《2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》单元综合练习题(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》单元综合练习题(附答案).pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年北师大版九年级数学下册第 2 章二次函数单元综合练习题（附答案）一选择题 1已知二次函数 y2（x1）2+3，下面结论正确的是（）A图象的开口向下 B最小值是 3 C图象的对称轴是直线 x1 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 2二次函数 yx24x+1 的对称轴是（）A直线 x2 B直线 x2 C直线 x4 D直线 x4 3下列图象中，函数 yax2a（a0）与 yax+a 的图象大致是（）A B C D 4已知二次函数 ymx2+2mx+1（m0）在2x2 时有最小值4，则 m 等于（）A5 B5 或 C5 或 D5 或 5校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷
2、的铅球的高 h（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系满足 hx2+x+，则该运动员掷铅球的成绩是（）A6m B10m C8m D12m 6 如图，抛物线 yax2+bx+2 关于直线 x1 对称，点（3，0）在抛物线上，那么使得 ax2+bx+20 的 x 的取值范围是（）Ax1 或 x3 B1x3 Cx2 Dx3 7用总长为 a 米的材料做成如图 1 所示的矩形窗框，设窗框的宽为 x 米，窗框的面积为 y平方米，y 关于 x 的函数图象如图 2，则 a 的值是（）A16 B12 C8 D4 8如图所示是抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与 x 轴的一个
3、交点在点（2，0）和（3，0）之间，则下列结论：ab+c0；3a+c0；b24a（cn）；一元二次方程 ax2+bx+cn1 没有实数根其中正确的结论个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题 9二次函数 yx2+10 x5 图象的顶点坐标是 10在二次函数 yx22x+5 中，当 x2 时，y 随 x 的增大而 （填“增大”或“减小”）11二次函数 yx2+2x8 与 x 轴两交点之间的距离为 12若 A（，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数 yx2+4x5 的图象上的三点，则 y1、y2、y3的大小关系是 （用“”连接）13 已知关于 x 的二次函数 y（m+1）
4、x2x+m21 的图象经过原点，则 m 的值为 14用一段长为 24m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长 10m，则这个养鸡场最大面积为 m2 15某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25元时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件，当销售单价为 元时，该文具每天的销售利润最大 16如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示下列结论：abc0；3a+c0；当 y0 时，x 的取值范围是1x3；方程 ax2+bx+c30 有两个
5、不相等的实数根；点（2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有 y10y2 其中结论正确的结论是 三解答题 17已知抛物线 y2x24x6 与 x 轴交于点 A、B（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（1）分别求出点 A、B、C 的坐标；（2）如果该抛物线沿 x 轴向右平移 2 个单位后得到的新抛物线的顶点坐标为点 D，求四边形 ABDC 的面积 18已知二次函数 yx2+2x3（1）该二次函数的顶点坐标为 ；（2）该函数的图象与 x 轴的交点坐标为 ；（3）用五点法画函数图象 x y （4）将该抛物线绕顶点旋转 180，求所得抛物线的解析式 19如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱
6、桥，当水面宽 AB 为 4m 时，拱顶与水面距离为 2m（1）请你在图（2）中，建立适当的平面直角坐标系，使该抛物线拱桥的函数关系式符合 yax2形式，并求此时，函数关系式；（2）当水面上升 0.5m 时，求水面宽度 20第 31 届世界大学生夏季运动会定于 2022 年 6 月 26 日至 7 月 7 日在成都举办，这是继北京、深圳之后，中国大陆第三次举办世界大学生夏季运动会某超市购进了一批以大运会为主题的纪念品进行销售，购进价为 7 元/个，为了调查这种纪念品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量 y（个）与每个的销售价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求 y
7、 与 x 之间的函数关系式；（2）该超市规定这种纪念品每个的售价不得低于 8 元，且不超过 15 元，设该超市每天销售这种纪念品能获得的利润为 W元，当销售单价为多少元时，该超市可获得最大利润？最大利润是多少元？21如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（2，0）、B（8，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，4），连接 AC、BC（1）求抛物线的表达式；（2）D 为抛物线上第一象限内一点，求DCB 面积的最大值；（3）点 P 是抛物线上的一动点，当PCBABC 时，求点 P 的坐标 22 如图，一次函数yx+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数yx2+bx+c的
8、图象与一次函数 yx+1 的图象交于 B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两点，且 D 点坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在 x 轴上找一点 P，使|PBPC|最大，求出点 P 的坐标；（3）在 x 轴上是否存在点 P，使得PBC 是以点 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：二次函数 y2（x1）2+3 中的 a20，该函数图象开口向上，故选项 A 错误，不符合题意；该函数图象有最小值 3，故选项 B 正确，符合题意；该函数图象的对称轴为直线 x1，故选项 C 错误，不符合题意；当 x1 时y 随 x 的增大而
9、减小，故选项 D 错误，不符合题意；故选：B 2解：对称轴为直线 x2，即对称轴为直线 x2 故选：B 3解：当 a0 时，由二次函数 yax2a 可知开，口向上，顶点在 y 轴负半轴上，与 x 轴的交点为（1，0），（1，0），由一次函数 yax+a 可知过一，二，三象限，交 x 轴于（1，0）；当 a0 时，由二次函数 yax2a 可知，开口向下，顶点在 y 轴正半轴上，与 x 轴的交点为（1，0），（1，0），由一次函数 yax+a 可知过二，三，四象限，交 x 轴于（1，0）；故选：C 4解：二次函数 ymx2+2mx+1m（x+1）2m+1，对称轴为直线 x1，m0，抛物线开口向上，
10、x1 时，有最小值 ym+14，解得：m5；m0，抛物线开口向下，对称轴为直线 x1，在2x2 时有最小值4，x2 时，有最小值 y4m+4m+14，解得：m；故选：C 5解：由题意可知，把 y0 代入解析式得：x2+x+0，解方程得 x110，x22（舍去），即该运动员的成绩是 10 米 故选：B 6解：抛物线 yax2+bx+2（a0）的对称轴是直线 x1，且经过点（3，0），抛物线 yax2+bx+2（a0）与 x 轴的交点为（1，0），a0，使函数值 y0 成立的 x 的取值范围是 x3 或 x1 故选：A 7解：由图象可知，当 x2 时，y 有最大，最大值为 4，当 x2 米，窗框的
11、最大面积是 4 平方米，根据矩形面积计算公式，另一边为 422（米），材料总长 a32+3212（米）故选：B 8解：抛物线顶点坐标为（1，n），抛物线对称轴为直线 x1，图象与 x 轴的一个交点在（2，0），（3，0）之间，图象与 x 轴另一交点在（0，0），（1，0）之间，x1 时，y0，即 ab+c0，故错误，不符合题意 抛物线对称轴为直线 x1，b2a，ab+c0，3a+c0，故错误，不符合题意 抛物线顶点坐标为（1，n），ax2+bx+cn 有两个相等实数根，b24a（cn）0，b24a（cn），故正确，符合题意 yax2+bx+c 的最大函数值为 yn，ax2+bx+cn1 有实数
12、根，故错误，不合题意 故选：A 二填空题 9解：yx2+10 x5（x+5）230，抛物线顶点坐标为（5，30），故答案为：（5，30）10解：yx22x+5（x1）2+4，顶点坐标（1，4），对称轴是直线 x1，又 a10，抛物线开口向上，所以，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大 故答案为：增大 11解：令 yx2+2x80，解得 x2 或4，即函数和 x 轴的交点坐标为（2，0）、（4，0），故两交点之间的距离为 6，故答案为：6 12解：yx2+4x5（x+2）29，抛物线开口向上，对称轴为 x2，A（，y1），B（，y2），C（，y3）三点中，B 点离对称轴最近，A 点离对称轴最远
13、，y2y3y1 故答案为：y2y3y1 13解：将（0，0）代入 y（m+1）x2x+m21 得 0m21，解得 m1 或 m1，m+10，m1，m1 故答案为：1 14解：设养鸡场垂直于墙的边长为 x 米，则另一边长为（242x）米，养鸡场面积 Sm2，则 Sx（242x）2x2+24x2（x6）2+72，20，当 x6 时，S 随 x 的增大而减小，墙长 10m，解得 7x12，当 x7 时，S 最大，最大值为 70，故答案为：70 15解：设该文具定价为 x 元，每天的利润为 y 元，根据题意得：y（x20）25010（x25）（x20）（10 x+500）10 x2+700 x1000
14、0 10（x35）2+2250，100，当 x35 时，y 最大，最大值为 2250，故答案为：35 16解：抛物线开口向下，a0，对称轴在 y 轴的右侧，0，b0，抛物线交 y 轴的正半轴，c0，abc0，故正确；x1，即 b2a，而 x1 时，y0，即 ab+c0，a+2a+c0，即 3a+c0，故正确；抛物线的对称轴为直线 x1，而点（1，0）关于直线 x1 的对称点的坐标为（3，0），当 y0 时，x 的取值范围是1x3，故错误；（0，3）关于直线 x1 的对称点的坐标为（2，3），方程 ax2+bx+c30 有两个不相等的实数根，故正确；x2 时，y0，x2 时，y0，在抛物线上的两
15、点（2，y1），（2，y2），有 y10y2，故正确 故答案为：三解答题 17解：（1）令 y0，则 02x24x6，解得 x1 或 x3，点 A 坐标为（1，0），点 B 坐标为（3，0），令 x0，则 y6，点 C 坐标为（0，6）（2）y2x24x62（x1）28，抛物线顶点坐标为（1，8，），抛物线向右平移 2 个单位后点 D 坐标为（3，8），如图，A（1，0），B（3，0），D（3，8），C（0，6），S四边形ABDCSOAC+S梯形OCDBOAOC+（OC+BD）BO16+（6+8）324 18解：（1）yx2+2x3x2+2x+14（x+1）24，故顶点坐标为（1，4）；故答案
16、为：（1，4）；（2）令 y0，即 yx2+2x30，解得 x3 或 1，故答案为：（3，0）、（1，0）；（3）令 x0，则 y3，故抛物线和 y 轴的交点为（0，3），根据函数的对称性，当 x2 时，y3，将表格数据描点连线画出如下函数图象：（4）旋转后只是抛物线开口向下了，即 a1，故抛物线的表达式为：y（x+1）24，故答案为：y（x+1）24 19解：（1）建立平面直角坐标系，则通过画图可得知 O 为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，抛物线顶点 O 坐标为（0，0），通过以上条件可设顶点式 yax2，其中 a 可通过代入 A 点坐标（2，2），到抛物线解析式得出：
17、a0.5，所以抛物线解析式为 y0.5x2；（2）水面上升 0.5m，y1.5，故0.5x21.5，解得：x1，x2，则水面的宽为（）2（m）20解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，将（10，30），（20，10）代入得：，解得，y 与 x 之间的函数关系式为 y2x+50；（2）根据题意知：W（x7）（2x+50）2x2+64x3502（x16）2+162，20，对称轴为直线 x16，8x15 时，W 随 x 的增大而增大，x15 时，W 取最大值，最大值为2（1516）2+162160（元），答：当销售单价为 15 元时，该超市可获得最大利润，最大利润是 160 元
18、21解：（1）抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（2，0）、B（8，0）两点，与y 轴交于点 C（0，4），解得：，抛物线的表达式为 yx2+x+4；（2）如图，过点 D 作 DEy 轴交 BC 于点 E，交 x 轴于点 F，B（8，0），C（0，4），直线 BC 解析式为 yx+4，设 D（m，m2+m+4），则 E（m，m+4），D 为抛物线上第一象限内一点，DEDFEF（m2+m+4）（m+4）m2+2m，DCB 面积8DE4（m2+2m）m2+8m（m4）2+16，当 m4 时，DCB 面积最大，最大值为 16；（3）当点 P 在 BC 上方时，如图，PCBABC，P
19、CAB，点 C，P 的纵坐标相等，点 P 的纵坐标为 4，令 y4，则x2+x+44，解得：x0 或 x6，P（6，4）；当点 P 在 BC 下方时，如图，设 PC 交 x 轴于点 H，PCBABC，HCHB 设 HBHCm，OHOBHB8m，在 RtCOH 中，OC2+OH2CH2，42+（8m）2m2，解得：m5，OH3，H（3，0）设直线 PC 的解析式为 ykx+n，解得：，yx+4，解得：，P（，）综上所述，点 P 的坐标为（6，4）或（，）22解：（1）将 B（0，1），D（1，0）的坐标代入 yx2+bx+c，得：，解得，解析式 yx2x+1（2）当 P 在 x 轴上的任何位置（点 A 除外）时，根据三角形两边之差小于第三边得|PBPC|BC，当点 P 在点 A 处时，|PBPC|BC，这时，|PBPC|最大，即 P 在 A 点时，|PBPC|最大 直线 yx+1 交 x 轴与 A 点，令 y0，x2，即 A（2，0），P（2，0）（3）设符合条件的点 P 存在，令 P（a，0）：当 P 为直角顶点时，如图：过 C 作 CFx 轴于 F；BPO+OBP90，BPO+CPF90，OBPFPC，RtBOPRtPFC，即，整理得 a24a+30，解得 a1 或 a3；所求的点 P 的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述：满足条件的点 P 共有 2 个