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1、高二数学答案 第1 页(共5页)沧州市2 0 2 2-2 0 2 3学年第一学期期末教学质量监测高二数学参考答案题号1234567891 01 11 2答案ABCDBBCCA B CA C DB C DB C D1.A 解析:由已知mn=0,-3+2(a+b)+(a-2b)=0,解得a=1,故选A.命题意图 考查直线的方向向量、平面的法向量的定义以及用向量研究直线与平面的平行垂直问题,数学素养方面主要考查数学运算与知识的迁移.2.B 解析:9d=a1 1-a2=3 6,d=4,an=a2+4(n-2)=4n-5,又a1=-1,a1 0=3 5,S1 0=1 0(a1+a1 0)2=1 7 0,
2、故选B.命题意图 考查等差数列及其前n项和的运算,数学素养方面主要考查基本技能与基本方法.3.C 解析:由已知x=2y,代入y2=4x中,得y=42,x=8,|P F|=x+p2=9,故选C.命题意图 考查抛物线的定义与性质的灵活应用,数学思想方法主要考查方程思想.4.D 解析:圆C1:x2+y2=1的圆心为C1(0,0),半径为r1=1;圆C2:(x-3)2+(y+4)2=4的圆心为C2(3,-4),半径为r2=2,|C1C2|=5.又A为圆C1上的动点,B为圆C2上的动点,|A B|的最大值是|C1C2|+r1+r2=5+1+2=8,故选D.命题意图 考查直线与圆的位置关系,数学素养方面考
3、查动静转化和方程思想.5.B 解 析:由 已 知 得42an+1+an+2=32an+an+1+12an+2+an+3,即4q(2an+an+1)=32an+an+1+1q2(2an+an+1),消去2an+an+1,解得q=13,Sn=1-13n1-13=321-13n,故选B.命题意图 考查等差中项、等比数列的性质与前n项和的计算与应用,数学素养方面主要考查综合能力与运算能力.6.B 解析:双曲线x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)上的点P(x0,y0)满足b2x20-a2y20=a2b2,点P到两条渐近线b xa y=0的距离之积为d1d2=|b x0+a y0|a2+b2|b x0
4、-a y0|a2+b2=a2b2c2=43,e2=32,e=62,故选B.命题意图 考查双曲线的性质中的点在曲线上、渐近线、离心率、点到直线距离公式等知识,数学素养方面考查灵活变形和数学运算.7.C 解析:曲线(|x|-1)2+(y-1)2=2的图象如下图,直线l恒过点P(0,4),图中|A B|=|Q O|=|MN|=2,故t的值有3个,故选C.命题意图 考查圆及其性质、圆方程的变形、直线过定点等,数学思想方法主要考查数形结合思想和分类讨论思想.8.C 解析:以A B,A D,A A1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则外接球球心O为体对角线的中点,O(2,2,1),A1(0
5、,0,2),B(4,0,0),D(0,4,0),可求得平面A1B D的法向量为m=(1,1,2),B O=高二数学答案 第2 页(共5页)(-2,2,1),则点O到平面A1B D的距离d=|mB O|m|=63,又长方体外接球半径R=3,设截面圆半径为r,所以r2=R2-d2=2 53,S=r2=2 5 3,故选C.命题意图 考查长方体的外接球直径与体对角线的关系、空间向量中点到平面的距离以及截面圆的问题,数学素养方面考查空间想象能力以及综合能力等.9.A B C 解析:a1=S1=3-1=2,A正确;当n 2时,Sn-1=3n-1-1,an=Sn-Sn-1=2 3n-1,n=1也符合,B正确
6、;根据等差数列的定义可知C正确,D不正确.故选A B C.命题意图 考查等比数列的通项公式、前n项和、等差数列的定义、由前n项和求通项以及对数运算等,数学素养方面主要考查分析能力与辩证思维.1 0.A C D 解析:B CA E,B CD E,A正确;B显然不正确;A DB F,A DC F,A D平面B C F,C正确;同理B C平面A D E,D正确.故选A C D.命题意图 考查用向量证明平行与垂直问题,如何判定平面的法向量问题以及向量与普通方法结合使用的问题,数学思想方法考查数形结合思想和辩证统一思想.1 1.B C D 解析:对于A,连接A F,B F,A F,B F,则四边形A F
7、 B F 为平行四边形,|A F|+|B F|=|A F|+|A F|=2a=4,四 边 形A F B F 的 周 长 为8,A错 误;1|A F|+2|B F|=14(|A F|+|B F|)1|A F|+2|B F|=143+|B F|A F|+2|A F|B F|14(3+22),当且仅当|B F|=2|A F|时,等号成立,B正确;A,B是椭圆C上关于原点对称的两点,设直线A B的方程为y=k x(k0),由x24+y22=1,y=k x,得x=21+2k2,|yA-yB|=4|k|1+2k2,A B E的面积S=12|xA|yA-yB|=4|k|1+2k2=41|k|+2|k|2,当
8、且仅当k=22时,等号成立,C正确;对于D,设P(m,n),A(x0,y0),B(-x0,-y0),直线P A的斜率为kP A,直线P B的斜率为kP B,则kP AkP B=n-y0m-x0n+y0m+x0=n2-y20m2-x20,又点P和点A在椭圆C上,m24+n22=1,x204+y202=1,-得n2-y20m2-x20=-12,易知kP B=kB E=12k,则kP A12k=-12,得kP A=-1k,kP AkA B=-1k k=-1,P A B=9 0,D正确.故选B C D.命题意图 考查椭圆的定义、直线与椭圆位置关系及与基本不等式结合求最值,数学素养方面主要考查灵活变形和
9、数学运算.1 2.B C D 解析:对于A,圆的两条互相垂直的切线交点到圆心的距离为2R,外准圆的面积为2S,A不正确;对于B,过椭圆的长轴与短轴的端点作切线是垂直的,其交点到原点的距离为a2+b2,显然B正确;抛物线x2=2p y两条互相垂直的切线交点在准线上,故C正确;双曲线x2a2-y2b2=1(ab 0)是关于y轴对称的,过y轴上一点作双曲线的两条互相垂直的切线,其斜率为 1,设切线方程为y=x+m,代入双曲线方程使=0,解得m2=a2-b2,故D正确.故选B C D.命题意图 考查数学文化、新定义的使用、圆锥曲线与圆的关系、直线与曲线的位置关系中的相切等,数学思想方法主要考查无穷思想
10、、特值思想.1 3.6 解析:由题意得2|a|=43,所以a2=1 2,c2=a2-b2=1 2-3=9,c=3,故焦距2c=6.命题意图 考查椭圆的方程及几何性质,数学素养方面主要考查运算能力和推理能力等.高二数学答案 第3 页(共5页)1 4.32 解析:|A C|=5,设半径为R,(2R)2+R2=52,解得R=5,圆心到直线y=x-3的距离d=22,所以弦长为2R2-d2=32.命题意图 考查圆的方程、圆的切线以及直线与圆的位置关系的应用,数学素养方面主要考查综合能力与运算能力.1 5.66 解析:如图,设棱长为2,则B M=3,不难发现四边形B C C1B1是矩形,B1C=22.B
11、MB1C=(B A+A M)(B1B+B C)=B AB1B+A MB1B+B AB C+A MB C=2 2 12+1 2(-1)+2 2 12+0=2,c o s=222 3=66.命题意图 考查空间向量的数量积、模、夹角以及立体几何中的垂直问题,数学素养方面主要考查数形结合思想、运算思想、抽象推理等.1 6.2 49 解析:由已知得a1+5d+a1+7d=0,a1+4d=-2 a1=-6,d=1,an=n-7.当1n7时,Sn=-(a1+a2+an)=-n(n-1 3)2.当n 8时,Sn=-(a1+a2+a7)+a8+a9+an=4 2+n(n-1 3)2.当1 n7时,Tn=Snn=
12、1 3-n2,当n=7时,(Tn)m i n=1 3-72=3.当n8时,Tn=4 2n+n2-1 32,设f(x)=4 2x+x2-1 32.f(x)在(0,8 4)上单调递减,(8 4,+)上单调递增.又9 8 42 71 02 49,(Tn)m i n=2 49.命题意图 考查数列的绝对值求和及单调性比较大小,数学素养方面主要考查逻辑推理、数学运算.1 7.解:(1)设A(a,b),则O A的中点a2,b2 在直线x=2上,a=4.(2分)点A在直线x-y=3上,故a-b=3,b=1.点A的坐标为(4,1).(5分)(2)由题得直线O B的斜率为-1,方程为y=-x,则B(2,-2),(
13、7分)设圆的方程为x2+y2+D x+E y+F=0,代入O,A,B三点得F=0,2D-2E+F+8=0,4D+E+F+1 7=0,解得D=-2 15,E=-15,F=0,O A B的外接圆方程为x2+y2-2 15x-15y=0.(1 0分)命题意图 考查直线方程的点斜式、高线及中线的定义,综合坐标关系求解点的坐标及外接圆方程,数学素养方面主要考查知识的迁移.1 8.解:(1)设数列an 的公差为d,an=a1+(n-1)d,an+1=a1+n d,则3an+1-an=2n d+2a1+d=4n+4,(3分)2d=4,2a1+d=4,解得a1=1,d=2,数列an 的通项公式为an=2n-1
14、.(6分)(2)bn=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1 ,(8分)高二数学答案 第4 页(共5页)b1+b2+bn=121-13+13-15+12n-1-12n+1 =121-12n+1 0,即m2 1 2,x1+x2=-32m,x1x2=3m2-94,(6分)|MN|=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=62 1 2-m2,(8分)点O到直线MN的距离d=|m|2,SO MN=12|MN|d=34(1 2-m2)m2341 2-m2+m22=332,(1 0分)当且仅当1 2-m2=m2,即m=6时,等号成立.(1 1分)OMN面积的最大值为332.(1 2分)命
15、题意图 考查椭圆方程、弦长公式、点到直线的距离公式、基本不等式求最值等,数学思想方法主要考查特值思想和转化思想等.2 0.解:(1)由已知得an-an-1=2 3n-1,an-1-an-2=2 3n-2,a2-a1=2 31,(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)=2(31+32+3n-1),(2分)an=3+2(31+32+3n-1)=3+2 3(1-3n-1)1-3=3n,(4分)an+1an=3,数列an 是首项为3,公比为3的等比数列.(6分)(2)Tn=1 31+2 32+n 3n,3Tn=1 32+2 33+n 3n+1,-2Tn=31+32+3n-n 3n+1
16、=3(1-3n)1-3-n 3n+1=32(3n-1)-n 3n+1,(1 0分)即Tn=(2n-1)3n+1+34.(1 2分)命题意图 考查累加法求通项以及等比数列求和、等比数列的定义、错位相减求和等,数学思想方法主要考查运算思想和迭代思想.2 1.解:(1)由已知B E=5,C E=1 0,B C=5,C E2=B E2+B C2,B CB E,(2分)又P BB C,P BB E=B,P B,B E平面P B E,B C平面P B E,B CP E.(4分)P A D是正三角形,A E=D E,P EA D.B C与A D相交,P E平面A B C D.(6分)(2)建立如图所示的空间
17、直角坐标系,得A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,3,0),P(1,0,3).P A=(1,0,-3),P B=(1,2,-3),B C=(-2,1,0),设平面P A B的法向量为m=(x,y,z),P Am=0,P Bm=0,即x-3z=0,x+2y-3z=0,高二数学答案 第5 页(共5页)令z=1,m=(3,0,1).(8分)设平面P B C的法向量为n=(x0,y0,z0),P Bn=0,B Cn=0,即x0+2y0-3z0=0,-2x0+y0=0,令x0=3,n=(3,23,5).(1 0分)c o s=1 05,平面A P B与平面P B C的夹角的余弦值为1 05.(1
18、 2分)命题意图 考查立体几何中线面垂直的证明、空间向量中平面与平面的夹角的求法、平面法向量的求法等,数学素养方面考查数形结合、整体思想等.2 2.解:(1)如图,|MA|=|MB|,MA B=MB A.AMNP,MA B=B NP,MB A=B NP,|P B|=|PN|,即|PM|-|PN|=4,(3分)当A,B互换位置时,|PN|-|PM|=4,(4分)点P的轨迹E为双曲线,其方程为x24-y25=1(y0).(5分)(2)假设直线PH的斜率不存在,则不难发现点P与Q重合,不符合题意.设P H的方程为y=k x+m,P(x1,y1),H(x2,y2),则Q(x2,-y2),将P H的方程
19、代入曲线E,整理得(5-4k2)x2-8k m x-(4m2+2 0)=0,=6 4k2m2+4(5-4k2)(4m2+2 0)=1 6(5m2-2 0k2+2 5)0,x1+x2=-8k m4k2-5,x1x2=4m2+2 04k2-5,(7分)直线P Q过N(3,0),y1x1-3=-y2x2-3,即y1(x2-3)+y2(x1-3)=0,(8分)(k x1+m)(x2-3)+(k x2+m)(x1-3)=0,整理得2k x1x2+(m-3k)(x1+x2)-6m=0,整理得m=-43k,此时=1 62 5-1 0 09k2 0,解得k294,(1 0分)直线PH的方程为y=kx-43 ,故直线PH恒过定点43,0 .(1 2分)命题意图 考查利用平面几何知识向双曲线定义转化、双曲线的方程、直线与圆锥曲线关系问题等,数学思想方法主要考查转化思想、特值思想、运算思想等.