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1、二 函数人教版九年级上册数学授课人：温故 而知新变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k0)正比例函数y=kx(k0)y=k/x(k0)二次函数学习目标：1.从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，体会出二次函数的意义。2.能写出一些简单函数的解析式并会判断是否是二次函数。自学探究 请用适当的解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系（2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如下表：自学探究(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企
2、业年产值y(万元)与x之间的函数表达式.y=1200(1+x)+1200(1+x)x =这些关系中y是x的什么函数？课堂交流上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.(a,b,c是常数,)a0课堂交流定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。其中：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（2）等式的右边最高次数为 。注意：注意：（3）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是 。整式。a0.2任意实数(可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。)二次函数的一般
3、形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2 例题分析例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.（1）y=3(x-1)+1 (2)y=x+(3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y=-x (6)v=10rx1_1x_说明：判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）的形式。1.下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)+1;（是）（否）(3)s=3-2t.(5)y=(x+3)-x.(6)v=10r(7
4、)y=x+x+25(8)y=2+2x（是）（是）（否）（否）（否）（否）2.写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：函数解析式二次项系数 一次项系数 常数项例题讲解例2、已知函数 y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7（2）m取什么值时，此函数是正比例函数？（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？做一做:已知函数y=(-k)x2 +kx+(1)k为何值时，y是x的一次函数？（2）k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得 k=1时 y是x的一次函数。2)当 时y是x的二次函数。议一议:练一练:1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？()A y=
5、ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+x2+12、函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是()A、m,n是常数,且m0 B、m,n是常数,且n0C、m,n是常数,且mn D、m,n为任何实数CC练一练:通过本节课的学习，你有哪些收获？1、二次函数定义：一般地，形如y=ax+bx+c（a,b,c是常数,a0）的函数叫做二次函数。2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：（1）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是应变量；（2）判别含自变量的代数式是否为整式；（3）判别含自变量的项的最高次数是否为2；（4）判别二次项的系数是否为0。二 函数感谢您的聆听授课人：某某某