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1、1.6 1.6 电势差和电场强度的关系电势差和电场强度的关系问题问题1 1：电场强度大的地方电势是否一定高？反之又如何：电场强度大的地方电势是否一定高？反之又如何呢？呢？问题问题2 2：电场强度为零的点电势一定为零吗？反之又如：电场强度为零的点电势一定为零吗？反之又如 何呢？（何呢？（规定无穷远处为零势点规定无穷远处为零势点）O对对o o点：点：O对对o o点：点：1 1、推导：如图所示：匀强电场的电场强度为、推导：如图所示：匀强电场的电场强度为E E，电荷，电荷q q从从A A点移到点移到B B点，点，A A、B B之间的电势差为之间的电势差为U UABAB，距离为，距离为d d，试分析电，
2、试分析电势差与电场强度的关系。势差与电场强度的关系。A AB Bq qE E由功的定义可得由功的定义可得由功能关系可得由功能关系可得 匀强电场两点间的电势差等于电场强度与这两点匀强电场两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积沿电场方向的距离的乘积一、关系推导（以匀强电场为例）及结论一、关系推导（以匀强电场为例）及结论若若A A、B B不在同一条电场线上，如图所示不在同一条电场线上，如图所示.E EA A B Bq q已知已知A A、B B之间的电势差为之间的电势差为UABUAB距离为距离为l l，沿电场线方，沿电场线方向的距离为向的距离为d d。ld d仍有：仍有：匀强电场两点
3、间的电势差等于电场强度与这两点沿匀强电场两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积电场方向的距离的乘积2、匀强电场中电势差和电场强度的关系：、匀强电场中电势差和电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。两点沿电场线方向的距离的乘积。匀强电场匀强电场的场强的场强两点间的两点间的电势差电势差沿电场线方沿电场线方向的距离向的距离还可以写做：还可以写做：匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点势差与这两点沿场强方向的距离沿场强方向的距离的比值。的比值。（
4、1 1）在匀强电场中，）在匀强电场中，沿着场强方向沿着场强方向的两点间的电势差等的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积。于场强与这两点的距离的乘积。（2 2）在在匀匀强强电电场场中中，场场强强在在数数值值上上等等于于沿沿场场强强方方向向每每单单位距离位距离上的电势差上的电势差。（3 3）在匀强电场中，）在匀强电场中，某一线段上的等分点之间的电势差某一线段上的等分点之间的电势差必然相等必然相等。沿电场线方向沿电场线方向的微小距离的微小距离匀强电场中的电势差的特点：匀强电场中的电势差的特点：3.3.电势高低与场强方向：电势高低与场强方向：E EA A B Bq qld d场强方向是电势降低最
5、快的方向场强方向是电势降低最快的方向沿电场强度的方向电势降低，且降低最快沿电场强度的方向电势降低，且降低最快v问问题题分分析析：B B、C C、D D是是匀匀强强电电场场中中某某一一等等势势面面的的三三个个点点，则则ABAB、ACAC、ADAD这这三三条条线线段段上上单单位位距离电势降落的数值一样吗？距离电势降落的数值一样吗？有关计算场强的三个公式有关计算场强的三个公式（适用于任何电场）（适用于任何电场）（只适用于点电荷的电场）（只适用于点电荷的电场）（只适用于匀强电场）（只适用于匀强电场）6060 例例1 1：如图，匀强电场中的：如图，匀强电场中的M M、N N两点距离为两点距离为2 cm2
6、 cm，两点，两点间的电势差为间的电势差为5 V,M5 V,M、N N连线与场强方向成连线与场强方向成6060角，则此角，则此电场的电场强度多大？电场的电场强度多大？EMN解析：解析：沿电场线方沿电场线方向的距离向的距离d在匀强电场中，可以利用在匀强电场中，可以利用计算计算变变式式 如如图图所示，所示，实线为电场线实线为电场线，虚，虚线为线为等等势势面，面，A50 V，C20 V，则则A、C连线连线中点中点B的的电势电势B为为()A等于等于35 V B大于大于35 VC小于小于35 V D等于等于15 VC例例2:2:在匀强电场中，如图中所示分布着在匀强电场中，如图中所示分布着 A A、B B
7、、C C三点三点.。当把。当把一个电量一个电量 q=10q=10-5-5C C的正电荷从的正电荷从A A沿沿ABAB线移到线移到B B时，电场力做功为时，电场力做功为零；从零；从B B移到移到C C时，克服电场力做功为时，克服电场力做功为1.731.7310 10-3-3J J。试判断试判断该电场的方向，并算出场强的大小该电场的方向，并算出场强的大小ABC606020cm20cm解析解析:将电荷由将电荷由A A移至移至B B时电场力不做功，说时电场力不做功，说明明A A、B B两点在同一等势面上。又由于是匀强两点在同一等势面上。又由于是匀强电场，等势面为平面，故电场，等势面为平面，故ABAB面
8、为一等势面。面为一等势面。再由将正电荷由再由将正电荷由B B移至移至C C时克服电场力做功可时克服电场力做功可知，知，C C点电势高于点电势高于B B点电势。场强方向如图所点电势。场强方向如图所示示由由得得E E电场强度的大小为电场强度的大小为二、匀强电场中两个重要推论：二、匀强电场中两个重要推论：因为：因为：U UAC=Edcos,U UCB=Edcos所以有：所以有：U UAC=U UCD 。即即：A-B=C-D。因为：因为：AC=CB,则则A-C=C-B所以有：所以有：1 1：如图乙所示：如图乙所示,若匀强电场中两线段若匀强电场中两线段AB=CDAB=CD且且ABCD,ABCD,线段两端
9、线段两端电压相等电压相等2 2：如图甲所示：如图甲所示,匀强电场中任一线段匀强电场中任一线段ABAB的中点的中点C C的电势的电势,等于两端点电势的等于两端点电势的等差中项等差中项,即即 。例例3 3、如图所示，、如图所示，A A、B B、C C 、D D为匀强电场中一正方形的为匀强电场中一正方形的四个顶点，已知四个顶点，已知A A、B B、C C 三点的电势分别为三点的电势分别为15V15V、3V3V、-3V3V求求D D点的电势。点的电势。ABCD15V-3V3VO如图所示，如图所示，A A、B B、C C 、D D为匀强电场中一正方形的四个为匀强电场中一正方形的四个顶点，已知顶点，已知A
10、 A、B B、C C 三点的电势分别为三点的电势分别为15V15V、3V3V、-3V-3V求求D D点的电势。点的电势。ABCD15V-3V3VMN9V3V例例4 4、在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示从坐标系原点、在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示从坐标系原点沿沿+y+y轴前进轴前进0.346 m0.346 m到到A A点，电势降低点，电势降低34.6V 34.6V；从坐标原点沿；从坐标原点沿-x-x前前进进0.2m0.2m到到B B点，电势升高点，电势升高34.6V34.6V，求匀强电场的大小和方，求匀强电场的大小和方向向OABOABAE图甲图甲方向如图斜向上方向如图斜向上解解:找
11、出找出A A点关于点关于轴的对称轴的对称点点A,A,则则AA和和B B电势相等电势相等,比比O O高高34.6V34.6V连连接这两点是一等势线接这两点是一等势线,作作ABAB连线的垂线，便是电场线，连线的垂线，便是电场线，由题意可知电场的方向斜向上如图甲，有：由题意可知电场的方向斜向上如图甲，有：1 1下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A A在匀强电场中，电场强度等于单位长度上的电势差在匀强电场中，电场强度等于单位长度上的电势差B B公式公式E=UE=UABAB/d/d适用于计算任何电场中两点间的电势差适用于计算任何电场中两点间的电势差C C电势降低只沿电场强度的方向电势降低只沿电场强度
12、的方向D D在匀强电场中，两点间的电势差跟两点间沿场强方向在匀强电场中，两点间的电势差跟两点间沿场强方向的距离成正比的距离成正比D D2 2对公式对公式 的理解，下列说法正确的是（的理解，下列说法正确的是（）A A此公式适用于计算任何电场中此公式适用于计算任何电场中A A、B B两点间的电势差两点间的电势差B BA A点和点和B B点距离越大，则这两点的电势差越大点距离越大，则这两点的电势差越大C C公式中的公式中的d d是指是指A A点和点和B B点之间的距离点之间的距离D D公式中的公式中的d d是是A A、B B所在的两个等势面间的垂直距离所在的两个等势面间的垂直距离D D3 3关于匀强
13、电场中的电势差与场强的关系，正确的说法关于匀强电场中的电势差与场强的关系，正确的说法是（是（）A A任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B B电势降低的方向必定是场强方向电势降低的方向必定是场强方向C C沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等D D不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差不可不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差不可能相等能相等C C4 4如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a a、b b两点相距为两点相距为
14、d d，则（，则（）A Aa a点的场强一定大于点的场强一定大于b b点的场强点的场强B Ba a点的电势一定高于点的电势一定高于b b点的电势点的电势C Ca a、b b两点间的电势差一定等于两点间的电势差一定等于Ed(EEd(E为为a a点场强点场强)D Da a、b b两点间的电势差等于单位正电荷由两点间的电势差等于单位正电荷由a a点沿任意路径点沿任意路径移到移到b b点的过程中静电力所做的功点的过程中静电力所做的功BDBD5 5、如图所示，是某匀强电场的三个等势面，相应的电、如图所示，是某匀强电场的三个等势面，相应的电势值分别为势值分别为-10V-10V、0 0、10V10V，图中，
15、图中A A、B B两点相距两点相距2.52.5，则该匀强电场的场强大小为则该匀强电场的场强大小为 V/mV/m。6.6.如图所示，匀强电场中，如图所示，匀强电场中，A A、B B、C C三点构成一边长为三点构成一边长为a a的的等边三角形，电场强度方向平行于纸面等边三角形，电场强度方向平行于纸面.现有一个电子，在现有一个电子，在电场力作用下，由电场力作用下，由A A至至C C动能减少动能减少W W，而质子在电场力作用下，而质子在电场力作用下，由由A A至至B B动能增加动能增加W.W.则对该匀强电场则对该匀强电场E E的大小和方向的判定正的大小和方向的判定正确的是（确的是（）A A ，方向垂直
16、，方向垂直BCBC并由并由A A指向指向BCBCB B ，方向垂直，方向垂直BCBC并由并由A A指向指向BCBCC C ，方向垂直，方向垂直ACAC并由并由B B指向指向ACACD D ，方向垂直，方向垂直ABAB并由并由C C指向指向ABABA 7 7、负电粒子，、负电粒子，q=-2.0q=-2.01010-9-9C C，在静电场中由，在静电场中由a a点运动到点运动到b b点，在这过程中，除电场力外，其它力作的功为点，在这过程中，除电场力外，其它力作的功为6.06.01010-5-5J J，粒子动能增加了，粒子动能增加了8.08.01010-5-5J J，求，求a a、b b两点间电两点
17、间电势差势差U Uabab等于多少？等于多少？W Wabab=2.0=2.01010-5-5J JU Uabab=-10000V=-10000V8、如如图图示示，匀匀强强电电场场中中A、B、C三三点点的的电电势势分分别别为为A=10V，B=6V，C=2V，且且A、B、C分分别别为为一一边边长长为为1m的等边三角形的顶点，试求解下列问题：的等边三角形的顶点，试求解下列问题：（1）画出该匀强电场的电场线大致方向；）画出该匀强电场的电场线大致方向；（2）求出该匀强电场的场强大小。）求出该匀强电场的场强大小。10V2V6V6V等势面等势面9.9.如图是某匀强电场的等势面示意图，如图是某匀强电场的等势面
18、示意图，A A、B B两点相距两点相距5 5，=53=53，一带电量为，一带电量为-4-41010-6-6C C的微粒沿的微粒沿ABAB匀速运动，匀速运动，则此微粒的质量为多少？（取则此微粒的质量为多少？（取g=10m/sg=10m/s2 2）0.0002Kg10.10.如图所示如图所示,一个带负电的油滴以初速度一个带负电的油滴以初速度v v0 0从从P P点斜向上点斜向上射入水平方向的匀强电场，若油滴到达最高点的速度大射入水平方向的匀强电场，若油滴到达最高点的速度大小仍为小仍为 v v0 0，则油滴最高点的位置（，则油滴最高点的位置（）vA A、在、在P P点的左上方点的左上方 vB B、在
19、、在P P点的右上方点的右上方 vC C、在、在P P点的正上方点的正上方 vD D、上述情况都可能、上述情况都可能A A11.11.如图，两平行金属板如图，两平行金属板A A、B B间为一匀强电场，间为一匀强电场，A A、B B相距相距6 6，C C、D D为电场中的两点，且为电场中的两点，且CD=4CD=4，CDCD连线和场强方连线和场强方向成向成6060角。已知电子从角。已知电子从D D点移到点移到C C点电场力做功为点电场力做功为3.23.21010-17-17J J，求：，求：匀强电场的场强匀强电场的场强vA A、B B两点间的电势差两点间的电势差v若若A A板接地，板接地，D D点电势为多少？点电势为多少？UDC=-200VE=100N/C