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1、河南省南阳市 2022-2023 学年八年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1小明在作业本上做了 4 道题5；4；9；6，他做对的题有（）A1 道 B2 道 C3 道 D4 道 2下列说法错误的是（）A3 的平方根是 B1 的立方根是1 C0.1 是 0.01 的一个平方根 D算术平方根是本身的数只有 0 和 1 3下列各式中，计算正确的是（）Aa3+a2a5 Ba3a2a C（a2）3a5 Da2a3a5 4已知 32m5，32n10，则 9mn+1的值是（）A B C2 D4 5电子文件的大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中 1GB210MB，1MB
2、210KB，1KB210B某视频文件的大小约为 1GB，1GB 等于（）A230B B830B C81010B D21030B 6如果单项式3x4aby2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）Ax6y4 Bx3y2 Cx3y2 Dx6y4 7下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）Ax2+5x Bx（x+3）+6 C3（x+2）+x2 D（x+3）（x+2）2x 8若（x+p）（x+q）x2+mx+36，p、q 为正整数，则 m 的最大值与最小值的差为（）A25 B24 C8 D74 9定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”如：11
3、202，3221，53222，因此 1，3，5 这三个数都是“明德数”则介于 1 到 200 之间的所有“明德数”之和为（）A10000 B40000 C200 D2500 10设 a，b 是实数，定义一种新运算：a*b（ab）2下面有四个推断：a*bb*a；（a*b）2a2*b2；（a）*ba*（b）；a*（b+c）a*b+a*c其中所有正确推断的序号是（）A B C D 二、填空题（共 15 分）11请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数 12计算：|5|13的算术平方根是 ，2 的绝对值是 ，的倒数是 14下列各数 3.1415926，1.212212221（每相邻两个 1 之间多一个
4、 2），2，2020，中，无理数的个数有 个 15 如图，两个正方形边长分别为 a、b，如果 a+b7，ab10，则阴影部分的面积为 三、解答题（共 75 分）16计算（1）；（2）（3x+2）（3x4）9（x2）（x+3）；（3）0.25202024042220230.52024；（4）17先化简，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），其中 x+1，y1 18若（x2+px）（x23x+q）的积中不含 x 项与 x3项，（1）求 p、q 的值；（2）求代数式（2p2q）2+（3pq）3+p2022q2024的值 19下面是小李探索的近似值的过程：我们知道面积是 2 的正方形
5、的边长是，易知1，因此可设1+x，可画出如图示意图由图中面积计算，S正方形x2+21x+1，另一方面由题意知 S正方形2，所以x2+21x+12 略去 x2，得方程 2x+12，解得 x0.5，即1.5 仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）20已知：x+y5，xy3 求：x2+5xy+y2；x4+y4 21若 x 满足（9x）（x4）4、求（9x）2+（x4）2的值 解：设 9xa，x4b，则（9x）（x4）ab4，a+b（9x）+（x4）5，（9x）2+（x4）2a2+b2（a+b）22ab522417 请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若 x 满足（5x）（
6、x1）2，求（5x）2+（x1）2的值为 ；（2）若 x 满足（7x）2+（x4）27，则（7x）（x4）；（3）已知正方形 ABCD 的边长为 x，E，F 分别是 AD、DC 上的点，且 AE1，CF3，长方形 EMFD 的面积是 35，分别以 MF、DF 作正方形，求阴影部分的面积 22（1）比较下列两个算式的结果的大小（在横线上选填“”“”或“”）32+42 234；（）2+（）2 2；（2）2+（3）2 2（2）（3）；（4）2+（4）2 2（4）（4）（2）观察并纳（1）中的规律，用含 a，b 的一个关系式把你的发现表示出来 23材料 1：著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整
7、数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即（a2+b2+c2+d2）（e2+f2+g2+h2）A2+B2+C2+D2，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和，即（a2+b2）（c2+d2）A2+B2 材料 2：在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”例如问题：将代数式 x2y2+改成两个平方之和的形式 解：原式（x2+2x）（y2+2y）（x+）2（y+）2 解决问题：（1）试将（12+22）（12+32）改写成两个不相等的整数平方之和的形式（
8、12+22）（12+32）；（2）请你灵活运用“无中生有”的解题技巧解决“不变心的数”问题：将代数式（a2+b2）（c2+d2）改成两个整数平方之和的形式（其中 a、b、c、d 均为整数），并给出详细的推导过程 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1解：5，符合题意；4，不符合题意；9，不符合题意；|6|6，不符合题意，故选：A 2解：A、3 的平方根是，原说法错误，故此选项符合题意；B、1 的立方根是1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0.1 是 0.01 的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有 0 和 1，原说法正确，故此选项不
9、符合题意 故选：A 3解：a3与 a5不是同类项，它是一个多项式，因此 A 选项不符合题意；同上可得，选项 B 不符合题意；（a2）3a23a6，因此选项 C 不符合题意；a2a3a2+3a5，因此选项 D 符合题意；故选：D 4解：原式（3）2mn+1 32m2n+2 32m32n32 32m5，32n10，原式5109 故选：A 5解：由题意得：1GB210210210B210+10+10B230B，故选：A 6解：由同类项的定义，得，解得 所以原单项式为：3x3y2和x3y2，其积是x6y4 故选：D 7解：由图可得，图中阴影部分的面积为：x2+3x+23x2+3x+6，故选项 A 符合
10、题意，x（x+3）+23x（x+3）+6，故选项 B 不符合题意，3（x+2）+x2，故选项 C 不符合题意，（x+3）（x+2）2x，故选项 D 不符合题意，故选：A 8解：（x+p）（x+q）x2+（p+q）x+pq，（x+p）（x+q）x2+mx+36，p+qm，pq36，3649，则 p+q13，36136，则 p+q37，36218，则 p+q20，36312，则 p+q15，3666，则 p+q12，m 的最大值为 37，最小值为 12 其差为 25，故选：A 9解：介于 1 到 200 之间的所有“明德数”之和为：（1202）+（221）+（3222）+（992982）+（100
11、2992）1202+221+3222+4232+992982+1002992 1002 10000，故选：A 10解：a*b（ab）2，b*a（ba）2（ab）2，故正确；（a*b）2（ab）22（ab）4，a2*b2（a2b2）2（a+b）2（ab）2，故错误；（a）*b（ab）2（a+b）2，a*（b）（a+b）2，故正确；a*（b+c）（abc）2a2+b2+c22ab2ac+2bc，a*b+a*c（ab）2+（ac）2a22ab+b2+a22ac+c22a2+b2+c22ab2ac，故错误；即正确的为，故选：A 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）11解：大于 1 且小于 2
12、 的无理数是，答案不唯一 故答案为：12解：原式53 2 故答案为：2 13解：|81|81，81 的算术平方根是 9；2 的绝对值是2；的倒数是，故答案为：9；2；14 解：在所列实数中，无理数有 1.212212221（每相邻两个 1 之间多一个 2），2，这 3 个，故答案为：3 15解：根据题意得：当 a+b7，ab10 时，S阴影a2b（ab）a2ab+b2（a+b）23ab 9.5 故答案为：9.5 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16解：（1）1+1；（2）（3x+2）（3x4）9（x2）（x+3），去括号得，9x212x+6x89x2+9x54，移项，合并同类项得
13、，15x46，解得 x；（3）0.25202024042220230.52024（）20202404222023（）2024（）2020（22）202122023（）2023（）2020420212（）2023（）20204420202（）2023（4）20204 4；（4）x6y3（2x24xy+7y2）x6y3（2x2）+x6y3（4xy）x6y3（7y2）x8y3+x7y4x6y5 17解：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy）4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy 9xy 当 x+1，y1 时，原式9（+1）（1）9（21）91 9 18解：（1）原式x4+（p3）x3+
14、（q3p）x2+（1+pq）xq，积中不含 x 项与 x3项，（2）由（1）得 pq1，原式4p227+（pq）2022q2 3627+9 19解：面积是 5 的正方形的边长是，设2+x，如图，面积为 5 的正方形分成 2 个小正方形和 2 个矩形，S正方形x2+22x+4，而 S正方形5，x2+22x+45，略去 x2，得方程 4x+45，解得 x0.25，即2.25 20解：x+y5，xy3，x2+5xy+y2（x+y）2+3xy52+3334；x+y5，xy3，x2+y2（x+y）22xy522319，x4+y4（x2+y2）22x2y2192232343 21解：（1）设 a5x，bx
15、1，则 a+b5x+x14，ab（5x）（x1）2，所以（5x）2+（x1）2 a2+b2（a+b）22ab 164 12；（2）设 m7x，nx4，则 m+n7x+x43，m2+n2（7x）2+（x4）27，所以（7x）（x4）mn（m+n）2（m2+n2）（97）1；（3）由题意得，正方形 GFDH 的边长为 x3，正方形 MFRN 的边长为 x1，由于长方形 EMFD 的面积是 35，即（x3）（x1）35，设 px1，qx3，则 pqx1x+32，pq（x1）（x3）35，所以（p+q）2（pq）2+4pq 4+435144，即 p+q12，所以阴影部分的面积为（x1）2（x3）2p2
16、q2（p+q）（pq）122 24，即阴影部分的面积为 24 22解：（1）32+429+1625，2346424，32+42234，故答案为：；（）2+（）2+，2，（）2+（）22；故答案为：；（2）2+（3）24+913，2（2）（3）22312，（2）2+（3）22（2）（3）；故答案为：；（4）2+（4）216+1632，2（4）（4）24432，（4）2+（4）22（4）（4）；故答案为：；（2）由（1）的结果可知，a2+b22ab 23解：（1）（12+22）（32+42）52512552+102，故答案为：52+102（2）（a2+b2）（c2+d2）（a2c2+b2d2）+（a2d2+b2c2）（a2c2+b2d2+2abcd）+（a2d2+b2c22abcd）（ac+bd）2+（adbc）2，（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2+（adbc）2