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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1用配方法解方程2230 xx时，可将方程变形为（）A2(1)2x B2(1)2x C2(1)4x D2(1)4x 2某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力
2、 F(牛)之间的函数关系如图所示当它所受牵引力为 1 200 牛时，汽车的速度为()A180 千米/时 B144 千米/时 C50 千米/时 D40 千米/时 3如图，二次函数2(0)yaxbxc a的图象，则下列结论正确的是（）0b；240bac；acb；0c A B C D 4如图，已知：在O中，OABC，AOB=70，则ADC 的度数为（）A70 B45 C35 D30 5已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线长的比是4:3，则这个菱形的面积是（）A264cm B248cm C232cm D224cm 6如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是 A B
3、C D 7已知反比例函数kyx图象如图所示，下列说法正确的是（）A0k By随x的增大而减小 C若矩形OABC面积为 2，则2k D若图象上两个点的坐标分别是12,My，21,Ny，则12yy 8如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于点 A、B，CD 切O于点 E，分别交 PA、PB于点 C、D，若 PA6，则PCD 的周长为（）A8 B6 C12 D10 9抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点在(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：4acb20；2ab0；abc0；点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若 x1x2，则 y1y2.
4、正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 10一元二次方程23210 xx 的根的情况为（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是2126stt汽车刹车后到停下来前进了m_ 12如图三角形 ABC 的两条高线 BD，CE 相交于点 F，已知ABC 等于 60 度，ABa，CF=EF，则三角形 ABC 的面积为_(用含a的代数式表示).13用反证法证明命题“若O的半径为 r，点 P到圆心的距离为 d，且 dr，则点 P在O 的外部”，
5、首先应假设 P在_ 14在平面直角坐标系中，二次函数2yx与反比例函数1(0)yxx 的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点1(,)A x m，2(,)B x m，3(,)C x m，其中m为常数，令123xxx，则的值为_（用含m的代数式表示）15ABC中，若6AB，8BC，120B，则ABC的面积为_.16如图，点 B是双曲线 ykx（k0）上的一点，点 A在 x轴上，且 AB2，OBAB，若BAO60，则 k_ 17在Rt ABC中，90C，11AB，6BC，则sin A的值是_ 18如图，ABC 中，D为 BC 上一点，BADC，AB6，BD4，则 CD 的长为_ 三、解答题(
6、共 66 分)19（10 分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段 AB所示，他在地面上的影子如图中线段 AC所示，小亮的身高如图中线段 FG所示，路灯灯泡在线段 DE上（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子（2）如果小明的身高 AB1.6m，他的影子长 AC1.4m，且他到路灯的距离 AD2.1m，求灯泡的高 20（6 分）已知：如图（1），射线 AM射线 BN，AB 是它们的公垂线，点 D、C分别在 AM、BN上运动（点 D与点 A不重合、点 C与点 B不重合），E是 AB边上的动点（点 E与 A、B不重合），在运动过程中始终保持 DEEC （1）求证：ADEBEC；（
7、2）如图（2），当点 E为 AB边的中点时，求证：AD+BC=CD；（3）当 AD+DE=AB=a时设 AE=m，请探究：BEC 的周长是否与 m值有关？若有关，请用含有 m的代数式表示BEC 的周长；若无关，请说明理由 21（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx22mx+m21（1）求抛物线顶点 C 的坐标（用含 m的代数式表示）；（2）已知点 A（0，3），B（2，3），若该抛物线与线段 AB 有公共点，结合函数图象，求出 m的取值范围 22（8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，BD=DC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E，O经过 A，B，D 三点
8、（1）求证：AB 是O的直径；（2）判断 DE 与O的位置关系，并加以证明；（3）若O的半径为 3，BAC=60，求 DE 的长 23（8 分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为 4m 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m 当水面下降 1m 时，求水面的宽度增加了多少？24（8 分）元旦期间，小黄自驾游去了离家 156 千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离 y（千米）与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求小黄出发 0.5 小时时，离家的距离；（2）求出 AB 段的图象的函数解析式；（3）小黄出发 1.5 小时时，离目的地还有多少千米？25（10 分）如图，MO
9、NO于点O,OAB为等腰直角三角形，OAB90，当OAB绕点O旋转时，记MOAa 0a90OA5。.(1)过点B作BCON交射线ON于点C，作射线CA交射线OM于点D.依题意补全图形，求ODC的度数;当4sina5时，求OD的长.(2)若ON上存在一点P，且OP10，作射线PB交射线OM于点Q，直接写出QP长度的最大值.26（10 分）定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线如图 1，把一张顶角为 36 的等腰三角形纸片剪两刀，分成 3 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，我们把这两条线段叫做等腰三角形的三分线 (1)如图 2，请用两种不同
10、的方法画出顶角为 45 的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数:(若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形，则视为同一种)(2)如图 3，ABC 中，AC=2,BC=3,C=2B，请画出ABC 的三分线，并求出三分线的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解：2230 xx 223xx 2214xx 214x 故选 D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.2、C【分析】根据图像可知为反比例函数，图像过点（3000,20），
11、代入vkF(k0),即可求出反比例函数的解析式，再求出牵引力为 1200 牛时，汽车的速度即可.【详解】设函数为vkF(k0),代入（3000,20），得203000k，得 k=60000，60000vF，牵引力为 1 200 牛时，汽车的速度为60000v1200=50 千米/时,故选 C.【点睛】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是找到已知条件求出反比例函数的解析式.3、B【分析】由二次函数的开口方向，对称轴 0 x1，以及二次函数与 y 的交点在 x 轴的上方，与 x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可【详解】二次函数的开口向下，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴，a0，c0
12、，故正确；02ba1，b0，故错误；当 x1 时，yabc0，acb，故正确；二次函数与 x 轴有两个交点，b24ac0，故正确 正确的有 3 个，故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c）
13、4、C【分析】先根据垂径定理得出AB=AC，再由圆周角定理即可得出结论【详解】解：OABC，AOB=70，AB=AC，ADC=12AOB=35 故选 C【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 5、D【分析】首先可求出菱形的边长，设菱形的两对角线分别为 8x，6x，由勾股定理求出 x的值，从而可得两条对角线的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解【详解】解：菱形的边长是 20cm，菱形的边长=204=5cm，菱形的两条对角线长的比是4:3，设菱形的两对角线分别为 8x，6x，菱形的对角线互相平
14、分，对角线的一半分别为 4x，3x，由勾股定理得：222(4)(3)5xx，解得：x=1，菱形的两对角线分别为 8cm，6cm，菱形的面积=18 6242 cm2，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，主要理由菱形的对角线互相平分的性质，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半 6、A【解析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图根据图中正方体摆放的位置，从上面看，下面一行左面是横放 2 个正方体，上面一行右面是一个正方体故选 A 7、D【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可【详解】解：A.反比例函数的
15、图象位于第二象限，k0 故 A 错误；B.在第二象限内y随x的增大而增大，故 B 错误；C.矩形OABC面积为 2，k0,k=-2，故 C 错误；D.图象上两个点的坐标分别是12,My，21,Ny，在第二象限内y随x的增大而增大，12yy，故 D 正确，故选 D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键 8、C【解析】由切线长定理可求得 PAPB，ACCE，BDED，则可求得答案【详解】PA、PB分别切O于点 A、B，CD切O于点 E，PAPB6，ACEC，BDED，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+
16、612，即PCD 的周长为 12，故选：C【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得 PAPB、ACCE和 BDED是解题的关键 9、C【分析】根据二次函数图像与 b24ac 的关系、对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可.【详解】解：由图可知，将抛物线补全，抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴有两个交点 b24ac0 4acb20，故正确；抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1 12ba 解得：2ba 2ab0，故正确；抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点在(3，0)和(2，0)之间，此抛物线与 x 轴的另一个交点在(0，0)和(
17、1，0)之间 在对称轴的右侧，函数 y 随 x 增大而减小 当 x=1 时，y0，将 x=1 代入解析式中，得：yabc0 故正确；若点(x1，y1)，(x2，y2)在对称轴右侧时，函数 y 随 x 增大而减小 即若 x1x2，则 y1y2 故错误；故选 C.【点睛】此题考查的是二次函数图像及性质，掌握二次函数图像及性质和各系数之间的关系是解决此题的关键.10、B【分析】直接利用判别式判断即可【详解】=224 31160 一元二次方程有两个不等的实根 故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，注意在求解判别式时，正负号不要弄错了 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、6【分析】根
18、据二次函数的解析式可得出汽车刹车时时间，将其代入二次函数解析式中即可得出 s 的值.【详解】解：根据二次函数解析式2126stt=-6(t-2t+1-1)=-6(t-1)+6 可知，汽车的刹车时间为 t=1s，当 t=1 时，2126stt=121-61=6(m)故选：6【点睛】本题考查了二次函数性质的应用，理解透题意是解题的关键 12、235a【分析】连接 AF 延长 AF交 BC 于 G设 EF=CF=x，连接 AF 延长 AF 交 BC 于 G设 EF=CF=x，因为 BD、CE 是高，所以 AGBC，由ABC=60，AGB=90，推出BAG=30，在 RtAEF 中，由 EF=x，EA
19、F=30，可得3AEx在 RtBCE 中，由 EC=2x，CBE=60可得2 33BEx由 AE+BE=AB 可得2 333xxa，代入12ABCSAB CE即可解决问题【详解】解：连接AF延长AF交BC于G，设CF=EF=x，BDCE、是高，AGBC，60ABC，90AGB，30BAG，在Rt AEF中，EFx，30EAF，3AEx，在Rt BCE中，2ECx，60CBE，2 33BEx，2 333xxa，35xa，2 35CEa，2112 332255ABCSAB CEaaa.【点睛】本题考查了勾股定理，含 30 度角的直角三角形，掌握勾股定理和 30直角三角形是解题的关键.13、O 上或
20、O内【分析】直接利用反证法的基本步骤得出答案【详解】解：用反证法证明命题“若O的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，且 dr，则点 P 在O的外部”，首先应假设：若O的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，且 dr，则点 P 在O上或O 内 故答案为：在O上或O 内【点睛】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的解题方法是解题关键 14、1m【分析】根据题意由二次函数的性质、反比例函数的性质可以用含 m的代数式表示出 W 的值，本题得以解决【详解】解：两个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中 m为常数，其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的
21、横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图象上，假设点 A 和点 B 在二次函数图象上，则点 C 一定在反比例函数图象上，m=31x，得 x3=1m，=x1+x2+x3=0+x3=1m；故答案为：1m.【点睛】本题考查反比例函数的图象和图象上点的坐标特征、二次函数的图象和图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数和二次函数的性质解答 15、12 3【分析】过点 A 作 BC 边上的高交 BC 的延长线于点 D，在RtABD中，利用三角函数求出 AD 长，再根据三角形面积公式求解即可.【详解】解：如图，作ADBC于点 D，则90ADB，120ABC 18012060ABD 在
22、RtABD中，3sin6063 32ADAB 118 3 312 322ABCSBC AD 所以ABC的面积为12 3 故答案为：12 3.【点睛】本题主要考查了三角函数，灵活添加辅助线利用三角函数求出三角形的高是解题的关键.16、33【分析】利用 60余弦值可求得 OB 的长，作 ADOB 于点 D，利用 60的正弦值可求得 AD 长，利用 60余弦值可求得 BD 长，OB-BD 即为点 A 的横坐标，那么 k等于点 A 的横纵坐标的积【详解】解：AB2，0AOB，ABO60，OAABcos604，作 ADOB于点 D，BDABsin603，ADABcos601，ODOAAD3，点 B的坐标
23、为（3，3），B是双曲线 ykx上一点，kxy33 故答案为：33【点睛】本题考查了解直角三角形，反比例函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是利用相应的特殊的三角函数值得到点B 的坐标；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积 17、611【分析】直接利用正弦的定义求解即可【详解】解：如下图，在Rt ABC中，6sin11BCAAB 故答案为：611【点睛】本题考查的知识点是正弦的定义，熟记定义内容是解此题的关键 18、1【分析】利用角角定理证明 BADBCA，然后利用相似三角形的性质得到BABDBCBA，求得 BC 的长，从而使问题得解.【详解】解：BAD=C，B=B，BADBC
24、A，BABDBCBA AB=6，BD=4，64 6BC，BC=9，CD=BC-BD=9-4=1【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟记判定方法准确找到相似三角形对应边是本题的解题关键.三、解答题(共 66 分)19、(1)画图见解析；(2)DE=4.【解析】（1）连接 CB延长 CB交 DE于 O，点 O即为所求连接 OG，延长 OG交 DF于 H线段 FH即为所求（2）根据ABCAODCD，可得1.61.41.42.1DO，即可推出 DO=4m【详解】（1）解：如图，点 O为灯泡所在的位置，线段 FH为小亮在灯光下形成的影子 （2）解：由已知可得，ABCAODCD，1.61.41.42.
25、1DO，OD=4m，灯泡的高为 4m【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型 20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BEC的周长与 m 值无关，理由详见解析【分析】（1）由直角梯形 ABCD 中A 为直角，得到三角形 ADE 为直角三角形，可得出两锐角互余，再由 DE 与 EC垂直，利用垂直的定义得到DEC 为直角，利用平角的定义推出一对角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得证；（2）延长 DE、CB 交于 F，证明ADEBFE，根据全等三角形的性质得到 DE=FE，
26、AD=BF 由 CEDE，得到直线 CE 是线段 DF 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得 DC=FC即可得到结论；（3）BEC 的周长与 m的值无关，理由为：设 AD=x，由 AD+DE=a，表示出 DE在直角三角形 ADE 中，利用勾股定理列出关系式，整理后记作，由 ABAE=EB，表示出 BE，根据（1）得到：ADEBEC，由相似得比例，将各自表示出的式子代入，表示出 BC 与 EC，由 EB+EC+BC 表示出三角形 EBC 的周长，提取 am 后，通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用平方差公式化简后，记作，将代入，约分后得到一个不含 m 的式子，即周长与 m无关【详解】（1
27、）直角梯形 ABCD 中，A=90，ADE+AED=90，又DECE，DEC=90，AED+BEC=90，ADE=BEC，又A=B=90，ADEBEC；（2）延长 DE、CB 交于 F，如图 2 所示 ADBC，A=EBF，ADE=F E 是 AB 的中点，AE=BE 在ADE 和BFE 中，A=EBF，ADE=F，AE=BE，ADEBFE，DE=FE，AD=BF CEDE，直线 CE 是线段 DF 的垂直平分线，DC=FC FC=BC+BF=BC+AD，AD+BC=CD （3）BEC 的周长与 m的值无关，理由为：设 AD=x，由 AD+DE=AB=a，得：DE=ax 在 RtAED 中，根
28、据勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即 x2+m2=(ax)2，整理得：a2m2=2ax，在EBC 中，由 AE=m，AB=a，得：BE=ABAE=am 由（1）知ADEBEC，ADAEDEBEBCEC，即xmaxamBCEC，解得：BCm amx，ECamaxx，BEC 的周长=BE+BC+EC=(am)m amamaxxx=(am)(1maxxx)=(am)xmaxx 22amamamxx，把代入得：BEC 的周长=BE+BC+EC2axx2a，则BEC 的周长与 m无关【点睛】本题是相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，分式的化简求值，利用了
29、转化及整体代入的数学思想，做第三问时注意利用已证的结论 21、（1）C（m，1）；（3）3m0 或 3m3【分析】（1）化成顶点式，即可求得顶点 C 的坐标；（3）由顶点 C的坐标可知，抛物线的顶点 C在直线 y1 上移动分别求出抛物线过点 A、点 B 时，m 的值，画出此时函数的图象，结合图象即可求出 m的取值范围【详解】（1）yx33mx+m31（xm）31，抛物线顶点为 C（m，1）（3）把 A（0，3）的坐标代入 yx33mx+m31，得 3m31，解得 m3 把 B（3，3）的坐标代入 yx33mx+m31，得 3333m3+m31，即 m33m0，解得 m0 或 m3 结合函数图象
30、可知：3m0 或 3m3 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，提现了转化思想和数形结合思想的应用 22、（1）证明见解析；（2）DE 与O相切；（3）3 32【分析】（1）连接 AD，根据等腰三角形三线合一性质得到 ADBC，再根据 90的圆周角所对的弦为直径即可证得AB 是O的直径；（2）DE 与圆 O相切，理由为：连接 OD，利用中位线定理得到 ODAC，利用两直线平行内错角相等得到ODE为直角，再由 OD 为半径，即可得证；（3）由 AB=AC，且BAC=60，得到 DABC 为等边三角形，连接 BF，DE为 DCBF 中位线，求出 BF 的长，即可
31、确定出 DE 的长【详解】解：（1）证明：连接 AD，AB=AC，BD=DC，ADBC，ADB=90，AB 为O的直径；（2）DE 与O相切，理由为：连接 OD，O、D 分别为 AB、BC 的中点，OD 为ABC 的中位线，ODBC，DEBC，DEOD，OD 为O的半径，DE 与O相切；（3）解：连接 BF，AB=AC，BAC=60，ABC 为等边三角形，AB=AC=BC=6，AB 为O的直径，AFB=DEC=90，AF=CF=3，DEBF，D 为 BC 中点，E 为 CF 中点，DE=12BF，在 RtABF 中，AFB=90，AB=6，AF=3，BF=2222633 3FABA，则 DE=
32、12BF=3 32 【点睛】本题考查圆；等腰三角形；平行线的性质 23、水面宽度增加了（264）米【分析】根据已知建立直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把 y-1 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通过画图可得知 O为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米，抛物线顶点 C 坐标为（0，2），设顶点式 yax2+2，代入 A 点坐标（2，0），得出：a0.5，所以抛物线解析式为 y0.5x2+2，当水面下降 1 米
33、，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 y1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y1 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把 y1 代入抛物线解析式得出：10.5x2+2，解得：x6，所以水面宽度增加了（264）米 【点睛】此题考查的是二次函数的应用，建立适当的坐标系，利用待定系数法求二次函数的解析式是解决此题的关键 24、（1）2 千米；（2）y90 x24（0.8x2）；（3）3 千米【分析】（1）先运用待定系数法求出 OA 的解析式，再将 x0.5 代入，求出 y 的值即可；（2）设 AB 段图象的函数表达式为 ykx+b，将 A、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
34、（3）先将 x1.5 代入 AB 段图象的函数表达式，求出对应的 y 值，再用 156 减去 y 即可求解【详解】解：（1）设 OA 段图象的函数表达式为 ykx 当 x0.8 时，y48，0.8k48，k1 y1x（0 x0.8），当 x0.5 时，y10.52 故小黄出发 0.5 小时时，离家 2 千米；（2）设 AB 段图象的函数表达式为 ykx+b A（0.8，48），B（2，156）在 AB 上，0.8482156kbkb，解得9024kb，y90 x24（0.8x2）；（3）当 x1.5 时，y901.524111，1561113 故小黄出发 1.5 小时时，离目的地还有 3 千米
35、【点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单 25、（1）见解析，457；（2）见解析，10 2【分析】（1）作AHOC于点 H,AGCB交CB的延长线于点G，证明AHOAGB,即可求得ODC 的度数；延长GA交OD于点K，利用条件可求得 AK、OK的长度，于是可求 OD 的长；（2）分析可知，点 B 在以 O为圆心，OB 为半径的圆上运动（14个圆），所以当 PB 是圆 O 的切线时，PQ 的值最大，据此可解.【详解】解：（1）补全图形如图所示，过点A作AHOC于点 H,AGCB交CB的延长线于点G，BCON
36、，AHOC，AGCB，AGB=AHO=C=90，GAH=90，OAH+HAB=GAB+HAB=90,OAH=GAB,四边形AHCG为矩形，OAB为等腰直角三角形，OA=AB,AHOAGB,AH=AG,四边形AHCG为正方形，OCD=45，ODC=45；延长GA交OD于点K，4sin5AKOA，OA=5，AK=4,OK=3,ODC=45，DK=AK=4 OD7；（2）如图，OAB绕点O旋转，MOA090aa 点 B 在以 O为圆心，OB 为半径的圆上运动（14个圆），当 PB 是圆 O的切线时，PQ的值最大，22555 2OB 2210(5 2)5 2PB OPB=45,OQ=OP=10，221
37、01010 2PQ.QP长度的最大值是10 2.【点睛】本题考查了与旋转有关的计算及圆的性质，作辅助线构造全等三角形、分析出点的运动轨迹是解题关键.26、（1）图见解析，90 135,45；（2）三分线长分别是3 105和2 105【分析】（1）根据等腰三角形的判定定理容易画出图形；由等腰三角形的性质即可求出各个顶角的度数；（2）根据等腰三角形的判定定力容易画出图形，设B，则DCBDCAEAC，2ADEAED，则AECBDC，ACDABC得出对应边成比例，设AEADxBDCDy，得出方程组，解方程即可得【详解】解:(1)作图如图 1、图 2 所示:在图 1 中，ADCD 45ACDA 90AD
38、C,45ABACA 90ADC,45ABACA 67.5BACB 67.54522.5ECD DECE 22.5EDCECD 135DEC 45BED 即三个等腰三角形的顶角分别为90 135 45、在图 2 中，ADDE，45DEAA，90135ADEDEC，BCDC，67.5CDBB 45BCD，即三个等腰三角形的顶角分别为90 135 45、(2)如图 3 所示，CDAE、就是所求的三分线 设B，则2DCBDCAEACADEAED，此时AECBDCACDABC，设AEADxBDCDy，AECBDC，:2:3x y ACDABC，2:2xxy，解方程组:2:32:():2x yxxy 解得：2 1053 105xy，或2 1053 105xy （负值舍去）2 105AE，3 105CD 即三分线长分别是3 105和2 105 【点睛】本题是相似形的综合性题目，考查了等腰三角形的判定和性质、等腰三角形的画图、相似三角形的判定和性质、解方程组等知识，本题考查学生学习的理解能力及动手创新能力，综合性较强，有一定难度