骆驼祥子、C：昆虫记、D：朝花夕拾中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会
6、 读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该年级有 1200 名学生，估计全年级最喜爱水浒传的学生有多少人？24 如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，连接 DE、AC 相交于点 F，BAECAD，ABAE，ADAC（1）求证：DECBAE；（2）如图 2，当BAECAD30，ADAB 时，延长 DE、AB 交于点 G，试直接写出图中除ABE、ADC 以外的等腰三角形 25松立商店准备从永波机械厂购进甲、乙两种零
7、件进行销售，若甲种零件的进价是乙种零件进价的，用 1600 元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件多 4 件 （1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）松立商店购进甲、乙两种零件共 102 个，准备将零件批发给零售商甲种零件的批发价是 100 元，乙种零件的批发价是 130 元，松立商店计划从零售商处的获利超过 2284元，通过计算求出松立商店最多给零售商批发多少个甲种零件？26如图，O 是ABC 的外接圆，BAC 的平分线 AO 交 BC 于点 D（1）如图 1，求证：ABAC；（2）如图 2，点 E、F 在弧 AB 上，连接 BF、CF、BE、BO，若BCF+
8、F2EBO，求证：BCF2ABE；（3）如图 3，CF 交 AB 于点 K，连接 AE，AEBK，若 CK：AC13：24，BF，求O 的半径 27如图，直线 ykx+（k0）交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴，连接 BC，且 ABACm（1）若ABC 的面积为 S，求用含 m 的式子表示ABC 的面积；（2）如图 2，点 D 在线段 AB 上，将线段 DB 绕点 D 顺时针旋转 60至 DG，连接 BG，点 E 在 x 轴负半轴上，且 AEBD，连接 CG，求凹四边形 ACGB 的周长与四边形 ACGD的周长之差与DBG 的周长的比值；（3）在（2）的条件下，延
9、长 DG 交 x 轴于点 F，BAC2CGF，若 BGGF1，ADF 的周长为 15，求直线 AB 的解析式 参考答案 一、选择题：（共 30 分）1解：的相反数是，故选：B 2解：A、（a2）3a6，故原题计算错误；B、a+a2a，故原题计算错误；C、a2a3a5，故原题计算正确；D、a2（a+1）a3+a2，故原题计算错误；故选：C 3解：A该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B该图形既不是轴对称图形，也不中心对称图形，故此选项不合题意；C该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A 4解：
10、该几何体的主视图是 故选：A 5解：由题意可知：DPA90，A35，由三角形的内角和定理可知：D55，由圆周角定理可知：BD55，故选：B 6解：y的图象位于第一、第三象限，k20，k2 故选：A 7解：共有 6 种可能，而有 1 种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为 故选：D 8解：由题意知ABCDEC，则ACBDCE30，ACDC，DAC75，故选：D 9解：（A）DEBC，ADEABC，故 A 错误；（B）DEBC，故 B 错误；（C）DEBC，故 C 正确；（D）DEBC，AGEAFC，故 D 错误；故选：C 10解：由图可得，修船共用了 261016（分钟），故 A 错误；修船
11、过程中进水速度为：40104（吨/分钟），排水速度是 4（8840）（2610）1（吨/分钟），故修船过程中进水速度是排水速度的 4 倍，故 B 错误；修船完工后的排水速度是 88（4826）4（吨/分钟），故修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的 4 倍，故 C 错误；由上可得，最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故 D 正确，故选：D 二、填空题：（共 30 分）11解：1000000001108 故答案为：1108 12解：根据题意得：2x+70，x3.5 故答案为：x3.5 13解：原式22 2 故答案为：14解：原式b（a26ab+9b2）b（a3b）2 故答案为：b（a3b
12、）2 15解：解不等式0，得：x3，解不等式 3x+21，得：x，不等式组的解集为 x3，故答案为：x3 16解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意得：640（1x）2360，解得：x25%或 x1.75（舍去），故答案是：25%17解：根据 l11，解得：n110，故答案为：110 18解：过 O 作 OFCD 于 F，OQAB 于 Q，连接 OD，ABCD，OQOF，OF 过圆心 O，OFCD，CFDF2，EF211，OFCD，OQAB，ABCD，OQEAEFOFE90，OQOF，四边形 OQEF 是正方形，OFEF1，在OFD 中由勾股定理得：OD，故答案为：19解：如图，当 AC
13、为腰时，过点 B 作 BDAC，tanBAC，设 BD3x，AD4x，在 RtABD 中，AD2+BD2AB2，即（4x）2+（3x）252，解得：x（舍去负值），AD4，BD3，CDACAD1，BC；当 BC 为腰时，过点 B 作 BDAC，如图，tanBAC，设 BD3x，AD4x，在 RtABD 中，AD2+BD2AB2，即（4x）2+（3x）252，解得：x1（舍去负值），AD4，AC2AD8 综上所述，ABC 的底边长为或 8 故答案为：或 8 20解：作 DFAC，交 AC 的延长线与点 F，CDA45，B30，DAE15，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，CAB2DAE30，
14、DEAB，DFAC，DE2，DFDE2，在 RtDEB 中，B30，DB2DE4，DCFB+CAB60，FDC30，在 RtCDF 中，设 CFx，则 CD2x，CF2+DF2CD2，x2+44x2，或 x（舍去），CD，BCCD+BD 故答案为：三、解答题：（共计 60 分）21解：原式+，当 a2sin60+tan452+1+1 时，原式 22解：（1）如图，等腰ABC 即为所求；（2）如图，作 AFDE 于点 F，平行四边形 ABDE 的面积为 8，AEDE DEAF8，AF，EF，tanE 故答案为：23解：（1）被调查的学生人数为：1220%60（人）；则被调查的学生人数有 60 人
15、；（2）喜欢 B 读物的学生数为：602412168（人），如图所示：（3）估计全年级最喜爱水浒传的学生有：1200480（人），则估计全年级最喜爱水浒传的学生有 480 人 24证明：（1）如图 1，BACEAD，BAC+CAEEAD+CAE，即BAECAD，在ACD 与ABE 中，ACDABE，ACDABC，BAC+ABC+ACB180，ECD+ACD+ACB180，ABAC，ABCACB，BAC+2ACB180，ECD+2ACB180，BACECD；（2）解：如图 2，BAECAD30，ABCACBAEDADE75，由（1）得：ACDABC75，DCEBAC30，ADAB，BAD90，C
16、AE30，AFC180307575，ACFAFC，ACF 是等腰三角形，BCGDCE30，ABC75，G45，在 RtAGD 中，ADG45，ADG 是等腰直角三角形，EDF754530，DEFDFE75，DEF 是等腰直角三角形；ECDEDC30，ECD 是等腰三角形 25解：设每个乙种零件的进价分别为 x 元，每个甲种零件的进价为x 元，由题意可得：4，解得：x100，经检验：x100 是原方程的根，x80（元），答：每个甲种零件的进价为 80 元，每个乙种零件的进价为 100 元；（2）设松立商店给零售商批发 a 个甲种零件，由题意可得：（10080）a+（130100）（102a）22
17、84，解得：a77.6，a 的最大整数为 77，松立商店最多给零售商批发 77 个甲种零件 26（1）证明：如图 1，延长 AD 交O 于点 G，连接 BG、CG，AG 是O 的直径，ABGACG90，AGB+BAG90，AGC+CAG90，AG 平分BAC，BAGCAG，AGBAGC，ABAC；（2）证明：如图 2，连接 OE，AOE2ABE，FBAC，由（1）知：AG 平分BAC，BAC2BAO，OAOB，BAOABO，BODBAO+ABO2BAO，BODBAC，OBOE，BEOEBO，BEO+EBO+BOE180，AOE+BOD+BOE180，2EBOAOE+BOD2ABE+F，BCF+
18、F2EBO，BCF+F2ABE+F，BCF2ABE；（3）解：如图 3，延长 BE 至 M，使 EMBC，连接 AM，连接 FO 并延长交O 于点 N，连接 BN，作线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 R，交 BE 于 L，过点 A 作 ATBM 于 T，ABAC，ACBABC，四边形 ACBE 是O 的内接四边形，ACB+AEB180，AEM+AEB180，AEMABC，即AEMKBC，在EMA 和BCK 中，EMABCK（SAS），AMCK，MBCF，CK：AC13：24，设 CK13a，AC24a，则 AM13a，ABAC24a，由（2）知：BCF2ABE，设ABE，则MBCFBNF2
19、，LR 垂直平分 AB，ARBR12a，ALBL，BALABE，ALMBAL+ABE2M，ALAMBL13a，LR5a，sinABE，即 sin，ATa，sin2，FN 是直径，FBN90，sinBNFsin2，FNBF13，圆的半径为FN 27解：（1）令 x0，则 y，B（0，），OB，SOBACmm；（2）由题意可知，DBG 是等边三角形，BDBGDG，ABAC，BDAE，ADEC 凹四边形 ACGB 的周长AC+CG+GB+AB，四边形 ACGD 的周长AC+CG+GB+DA，凹四边形 ACGB 的周长与四边形 ACGD 的周长之差ABDABD，BBG 的周长3BD，凹四边形ACGB的
20、周长与四边形ACGD的周长之差与DBG的周长的比值为 （3）如图，在点 F 的右侧取点 K，使 FKGF，则FKGFGK，设CGF，则BAC2，ABCACB90，由（2）知，BDG 是等边三角形，BDGBGD60，CFG602，CBG30，BGF120，CKGFGK30，BGC120+，CKGCBG，在GCF 中，由三角形内角和可知，GCK120+，BGCGCK，GCCG，BCGKGC（AAS），BGKC，BGGF1，CKFK1，即 CF1，设 FKa，则 CKa+1，BDDGBGAEa+1，ADF 的周长为 15，ADEC6a，DF2a+1，AF8a，过点 F 作 FMAB 于点 M，DMDFa+，FMDM（a+），AM6a，在 RtAFM 中，由勾股定理可得，AM2+FM2AF2，（6a）2+（a+）2（8a）2，解得 a2 或 a（舍）AB6a+a+16，AO，A（，0），将点 A 的坐标代入 ykx+，解得 k 直线 AB 的解析式为：yx+