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1、最新考纲1.了解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.第1页/共30页1.平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量a，_一对实数1，2，使a_.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个_的向量，叫做把向量正交分解.知 识 梳 理不共线有且只有1e12e2互相垂直第2页/共30页3.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模设a(x1，y1)，b(x2
2、，y2)，则ab_，ab_，a_，|a|_.(2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)第3页/共30页(x2x1，y2y1)x1y2x2y10第4页/共30页常用结论与微点提醒1.若a(x1，y1)，b(x2，y2)且ab，则x1x2且y1y2.2.若a与b不共线，ab0，则0.3.向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的.第5页/共30页诊 断 自 测第6页/共30页解析(1)共线向量不可以作为基底.(2)同一向量在不同基底下的表示
3、不相同.答案(1)(2)(3)(4)第7页/共30页2.(2018三明月考)已知向量a(2，4)，b(1，1)，则2ab等于()A.(5，7)B.(5，9)C.(3，7)D.(3，9)解析2ab2(2，4)(1，1)(3，9)，故选D.答案D第8页/共30页答案A第9页/共30页4.(2017山东卷)已知向量a(2，6)，b(1，)，若ab，则_.解析ab，260，解得3.答案3第10页/共30页5.(必修4P101A3改编)已知ABCD的顶点A(1，2)，B(3，1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为_.答案(1，5)第11页/共30页第12页/共30页第13页/共30页答案(1)A(2)C第
4、14页/共30页规律方法1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.2.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.第15页/共30页第16页/共30页第17页/共30页A.1 B.2 C.3 D.4第18页/共30页解析(1)由ab(1，5)，ab(5，3)，得2b(1，5)(5，3)(6，8)，答案(1)A(2)D第19页/共30页规律方法1.巧借方程思想求坐标：若已知向量两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中注意方程思想的应用.2.向量问题坐标化：向
5、量的坐标运算，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行，实现了向量运算的代数化，将数与形结合起来，使几何问题转化为数量运算问题.第20页/共30页第21页/共30页答案(1)D(2)3第22页/共30页第23页/共30页解析(1)a(1，m)，b(2，5)，c(m，3)，ac(m1，m3)，ab(1，m5)，又(ac)(ab)，(m1)(m5)m30，即m23m20，(2)设P(x，y)，由点P在线段AB的延长线上，第24页/共30页规律方法1.两平面向量共线的充要条件有两种形式：(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y10；(2)若ab(b0)，则ab.2.向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解.第25页/共30页第26页/共30页A，B，C三点共线，第27页/共30页答案(1)A(2)C第28页/共30页第29页/共30页谢谢大家观赏！第30页/共30页