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1、主要内容1.自适应控制产生的背景2.自适应控制的原理及分类3.自适应控制及其应用第1页/共48页 在反馈控制和最优控制中，都假定被控对象或过程的在反馈控制和最优控制中，都假定被控对象或过程的数学模型是已知的，并且具有线性定常的特性。实际上在数学模型是已知的，并且具有线性定常的特性。实际上在许多工程中，被控对象或过程的数学模型事先是难以确定许多工程中，被控对象或过程的数学模型事先是难以确定的，即使在某一条件下被确定了的数学模型，在工况和条的，即使在某一条件下被确定了的数学模型，在工况和条件改变了以后，其动态参数乃至于模型的结构仍然经常发件改变了以后，其动态参数乃至于模型的结构仍然经常发生变化。生
2、变化。1.自适应产生的背景第2页/共48页第3页/共48页2.1自适应系统的原理框图 自适应系统主要由控制器、被控对象、自适应器及反馈控制回路和自适应回路组成。控制器被控对象自适应器参考输入r(t)控制量u(t)干扰v(t)输出量y(t)2.自适应控制的原理及分类第4页/共48页第5页/共48页2.2自适应控制的分类1.自校正控制(STC)2.模型参考自适应控制(MRAC)3.自寻最优控制系统4.变结构控制系统5.学习控制系统第6页/共48页2.32.3自适应控制的理论问题1.稳定性2.收敛性3.鲁棒性4.其他理论课题:时变和非线性系统的自适应控制自适应速度的定量和半定性理论自适应控制系统的优
3、化设计问题自适应控制系统的简化设计理论第7页/共48页2.42.4自适应控制的类型 模型参考自适应控制系统和自校正控制系统的设计原理分别以稳定理论和随机控制理论为基础，这些理论对其他形式的自适应控制系统的设计也有一定的指导意义。局部参数最优化设计李亚普诺夫稳定增广误差分析法波波夫超稳定理论第8页/共48页模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Model Reference Adaptive ControlControl）简称MRACMRAC 模型参考自适应控制定义：一个自适应控制系统，就是利用它的可调系统的输入、状态和输出变量来度量某个性能指标，然后根据实测性能
4、指标值与给定的性能指标值相比较的结果，由自适应机构修正可调系统的参数，或者产生一个辅助输入信号，以保持系统的性能指标接近给定的性能指标集。第9页/共48页 模型参考自适应控制系统分为内外两个环路。内环是由对象和控制器组成的常规反馈回路，外环是调整控制器参数的自适应回路。模型参考自适应控制系统的关键在于如何设计自适应控制律，以期得到一个能使广义误差为零的稳定系统。设参考模型的方程为：被控系统的方程为：第10页/共48页 两者动态响应的比较结果称为广义误差,定义输出广义误差为 e=ym ys 状态广义误差为 =Xm Xs 自适应控制的目标是使得某个与广义误差有关的自适应控制性能指标J达到最小。J可
5、有不同的定义，例如单输出系统的 或多输出系统的第11页/共48页MRAC的设计方法目的是得出自适应控制率，即沟通广义误差与被控系统可调参数间关系的算式。有两类设计方法：一类是“局部参数最优化设计方法”，目标是使得性能指标J达到最优化；另一类是使得自适应控制系统能够确保稳定工作，称之为“稳定性理论的设计方法。第12页/共48页局部参数最优化的设计方法1 利用梯度法的局部参数最优化的设计方法 这里要用到非线性规划最优化算法中的一种最简单的方法：梯度法（Gradient Method）。考虑一元函数f(x)，当:f(x)/x=0，且f2(x)/x2 0 时f(x)存在极小值。问题是怎样调整x使得f(
6、x)能达到极小值？第13页/共48页x有两个调整方向：当f(x)/x0时应减小x；当f(x)/x0时应增加x。两者合并表示为：把函数f(x)在x方向的偏导数称为梯度。上式含义为：按照梯度的负方向调整自变量x。该结论可推广到多元函数求极值的情况。第14页/共48页2具有一个时变参数可调增益的MRAC设计（MIT方案）第15页/共48页参考模型传函为：广义误差为：e=ym ys性能指标为：系统的可调增益为Kc，目标是设计出随着e而调整Kc的规律，以使J达到最小。J 对Kc的梯度为：第16页/共48页由梯度法有：将上式两边对t求导数，得到：第17页/共48页广义误差对输入信号的传函为:自适应回路开环
7、情况下系统传函为：引入微分算子：、，由上式得到微分方程：P(D)e(t)=(Km-KcKs)q(D)r(t)第18页/共48页两端对Kc求偏导数得到第19页/共48页 由模型的微分方程：p(D)ym(t)=Kmq(D)r(t)得到第20页/共48页 其中：B=2Ks/Km,当Ks与Km同号时B为正值常系数，即自适应回路的积分时间常数。实现的方案如下图，自适应回路由乘法器与积分器组成。该方案能够使得J为最小，但是不能确保自适应回路是稳定的。需要通过调整B的大小，使得系统稳定且自适应跟踪速度也比较快。第21页/共48页应用李雅普诺夫第二方法设计可调增益的MRACMRAC李雅普诺夫李雅普诺夫(Lia
8、upunov)(Liaupunov)稳定性的第二方法稳定性的第二方法 是关于动态系统（无论线性或者非线性）稳定性分析的理论，特点是不需要求微分方程的解，而是直接根据某个特定的函数（李雅普诺夫函数）对时间的变化率来判断其稳定性，因此又称直接法。它特别适用于非线性、线性时变或多变量系统的稳定性分析。李雅普诺夫意义下的稳定性对于以状态方程 且f(0,t)=0 t 第22页/共48页描述的动态系统，如果存在一个对时间连续可微的纯量函数V(X,t)，满足以下条件：V(X,t)正定；（2）V 沿方程式（9-3-1）解的轨迹对时间的一阶偏导数V 存在，且为负半定（或负定），则称V(X,t)为李雅普诺夫函数，
9、且系统式（8-3-1）对于状态空间的坐标原点X=0 为李雅普诺夫意义下的稳定（或渐进稳定）的。李雅普诺夫函数的几何意义可以理解为：V(X)表示状态空间原点到状态X的距离的量度，如果其原点到瞬时状态X(t)间的距离随着t的增长而不断减小则系统稳定，V(t)对时间的一阶偏导数相当于X(t)接近原点的速度。第23页/共48页雅普诺夫函数的物理意义可以理解为：一个振动着的力学系统，如果振动的蓄能不断衰减，则随着时间增长系统将稳定于平衡状态，而李雅普诺夫函数实质上可视为一个虚拟的能量函数。用李雅普诺夫第二方法分析线性定长系统的稳定性线性定长系统可取一个正定的纯量函数第24页/共48页其中Q与P满足线性代
10、数方程（称李雅普诺夫方程）如果Q是正定矩阵，则V(X)的一阶导数是负定的，V(X)是李雅普诺夫函数，系统式对于平衡状态X=0 是渐进稳定的。下面举一个例子来说明一下采用了李亚普诺夫第二法的应用第25页/共48页参考模型状态方程其中：第26页/共48页系统状态方程第27页/共48页定义广义误差令 E=Km-Ks,由得出广义状态误差方程其中 B=0,E T 第28页/共48页为了保证MRAC系统稳定，要找到一个李雅普诺夫函数V()。试取纯量函数 V()=TP+E2 其中P 为正定实对称阵，显然V()也是正定的。求V()沿的轨线对t 求导数第29页/共48页有：dV/dt=TA+BTr P+TPA+
11、Br+2 ETE =TATP+TPA+BTrP+TPBr+2ETE =T(ATP+PA)+2TPBr+2 ETE第30页/共48页为保证dV/dt 负定,须使二次型 T(ATP+PA)负定，且后两项之和为零。由于A为稳定矩阵，方阵(ATP+PA)肯定是负定的。因此，由式的后两项之和为零的条件，得出：第31页/共48页所以第32页/共48页由E=Km(t)-Ks(t),得到自适应控制律：其中:C0=P12/,C1=P2/,或写成：第33页/共48页按照上式实施控制，能够保证V()是正定而dV/dt 是负定的，即V()是李雅普诺夫函数，自适应系统对于 =0 的平衡状态是大范围渐进稳定的，也就是当t
12、 时 0。系统结构如下图：第34页/共48页2.5自校正调节器（Self-tuning Regulator）简称STR STR是70年代发展起来的一种随机自适应控制，产生背景是：工业过程控制由于强随机干扰、模型未知、参数时变、大时滞等因素，导致常规的控制方法效果差。它是参数在线估计与随机最小方差控制的结合，已有广泛的应用成果，其难点在于收敛性。自校正控制系统的定义：一个自适应控制系统必须连续提供受控制系统的当前状态信息，也就是说必须对过程进行辨识；然后将系统的当前性能与期望的或最优的性能进行比较，作出使系统趋向期望的或最优的性能决策；最后，必须对控制器进行适当的修正，已驱使系统接近最优状态。这
13、就是一个自适应控制系统必须具有的三个内在功能。第35页/共48页自校正控制系统的典型结构第36页/共48页2.6自寻最优控制系统 自寻最优控制系统是一种自动搜索和保持系统输出位于极值状态的控制系统。在这种系统的输入-输出特性至少有一个代表最优运动状态的极值点或其他形式的非线性特性。因此，受控对象是非线性的。如果极值特性在运行过程中不发生变化，则可通过分析和实验找到一个能使系统工作在极值位置的固定控制量，这时由常规控制器即可便可保持最优运行状态。不过，许多工业对象的极值特性在运行中都会或多或少的发生漂移，因而无法采用常规控制策略。很显然，为了保持最优极值点，自寻最优控制系统必须具备两个功能：探测
14、和调节；探测是为了获取当前运行状态的信息；调节是为了保证最优运行条件。目前实现这两个功能的方法有：切换法 摄动法自导法 模型定性法第37页/共48页2.7变结构控制系统 变结构控制系统一般由一个线性受控对象和一个变结构控制器组成。控制器中含有一个逻辑环节，它操纵控制器结构的变更。当对象状态穿越状态空间中的某个事先规定的切换曲面时,控制器的结构发生变化,迫使系统状态沿切换曲面作渐进稳定的滑动,从而部分地或完全地实现系统状态对参数变化和扰动的不变性,换句话说,一个变结构控制系统的滑态与受控对象的某些参数和扰动无关。因此，变结构控制方案也能有效地用于参数不确定性和时变性的受控对象。变更系统的结构以改
15、善其性能的思想早在上世纪50年代已用于控制系统，但这种思想的理论化、系统化和具体化则由苏联学者奠定。第38页/共48页2.8学习控制系统 学习控制系统的定义：一个系统，如果能对一个过程或其环境的未知特征有关的信息进行学习，并将所得的经验用于未来的估计、分类、决策或控制，以改善系统的性能，则此系统为学习系统。若一个学习系统以其学得的信息用来控制一个具有未知特征的过程，则称为学习控制系统。根据学习时，是否需要接收外部信息，学习过程可以分为两类：监督学习和无监督学习。第39页/共48页3自适应在机器人系统的应用研究第40页/共48页第41页/共48页第42页/共48页第43页/共48页第44页/共48页第45页/共48页第46页/共48页 谢谢第47页/共48页感谢您的观看！第48页/共48页