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1、2019 级高等数学（A）（上）期末试卷 一、单项选择题（每小题 4 分，共 16 分）1设函数()yy x由方程yxtxdte12确定，则0 xdxdy（）.e2(D);1-e(C);e-1(B);1)(eA 2曲线41ln2xxxy的渐近线的条数为（）.0 (D);3 (C);2 (B);1 )(A 3设函数)(xf在定义域内可导，)(xfy 的图形如右图所示，则导函数)(xfy的图形为（）4微分方程xyy2cos34 的特解形式为（）.2siny )(;2sin2cosy )(;2cosy )(;2cosy )(*xADxBxxAxCxAxBxAA 二、填空题（每小题 3 分，共 18
2、分）1_)(lim210 xxxxe 2若)(cos21arctanxfexy，其中f可导，则_dxdy 3设,0,00,1sin)(xxxxxf若导函数)(xf 在0 x处连续，则的取值范围是_。4 若dtttxfx20324)(，则)(xf的单增区间为_,单减区间为_.5曲线xxey的拐点是_ 6微分方程044 yyy的通解为_y 三、计算下列各题（每小题 6 分，共 36 分）1 计算积分dxxx232)1(arctan 2计算积分dxxxx5cossin 3.计算积分dxexx2032 4.计算积分0cos2xdx 5.设)(xf连续，在0 x处可导，且4)0(,0)0(ff，求xxd
3、tduuftxtxsin)(lim3000 6.求微分方程0)2(222dxyxxydy的通解 四.（8 分）求微分方程xxeyyy223 满足条件0,000 xxyy的特解 五.（8 分）设平面图形 D 由xyx222与xy 所确定，试求 D 绕直线2x旋转一周所生成的旋转体的体积。六.（7 分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线 C:ttyttx2522与x轴所围成，试求其质量m 七.（7 分）设函数)(xf在,aa上有连续的二阶导数，且0)0(f，证明：至少存在一点,aa，使得)(3)(3 fadxxfaa 2019 级高等数学（A）（上）期末试卷 一、单项选择题（每小题 4 分，共 16
4、分）1 C 3 C 4C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）112e；2 2(cos)212sin1fxx ffex；3 2；4(2,0)(2,)，(,2)(0,2)；5 2(2,2)e；62123()xCCC x e 三、计算下列各题（每小题6分，共36分）1 22arctan111xxCxx；2.4311ta4co12sntan4xCxxx；3.21322e；4 3；512；6 解为22(ln|)yxxC。四、所求特解为：2222(2)xxxyeexx e.五、法一：21VVV 10221021022)1(12)2()11(2dyyydyydyy)314(201)1(31423y
5、法二：V=101022102)2(22)2(2)2)(2(2dxxxdxxxxdxxxxx 102234222)22(dxxxxxx 322134213234141201)2(3222232xx.六、dttttdxydSdm)110)(2(2 203220220)21019()110)(2(dttttdttttdxym 34444031520225319243ttt 七、因为2211()(0)(0)()(0)()22f xffxfxfxfx(在0与x之间),所以2211(0)()()22()aaaaaafxfx dxff x dxx dx；又因为fC，所 以 在 区 间,a a上 存 在 最 大 值M、最 小 值m，则222()(,)mxfxMxxa a,所以222()aaaaaamx dxfx dxMx dx32322()33aaa mfx dxa M，由介值定理得，,a a 使得232()()3aafx dxa f，即3()()3aaaf x dxf 0 x 2 y