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1、4.1 数字滤波器的基本结构表示方法系统的传递函数：IIR系统：上式中的分母多项式有一项系数 为零，则在有限z平面就会出现极点，这个系统是IIR系统。FIR系统：如果全部的 都等于零，系统没有极点，这个系统是IIR系统。第1页/共28页由系统函数可得到输入与输出的常系数线性差分方程为：这说明实现滤波从运算上看,只需三种运算：加法、单位延迟、乘常数。分别用方框图和信号流图表示如下：方框图表示法相加单位延迟乘系数信号流图表示法第2页/共28页例4-1 某二阶数字滤波器的常系数差分方程为：试画出该滤波器的结构方框图和信号流图解：方框图表示法信号流图表示法第3页/共28页4.2 无限长单位冲激响应滤波
2、器的基本结构和特点IIR滤波器的基本结构有直接I型、直接II型、级联型和并联型。1.直接I型由于IIR数字滤波器的有理函数为：相应的常系数差分方程为：第4页/共28页实现N阶差分方程的直接I型结构第5页/共28页2.直接II型将直接I型的零点和极点的级联次序互换直接II型第6页/共28页3.级联型先将系统函数按零、极点进行因式分解其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表示复共轭零点，dk，dk*表示复共轭极点，M=M1+2M2，N=N1+2N2 再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子，则得第7页/共28页最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有当（
3、M=N=2）时级联型的二阶基本结构第8页/共28页例4-3 已知描述系统的差分方程如下，试画出该系统的级联型结构。解：-1.6441-1.5-10.1441-2.737第9页/共28页4.并联型将H(z)展成部分分式形式:其中，均为实数，与复共轭当MN时，不包含项；M=N时，该项为G。并联结构第10页/共28页例4-5 试画出系统的级联和并联结构。解：系统函数可写成21-3(a)级联2-24(b)并联第11页/共28页4.3 有限长单位冲激响应滤波器的基本结构和特点有限长单位冲激滤波器有以下特点：(1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零。(2)系统函数H(z)在 处收敛，极点全部在
4、z=0处，系 统始终稳定。(3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但 在有些结构中也有反馈的递归部分。FIR滤波器实现的基本结构有横街型和级联型结构。1.横截型(卷积型、直接型）根据系统的函数的定义，单位冲激响应h(n)长度为N的FIR滤波器的系统函数为第12页/共28页由上式得FIR系统输入输出关系的差分方程为：h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)(2)级联型将H(z)分解为实系数二阶因子的乘积形式说明：N/2表示取N/2的整数部分，如N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根，所以中有一个为零。第13页/共28页FIR滤波器的级联结构例4-6 下图所示为某系统的结
5、构图，试写该系统的系统函数。0.521.50.5第14页/共28页4.4 数字滤波器的格型结构格型结构的优点：(1)模块化结构便于实现高速并行处理。(2)m阶格型滤波器可以产生1阶到m阶的m个横向滤波器的 输出性能。(3)对有限字长的舍入误差不灵敏。4.4.1 全零点FIR系统的格型结构 全零点FIR系统的格型滤波器结构图第15页/共28页全零点FIR系统的格型结构单元如下图所示因此,格型基本单元的输入和输出之间的关系为：并且有：若定义 分别是由输入端到第m个基本传输单元上端和下端对应的系统函数，即：第16页/共28页式中 称为m阶FIR滤波器的第i个单位冲激响应系数。对上式两边作z变换将上边
6、两式分别除以 和 得这是格型结构中从低阶到高一阶的系统函数的递推关系。第17页/共28页2.单位冲激响应h(n)与反射系数的关系第m-1阶基本传输单元上端对应的系统函数为：另外，可得两组递推关系：其中，i=1,2,.,(m-1)，m=2,3,M第18页/共28页若假设M阶FIR滤波器的单位冲激响应h(n)中，h(0)=1,则系统函数可写成：例4-7 一个三阶FIR滤波器的系统函数为试求其格型结构。解：由系统函数的第3阶的相关系数求得第2阶的相关系数第19页/共28页因而第二阶的系统函数为：同样可得：例4-7全零点FIR格型结构第20页/共28页4.4.2 全极点IIR系统的格型结构M阶全极点I
7、IR系统的系统函数为：其格型结构如下图所示：全极点IIR系统的格型结构第21页/共28页格型结构的基本单元如下图所示：格型结构的基本的输入输出之间的关系为：并且有：若定义：第22页/共28页因此有：例4-8 一个三阶IIR滤波器的系统函数为试求其格型结构。解：由系统函数得第3阶的相关系数求得第2阶的相关系数第23页/共28页因而第二阶的系统函数为：同样可得：例4-8全极点IIR格型结构第24页/共28页4.4.3 零点IIR系统的格型结构N阶零点IIR系统的系统函数为：零极点IIR格型滤波器结构：零极点IIR格型滤波器结构第25页/共28页其中 可以利用以下递推分式求得：例4-9 已知滤波器的系统函数为试求其格型结构。解：可求得全极点部分的相关系数第26页/共28页再求得滤波器的格型结构如下图所示：1.48170.70260.7719第27页/共28页感谢您的欣赏！第28页/共28页