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1、学习目标1理解组合与组合数的概念，正确认识组合与排列的区别与联系(易混点)2能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式进行计算(重点)第1页/共28页自主学习一组合与组合数的定义问题一、给出下列两个问题:(1)(1)从5 5人中选取2 2人分别担任正、副班长.(2)(2)从5 5人中选取2 2人组成班委会.列出上述两个问题中的所有可能情况.第2页/共28页提示:分别用a,b,c,d,ea,b,c,d,e表示这5 5个人.(1).(1)中所有可能为:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,ba,ca,da,ea,:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,b
2、a,ca,da,ea,cb,db,eb,dc,ec,edcb,db,eb,dc,ec,ed共2020种.(2)(2)中所有可能:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共1010种.第3页/共28页1.1.针对上述问题你能否总结其特征?(1)是排列，中从5人中选取2人，选取的两个人是有序的，(2)中从5人中选取2人一组,不考虑这两个人的顺序，是无序的.2.2.组合与排列的异同点分别是什么?提示提示:共同点共同点:都是都是“从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mm(mn)n)个个元素元素”;不同点不同点:组合
3、组合“合成一组合成一组”,而排列是要而排列是要“按照按照一定顺序排成一列一定顺序排成一列”.第4页/共28页组合的概念一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合数的概念从n个不同元素中取出m(mn)个元素的 的_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号_表示合成一合成一组组个数第5页/共28页自主学习二:组合数公式与组合数性质(1)从5人中选取2人分别担任正、副班长.有多少种不同选法?思考:如何用分步乘法计数原理求(1)(1)的选法个数?第1步,从这五个人中任取两个人,有 种方法;第2步,将每个组合中的两个数排列,有 种排法.由分步乘
4、法计数原理,可得选法个数为 .第6页/共28页3.3.你能借助排列数计算组合数吗?提示提示:能能.因为因为 ,所以所以 第7页/共28页组合数定义及表示从n个不同元素中取出m(mn)个元素的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号_ 表示.组合数公式乘积形式阶乘形式梳理梳理组合数及组合数公式所有组合的个数第8页/共28页学以致用1.1.如果 =28,=28,则n n的值为()A.9A.9B.8B.8C.7C.7D.6D.6【解析解析】选选B.=28,B.=28,所以所以n=8n=8或或n=-7(n=-7(舍舍).).2.2.计算 =_.=_.【解析解析】答案答案:2424第9页/共
5、28页3.3.某乒乓球队有9 9名队员,其中2 2名是种子选手,现在挑选5 5名队员参加比赛,种子选手都必须在内,那么不同的选法共有_种.【解析解析】只需在除种子选手外的只需在除种子选手外的7 7人中再选人中再选3 3人人,共有共有 =35(=35(种种).).答案答案:=:=3535第10页/共28页第11页/共28页第12页/共28页第13页/共28页第14页/共28页第15页/共28页组合的性质第16页/共28页第17页/共28页第18页/共28页结论:组合数公式及性质组合数组合数组合数组合数公式公式公式公式乘积乘积乘积乘积形式形式形式形式阶乘阶乘阶乘阶乘形式形式形式形式性质性质性质性质
6、备注备注备注备注n,mNn,mNn,mNn,mN*,mn;,mn;,mn;,mn;规定：规定：规定：规定：=_,=_=_,=_=_,=_=_,=_1 11 1第19页/共28页第20页/共28页【课堂小结】1.1.知识总结2.2.方法总结(1)(1)体现的先组后排方法.(2)(2)体现的分类讨论思想.第21页/共28页【补偿练习】1.(20171.(2017全国卷)安排3 3名志愿者完成4 4项工作,每人至少完成1 1项,每项工作由1 1人完成,则不同的安排方式共有()A.12A.12种B.18B.18种C.24C.24种D.36D.36种【解析解析】选选D.D.由题意由题意4 4项工作分配给
7、项工作分配给3 3名志愿者名志愿者,分配方分配方式只能为式只能为(2,1,1),(2,1,1),所以安排方式有所以安排方式有 3636种种.第22页/共28页2.2.现有1010名教师,其中男教师6 6名,女教师4 4名.(1)(1)现要从中选2 2名去参加会议,有多少种不同的选法?(2)(2)选出2 2名男教师或2 2名女教师参加会议,有多少种不同的选法?(3)(3)现要从中选出男、女教师各2 2名去参加会议,有多少种不同的选法?第23页/共28页【解析解析】(1)(1)从从1010名教师中选名教师中选2 2名去参加会议的选法种名去参加会议的选法种数数,就是从就是从1010个不同元素中取出个
8、不同元素中取出2 2个元素的组合数个元素的组合数,即即 第24页/共28页(2)(2)可把问题分两类情况可把问题分两类情况:第第1 1类类,选出的选出的2 2名是男教师有名是男教师有 种方法种方法;第第2 2类类,选出的选出的2 2名是女教师有名是女教师有 种方法种方法.根据分类加法计数原理根据分类加法计数原理,共有共有 =15+6=21(=15+6=21(种种)不同选法不同选法.第25页/共28页(3)(3)从从6 6名男教师中选名男教师中选2 2名的选法有名的选法有 种种,从从4 4名女教师名女教师中选中选2 2名的选法有名的选法有 种种,根据分步乘法计数原理根据分步乘法计数原理,共有共有不同的选法不同的选法 第26页/共28页3 3、(2017(2017长沙高二检测)有8 8名男生和5 5名女生,从中任选6 6人.(1).(1)有多少种不同的选法?(2)(2)其中要有3 3名女生,有多少种不同的选法?(3)(3)其中至多有3 3名女生,有多少种不同的选法?【解析解析】(1)=1716(1)=1716(种种).(2)=560().(2)=560(种种).).(3)=1568(3)=1568(种种).).第27页/共28页谢谢大家观赏！第28页/共28页