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1、情境导入情境导入判定方法判定1:三边对应相等的两个三角形全等 （简写成（简写成“边边边边边边”或或“SSS”SSS”）判定2:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （简写成（简写成“边角边边角边”或或“SAS”“SAS”）第1页/共20页情境导入情境导入上节课我们讨论了两个三角形有三组对应相等的元素，上节课我们讨论了两个三角形有三组对应相等的元素，有几种情况？有几种情况？4.三个角。三个角。1.三条边；三条边；2.两边一角；两边一角；3.两角一边；两角一边；第2页/共20页探索新知全等三角形的判定全等三角形的判定如果已知两个三角形有如果已知两个三角形有两两角角一一边边对应相等时，对应相等时，应
2、分为应分为几几种情形讨论？种情形讨论？角角角角边边角边角角边角第3页/共20页探索新知新知新知1:1:1:1:全等形的判定全等形的判定(ASA)(ASA)(ASA)(ASA)角边角角边角画一个ABCABC，使BC=BCBC=BC，B=B=BB，C=CC=C1.1.1.1.画线段画线段BC=BCBC=BCBC=BCBC=BC；2.2.2.2.画画B=BB=BB=BB=B；4.4.4.4.ABABABAB与与ACACACAC相交于点相交于点AAAA；C CA AAAB BCCBB把你所画的三角形撕下来，放到ABCABCABCABC上，它们全等吗？为什么？上，它们全等吗？为什么？以上反应了什么规律？
3、3.3.3.3.画画C C C C=C C C C；第4页/共20页探索新知新知新知1:1:1:1:全等形的判定全等形的判定(ASA)(ASA)(ASA)(ASA)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成（简写成“角边角角边角”或或“ASA”ASA”）ABCABCBBBBC CCC BC BCBCBC ABCABC ABCABC（ASAASA）在ABCABC和ABCABC中第5页/共20页例例例例例3.3.如图,点D D在ABAB上,点E E在ACAC上,AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,求证：AD=AEAD=AE 证明:在ADCADC和AEBAEB中A=AA=A AC=AB AC=
4、ABC=BC=BACDABEACDABE(ASA)(ASA)AD=AEAD=AEAEDCB第6页/共20页练练 【例】如图，已知1122，3344，ADADAEAE，求证：BEBECD.CD.证明：334,14,122 1 1332244，即ADCADCAEB.AEB.在ABEABE和ACDACD中，A=A,A=A,AE=AD,AE=AD,AEB=ADC,AEB=ADC,ABEACD(ASA).ABEACD(ASA).BE BECD.CD.第7页/共20页练练如图，点如图，点A,B,C,D在同一条直线上，在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD.求证：求证：AE=FC.证明：BEDFBED
5、F，ABE=D.ABE=D.在ABEABE和FDCFDC中，ABE=D ABE=D，AB=FD AB=FD，A=F,A=F,ABEFDC(ASA).ABEFDC(ASA).AE=FC.AE=FC.第8页/共20页探索新知新知新知2:2:2:2:全等形的判定全等形的判定(AAS)(AAS)(AAS)(AAS)例4.4.如图,在ABCABC和DEFDEF中,A,AD,BD,BE,BCE,BCEF,EF,求证：ABCABCDEFDEF.证明：在ABCABC中,A+B+C,A+B+C1801800 0,C C180180AABB 同理F F 180180DDE,E,又 A A D,BD,BE,E,C
6、CF,F,在ABCABC和DEFDEF中 BBE,E,BC BCEF,EF,C CF,F,ABC DEF ABC DEF（ASAASA）角角角角边边DEF第9页/共20页探索新知新知新知2:2:2:2:全等形的判定全等形的判定(AAS)(AAS)(AAS)(AAS)两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成（简写成“角角角边角边”或或“A AAS”AS”）ABCABCCCCC AB ABABABBBBB ABCABC ABCABC（AAAAS S）在ABCABC和ABCABC中第10页/共20页练练 【例】如图,ABCABC和DCBDCB中，ACAC与BDBD相交于点E E，且AADD，
7、ABABDCDC，ABC=DCB.ABC=DCB.(1)(1)求证：ABEDCEABEDCE；(2)(2)当AEBAEB5050时,求EBCEBC的度数.(1)(1)证明:在ABEABE和DCEDCE中，AADD，1 122，AB ABDC,DC,ABEDCE(AAS).ABEDCE(AAS).(2)(2)解:ABEDCE:ABEDCE，3 34.4.ABC=DCB,ABC=DCB,556.6.又1=5+6=50,1=5+6=50,5=25,5=25,即EBC=25.EBC=25.2 21 13 34 45 56 6第11页/共20页练练 如图,在ABCABC中，ADBCADBC，CEABCE
8、AB，垂足分别为点D D,E E，ADAD,CECE交于点H H，已知EBEB3 3，AE=CEAE=CE4 4，求CHCH的长.解:ADBCADBC，1 1+B=90.+B=90.CEAB CEAB，1 1+2 2=90.=90.B=B=2 2.在AEHAEH和CEBCEB中，2 2=B,=B,AEH=CEB,AEH=CEB,AE=CE,AE=CE,AEHCEB(AAS).AEHCEB(AAS).1 12 2EH=EB.EH=EB.EB=3EB=3，AE=CE=4AE=CE=4，CH=CE-EH=4-3=1.CH=CE-EH=4-3=1.第12页/共20页课堂小结1 1.(.(1 1)_)_
9、的两个三角形_ （可以简写成“角边角”或“_”）.（2 2）如图，请用数学语言表述:在ABCABC和ABCABC中,B=B B=B，BC=BC=_，C=C=_，ABCABC_(_).).两角和它们的夹边分别相等两角和它们的夹边分别相等两角和它们的夹边分别相等两角和它们的夹边分别相等全等全等全等全等ASAASABCBCCCABCABCASAASA第13页/共20页课堂小结 2.2.如图，ABCDBE,DBA=35ABCDBE,DBA=35,则EBC=EBC=_.3.3.如图，CAECAEDABDAB，ABABADAD，请你再补充一个条件_，使得ABCADE(ASA).ABCADE(ASA).35
10、35B BD D第14页/共20页课堂小结 4 4.如图，ABABACAC，BBCC，BE BE，CDCD相交于点O O，则直接判定 ABEACD ABEACD的依据是()()A.SAS B.ASA C.SSA D.AAA A.SAS B.ASA C.SSA D.AAA5.5.在ABCABC和DEFDEF中，已知C=DC=D，B=EB=E，要判定这两个三角形全等，还需要条件()A.AB=EDA.AB=EDB.AB=FD C.BC=DEB.AB=FD C.BC=DED.A=FD.A=FB B第15页/共20页课堂小结1.1.(1 1)_)_的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“_”）.（2
11、2）如图，请用数学语言表述:在ABCABC和ABCABC中,A=A A=A，B=B=_，BC=BC=_，ABCABC_（_）.两角和其中一个角的对边分别相等两角和其中一个角的对边分别相等AASBBCABCAAS第16页/共20页课堂小结2.2.如图，ABC=DEFABC=DEF，AB=DEAB=DE，要证明ABCDEF.ABCDEF.(1 1)若以“SAS”“SAS”为依据，还需添加的条件为_ _ _；(2)(2)若以“ASA”“ASA”为依据,还需添加的条件为_；(3)(3)若以“AAS”“AAS”为依据,还需添加的条件为_ _.BE=CFBE=CF或或或或BC=EFBC=EFA=A=D D
12、ACB=ACB=DFEDFE第17页/共20页 3.3.如图,已知ABCABC的六个元素,则图中 甲,乙,丙三个三角形,与ABCABC全等的是()()A.A.甲和乙 B.B.乙和丙 C.C.只有乙 D.D.只有丙4.4.能确定ABCAABCA1 1B B1 1C C1 1的条件是()A.ABA.ABACAC，A A1 1B B1 1A A1 1C C1 1，A AAA1 1B.ACB.ACA A1 1C C1 1，A AAA1 1，B BB B1 1C.BCC.BCB B1 1C C1 1，AC ACA A1 1C C1 1,A,ABBD.AD.AAA1 1，B BB B1 1，C CC C1 1课堂小结B B B BB B B B第18页/共20页课后作业课后作业1.学导练P26、P282.课堂小测本P127-P128第19页/共20页谢谢大家观赏！第20页/共20页