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1、第八章第八章 力系的简化力系的简化静力学基础 寻求平衡条件的途径 受力分析的依据 动力学受力分析基础(力向质心简化)第1页/共73页1.1 静力学公理 经长期实践与反复验证的真理。通向公理，无逻辑之路，全靠人的直觉与经验。公理一(力的 法则)力的多边形法则:效应:汇交力系、任何物体(刚体、变形体)力系简化规则适应:第2页/共73页效应:适应:不计重力，确定B，C两点受力方位。若无摩擦，能否平衡?不平衡否则二力平衡 二力等值、反向、共线最基本平衡条件同一刚体公理二1.1 静力学公理第3页/共73页二力构件仅在两点受力平衡两个重球由无重杆连结，为二力构件。公理三 (加减平衡力系原理)在已知力系上加
2、上或减去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。1.1 静力学公理第4页/共73页力系等效替换与简化同一刚体效应:适应:若为变形体，上图中物体变形不同。图(a)和(b)受力等效吗?改了A、B、C处约束力1.1 静力学公理第5页/共73页力对刚体为滑移矢。作用点 作用线力对刚体的可传性推论1同一刚体1.如图，力F滑移，不改变B处外力，却改变AC段内力与变形。适用:1.1 静力学公理第6页/共73页2.力F滑移改变外力吗?滑移后，改变了杆端A、B处的外力。推论2(三力平衡汇交定理)刚体受三力平衡，若其中二力相交，则三力共面，且汇交于一点。由 法则合成，再由二力平衡原理得证。证：1.1 静力学公理第
3、7页/共73页推论2(三力平衡汇交定理)刚体受三力平衡，若其中二力相交，则三力共面，且汇交于一点。由 法则合成，再由二力平衡原理得证。判断重杆对圆轮作用力及杆端B处作用力方向。证：1.1 静力学公理第8页/共73页 n个力平衡，其中n-1个汇交于一点则第n个力必过此点。D处相互作用力必过C点。推广:1.1 静力学公理第9页/共73页与二力平衡区别，作用于两个物体上。物系受力分析基础一切物体(静力与动力)效应:适应:公理四(作用与反作用定律)两物体间的作用力与反作用力等值，反向，共线。相互作用力水平两杆对称，分析顶点C处相互作用力。1.1 静力学公理第10页/共73页公理五(刚化原理)变形体平衡
4、，刚化后仍平衡。其逆不成立。提供用刚体模型研究变形体平衡的依据。刚体平衡条件对变形体是必要而非充分。2.如何寻求质点系平衡的充要条件?虚功原理。1.如绳效应:1.1 静力学公理第11页/共73页在小变形下，求外力均在原形上刚化。1.1 静力学公理第第一一章章 力系的简化力系的简化第12页/共73页1.2 1.2 力的投影、力矩与力偶力的投影、力矩与力偶 力的投影 力矩 力偶第13页/共73页1.2 力的投影、力矩与力偶力的投影、力矩与力偶1.力在平面上投影是矢量 2.力在轴上投影是标量(1)直接投影(2)两次投影(3)力的坐标表示力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积。其中力的投影 第14页
5、/共73页力矩1.力对点之矩是矢量(定位矢)2.力对轴之矩是标量3.力对轴之矩与力对该轴上一点之矩的关系力F在与轴垂直平面上的投影1.2 力的投影、力矩与力偶力的投影、力矩与力偶第15页/共73页 力对轴之矩等于此力对该轴上任一点之矩在该轴上的投影。已知如图，求亦可由导出力矩1.2 力的投影、力矩与力偶力的投影、力矩与力偶第16页/共73页4.合力矩定理汇交力系:(1)对点合力对任一点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。(2)对轴上式在任意x轴投影力矩1.2 力的投影、力矩与力偶力的投影、力矩与力偶第17页/共73页力偶1.力偶的概念1)实例:力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平衡，是一个基
6、本力学量。两个等值、反向的平行力，记为 2)定义:端受力如何?1.2 力的投影、力矩与力偶力的投影、力矩与力偶第18页/共73页静止时力偶 与 平衡吗?2.力偶矩矢定 义:力偶1.2 力的投影、力矩与力偶力的投影、力矩与力偶第19页/共73页性 质:力偶矩矢与矩心O位置无关,为自由矢；经滑移、平移后不改变矩矢效果。三要素:力偶对轴之矩等于该矩矢在该轴上的投影。而大小、方向、转向.1.求力偶M对x,y,z三轴之矩?力偶1.2 力的投影、力矩与力偶力的投影、力矩与力偶第20页/共73页2.图示三杆受力与变形有何相同与不同?距固定端l段变形与受力相同。3.合力偶定理1)对点:力偶1.2 力的投影、力
7、矩与力偶力的投影、力矩与力偶第21页/共73页合力偶矩等于各分力偶矩的矢量和。2)对轴:上式投影3)平面力偶系:力偶1.2 力的投影、力矩与力偶力的投影、力矩与力偶第22页/共73页1.3 力系的简化受力分析的理论基础，研究力系平衡规律的途径 一般力系 汇交力系+力偶系。8.3 力系的简化力系的最简形式力的平移定理一般力系向一点简化1.2 力的投影、力矩与力偶力的投影、力矩与力偶第23页/共73页力的平移定理1.过程:作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点，但须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。2.定理:仅适应于同一刚体。1.3 力系的简化第24页/共73页2、试将下图分布力简化。易
8、使丝锥折断。1、单手攻丝为何不正确?力的平移定理1.3 力系的简化第25页/共73页3、平移可行吗?改变外力与变形改变BC段受力与变形力的平移定理1.3 力系的简化第26页/共73页1.过程:合力合力偶矩 一般力系向一点简化选O为简化中心O1.3 力系的简化第27页/共73页2.主矢与主矩原力系的特征量 1)定义主矢，与简化中心无关主矩，与简化中心有关能否找到两个不同简化中心，使某力系主矩相同?2)解析表示 主矢大小 一般力系向一点简化1.3 力系的简化第28页/共73页3)简化结果 一般力系向一点简化，可以得到一个力和一个力偶，该力作用在简化中心，其大小，方向与原力系主矢相同，该力偶矩等于原
9、力系对简化中心的主矩。方向余弦 方向余弦 主矩大小 一般力系向一点简化1.3 力系的简化第29页/共73页 1.平面一般力系向一点简化，主矢与主矩的几何位置如何？空间平行力系呢？均为正交。2.插入端的受力分析 一般力系向一点简化1.3 力系的简化第30页/共73页3.杆截面的受力分析。FOy轴力 FOx，FOz剪力MOy扭矩 MOx，MOz弯矩一般力系向一点简化1.3 力系的简化第31页/共73页力系的最简形式1.力系的不变量主矢 第一不变量第一不变量 故 第二不变量第二不变量 力系主矢和主矩的点积不随简化中心变化(第三不变量待后引出)(不依简化中心不同而改变的量)其中1.3 力系的简化第32
10、页/共73页2.力系的最简形式 力系向任一简化中心简化的结果，有哪些特殊情形？能否进一步简化？(1)，与零力系等效，平衡。(2)，简化为一力偶。(3)，简化为一合力。，即(4)，力系的最简形式1.3 力系的简化第33页/共73页(但力偶矩为高阶小量)力螺旋平面一般力系，空间平行力系的最简形式?一合力。是力系的最简形式 力学基本参量。连续体中 偶应力。力系的最简形式1.3 力系的简化第34页/共73页 力系的最简形式有平衡，合力、合力偶和力螺旋4种情形。称为力系第三不变量。斜交与 结论：结论：力系的最简形式第35页/共73页 1.图示力系沿正方体棱边作用，F1=F2=F3=F,其向O点简化结果是
11、什么?力螺旋 2.一般力系简化为合力或合力偶条件是什么?合 力合力偶力系的最简形式1.3 力系的简化第36页/共73页3.哪些特殊力系不可能简化为力螺旋?汇交、平面、平行、力偶系。4.某力系对不共线的三个简化中心主矩相同，该力系最简形式?力偶。1.3 力系的简化第37页/共73页1.试求图示平面力系向O点简化结果及最简形式。选O为简化中心力系的最简形式1.3 力系的简化第38页/共73页最简结果为作用于 的一个力.力系的最简形式1.3 力系的简化第39页/共73页 2.图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用三力 F1、F2、F3，棱长为a、b、c。若F1=F2=F3=F，如何选择棱长，简化为一
12、个合力.建立图示坐标，向O点简化:即 时,简化为一个力。力系的最简形式1.3 力系的简化第40页/共73页1、该合力作用线方程?设(x、y、z)为作用线上一点，其矢径为r 可得 为合力作用线方程 由力系的最简形式1.3 力系的简化第41页/共73页2若 最简结果是什么?沿对角线 沿y轴负向 力螺旋(沿FR方向！)力系的最简形式1.3 力系的简化第42页/共73页 3.沿图示长方体棱边作用的三力F1、F2、F3等效于过O点的一个力螺旋。已知F2=F3=150N，求F1，a及力螺旋中相应力偶矩大小。向O简化力系的最简形式1.3 力系的简化第43页/共73页或而故力系的最简形式1.3 力系的简化第4
13、4页/共73页8.4 物体的重心(平行力系的简化中心)重心重力合力作用点。重心位置 求重心的几种方法忽略地球转动效应，物体各质点受万有引力指向地心，可视为平行力系(即重力)，可简化为一合力。第45页/共73页1.矢径位置 由合力矩定理 重心位置 由于坐标选取的任意性，必有 重心矢径公式重心矢径公式 数学上可视为加权平均。故1.4 物体的重心第46页/共73页2.坐标位置上式两边分别投影3.质心与形心 a)质心：当gi相同时，质心与重心重合.定义:投影:重心位置 1.4 物体的重心第47页/共73页质心的定义是独立的。b)形心：均质薄平板的形心定义:当 为常数时（均质）,形心与质心重合投影:同为
14、常数，则三心合一。重心位置 1.4 物体的重心第48页/共73页 求重心的几种方法1.计算法(1)积分法将上述求和公式化为定积分得出,常用公式见附录。(2)组合法 将物体分割为已知重心的部分，再叠加，包括负面(体)积法。1.4 物体的重心第49页/共73页可分割为4个矩形或2个矩形1.求图示均质薄片重心(形心)。求重心的几种方法1.4 物体的重心第50页/共73页1/4圆弧段重心坐标为 长b段:2.求图示均质细杆的重心。已知R=200，a=100，b=400(mm)分三段:1、2、3 求重心的几种方法1.4 物体的重心第51页/共73页故同理：长a段:求重心的几种方法1.4 物体的重心第52页
15、/共73页2.实验测定法悬挂法称重法测得FNB二力平衡两次悬挂有 求重心的几种方法1.4 物体的重心第53页/共73页怎样由地秤测算汽车重心。已知L，L1，r，G,及秤重。求重心的几种方法1.4 物体的重心第54页/共73页由 代入上式 又 求重心的几种方法1.4 物体的重心第55页/共73页8.5 物体的受力分析受力的简化分布力与集中力 典型约束模型物体的受力图第56页/共73页1.5 物体的受力分析引引 言言约束限制物体自由运动的周围物体。(静力学中)约束力主动力使物体产生运动或运动趋势的力。自由体不受约束的物体(通常为作用力的简化结果)受力分析关键确定各类约束力方位。约束对物体的作用力。
16、第57页/共73页受力的简化分布力与集中力集中力是分布力的简化结果2、静水压力1、接触力1.5 物体的受力分析第58页/共73页3、杆内力平面空间受力的简化分布力与集中力1.5 物体的受力分析第59页/共73页 典型约束模型 物体连接方式的理想化、抽象化。由约束性质定约束力方位。1、理想刚性约束(1)光滑面(f=0)压物体方位:指向:公法线1.5 物体的受力分析第60页/共73页组成:(2)光滑铰链a)圆柱形性质:两孔一销二维光滑面类型:固定A，中间B，可动C方位:不能事先确定时,可用二分力表示指向:任意假定 典型约束模型1.5 物体的受力分析第61页/共73页b)球形球碗与球头c)其它组成:
17、性质:三维光滑面方位:不能事先确定时，常用三分力表示指向:假定焊接点铰铆接点铰沥清麻刀铰 典型约束模型1.5 物体的受力分析第62页/共73页(3)固定端3个约束力分量6个约束力分量(4)连杆(二力杆)圆柱固定铰2连杆；圆柱可动铰1连杆一球铰3连杆固定端3连杆(平面)；6连杆(空间)a)平面:b)空间:1.5 物体的受力分析 典型约束模型第63页/共73页2、理想柔性约束柔软不可伸长,绳子、胶带、链条等可简化。方位:(2)弹性基础:如文克尔FA=-kwAFB=-kwB指向:沿柔索拉物体(1)柔索:多种模型:1.5 物体的受力分析 典型约束模型第64页/共73页(3)柔性关节:(4)其它约束:根
18、据约束对位移的限制特性及力系简化原理，确定约束力。1.5 物体的受力分析 典型约束模型第65页/共73页物体的受力图1.不计自重，画各构件受力图。步骤:1)明确研究对象，取分离体。2)画主动力(一般已知)。3)在去约束处代以约束力(一般未知)，确定方位，假定指向。1.5 物体的受力分析第66页/共73页1)DE杆由力偶平衡，定约束力方位。2)D、B处作用与反作用力等值反向。FBx、FBy指向可任意假定。3)分布力不可事先向一点简化.分离后可简化。1.5 物体的受力分析物体的受力图第67页/共73页2.不计自重 画各构件受力图物体的受力图1.5 物体的受力分析第68页/共73页 1)上述解答、尽可能画出了铰处合力，也可画两分力表示，如A、C处。2)销钉附于BC杆端。2)三个物体连结于同一铰，有两对作用力与反作用力，如铰C处有和，和。物体的受力图1.5 物体的受力分析第69页/共73页不计杆与滑轮自重，画各构件受力图。课堂练习物体的受力图1.5 物体的受力分析第70页/共73页不计杆与滑轮重量，画各构件受力图。物体的受力图1.5 物体的受力分析第71页/共73页B处绳拉力可附任一构件上宜附销钉上。若销钉附在轮B上，受力图有何变化?此时 B处受力形式变化，如图实质不变物体的受力图1.5 物体的受力分析第72页/共73页感谢您的观看。第73页/共73页