《重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（含答案）.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、秘密启用前秘密启用前 20222023 学年重庆一中上期学情调研高二数学试题卷学年重庆一中上期学情调研高二数学试题卷注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。准考证号码填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题；本题共一、选择题；本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只
2、有一项是符合题目要求的1下列四个数中，哪一个是数列(1)n n中的一项（）A380B39C35D232若椭圆22221(0)xyabab的离心率为32，则双曲线22221xyab的渐近线方程为A12yx B2yx C4yx D14yx 3若圆的方程为 x2+y22x+4y+10，则该圆的圆心和半径 r 分别为（）A（1，2）；r2B（1，-2）；r4C（-1，2）；r2D（-1，2）；r44如图是抛物线形拱桥，当水面在 n 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米水位下降 1 米后，水面宽为（）A5B6C2 5D2 65设等差数列na的前n项和为nS，若24=3,10SS，则6S=（）A21B1
3、5C13D116已知椭圆2222xy1(ab0)ab的右焦点为 F，过点 F 的直线与椭圆交于点 A，B，若 AB 中点为11,2，且直线 AB 的倾斜角为45，则椭圆方程为()A22xy195B22xy194C222x4y199D22x2y1997等差数列 na中，若4681012120aaaaa，则9113aa（）A42B45C48D518 如图,已知双曲线2222:1xyCab0,0ab的右顶点为,A O为坐标原点,以点A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于,P Q两点,若120PAQ且2OQOP ,则双曲线C的离心率为（）A10B3C2D2 135二、选择题；本题共二、选择题；本题共
4、4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分9在同一直角坐标系中，直线2yaxa与圆222()xaya的位置可能的是（）ABCD10已知 a，b，c 分别是椭圆 E 的长半轴长、短半轴长和半焦距长，若关于 x 的方程220axbxc有实根，则椭圆 E 的离心率 e 可能是（）A512B35C34D3211设等差数列 na的前n项和为nS，且20210S，20220S，则下列结论正确的是（）A202
5、10aB10120aC10110aD10a 12已知双曲线C：221916xy和点0,12A，1F，2F分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上在第一象限内的点，点I为12PFF的内心，则下列说法正确的是（）A1PAPF的最小值为 25B1 21253IF FPIFPIFSSSC1 20,20FIFSD若1232PFPF，12PIxPFyPF ，则29yx三、填空题；本题共三、填空题；本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知直线1:210lxmy 与2:4120lmxmy垂直，则 m 的值为_14某高中共有 1800 人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差
6、数列，现用分层抽样的方法从中抽取 60 人，那么高二年级被抽取的人数为_15已知抛物线22(0)xpy p的焦点为 F，O 为坐标原点，A(t，1)是抛物线第一象限上的点，5AF，直线 AF 与抛物线的另一个交点为 B，则AOBS_16若椭圆22221xyab的焦点在x轴上，过点（1，12）作圆22+=1xy的切线，切点分别为 A,B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 _四、解答题；本题共四、解答题；本题共 6 个小题，共个小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）如图，圆E与圆F(点F在点E的
7、右侧)与x轴分别相切于A，C两点，另两圆外切且与直线3yx分别相切于B，D两点，若31E，.（1）求圆E与圆F的标准方程；（2）过 B 作直线 EF 的垂线 L，求直线 L 被圆 E 截得的弦的长度.18（本小题满分 12 分）已知数列 na中，11a，22a，34a，+1143(3)nnnaaan.（1）求 na的通项公式；（2）设121bb，12)1(55nnnbnana，求证：13iibi.19（本小题满分 12 分）已知向量(2,0),(0,1)OAOCAB ，动点M到定直线1y 的距离等于d，并且满足2OM AMk CM BMd ，其中O是坐标原点，k是参数.（1）求动点M的轨迹方程
8、，并判断曲线类型；（2）如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足3232e，求k的取值范围.20（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥PABCD的底面是正方形，PA 底面ABCD，且2PAAD，点,M N分别在侧棱,PD PC上，且PMMD（I）求证：AM平面PCD；（II）若12PNNC，求平面AMN与平面PAB所成锐二面角的余弦值21（本小题满分 12 分）已知点(2,0)P及圆22:6440C xyxy.(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为 1，求直线l的方程；(2)设过点P的直线1l与圆C交于,M N两点，当|4MN 时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；(3)设直线10axy
9、 与圆C交于,A B两点，是否存在实数a，使得过点(2,0)P的直线2l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由22（本小题满分 12 分）已知椭圆22122:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,F F，右顶点为 A，上顶点为 B，O 为坐标原点，|2|OAOB(1)若12BFF的面积为4 3，求椭圆1C的标准方程；(2)如图，过点(1,0)P作斜率(0)k k 的直线 l 交椭圆1C于不同两点 M，N，点 M 关于 x 轴对称的点为 S，直线SN交 x 轴于点 T，点 P 在椭圆的内部，在椭圆上存在点 Q，使OMONOQ，记四边形OMQN的面积为1S，求21OT
10、OQSk 的最大值参考答案参考答案1A因为数列(1)n n，那么将四个选项代入,可知19 2038019n,其他选项中的数值都不能用相邻两个整数的积表示，选 A.2A椭圆的离心率32cea，即2222234cabaa，12ba，所以双曲线22221xyab的渐近线为12yx 故选 A考点：椭圆与双曲线的几何性质3A将圆的方程化为标准形式:22(1)(2)4xy,则该圆的圆心为(1,2),半径为 2,故选:A.4D建立如图所示的直角坐标系：设抛物线方程为2xmy，由题意知：(2,2)在抛物线上，即222m，解得：2m ，22xy，当水位下降 1 米后，即将=3y代入22xy，即223x ，解得：
11、6x ，水面宽为2 6米.故选：D.5A因为数列na是等差数列，所以24264,SSSSS成等差数列，所以422642SSSSS，因为24=3,10SS，所以62 103310S，解得621S，故选：A6C1211c，c32，令 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则212xa212yb1，222xa222yb1，12121212220 xxxxyyyyab，2222221022abcab，a292，b294.故选 C7C依题意 na是等差数列，4681012885120,24aaaaaaa，9119911971111832248aaaaaaaaaa.故选：C8C因为APAQ，120PAQ，所
12、以30OQA，设AQR，则3PQR，又因为2OQOP ，所以2 33ROQ，双曲线的渐近线方程为byxa，0A a，取 PQ 的中点 M，则22abAMab，由勾股定理可得2222232abRRab，即222214Raabb，在OQA中，2222 333cos22 323RRaOQARR，所以2213Ra，联立：222234aaabb，即22234abb，223ba，结合222cab可得2cea.故选：B.9AC直线2yaxa与 x 轴交于点(,0)a，而圆222()xaya的圆心为(,0)a，因此，直线2yaxa过圆222()xaya的圆心，排除选项 D；当0a 时，圆心在 x 轴负半轴上，
13、选项 A 满足；当a334545 故得证19（1）令M xy，则21OMxyAMxy CMxy ，211BMxydy，22222OM AMx xyxyx ，2222121CM BMx xyxxy ，代入2OM AMk CM BMd ，得221210k xkxy，即为动点M的轨迹方程.当1k 时，表示直线0y；当0k 时，表示圆；当1k 时，表示双曲线；当01k或0k 时，表示椭圆.（2）由3232eM 点的轨迹为椭圆22111yxk，101k时，222211abkckek，所以2232113232kk.20k 时，211kkekk.结合321132312kek，所以112k，综上所述：11 1
14、123 2k，.20（I）PA 底面ABCD，CD底面ABCD PACD四边形ABCD为正方形 CDAD CD平面PADAM 平面PAD CDAMPAAD，PMMD AMPD,CD PD 平面PCD，PDCDD AM平面PCD（II）以A为原点可建立如下图所示的空间直角坐标系：则有0,0,0A，0 0 2P,，0,2,0D，0,1,1M，2,2,0C，设,N x y z，则2,2,NCxyz，,2PNx y z又12PNNC 222224xxyyzz，则2 2 4,3 3 3N2 2 4,3 3 3AN，又2,2,2PC 4480333PC AN ，即PCAN又AM平面PCD，PC 平面PCD
15、 AMPC PC平面AMN2,2,2PC 为平面AMN的一个法向量又AD 平面PAB 0,2,0AD为平面PAB的一个法向量43cos,32 32PC ADPC ADPC AD 平面AMN与平面PAB所成锐二面角的余弦值为：3321(1)直线l斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为02yk x，即20kxyk.又圆C的圆心为3,2，半径3r，由232211kkk，解得34k .所以直线方程为324yx，即3460 xy.当l的斜率不存在时，l的方程为2x，经验证2x 也满足条件即直线l的方程为3460 xy或2x.(2)由于5CP，而弦心距2252MNdr，所以5dCP.所以P恰为MN的中点
16、故以MN为直径的圆Q的方程为2224xy.(3)把直线1yax代入圆C的方程，消去y，整理得22+16190axax.由于直线10axy 交圆C于,A B两点，故223613610aa，即20a，解得0a.则实数a的取值范围是,0设符合条件的实数a存在，由于2l垂直平分弦AB，故圆心C 3,2必在2l上所以2l的斜率2PCk，而1ABPCkak，所以12a.由于12,0，故不存在实数a，使得过点2,0P的直线2l垂直平分弦AB.22（1）|2|OAOB，2ab，1 2124 32BF FSbc，4 3bc，又222abc，解得4,2,2 3abc，所以椭圆1C的标准方程为：221164xy.（
17、2）|2|OAOB，2ab，椭圆22122:14xyCbb，令201012,0TM x yN xyQ xyT x，直线 l 的方程为：(1)yk x，联立方程组：222214(1)xybbyk x，消去 y 得22222(14)8440kxk xkb，由韦达定理得2122814kxxk，221224414kbx xk，有 121222(2)14kyyk xxk，因为：OMONOQ，所以202814kxk，02214kyk，将点 Q 坐标代入椭圆方程化简得：222414kbk，而此时：22222284(14)(44)480kkkbk .令11,S xy，所以直线122221:()yySN yyx
18、xxx，令0y 得 1212211212212112122(1)(1)(2)2Tx xxxx yx yk xxk xxxyyk xxxx，由韦达定理化简得24Txb，12OMNSS，而222212121224 3|114114kMNkxxkxxx xkk，O 点到直线 l 的距离21kdk，所以：21214 32214kSMN dk，2222243212814(14)k bkOQ OTkk ，2312280(14)OT OQSkkk ，因为点 P 在椭圆内部，所以 214b，得2112k，即36k 令322()(14)kf kk，求导得 22222242 3(41)(43)(43)()(14)(14)kkkkkfkkk，当 213124k，即3362k时，()0fk，()f k单调递增；当 234k ，即32k 时，()0fk，()f k单调递减.所以：max33 3()2128f kf，即 21max15 38OT OQSk .