2022年江苏省苏州市中考冲刺数学试卷3含答案解析.pdf

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1、2022 年江苏省苏州市中考冲刺数学试卷（3）一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上.1在3，14，0，1 四个数中，最大的数是（）A1 B0 C14 D3 2下列图形中，可以折叠成棱锥的是（）ABCD 3如图，直线 ab，150，230，则3 的度数为（）A40 B90 C50 D100 4若42ma b与225na b是同类项，则nm的值是（）A2 B0 C4 D1 52、6、m 是某三角形三边的长，则2248mm等于（）A212m B122m C12 D4 6关

2、于x的一元二次方程220 xxk有两个相等的实数根，则k的值是（）A1k B1k C1k D1k 7下列说法中正确的是（）A一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽 100 次奖一定会中奖 10 次 B了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式 C一组数据 1、2、3、4 的中位数是 2.5 D若甲组数据的方差是2S甲，乙组数据的方差是2S乙，若22SS甲乙则甲组数据比乙组数据稳定 8如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，平行四边形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，顶点 D 在 y 轴的正半轴上，点 C 在第一象限，将AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处、点 B 恰好为 O

3、E 的中点 DE与 BC 交于点 F若 ykx（k0）图象经过点 C且 SBEF1，则 k 的值为（）A18 B20 C24 D28 9如图，在ABCD中，点 E 在 BC 上，AE 与 BD 相交于点 F，若 BE：EC=4:5，则 BF：FD=（）A4:5?B4:10 C5:9?D4:9 10如图，在ABC 中，BAC90，AB=AC=5cm，点 D 为ABC 内一点，BAD15，AD=3cm，连接BD，将ABD 绕点 A 逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点 E，连接 DE，交 AC 于点 F，则CF 的长为（）cm A6 B46 C56 D66 二、填空题:本大题

4、共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近 2640000000 元，其中 2640000000 用科学记数法表示为_元 12分解因式：32214aa bab_ 13若数列 7、9、11、a、13 的平均数为 10.5，则 a 的值为_ 14直线1:2lykx与 y 轴交于点 A，直线1l绕点 A 逆时针旋转45得到直线2l，若直线2l与抛物线232yxx有唯一的公共点，则k _ 15如图，正方形 DEFG 的顶点 D、E 两点分别在正三角形 ABC 的边 AB、BC 上，且 BD BE若 AB18，BE：EC1

5、：2，则点 G 到 BC 的距离为_ 16如图，半径为 2 的O是ABC的外接圆，30BAC，则弦 BC 的长等于_ 17已知关于 x 的分式方程211xkxx的解为正数，则 k 的取值范围为_；18如图，ABC 在第一象限，其面积为 16点 P 从点 A 出发，沿ABC 的边从 ABCA 运动一周，在点 P 运动的同时，作点 P 关于原点 O 的对称点 Q，再以 PQ 为边作等边三角形 PQM，点 M 在第二象限，点 M 随点 P 运动所形成的图形的面积为_ 三、解答题:本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时

6、用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分 5分）计算：20220(1)2sin 60|13|20.（本题满分 5分）解不等式组2133152xxx，并写出该不等式组的最大整数解 21.（本题满分 6分）先化简，再求值：211xx2221xxx1，其中 x5 22.（本题满分 6分）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是 ；(2)图 1 中

7、 的度数是 ，把图 2 条形统计图补充完整；(3)该区九年级有学生 4500 名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？23.（本题满分 8分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从 A“垃圾分类入户宣传”、B“消防安全知识宣传”、C“走访慰问孤寡老人”、D“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题(1)志愿者小李选取 A“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是 (2)志愿者小张和小李从 A、B、C、D 四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们

8、选取相同主题的概率 24.（本题满分 8分）如图，某校教学楼（矩形AGHD）前是办公楼（矩形BENM），教学楼与办公楼之间是学生活动场所（AB）和旗杆（CF），教学楼、办公楼和旗杆都垂直于地面，在旗杆底 C 处测得教学楼顶的仰角为45，在旗杆底 C 处测得办公楼顶的俯角为37，已知教学楼高度AD为20m，旗杆底部（C）到办公楼底部（B）的距离比到教学楼底部（A）的距离少4m，求办公楼的高度EB（参考数据sin310.60，cos370.80，tan370.75）25.（本题满分 8分）如图，矩形 ABCD，点 E 在 BC 上，连结 AE，过 A、B、E 三点的O 交 CD 于 F，且 EF

9、平分AEC (1)求证：CD 是O 的切线；(2)若O 的直径为 8，CFCE6，求 BE 的长 26.（本题满分 10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC落在x轴上，点B的坐标为1,0，3AB，6BC，边AD与y轴交于点E (1)直接写出点 A、C、D的坐标；(2)在x轴上取点3,0F，直线0ykxb k经过点E，与x轴交于点M，连接EF 当15MEF时，求直线0ykxb k的函数表达式；当以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边所在直线相切时，求点M的坐标 27.（本题满分 10分）定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如，四边形ABCD中，若180AC 或180B

10、D，则四边形ABCD是“对补四边形”【概念理解】（1）如图 1，四边形ABCD是“对补四边形”若:3:2:1ABC，则D_；若90B 且3,2ABAD时则22CDCB_；【拓展提升】（2）如图，四边形ABCD是“对补四边形”，当ABCB，且12EBFABC时，图中,AB CF EF之间的数量关系是 ，并证明这种关系；【类比应用】（3）如图 3，在四边形ABCD中，,ABCB BD平分ADC；求证：四边形ABCD是“对补四边形”；如图 4，连接AC，当90ABC，且12ACDABCSS时，求tanACD的值 28.（本题满分 10分）如图，二次函数24yaxbx的图像与 x 轴交于点1,0A，4

11、,0B，与 y 轴交于点 C，P 为线段AB上一动点，将射线PB绕 P 逆时针方向旋转45后与函数图像交于点 Q （1）求二次函数24yaxbx的表达式；（2）当 P 在二次函数对称轴上时，求此时PQ的长；（3）求线段PQ的最大值；（4）抛物线对称轴上是否存在 D，使 P、Q、B、D 四点能构成平行四边形，若存在，请求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由 2022 年江苏省苏州市中考冲刺数学试卷（3）一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上.1在3，14，0，1 四个

12、数中，最大的数是（）A1 B0 C14 D3【答案】A【解析】10143，最大的数是 1，故选：A 2下列图形中，可以折叠成棱锥的是（）ABCD【答案】D【解析】解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意B、根据图形判断是三棱柱展开图，不符合题意C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意D、根据图形判断是四棱锥展开图，符合题意故选：D 3如图，直线 ab，150，230，则3 的度数为（）A40 B90 C50 D100【答案】D【解析】解：如图，ab，4150，230，3180-4-2=100，故选：D 4若42ma b与225na b是同类项，则nm的值是（）A2 B0 C4 D1【答案

13、】C【解析】解：42ma b与225na b是同类项 224mn 22mn 224nm 故选 C 52、6、m 是某三角形三边的长，则2248mm等于（）A212m B122m C12 D4【答案】A【解析】解:224848mmmm，2、6、m 是某三角形三边的长，4m8，原式=m4m8=2m12 故选：A 6关于x的一元二次方程220 xxk有两个相等的实数根，则k的值是（）A1k B1k C1k D1k【答案】B【解析】关于x的一元二次方程220 xxk有两个相等的实数根，24440back，解得1k，故选：B 7下列说法中正确的是（）A一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽 100 次奖一定

14、会中奖 10 次 B了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式 C一组数据 1、2、3、4 的中位数是 2.5 D若甲组数据的方差是2S甲，乙组数据的方差是2S乙，若22SS甲乙则甲组数据比乙组数据稳定【答案】C【解析】解：A、一个抽奖活动的中奖率是 10%，则抽 100 次奖可能中奖 10 次，故不合题意；B、了解某批灯泡的使用寿命，采取抽样调查方式，故不合题意；C、一组数据 1、2、3、4 的中位数是 2.5，故符合题意；D、若甲组数据的方差是 S甲2，乙组数据的方差是 S乙2，若 S甲2S乙2则乙组数据比甲组数据稳定，故不合题意；故选：C 8如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，平行四边形

15、 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，顶点 D 在 y 轴的正半轴上，点 C 在第一象限，将AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处、点 B 恰好为 OE 的中点 DE与 BC 交于点 F若 ykx（k0）图象经过点 C且 SBEF1，则 k 的值为（）A18 B20 C24 D28【答案】C【解析】解：如图，连接 OC，BD，将AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，OAOE，点 B 恰好为 OE 的中点，OE2OB，OA2OB，设 OBBEx，则 OA2x，AB3x，四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB3x，CDAB，CDFBEF，BEEFCD

16、DF，即133xEFxDF，SBEF1，SBDF3，SCDF9，SBCDSBDF+SCDF3+9=12，SCDOSBDC12，k2SCDO24，反比例函数图像在第一象限，k0，k24 故选择：C 9如图，在ABCD中，点 E 在 BC 上，AE 与 BD 相交于点 F，若 BE：EC=4:5，则 BF：FD=（）A4:5?B4:10 C5:9?D4:9【答案】D【解析】解：四边形 ABCD 为平行四边形，/AD BE，AD=BC，ADF=EBF，又AFD=EFB，ADFEBF，BFBEFDAD，BE：EC=4：5，BE：BC=4：9，BF：FD=4：9，故选：D 10如图，在ABC 中，BAC

17、90，AB=AC=5cm，点 D 为ABC 内一点，BAD15，AD=3cm，连接BD，将ABD 绕点 A 逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点 E，连接 DE，交 AC 于点 F，则CF 的长为（）cm A6 B46 C56 D66【答案】C【解析】ABD 绕点 A 逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点 E，AD=AE=3，DAE=90，AED=45，FAE=15，DE=3 2 AFG=AED+FAE=60，过点 A 作 AGDE，垂足为 G，AG=DG=GE=3 22，AF=3 22sin60=3 22236，CF=AC-AF=56，故选 C 二

18、、填空题:本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近 2640000000 元，其中 2640000000 用科学记数法表示为_元【答案】92.64 10【解析】解：2640000000=92.64 10，故答案为：92.64 10 12分解因式：32214aa bab_【答案】21()2a ab【解析】解：32214aa bab 221()4a aabb 21()2a ab 故答案是：21()2a ab 13若数列 7、9、11、a、13 的平均数为 10.5，则 a 的值为_【答案】252【解析】解：1

19、10.579 11135a 解得：a=12.5 故答案为：12.5 14直线1:2lykx与 y 轴交于点 A，直线1l绕点 A 逆时针旋转45得到直线2l，若直线2l与抛物线232yxx有唯一的公共点，则k _【答案】1 或12【解析】解：由题意，点 A 的坐标为(0,2)，由图可知，过点 A 的直线中，显然平行于抛物线对称轴的 y 轴与抛物线只有一个公共点 设直线2:2lymx也与抛物线有唯一公共点，将直线方程2ymx代入抛物线方程232yxx，得230 xm x，2=30m，3m 即直线32yx和直线 y 轴都与抛物线有唯一公共点，依题意将直线32yx和直线 y 轴绕点(0,2)A顺时针

20、旋转45即可得到直线1:2lykx y 轴绕点(0,2)A顺时针旋转45即得直线1:2lyx，故此时 k=1；下面求直线2:32lyx绕点(0,2)A顺时针旋转45得1:2lykx：如图，在直线2:32lyx第一象限图象上任选一个点(,32)B aa，过点 B 分别作 y 轴和直线2l的垂线，与y 轴和直线1l分别交于点 F，C，过 C 作CDBF于点 D =90ABCCDBAFB，=90CBDEBD，=90BAFABF，=ABFEBD，=BAFCBD，=45BAC，ABC 是等腰直角三角形 ABBC，AFBBDC AAS，BFCDa，3223AFBDaa，C点的横坐标为=34BFBD aaa

21、，纵坐标为3222aaa，点 C 的坐标为(4,22)aa，代入直线1:2lykx，得 2242aak，解得：12k，综上所述，1k 或12k 15如图，正方形 DEFG 的顶点 D、E 两点分别在正三角形 ABC 的边 AB、BC 上，且 BD BE若 AB18，BE：EC1：2，则点 G 到 BC 的距离为_ 【答案】3 33【解析】解：如图,过点 G 作GMBC于点 M，过点 F 作FHBC于点 H，作FNGM于点 N，四边形 MHFN 是矩形=MN FH ABC是等边三角形=60B=BD BE BDE是等边三角形=BE DE，=60BED=1806090=30CEF=18AB，BE：E

22、C1：2 1=18=612BE 四边形 DEFG 是正方形=6EF FG DE MNFN，MNBC =30EFNCEF =90FGNGFN，=90GFNEFN =30FGNEFN 在RtEFH中，11=6=322FHEF 在RtGFN中，3=cos3063 32GN GF =3 33GMGNMN 即点 G 到 BC 的距离为3 33 故答案为：3 33 16如图，半径为 2 的O是ABC的外接圆，30BAC，则弦 BC 的长等于_ 【答案】2【解析】解：如图，连接 OB、OC，BCBC，BOC=2A=60，OB=OC，OBC 是等边三角形，BC=OB=2 故答案为：2 17已知关于 x 的分式

23、方程211xkxx的解为正数，则 k 的取值范围为_；【答案】k2 且 k1【解析】解：211xkxx，21xkx，x=2-k，该分式方程有解，2-k1，k1，x0，2-k0，k2，k2 且 k1 故答案为：k2 且 k1 18如图，ABC 在第一象限，其面积为 16点 P 从点 A 出发，沿ABC 的边从 ABCA 运动一周，在点 P 运动的同时，作点 P 关于原点 O 的对称点 Q，再以 PQ 为边作等边三角形 PQM，点 M 在第二象限，点 M 随点 P 运动所形成的图形的面积为_ 【答案】48【解析】如图，点 P 从点 A 出发，沿ABC的边从 A-B-C-A 运动一周，且点 Q 关于

24、原点 O 与点 P 对称 点 Q 随点 P 运动所形成的图形是ABC关于点 O 的中心对称图形 以 PQ 为边作等边PQM，M 点对应的 A，B，C 的点分别为abcMMM，bbM Q B是等边三角形，点 O 为对称中心，1122bbOBQ BM B，即2bM BOB 由勾股定理得，222223bbM OM BOBOBOBOB 同理可得，3cM OOC 3bcMMOBOOCO 90cCOBBOM，90cbcM OMBOM cbCOBM OM cbM OMCOB 3bccM MM OBCCO，即3bcM MBC 同理可得，3abM MAB，3acM MAC，abcM M MABC abcM M

25、M与ABC的面积比=2233abM MAB，33 1648abcM M MABCSS 即点 M 随点 P 运动所形成的图形的面积为 48 故答案为：48 三、解答题:本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分 5分）计算：20220(1)2sin 60|13|【答案】3【解析】解：20220(1)2sin 60|13|312(31)12 13311 3 20.（本题满分 5分）解不等式组2133152xxx，并写出该不等式组的最大整数解【解析】解不等式213xx，得：

26、2x，解不等式3152x，得：3x，则不等式组的解集为32x，则该不等式组的最大整数解为 1 21.（本题满分 6分）先化简，再求值：211xx2221xxx1，其中 x5【答案】32x；1【解析】211xx2221xxx1 211=1112xxxxx 1=12xx 12=2xxx 3=2x x5 211xx2221xxx1 3=2x 3=52 1 22.（本题满分 6分）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计

27、图请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是 ；(2)图 1 中 的度数是 ，把图 2 条形统计图补充完整；(3)该区九年级有学生 4500 名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？【答案】(1)40(2)144；图见详解；(3)225 人【分析】(1)解：本次抽样的人数是 1435%=40（人），故答案是：40；(2)解：=1640360=144，C 级的人数是 40-16-14-2=8（人），故答案是：144 (3)解：估计不及格的人数是 4500240=225（人），不及格的人数是 225 人；23.（本题满分 8分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助

28、、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从 A“垃圾分类入户宣传”、B“消防安全知识宣传”、C“走访慰问孤寡老人”、D“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题(1)志愿者小李选取 A“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是 (2)志愿者小张和小李从 A、B、C、D 四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率【答案】(1)14；(2)作图见解析，14【分析】(1)解：由题意知志愿者小李选取 A“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是14 故答案为：14(2)解：画树状图如图：由图可

29、知，共有 16 种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有AABBCCDD、共 4 种，可知小张和小李选择相同主题的概率为41=164 小张和小李选择相同主题的概率为14 24.（本题满分 8分）如图，某校教学楼（矩形AGHD）前是办公楼（矩形BENM），教学楼与办公楼之间是学生活动场所（AB）和旗杆（CF），教学楼、办公楼和旗杆都垂直于地面，在旗杆底 C 处测得教学楼顶的仰角为45，在旗杆底 C 处测得办公楼顶的俯角为37，已知教学楼高度AD为20m，旗杆底部（C）到办公楼底部（B）的距离比到教学楼底部（A）的距离少4m，求办公楼的高度EB（参考数据sin310.60，cos370.80

30、，tan370.75）【答案】12m【解析】解：设mBEx，在Rt BCE中，tan370.75BExCBCB，43CBx，在Rt ACD中，45ACD，20mAD，20mCAAD，4CA CB，42043x，解得12mx，办公楼的高度EB的高度为12m 25.（本题满分 8分）如图，矩形 ABCD，点 E 在 BC 上，连结 AE，过 A、B、E 三点的O 交 CD 于 F，且 EF 平分AEC (1)求证：CD 是O 的切线；(2)若O 的直径为 8，CFCE6，求 BE 的长【答案】(1)见解析；(2)2 72【分析】(1)证明：连接 OF 四边形 ABCD 是矩形=90ABCC AE

31、是O 的直径 OE=OF=OFEOEF EF平分AEC=AEFFEC=OFEFEC OFBC =90OFDC，即OFCD OF为O 半径 CD 是O 的切线；(2)解：如图：过 O 作OHBE于点 H，则 BE=2HE =90OHCCOFC 四边形 OHCF 是矩形 OF=HC=4，OH=FC 设 CE=x，则 OH=FC=6-x，HE=4-x 在RtOHE中，由勾股定理得：222=OHHEOE 得222644xx 解得157x ，257x (舍去)=2=2 42 4572 72BEHEx 26.（本题满分 10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC落在x轴上，点B的坐标为1,0，

32、3AB，6BC，边AD与y轴交于点E (1)直接写出点 A、C、D的坐标；(2)在x轴上取点3,0F，直线0ykxb k经过点E，与x轴交于点M，连接EF 当15MEF时，求直线0ykxb k的函数表达式；当以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边所在直线相切时，求点M的坐标【答案】(1)1,3A，5,0C，5,3D(2)333yx 5,04或91,020【分析】(1)6BC (2)解：点3,0F，3OF 3OE，OEOF 45OEFOFE 15MEF，60OEM tan603 3OMOE 3 3,0M 3 303kbb 解得：333kb 直线0ykxb k的函数表达式为：333yx；设EM的中

33、点为G，过点G作GHAB于点H，延长HG交CD于点N，则GNCD，如图，由题意：以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边AD，BC所在直线相交 以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边AB，CD所在直线可能相切、当以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边AB所在直线相切相切时，则12GHEM 设,0M m，则OMm 2229EMOEOMm GHAB，OBAB，EAAB，AEGHBM EGGM，GH为梯形ABME的中位线 121 122mGHm 221922mm 解得：54m 经检验，54m 是原方程的根，5,04M；、当以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边CD所在直线相切相切时，则12GNEM G

34、NCD，MCCD，EDCD，DEGNCM EGGM，GN为梯形CMED的中位线 1105522mGNm 2101922mm 解得：9120m 经检验，9120m 是原方程的根，91,020M 综上，当以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边所在直线相切时，点M的坐标为5,04或91,020 27.（本题满分 10分）定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如，四边形ABCD中，若180AC 或180BD，则四边形ABCD是“对补四边形”【概念理解】（1）如图 1，四边形ABCD是“对补四边形”若:3:2:1ABC，则D_；若90B 且3,2ABAD时则22CDCB_；【拓展提升】（2）

35、如图，四边形ABCD是“对补四边形”，当ABCB，且12EBFABC时，图中,AB CF EF之间的数量关系是 ，并证明这种关系；【类比应用】（3）如图 3，在四边形ABCD中，,ABCB BD平分ADC；求证：四边形ABCD是“对补四边形”；如图 4，连接AC，当90ABC，且12ACDABCSS时，求tanACD的值【答案】（1）90，5；（2）AECFEF，理由见解析；（3）见解析，23【解析】（1）:3:2:1ABC，设3,2,AxBxCx，根据“对补四边形”的定义，180AC，即3180 xx，解得45x，290Bx，180BD，90D 故答案为：90 如图 1，连接AC，90B，1

36、80BD，90D，在Rt ABC中 22BCACAB，在Rt ADC中 222CDACAD，22222222()CDCBACADACABABAD，3,2ABAD，2222325CDCB，故答案为：5（2）AECFEF，理由如下：如图 2，延长EA至点K,使得AKCF，连接BK，四边形ABCD是“对补四边形”，180BADC，180BAKBAD，BAKC，,AKCF ABCB，()ABKCBF SAS，,ABKCBF BKBF，ABKABFCBFABF，即KBFABC，12EBFABC，12EBFKBF，EBKEBF，,BKBF BEBE，()BEKBEF SAS,EKEF，AECFAEAKEK

37、EF，即AECFEF，故答案为：AECFEF（3）证明：如图 3，过点B作BMAD于点M，BNAC于点N，则90BMABNC，BD平分ADC，BMBN，ABCB，()RtABMRtCBN HL，BAMC，180BAMBAD，180CBAD，BAD与C互补，四边形ABCD是“对补四边形”；由可知四边形ABCD是“对补四边形”，180ABCADC，90ABC，90ADC，设ADaDCb，则 22222ACADCDab，ABBC，2222211()22ABBCACab，1122ACDSAD CDab，222111()224ABCSAB BCABab，12ACDABCSS，22112=12()4aba

38、b，整理得：2()410aabb ，解得：23ab 在Rt ABC中，tanaACDb，tanACD23 28.（本题满分 10分）如图，二次函数24yaxbx的图像与 x 轴交于点1,0A，4,0B，与 y 轴交于点 C，P 为线段AB上一动点，将射线PB绕 P 逆时针方向旋转45后与函数图像交于点 Q （1）求二次函数24yaxbx的表达式；（2）当 P 在二次函数对称轴上时，求此时PQ的长；（3）求线段PQ的最大值；（4）抛物线对称轴上是否存在 D，使 P、Q、B、D 四点能构成平行四边形，若存在，请求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）234yxx；（2）2132；（3

39、）4 2；（4）存在；35(,)22D或339(,)2292【解析】（1）把 A（1，0），B（4，0）代入24yaxbx，得4016440abab，解得13ab，该二次函数的表达式为234yxx （2）如图 1，作 QEx 轴于点 E，作直线 yx1 交 y 轴于点 F，则 F（0，1），且该直线过点 A（1，0），OAOF，AOF90，OAFBPQ45，PQ/AF，设直线 PQ 的解析式为直线 yxc，由 A（1，0），B（4，0）得，抛物线的对称轴为直线 x32，当点 P 落在直线 x32上，则 P（32，0），32c0，解得 c32，yx32，由23234yxyxx，得11226212

40、62xy，2222621262xy（不符合题意，舍去），PQ2EQ21262 2132（3）如图 2，当1x4 时，EQ 的长随 x 的增大而减小 当点 P 与点 A（1，0）重合时，EQ 的长最大，PQ 的长也最大，此时直线 PQ 的解析式为 yx1，由2134yxyxx，得1134xy，2210 xy（不符合题意，舍去），此时 EQ4，PQ2EQ42，PQ 的最大值为 42（4）存在 如图 3，PQ 为以 P、Q、B、D 四点为顶点的四边形的一边，则 BDPQ GBD45，设直线 x32交 x 轴于点 G，BGD90，DGBGtan45BG43252，此时 BD2DG522，在抛物线上一定

41、存在点 Q，其纵坐标为52，作 QEx 轴于点 E，在 x 轴上取点 P，使 PEQE，则BPQ45，且 PQ522，四边形 PQBD 是平行四边形，此时35(,)22D；如图 4，DQ/PB，DQPB 设 P（r，0）（1r4），设直线 PQ 的解析式为 yxd，则 rd0，即 dr，yxr，由234yxryxx，得111515xryrr ，221515xryrr （不符合题意，舍去），Q（15r，15rr），PDBQ，GDEQ，PGDBEQ90，RtPDGRtBQE（HL），DGBE，r324（15r），解得 r110392，r210392（不符合题意，舍去），y1103952-1039239229，DGQE39229，D（32，39229）综上所述，点 D 的坐标为35(,)22或（32，39229）