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1、2022-2023 学年北师大版中考数学复习二次函数的应用专题提升训练（附答案）一选择题 1某种商品的价格是 2 元，准备进行两次降价如果每次降价的百分率都是 x，经过两次降价后的价格 y（单位：元）随每次降价的百分率 x 的变化而变化，y 与 x 之间的关系为（）Ay2x2 By2（1+x）2 Cy2（1x）2 Dy2+2x 22022 年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品某商家以每套 34 元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件若该产品每套的售价是 48 元时，每天可售出 200 套；若每套售价每提高 2 元，则每天少卖 4 套设冰
2、墩墩和雪容融套件每套售价定为 x 元时，则该商品每天销售套件所获利润 w 与 x 之间的函数关系式为（）Aw（200+4）（x48）Bw（2004）（x48）Cw（2004）（x34）Dw（200+4）（x48）3用机器从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的函数关系如图所示则下列结论不正确的是（）A小球距离地面最高 40m B小球运动到 6s 时落回地面 C小球的高度 h 与小球运动时间 t 之间的函数关系式为 h（t3）2+40 D小球运动 3s 时到达最高点 4汽车刹车后行驶的距离 s（单位：m）关于行驶时间 t（单位：s）的函数解析式是
3、s15t6t2，汽车刹车后到停下来所用的时间 t 是（）A2.5s B1.5s C1.25s D不能确定 5一个小球以 15m/s 的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度 h（m）与时间 t（s）满足关系式 h15t5t2，当小球的高度为 10m 时，t 为（）A1s B2s C1s 或 2s D以上都不对 62019 年在武汉市举行了军运会在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 yx2+x+1 的一部分（如图），其中出球点 B 离地面 O 点的距离是 1 米，球落地点 A 到 O 点的距离是（）A1 米 B3 米 C4 米 D米 7如图，若被击打的小球飞行高度 h（单位：m）与飞
4、行时间 t（单位：s）具有函数关系为h24t4t2，则小球从飞出到落地的所用时间为（）A3s B4s C5s D6s 8如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系是 yx2+x+，则此运动员把铅球推出多远（）A6m B8m C10m D12m 9如图所示的是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是（）A1x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5 10 已知二次函数yx22x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x22x+m0 的解为（）A3 或 1 B3 或 1 C3 或3 D3 或1 11抛物线
5、 yx22x 的图象与 x 轴交点的横坐标分别是（）A0，1 B1，2 C0，2 D1，2 12对于二次函数 y3（x2）2+1 的图象，下列说法正确的是（）A开口向下 B顶点坐标是（2，1）C对称轴是直线 x2 D与 x 轴有两个交点 二填空题 13如图，一个运动员推铅球，尝试用数学模型来研究铅球的运动情况，某次试投时，铅球的运动路径可以看作抛物线，铅球从距地面 2m 的 A 点处出手，在距出手点 A 水平距离4m 处达到最高点 B，最高点 B 距地面的距离为 3m运动员以地面为 x 轴，出手点 A 所在的铅垂线为 y 轴建立如图所示平面直角坐标系，则铅球投掷距离即铅球落地点与出手点的水平距
6、离为 m 14如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为 x 轴，拱桥的拱顶为原点建立直角坐标系，已知当拱顶离水面 2m 时，水面 AB 的宽为 4m，则拱桥对应抛物线的解析式为 15某种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是 ht2+30t+1，则这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s 16 要修建一个圆形喷水池在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头使喷出的抛物线形水柱在与 1m 处达到最高，高度 4m，水柱落地处离池中心 3m，应安装水管的长度是 17如图，抛物线 y2x28x+6 与 x 轴分别交于 A，B 两点（点 A 在点
7、B 的左侧），与 y 轴交于点 C，在其对称轴上有一动点 M，连接 MA，MC，AC，则当MAC 的周长最小时，点 M 的坐标是 18 已知二次函数 y（x2）（x+5）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，则 AB 的长度为 三解答题 19小雨响应国家创业号召，回乡承包了一个果园，并引进先进技术种植一种优质水果，经核算这批水果的种植成本为 14 元/千克设销售时间为 x（天），通过一个月（30 天）的试销，该种水果的售价 P（元/千克）与销售时间 x（天）满足如图所示的函数关系（其中 1x30，且 x 为整数）已知该种水果第一天销量为 36 千克，以后每天比前一天多售出 4 千克（1）直接写出
8、售价 P（元/千克）与销售时间 x（天）的函数关系式；（2）求试销第几天时，当天所获利润最大，最大利润是多少？20如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 15m），设花圃的宽AB 为 xm，面积为 Sm2（1）求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；（2）要围成面积为 36m2的花圃，AB 的长是多少米？（3）当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？212022 年北京冬奥会吉祥物是热销品，某商家购进一批吉祥物毛绒玩具，成本价为每个20 元规定每个玩具售价不低于成本价但不高于 49 元，经市场调查发现，玩具的日销售量 y（个）与每个售价 x（元）
9、满足一次函数关系 y2x+152（1）设商家日销售利润为 w 元，试求日销售利润 w 与售价 x 的函数关系式（结果化为一般式）（2）当每个玩具的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？22如图，直线 y1x+1 与抛物线 y2x24x+8 交于 B、C 两点（B 在 C 的左侧）（1）求 B、C 两点的坐标；（2）直接写出 y1y2时，x 的取值范围；（3）抛物线的顶点为 A，求ABC 的面积 23如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+2ax+c（其中 a、c 为常数，且 a0）与 x 轴的一个交点为 A（3，0），与 y 轴交于点 B，此抛物线顶点 C 的纵坐标为 4（
10、1）求抛物线的解析式；（2）求CAB 的正切值 24二次函数 yx2+bx+c 的图像如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），与 y轴的交点坐标为（0，3）（1）求此二次函数的表达式，并用配方法求顶点的坐标；（2）求抛物线与 x 轴的另一个交点坐标，并直接写出当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围（3）直接写出 x 满足什么条件时，y 随 x 的增大而增大？参考答案 一选择题 1解：每次降价的百分率都是 x，经过两次降价后的价格 y，则 y2（1x）2，故选：C 2解：设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为 x 元时，则该商品每天销售套件所获利润 w 与x 之间的函数关系式为：w（20
11、04）（x34）故选：C 3解：A：由图象可知，小球在空中距离地面最高是 40m，故 A 正确；B：当 t6 时，高度为 0，则运动时间是 6s，或由图象可知，小球 6s 时落地，故小球运动的时间为 6s，故 B 是正确的；C：设函数解析式为：ha（t3）2+40，由题意得：a（03）2+400，解得：a，h（t3）2+40，故 C 错误；D：由图象可得，小球抛出 3 秒时达到最高点，故 D 正确 故选：C 4解：s15t6t26（t）2+，当 t时，S 取得最大值，即汽车刹车后到停下来前进了秒，故选：C 5解：把 h10 代入 h15t5t2，得：1015t5t2，整理，得：t23t+20，
12、因式分解，得：（t2）（t1）0，解得 t2 或 t1 故当 t1 秒或 2 秒时，小球能达到 10 米的高度 故选：C 6解：令 y0，则x2+x+10，解得：x14，x21（舍去），球落地点 A 到 O 点的距离是 4 米 故选：C 7解：依题意，令 h0 得 024t4t2，得 t（244t）0，解得 t0（舍去）或 t6，即小球从飞出到落地所用的时间为 6s，故选：D 8解：由题意得：当 y0 时，则x2+x+0，x26x160，（x+2）（x8）0，x12（不合题意，舍去），x28，此运动员把铅球推出 8m 故选：B 9解：抛物线对称轴为直线 x2，且抛物线与 x 轴交于（5，0），
13、抛物线与 x 轴另一交点坐标为（1，0），不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x1 或 x5，故选：D 10解：二次函数 yx22x+m（x+1）2+m+1，该函数的对称轴为直线 x1，由图象可知：二次函数 yx22x+m 与 x 轴的一个交点为（3，0），该函数与 x 轴的另一个交点为（1，0），当 y0 时，0 x22x+m 对应的 x 的值为3 或 1，故选：B 11解：抛物线 yx22x，当 y0 时，0 x22x，解得 x10，x22，即抛物线 yx22x 的图象与 x 轴交点的横坐标分别是 0，2，故选：C 12解：二次函数 y3（x2）2+1，该函数图象开口向上，故选项 A 不
14、符合题意；顶点的坐标为（2，1），故选项 B 正确，符合题意；对称轴是直线 x2，故选项 C 错误，不符合题意；y3（x2）2+11，该函数与 x 轴无交点，故选项 D 错误，不符合题意；故选：B 二填空题 13解：根据题意可得，抛物线经过点 A（0，2），顶点 B 坐标为（4，3），设该抛物线的表达式为 ya（x4）2+3，把（0，2）代入得：16a+32，解得 a，抛物线的表达式为 y（x4）2+3，在 y（x4）2+3 中，令 y0 得（x4）2+30，解得 x4+4 或 x4+4（小于 0，舍去），铅球投掷距离即铅球落地点与出手点的水平距离为（4+4）m，故答案为：（4+4）14解：如
15、图，建立直角坐标系，当拱顶离水面 2m 时，水面 AB 的宽为 4m，点 B（2，2），A（2，2），设抛物线的解析式为 yax2，将点 A（2，2）代入 yax2，4a2，解得 a 抛物线的解析式为：yx2 故答案为：yx2 15解：ht2+30t+1（t6）2+91，0 这个二次函数图象开口向下 当 t6 时，升到最高点 故答案为：6 16解：设抛物线的解析式为 ya（xh）2+k，由题意可知抛物线的顶点坐标为（1，4），与 x 轴的一个交点为（3，0），0a（31）2+4，解得：a1，抛物线的解析式为：y（x1）2+4，当 x0 时，y（01）2+43 水管的长度是 3m 故答案为：3m
16、 17解：点 A 关于函数对称轴的对称点为点 B，连接 CB 交函数对称轴于点 M，则点 M 为所求点，理由：连接 AC，由点的对称性知，MAMB，MAC 的周长AC+MA+MCAC+MB+MCCA+BC 为最小，令 y2x28x+60，解得 x1 或 3，令 x0，则 y6，故点 A、B、C 的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，6），则函数的对称轴为 x（1+3）2，设直线 BC 的表达式为 ykx+b，则，解得，故直线 BC 的表达式为 y2x+6，当 x2 时，y2x+62，故点 M 的坐标为（2，2）故答案为：（2，2）18解：令 y0 得：（x2）（x+5）0，解得：x12，x
17、25，AB 的长度为：2（5）7，故答案为：7 三解答题 19解：（1）依题意，当 0 x20 时，设 pkx+b，则，解得，px+34；当 20 x30 时，p24，售价 P（元/千克）与销售时间 x（天）的函数关系式为 p；（2）设该种水果每天的销售量为 y 千克，利润为 W 元，根据题意得：y36+4（x1）4x+32，当 0 x20 时，W（x+3414）（4x+32）2x2+64x+640 2（x16）2+1152，20，x16 时，W 最大1152，当 20 x30 时，W（2414）（4x+32）40 x+320，400，当 x30 时，W 最大1520，15201152，销售第
18、 30 天时，利润最大，最大利润为 1520 元 20解：（1）根据题意，得 Sx（243x），即所求的函数解析式为：S3x2+24x，又0243x15，3x8；（2）根据题意，设 AB 长为 x，则 BC 长为 243x，3x2+24x36 整理，得 x28x+120，解得 x2 或 6，3x8；x6，AB 长为 6m；（3）S24x3x23（x4）2+48，墙的最大可用长度为 15m，0BC243x15，3x8，对称轴 x4，开口向下，即：x4m，最大面积48m2 21解：（1）由题意得，w（x20）（2x+152）2x2+192x3042（20 x49）；（2）由（1）知，w2x2+19
19、2x30402（x48）2+1568，20，当 x48 时，w 有最大值，最大值为 1568 答：每个玩具的售价定为 48 元时，日销售利润最大，最大利润是 1568 元 22解：（1）令x+1x24x+8，解得 x12，x27，将 x2，7 分别代入 yx+1 得 y2，点 B 坐标为（2，2），点 C 坐标为（7，）；（2）由图象可知，当 y1y2时，x 的取值范围为 x7 或 x2；（3）作 ADy 轴交 BC 于点 D，yx24x+8（x4）2，抛物线顶点 A 坐标为（4，0），将 x4 代入 yx+1 得 y3，点 D 坐标为（4，3），AD3，SABCSABD+SACDAD（xAx
20、B）+AD（xCxA）AD（xCxB）3（72）23解：（1）抛物线的对称轴为：x1，a0 抛物线开口向下，C 点纵坐标为 4，抛物线的顶点坐标（1，4），设抛物线的解析式为 ya（x+1）2+4，将点（3，0）代入得：4a+40，解得：a1，抛物线的解析式为：yx22x+3；（2）将 x0 代入抛物线解析式得：y3，B（0，3），A（3，0），B（0，3），C（1，4），BC，AB3，AC2，BC2+AB2AC2，ABC90，tanCAB 24解：（1）由二次函数 yx2+bx+c 的图象经过（1，0）和（0，3）两点，得，解这个方程组，得，抛物线的解析式为 yx2+2x+3，由于 yx2+2x+3（x1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（1，4）（2）令 y0，得x2+2x+30 解这个方程，得 x13，x21；此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点的坐标为（3，0）当1x3 时，y0（3）y（x1）2+4 开口向下，对称轴为直线为：x1，对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，即 x1 时，y 随 x 的增大而增大