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1、2022-2023 学年北师大版八年级数学上册7.4 平行线的性质优生辅导练习题（附答案）一选择题 1 如图，已知 ABCD，AF 交 CD 于点 E，且 BEAF，AEC50，则B 的度数是（）A40 B50 C80 D90 2如图，ABDE，BCCD，则以下说法中正确的是（）A，的角度数之和为定值 B，的角度数之积为定值 C 随 增大而增大 D 随 增大而减小 3如图，ab，ABD 的平分线交直线 a 于点 C，CE直线 c 于点 E，124，则2的大小为（）A114 B142 C147 D156 4如图，已知 GHBC，12，GFAB，给出下列结论：BAGH；HEAB；DF；HE 平分A
2、HG 其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图 CDAB，BC 平分ACD，CF 平分ACG，BAC50，12，则下列结论：CBCF，165，ACE24，324其中正确的是（）A B C D 6如图，直线 MNPQ，点 A 在直线 MN 与 PQ 之间，点 B 在直线 MN 上，连接 ABABM 的平分线 BC 交 PQ 于点 C，连接 AC，过点 A 作 ADPQ 交 PQ 于点 D，作 AFAB 交 PQ 于点 F，AE 平分DAF 交 PQ 于点 E，若CAE45，ACBDAE，则ACD 的度数是（）A18 B27 C30 D45 7如图，有一个长方形纸条 ABCD
3、，ABCD，ADBC如图，将长方形 ABCD 沿EF 折叠，ED 与 BF 交于点 G，如图，将四边形 CDGF 沿 GF 向上折叠，DG 与 EF 交于点 H，若GEF16，则DHF 的度数为（）A32 B48 C60 D64 8如图，mnl，一块三角板按图所示摆放，则下列结论正确的有（）1+290；3+45；5+6 190；5+62+24 A B C D 二填空题 9如图，ABCD 为一长条形纸带，ADCB，将 ABCD 沿 EF 折叠，C、D 两点分别与 C、D对应，若122，则AEF 的度数为 10如图，ABEG，CDEF，BCDE，若 x50，y30，则 z 度数为 11已知 的两边
4、与 的两边分别平行，且 的度数比 的度数的一半多 30 度，则 为 度 12如图，如果 ABCD，则角 130，20，则 13如图，已知ABDPCE，ABCD，AEC 的角平分线交直线 CD 于点 H，AFD86，H22，PCE 14如图，已知 ABCD，AE 和 CF 分别平分BAF 和DCE，若AEC57，AFC63，则BAF 的度数为 15如图所示，ABC 中C60，AC 边上有一点 D，使得AABD，将ABC 沿BD 翻折得ABD，此时 ADBC，则ABC 度 16如图，已知 CDAB，MFN，4CMF，5BNF，则HI 的值为 （用 表示）三解答题 17已知：如图 EFCD，1+21
5、80（1）试说明 GDCA；（2）若 CD 平分ACB，DG 平分CDB，且A40，求ACB 的度数 18如图，在ABC 中，点 D、F 在 BC 边上，点 E 在 AB 边上，点 G 在 AC 边上，EF 与GD 的延长线交于点 H，CDGB，1+FEA180 求证：（1）EHAD；（2）BADH 19 已知：如图，ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，EF 交 DC 于点 F，3+2180，1B（1）求证：DEBC；（2）若 DE 平分ADC，33B，求2 的度数 20如图，已知 ABCDEF（1）x60，y150，求z 的度数（2）猜想x、y、z 三者之间的关系并加说明 21已
6、知直线 BCED（1）如图 1，若点 A 在直线 DE 上，且B44，EAC57，求BAC 的度数；（2）如图 2，若点 A 是直线 DE 的上方一点，点 G 在 BC 的延长线上，求证：ACGBAC+ABC；（3）如图 3，FH 平分AFE，CH 平分ACG，且FHC 比A 的 2 倍少 60，直接写出A 的度数 22如图 1，已知直线 l1l2，且 l3和 l1，l2分别相交于 A，B 两点，l4和 l1，l2分别交于 C，D 两点，点 P 在线段 AB 上（1）若123，234，则3 ；（2）试找出1，2，3 之间的等量关系，并说明理由；（3）应用（2）中的结论解答下列问题：已知 l1l
7、2，点 A，B 在 l1上，点 C，D 在 l2上，连接 AD，BCAE，CE 分别是BAD，BCD 的平分线，74，32 如图 2，当点 B 在点 A 的右侧时，求AEC 的度数；如图 3，当点 B 在点 A 的左侧时，直接写出AEC 的度数 参考答案 一选择题 1解：BEAF，BEF90，DEFAEC50，BED40，CDAB，BDEB40，故选：A 2解：过 C 点作 CFAB，ABDE，CFDE，BCF，+DCF180，BCCD，BCF+DCF90，+18090，90，随 增大而增大，故选：C 3解：124，CE直线 c 于点 E，EAC901902466，ab，EACABD66，AB
8、D 的平分线交直线 a 于点 C，CBD，2180CBD18033147，故选：C 4解：GHBC，1HGF，BAGH，故正确；12，2HGF，DEGF，DDMF，根据已知条件不能推出F 也等于DMF，故错误；DEGF，FAHE，D12，2 不一定等于AHE，故错误；GFAB，GFHE，HEAB，故正确；即正确的个数是 2，故选：B 5解：BC 平分ACD，CF 平分ACG，ACB1/2ACD，ACF1/2ACG，ACG+ACD180，ACF+ACB90，CBCF，故正确，CDAB，BAC50，ACG50，ACF425，ACB902565，BCD65，CDAB，2BCD65，12，165，故正
9、确；BCD65，ACB65，1265，350，ACE15，ACE24 错误；425，350，324，故正确，故选：B 6解：设DAE，则EAF，ACB，ADPQ，AFAB，BAFADE90，BAEBAF+EAF90+，CEAADE+DAE90+，BAECEA，MNPQ，BC 平分ABM，BCECBMCBA，又ABC+BCE+CEA+BAE360，BCE+CEA180，AEBC，ACBCAE，即45，18，DAE18，RtACD 中，ACD90CAD90（45+18）27，故选：B 7解：因为 ABCD，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，ED 与 BF 交于点 G，GEF16，所以BFEGEF
10、16，EGF180162146，所以DGF180EGF32，所以DHFBFE+DGF48，故选：B 8解：如图，由题意可知：330，660，4+790，mn，14，ln，27，4+790，1+290，故正确；ln，58，83+4，53+4，故正确；1+290，5+61802，5+6190，故正确；27，4+790，2+490，2（2+4）180，5+61802，5+62（2+4）2，即5+62+24，故正确 所以正确的结论有：故选：D 二填空题 9解：由翻折的性质可知：DEFFED，ADBC，DEF1，122，设2x，则DEF1FED2x，2+DEF+DEF180，5x180，x36，AEF2
11、+DEFx+2x3x108，故答案为：108 10解：如图所示，延长 AB 交 DE 于 H，BCDE，ABCAHEx，CDEF，ABEG，DDEFz，AHEDEGz+y，ABCDEG，即 xz+y，zxy503020 故答案为：20 11解：的度数比 的度数的一半多 30 度，+30，当 时，得：+30，解得：60，60+3060；当+180时，+30+180，解得：100，100+3080，故答案为：60 或 80 12解：如图，过点 E 作 EFAB，ABCD，ABCDEF，A+AEF180，DFED，AEF18013050，FED20，AEDAEF+FED50+2070 即 70 故答
12、案为：70 13解：ABCD，ABDPDB，ABDPCE，PDBPCE，BDCE，CEGDGH，EH 平分AEC，CEHAEH，DGHEGF，EGFGEF，AFDAEG+EGF2EGF86，EGF43，DGH43，PCEPDGH+DGH65，故答案为：65 14解：延长 AE 交 CD 于点 H，延长 AF 交 CD 于点 G，设BAEx，FCGy，AE 和 CF 分别平分BAF 和DCE，BAF2BAE2x，ECG2FCG2y，ABCD，BAFAGC2x，BAHAHCx，AEC 是EHC 的一个外角，AECAHC+ECGx+2y，AFC 是GCF 的一个外角，AFCAGC+FCG2x+y，A
13、EC57，AFC63，解得：，BAF46，故答案为：46 15解：ADBC CBAA ABD 沿 BD 翻折得ABD，AA，ABDABD AABD，CBAABDABDA A+ABC+C180，A+3A120 A30 ABC90 故答案为：90 16解：过 H 作 HGCD，过 F 作 FGCD，过 I 作 IKCD，如图：CDAB，CDEFHGIKAB，4MHG，5KIN，HMHG+GHI，IHIK+KIN，HIMHG+GHI（HIK+KIN）45 CMFBNF（CMFBNF），又CMF+MFE180，BNFEFN，MFNMFE+EFN，（CMFBNF）（180）60 故答案为：60 三解答题
14、 17解：（1）EFCD 1+ECD180 又1+2180 2ECD GDCA（2）由（1）得：GDCA，BDGA40，ACD2，DG 平分CDB，2BDG40，ACD240，CD 平分ACB，ACB2ACD80 18证明：（1）CDGB，DGAB，1BAD，1+FEA180，BAD+FEA180，EHAD；（2）由（1）得：1BAD，EHAD，1H，BADH 19（1）证明：DFE+2180，3+2180，DFE3，BDEF，1ADE，1B，ADEB，DEBC；（2）解：由（1）知，ADEB，BDEF，2ADC，DE 平分ADC，ADC2ADE2B，3+ADC180，33B，3B+2B180
15、，解得：B36，ADC72，272 20解：（1）CDEF，y150，CEF180y30，ABEF，xAEFz+CEF，CEF30，x60，z+3060，z30，z 的度数为 30；（2）x+yz180，理由如下：由（1）可知，CEF180y，xAEFz+CEF，即CEFxz，180yxz，整理得：x+yz180 21解：（1）BCED，B44，DABB44，BAC180DABEAC BAC180445779（2）过点 A 作 MNBG，ACGMAC，ABCMAB 而MACMAB+BAC ACGMAB+BACABC+BAC（3）如图，设 AC 与 FH 交于点 P FH 平分AFE，CH 平分
16、ACG AFHEFHAFE，ACHHCGACG BCED AFEB AFHB A+BACG ACHACGA+B 在APF 和CPH 中 APFCPH A+BA+B+FHC FHCA FHC2A60 A2A60 A40 22解：（1）直线 l1l2，ACD+CDB180，即1+2+PCD+PDC180，PCD+PDC18012 又在PCD 中，3+PCD+PDC180，3180（PCD+PDC）180（18012）1+2；123，234，323+3457，故答案为：57；（2）31+2，理由：直线 l1l2，ACD+CDB180，即1+2+PCD+PDC180，PCD+PDC18012 又在PC
17、D 中，3+PCD+PDC180，3180（PCD+PDC）180（18012）1+2；（3）过 E 点作 EFl1l2，AEFEAB，FECECD，AECAEF+FECEAB+ECD，l1l2，AE，CE 分别是BAD，BCD 的平分线，74，32，BAD32，BCD74，EABBAD3216，ECDBCD7437，AECEAB+ECD16+3753；AEC 的度数为 53；AEC 的度数为：143；过 E 点作 EFl1l2，AEF180EAB，FECECD，AECAEF+FEC180EAB+ECD，l1l2，AE，CE 分别是BAD，BCD 的平分线，74，32，BAD18018032148，BCD74，EABBAD14874，ECDBCD7437，AEC180EAB+ECD18074+37143，AEC 的度数为 143