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1、2022-2023 学年北师大版八年级数学上册 第 7 章平行线的证明 单元同步练习题（附答案）一选择题 1如图，下列条件中不能判定 ABCD 的是（）A34 B15 C4+5180 D3+5180 2如图，若12，34822，则4 的度数为（）A13138 B12922 C12838 D12522 3如图，已知ABC 中，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的高，BD 与 CE 交于 O 点，如果设BACn，那么用含 n 的代数式表示BOC 的度数是（）A45+n B90n C90+n D180n 4若三角形三个内角度数之比为 1：3：5，则这个三角形一定是（）A锐角三角形 B直角三角形 C
2、钝角三角形 D等腰直角三角形 5如图，在ABC 中，AD 和 BE 是角平分线，其交点为 O，若BOD70，则ACB的度数为（）A10 B20 C30 D40 6在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A平行 B相交 C平行或相交 D平行、相交或垂直 7下面说法正确的个数为（）（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为 180，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，将直角三角形 ABC 折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，若C90，
3、A35，则DBC 的度数为（）A40 B30 C20 D10 9下列四个命题是真命题的是（）A同位角相等 B互补的两个角一定是邻补角 C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D相等的角是对顶角 10如图，ABCD，用含，的式子表示，则（）A+B+C180+D180+二填空题 11如图，共有 组平行线段 12如果直线 ab，bc，那么直线 a 与 c 的位置关系是 13如图，ABE 和ACD 是ABC 分别以 AB、AC 为对称轴翻折 180形成的，若1：2：329：4：3，则 的度数为 14一个三角形的最大角不会小于 度 三解答题 15写出下列命题的条件和结论，并指出它是真命题还是
4、假命题：（1）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形；（2）等腰三角形底边上的高和底边上的中线、顶角的平分线互相重合 16写出下列命题的逆命题，并判断其真假：（1）若 ab，则 a3b3；（2）个位数是 0 的数能被 2 整除 17如图所示，在长方体中（1）图中和 AB 平行的线段有哪些？（2）图中和 AB 垂直的直线有哪些？18如图，DE 平分ADC，CE 平分BCD，且1+290试判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由 19已知：ABC，A、B、C 之和为多少？为什么？解；A+B+C180 理由：作ACDA，并延长 BC 到 E ACD （已作）ABCD（）B （）而ACB+ACD
5、+DCE180 ACB+180（）20如图，在ABC 中，B24，ACB104，ADBC 交 BC 的延长线于点 D，AE平分BAC（1）求DAE 的度数（2）若B，ACB，其它条件不变，请直接写出DAE 与、的数量关系 21对于同一平面内的三条直线 a，b，c，给出下列五个判断：ab；bc；ab；ac；ac，以其中两个判断为条件，一个判断为结论组成一个真命题，这样的命题有哪些？试写出来 22如图 1，已知线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，我们把形如图 1 的图形称之为“8 字形”试解答下列问题：（1）在图 1 中，写出A、B、C、D 之间关系为；（2）如图 2，在（1）的结论
6、下，DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于点 M、N 仔细观察，在图 2 中有 个以线段 AD 为边的“8 字形”；若D40，B36，试求P 的度数；D 和B 为任意角时，其他条件不变，试直接写出P 与D、B 之间数量关系，不需说明理由 参考答案 一选择题 1解：A、34，ABCD，故本选项能判定 ABCD；B、15，ABCD，故本选项能判定 ABCD；C、根据4+5180不能推出 ABCD，故本选项不能判定 ABCD；D、3+5180，ABCD，故本选项能判定 ABCD；故选：C 2解：12，ab，35，34822，54822，4180513
7、138，故选：A 3解：BD、CE 分别是边 AC，AB 上的高，ADBBDC90，又BACn，ABD180ADBA18090n90n，BOCEBD+BEO90n+90180n 故选：D 4解：设三角分别为 x，3x，5x，依题意得 x+3x+5x180，解得 x20 三个角的度数分别为 20，60，100，这个三角形是钝角三角形 故选：C 5解：BOD 是ABO 的外角，ABO+BAOBOD70，又AD 和 BE 是角平分线，ABC+BAC2（ABO+BAO）270140，ACB18014040，故选：D 6解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，
8、不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交 故选：C 7解：在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；如图：ABCDEF90，且ABC+DEF180，但是两角不是邻补角，故（3）错误；同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确 即正确的个数是 2 个 故选：B 8解：C90，A35，ABC55，由折叠可得，AABD35，DBCABCABD553520 故选：C 9解：两直线平行、同位角相等，A 是假命题；互补的两
9、个角不一定是邻补角，B 是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，C 是真命题；相等的角不一定是对顶角，D 是假命题；故选：C 10解：过点 E 作 EMAB，过点 F 作 FNCD，由平行线的传递性得，ABEMNFCD，EMAB，AEM，FNCD，CFN，EMFN，MEF+EFN180，又AEM+MEF+180（）180+故选：D 二填空题 11解：图中的平行线段有 ADEF；BDEF；DEFB；DEFC；DFAE；DFEC；DEBC；DFAC；EFAB共有 9 对 故答案为：9 12解：在同一平面内，直线 ab，直线 bc，直线 c 与直线 a 的位置关系是：ac 故答案
10、为：ac 13解：由题可得，ACBACD，ABCEBA，1：2：329：4：3，2+318035，EBC+DCB2（2+3）23570，故答案为：70 14解：由分析可知：如果三角形的最大角小于 60，那么此三角形的内角和小于 180 度，与三角形的内角和是 180 度矛盾 所以三角形的最大角不小于 60 度；故答案为：60 三解答题 15解：填表如下：题号 题设 结论 真假性（1）等腰三角形有一个角是 60 这个三角形是等边三角形 真（2）三角形是等腰三角形 底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合 真 16解：（1）若 ab，则 a3b3的逆命题为若 a3b3，则 ab，是真命题；（2）个位
11、数是 0 的数能被 2 整除的逆命题为能被 2 整除的数的个位数是 0，是假命题 17解：（1）ABA1B1C1D1CD，即和 AB 平行的线段有 A1B1、C1D1、CD；（2）ABBB1，ABBC，ABAA1，ABAD，ABC1C，ABB1C1，ABA1D1，ABD1D，即和 AB 垂直的直线有 BB1、BC、AA1、AD、C1C、B1C1、A1D1、D1D 18解：BCAD理由如下：DE 平分ADC，CE 平分BCD，ADC21，BCD22，1+290，ADC+BCD2（1+2）180，ADBC 19解；A+B+C180 理由：作ACDA，并延长 BC 到 E ACDA（已作）ABCD（
12、内错角相等，两直线平行）BDCE（两直线平行，同位角相等）而ACB+ACD+DCE180 ACB+A+B180（等量代换）故答案为：A，内错角相等，两直线平行，DCE，两直线平行，同位角相等，A，B，等量代换 20解：（1）在ABC 中，B24，ACB104，BAC1802410452 AE 平分BAC，BAEBAC26，AECB+BAC24+2650 ADBC，D90，DAE90AED905040（2）ADBC，D90，AED90DAE，在ABE 中，BAEAEDB，在ACD 中，ACBCAD+DDAECAE+90，CAEDAE+90ACB，AE 平分BAC，BAECAE，90DAEBDAE+90ACB，ACBB+2DAE，即DAE（ACBB），DAE（）21解：（1）如果 ab，bc，那么 ac；（2）如果 ab，ac，那么 bc；（3）如果 bc，ac，那么 ab；（4）如果 bc，ab，那么 ac；（5）如果 bc，ac，那么 ab；（6）如果 ab，ac，那么 bc 22解：（1）A+D+AOD180，C+D+BOC180，而AODBOC，A+DB+C；（2）3；DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，12，34，1+D3+P，2+P4+B，DPPB，即P（D+B），D40，B36 P（40+36）38；（4）P（B+D）