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1、1本本 次次 课课 内内 容容 3.6.有电介质时的 静电场方程静电场方程3.7.电场的能量场能密度 静电场部分复习第1页/共35页23.6 3.6 介质中的静电场方程介质中的静电场方程介质中的静电场方程对任意闭合曲线对任意闭合曲线对任意闭合曲面一、静电场方程 真空中静电场的基本方程：真空中静电场的基本方程：有介质时的静电场基本方程：有介质时的静电场基本方程：引入电位移矢量：对各向同性线性电介质 第2页/共35页 对平行板电容器对平行板电容器 电荷系的能量是电荷系各部分电荷之间的电荷系的能量是电荷系各部分电荷之间的相互作用能；相互作用能；而电荷之间是通过而电荷之间是通过电场电场产生相互作用；产
2、生相互作用；所以从场的观点看所以从场的观点看,电荷系的能量是该电荷系在空间产生的电荷系的能量是该电荷系在空间产生的电场的能量电场的能量。电磁波的传播过程就是电场能量的传输过程。电磁波的传播过程就是电场能量的传输过程。静电能由电场携带,存在于电场中.电场的能量3.7 3.7 电场的能量电场的能量3一一.电场是能量的携带者电场是能量的携带者 第3页/共35页场能密度场能密度(electric energy density)：空间某点的电场场能密度：空间某点的电场场能密度：空间某点的电场场能密度：空间某点的电场场能密度：电场中某空间范围电场中某空间范围电场中某空间范围电场中某空间范围V V内的电场能
3、量：内的电场能量：内的电场能量：内的电场能量：物理意义物理意义电场是一种物质，它具有能量；单位体积内的能量为场能密度。电场是一种物质，它具有能量；单位体积内的能量为场能密度。电场的能量4第4页/共35页例题例题1 1 绝对介电常数为 的均匀无限大各项同性电介质中有一金属球，球半径为R的带电量q0，求静电场的总能量。解：电场的能量5第5页/共35页 两个定理：高斯定理、环流定理。两个定理：高斯定理、环流定理。两个物理量：电场强度、电势。两个物理量：电场强度、电势。一个实验规律：库仑定律一个实验规律：库仑定律(1)高斯定理高斯定理:(2)环流定理环流定理:一、一、电场强度电场强度1.定义定义:电通
4、量：电通量：静电场部分小结静电场部分小结一、真空中静电场的性质和规律一、真空中静电场的性质和规律6第6页/共35页2.电场强度叠加原理电场强度叠加原理(1)点电荷的场强分布点电荷的场强分布:(2)点电荷系的场强分布点电荷系的场强分布:(3)任意带电体的场强分布任意带电体的场强分布:7第7页/共35页(4)无限长均匀带电平面的场强分布无限长均匀带电平面的场强分布:(2)均匀带电圆环轴线上的场强分布均匀带电圆环轴线上的场强分布:(1)无限长均匀带电直线的无限长均匀带电直线的场强分布场强分布:(3)均匀带电圆盘轴线上的场强分布均匀带电圆盘轴线上的场强分布:(5)均匀带电球面的场强分布均匀带电球面的场
5、强分布:3.电场强度分布的典型结论电场强度分布的典型结论8第8页/共35页场强的计算场强的计算叠加法叠加法高斯定理法高斯定理法梯度法梯度法二、电势二、电势1.定义定义:2.静电场力作的静电场力作的功与电势差、电势能之间的关系：功与电势差、电势能之间的关系：9第9页/共35页3.电势叠加原理电势叠加原理(1)点电荷的电势分布点电荷的电势分布:(2)点电荷系的电势分布点电荷系的电势分布:(3)任意带电体的电势分布任意带电体的电势分布:电势的计算电势的计算叠加法叠加法定义法定义法10第10页/共35页11一一.静电场中的导体静电场中的导体2.2.导体静电平衡时的电荷分布导体静电平衡时的电荷分布3.3
6、.场强分布场强分布 1.1.导体导体静电平衡静电平衡条件条件:导体是等势体，导体表面是等势面，导体是等势体，导体表面是等势面，电荷只分布在电荷只分布在表面表面,导体内部电荷处处为零。导体内部电荷处处为零。导体表面附近的场强导体表面附近的场强:静电场中的导体和电介质 第11页/共35页124.4.导体接地问题：导体接地问题：QA A上将不会带有与上将不会带有与B B上同号电荷上同号电荷5.5.静电屏蔽问题：静电屏蔽问题：接地导体壳有效的屏蔽了内电场 空腔导体屏蔽外电场第12页/共35页二二.静电场中的电介质静电场中的电介质1.1.在外电场中固有电矩的取向或感应电矩的产生在外电场中固有电矩的取向或
7、感应电矩的产生,使电介质表使电介质表面出现面出现束缚电荷束缚电荷.电极化强度矢量电极化强度矢量:面束缚电荷密度面束缚电荷密度:电介质内部场强电介质内部场强:6.6.计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据静电平衡条件静电平衡条件,电荷守恒电荷守恒,高斯定理高斯定理,电势电势概念。概念。孤立导体的孤立导体的带电量不变带电量不变,但电荷但电荷重新分布重新分布,电势可变电势可变;接地导体与大地等电势接地导体与大地等电势,此时此时带电量可变带电量可变.13第13页/共35页142.2.电位移矢量电位移矢量:各向同性介质中：各向同性介质中：真空中：真空中：3.
8、3.高斯定理高斯定理对某些电荷对称分布的情况对某些电荷对称分布的情况,可利用上式求出可利用上式求出 第14页/共35页三三.电容电容 电容器电容器1.1.孤立导体孤立导体:2.电容器电容器:4.串联串联:5.并联并联:3.电容的计算电容的计算15第15页/共35页四四.电场能量电场能量1.1.电场能量电场能量:2.能量密度能量密度:3.电容器的储能电容器的储能:16第16页/共35页例例:如图如图,正方形正方形平行板电容器边长为平行板电容器边长为a,充电至充电至U0后后断电断电.求把介质求把介质缓慢缓慢抽抽出过程中外力所作的功出过程中外力所作的功AF和介质块所和介质块所受电力受电力Fe.（略边
9、缘效应（略边缘效应,热损耗热损耗.）d r解:1.断电后Q不变.抽介质前后:AF 0,外力克服电力作正功.17第17页/共35页2.2.缓慢抽出缓慢抽出 代入上式代入上式,得得:d r(两电容器并联两电容器并联)18第18页/共35页d d r rR Rr r解：解：解：解：（1 1）根根根根据据据据对对对对称称称称性性性性，作作作作如如如如图图图图所所所所示示示示的的的的球球球球半半半半径径径径为为为为r r的的的的同同同同心心心心球球球球形形形形高高高高斯斯斯斯面面面面，应应应应用用用用有有有有介介介介质质质质时时时时的的的的高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理解得：解得：解得：解得：例例 如
10、图，半径为R的导体球带有电荷q，球外贴有一层厚度为d，相对介电常数为r 的电介质，其余空间为真空。求：（1）空间各点的电场强度分布；（2）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（3）各点的电势分布。19第19页/共35页d d r rR R空间场强分布为：空间场强分布为：空间场强分布为：空间场强分布为：（2 2）电介质内、外表面的极化电荷面密度；）电介质内、外表面的极化电荷面密度；）电介质内、外表面的极化电荷面密度；）电介质内、外表面的极化电荷面密度；介质外法线方向20第20页/共35页Rrd r（3 3）各点的电势分布）各点的电势分布）各点的电势分布）各点的电势分布 选无限远处为势能零点，空间一
11、点选无限远处为势能零点，空间一点选无限远处为势能零点，空间一点选无限远处为势能零点，空间一点P P的电势为：的电势为：的电势为：的电势为：21第21页/共35页Rrd r导体球带电q，分布于表面空间的电势分布是三个带电球面的电势叠加：空间的电势分布是三个带电球面的电势叠加：空间的电势分布是三个带电球面的电势叠加：空间的电势分布是三个带电球面的电势叠加：半径为半径为R R，带电，带电Q Q的球壳的电势分布的球壳的电势分布第22页/共35页Rrd r导体球带电q，分布于表面23第23页/共35页24 1、半径为R的金属球与地连接在与球心O相距d=2R处有一电荷为q的点电荷如图所示，设地的电势为零，
12、则球上的感生电荷q为静电场中的导体和电介质 强化练习 2、两个同心导体球壳，内球壳带有均匀分布的电荷Q若将一高电压带电体放在该两同心导体球壳外的近处，则达到静电平衡后，内球壳上电荷 (A)仍为Q，但分布不均匀 (B)仍为Q，且分布仍均匀 (C)不为Q，但分布仍均匀 (D)不为Q，且分布不均匀 第24页/共35页253、一带电孤立导体，处于静电平衡时其电荷面密度的分布为(x,y,z)已知面元dS 处的电荷面密度为 00，如图所示，则导体上除dS 面元处的电荷以外的其它电荷在dS 处产生的电场强度的大小为第25页/共35页26 4、图示为一均匀极化的各向同性电介质球，已知电极化强度为 ，则介质球表
13、面上束缚电荷面密度 =P/2的地点是图中的 (A)a点 (B)b点 (C)c点 (D)d点 5、半径为R的不带电的金属球，在球外离球心O距离为l 处有一点电荷，电荷为q如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U=_第26页/共35页27 6、一块均匀陶瓷片，相对介电常量为 r已知在陶瓷片中静电场强度与陶瓷片表面法线间夹角为，陶瓷片外是空气，如图所示则陶瓷片表面上的束缚电荷面密度的大小是 (A)0 (B)0E(C)=0 rE cos (D)=0(r-1)E cos r第27页/共35页28 7、有两个离地很远的相同的导体球，半径均为a；它们的中心相距d，且da起初两球带有相同的
14、电荷q，然后用导线使它们先后分别接地后再断开，接地时间足以使它们与地达到静电平衡，则最后两球留下的电荷分别是_和_ 8、一导体在外电场中处于静电平衡时，导体上面元dS的电荷面密度为，那么面元dS所受电场力的大小为_，方向为_垂直导体表面向外 第28页/共35页29 9、在轴对称性分布的电场中，如果各向同性的电介质也是同轴轴对称分布的，则介质内的束缚电荷体密度 _0 10、一导体球外充满相对介电常量为 r 的各向同性均匀电介质，若导体球上的自由电荷面密度为，则紧靠导体球的介质表面上的极化电荷面密度 _ 第29页/共35页30作 业3.5.5；3.5.7；3.5.9；3.5.10；3.7.1第30
15、页/共35页31静电场的边值条件 nh边界条件：边界条件：在不同介质的分界面上，场分量服从的变换规律。在不同介质的分界面上，场分量服从的变换规律。二、静电场的边值关系二、静电场的边值关系 1.电场法向分量的边界条件电场法向分量的边界条件在两介质的界面上，作如图所示的钱币在两介质的界面上，作如图所示的钱币型高斯面。该闭合面上的型高斯面。该闭合面上的D通量为：通量为：0h为无限小小量为无限小小量第31页/共35页32应用有介质时的高斯定理静电场的边值条件 nh界面上的自由电荷面密度 由此可得由此可得D的法向分量在介质面两侧的关系：的法向分量在介质面两侧的关系：（1）如果介质分界面上无自由电荷，则分
16、界面两侧）如果介质分界面上无自由电荷，则分界面两侧D的法向分量连续的法向分量连续;E的法向分量不连续的法向分量不连续;（2）如果介质分界面上分布电荷密度）如果介质分界面上分布电荷密度 ，D的法向分量从介质的法向分量从介质2跨过分界跨过分界 面进入介质面进入介质1时将有一增量，这个增量等于分界面上的面电荷密度时将有一增量，这个增量等于分界面上的面电荷密度 。有有当分界面上无自当分界面上无自由电荷时，变为由电荷时，变为第32页/共35页33静电场的边值条件 将静电场的环路定理将静电场的环路定理 用于所作的矩形回路。用于所作的矩形回路。l电场强度电场强度E E 的边界条件的边界条件上式表明：介质分界面两侧电场强度的切向分量连续。0l为无限小量为无限小量2.2.电场切向分量的边界条件电场切向分量的边界条件第33页/共35页34三、导体与电介质分界面上的边界条件三、导体与电介质分界面上的边界条件假设导体下标为假设导体下标为2 2，介质下标为，介质下标为1 1。导体内部有导体内部有则在导体与电介质分界面上：则在导体与电介质分界面上：变为静电场的边值条件 第34页/共35页35感谢您的观看！第35页/共35页