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1、Wednesday,April 19,2023Wednesday,April 19,2023返回总名录返回总名录课堂教学软件课堂教学软件(1)(1)工程力学(静力学与材料力学）Nanjing University of TechnologyNanjing University of Technology第一篇第一篇 静力学静力学工程力学(静力学与材料力学）第一篇第一篇 静力学静力学 力力力力是是是是物物物物体体体体间间间间相相相相互互互互的的的的机机机机械械械械作作作作用用用用。力力力力的的的的作作作作用用用用可可可可以以以以使使使使物物物物体体体体的的的的运运运运动动动动状态发生改变，或者使
2、物体发生变形。状态发生改变，或者使物体发生变形。状态发生改变，或者使物体发生变形。状态发生改变，或者使物体发生变形。工程力学工程力学（静力学与材料力学）（静力学与材料力学）力力力力使使使使物物物物体体体体改改改改变变变变运运运运动动动动状状状状态态态态，称称称称为为为为力力力力的的的的运运运运动动动动效效效效应应应应；力力力力使使使使物物物物体体体体发发发发生变形，称为力的变形效应。生变形，称为力的变形效应。生变形，称为力的变形效应。生变形，称为力的变形效应。静静静静力力力力学学学学研研研研究究究究物物物物体体体体的的的的受受受受力力力力与与与与平平平平衡衡衡衡的的的的一一一一般般般般规规规规
3、律律律律，平平平平衡衡衡衡是是是是运运运运动动动动的的的的特特特特殊殊殊殊情情情情形形形形，是是是是指指指指物物物物体体体体对对对对惯惯惯惯性性性性参参参参考考考考系系系系保保保保持持持持静静静静止止止止或或或或作作作作匀匀匀匀速速速速直直直直线线线线平平平平动。动。动。动。静力学的研究模型是刚体。静力学的研究模型是刚体。静力学的研究模型是刚体。静力学的研究模型是刚体。第第1 1章章 静力学根底静力学根底 第一篇第一篇 静力学静力学工程力学工程力学（静力学与材料力学）（静力学与材料力学）返回总名录返回总名录 力和力矩力和力矩 力力偶偶及其性质及其性质 约束与约束力约束与约束力 平衡的概念平衡的
4、概念 受力分析方法与过程受力分析方法与过程 结论与讨论结论与讨论第第1 1章章 静力学根底静力学根底 力和力矩力和力矩 第第1 1章章 静力学根底静力学根底 力的概念力的概念 作用在刚体上的力的效应作用在刚体上的力的效应 与力的可传性与力的可传性 力对点之矩力对点之矩 力和力矩力和力矩 力系的概念力系的概念 合力之矩定理合力之矩定理 力和力矩力和力矩 力的概念力的概念 力力力力(force)(force)对对对对物物物物体体体体的的的的作作作作用用用用效效效效应应应应取取取取决决决决于于于于力力力力的的的的大大大大小小小小、方向和作用点。方向和作用点。方向和作用点。方向和作用点。力和力矩力和力
5、矩力和力矩力和力矩 力的概念力的概念力的概念力的概念 力力力力的的的的大大大大小小小小反反反反映映映映了了了了物物物物体体体体间间间间相相相相互互互互作作作作用用用用的的的的强强强强弱弱弱弱程程程程度度度度。国国国国际际际际通通通通用用用用的的的的力力力力的的的的计计计计量量量量单单单单位位位位是是是是“牛牛牛牛顿顿顿顿”简简简简称称称称“牛牛牛牛”，英英英英文字母文字母文字母文字母N N和和和和kNkN分别表示牛和千牛。分别表示牛和千牛。分别表示牛和千牛。分别表示牛和千牛。力力力力的的的的方方方方向向向向指指指指的的的的是是是是静静静静止止止止质质质质点点点点在在在在该该该该力力力力作作作作
6、用用用用下下下下开开开开始始始始运运运运动动动动的的的的方方方方向向向向。沿沿沿沿该该该该方方方方向向向向画画画画出出出出的的的的直直直直线线线线称称称称为为为为力力力力的的的的作作作作用用用用线线线线，力力力力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。力是矢量：力是矢量：力是矢量：力是矢量：矢量的模表示力的大小；矢量的模表示力
7、的大小；矢量的模表示力的大小；矢量的模表示力的大小；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的始端（或未端）表示力的作用点。矢量的始端（或未端）表示力的作用点。矢量的始端（或未端）表示力的作用点。矢量的始端（或未端）表示力的作用点。力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力的概念力的概念力的概念力的概念 力的分解：力可沿坐标轴分解。力的分解：力可沿坐标轴分解。xyz b bg g力的分解、投影力的分解、投影n 已知投影求力已知投影求力 实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是实际上两
8、物体接触处总会占有一定面积，力总是实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是分布地作用于物体的一定面积上的。分布地作用于物体的一定面积上的。分布地作用于物体的一定面积上的。分布地作用于物体的一定面积上的。如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这时作用力称为集中力。时作用力称为集中力。时作用力称为集中力。时作用力称为集中力。如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作如果接触面积比较大，力
9、在整个接触面上分布作如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集载荷集载荷集载荷集度度度度，用记号，用记号，用记号，用记号q q表示表示表示表示,单位为单位为单位为单位为N Nmm。力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力的概念力的概念力的概念力的概念 当
10、分布力作用面积很小时，当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的将分布力简化为作用于一点的合力，称为合力，称为集中力集中力（concentrated force）。）。例如，静止的汽车通过轮例如，静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，当轮胎胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；而桥面施加在桥视为集中力；而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。梁上的力则为分布力。F F1 1F F2 2 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力的概念力的概念力的概念力的概念 当分布力作用面积很小时，当分布力作用面
11、积很小时，为了分析计算方便起见，可以为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的将分布力简化为作用于一点的合力，称为合力，称为集中力集中力（concentrated force）。）。例如，静止的汽车通过轮例如，静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，当轮胎胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；而桥面施加在桥视为集中力；而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。梁上的力则为分布力。q 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力的概念力的概念力的概念力的概念 作用在刚体上的力的效应作用在刚体上的力的效应 力和力矩力和力矩 作用在刚体上的力的效应与力的可传
12、性作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力使物体产生两种运动效应：力使物体产生两种运动效应：力使物体产生两种运动效应：力使物体产生两种运动效应：假设力的作用线通过假设力的作用线通过假设力的作用线通过假设力的作用线通过物体的质心，则力将使物物体的质心，则力将使物物体的质心，则力将使物物体的质心，则力将使物体在力的方向平移。体在力的方向平移。体在力的方向平移。体在力的方向平移。假设力的作用线假设力的作用线假设力的作用线假设力的作用线不通过物体质心，则力将不通过物体质心，则力将不通过物体质心，则力将不
13、通过物体质心，则力将使物体既发生平移又发生使物体既发生平移又发生使物体既发生平移又发生使物体既发生平移又发生转动。转动。转动。转动。力对点之矩力对点之矩 力和力矩力和力矩 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 作用在扳手上的力作用在扳手上的力F使螺母使螺母绕绕O点的转动效应不仅与力的大点的转动效应不仅与力的大小成正比，而且与点小成正比，而且与点O到力作用到力作用线的垂直距离线的垂直距离h成正成比。点成正成比。点O到到力作用线的垂直距离称为力臂力作用线的垂直距离称为力臂(arm of force)。规规定定力力F与与力力臂臂h的的乘乘积积作作为为力力F使使螺
14、螺母母绕绕点点O转转动动效效应应的的度度量量，称称为为力力F对对O点点之之矩矩，简简称称力力矩矩(force moment for a given point),用用符符号号mO（F）表表示示。即即 其中其中O点称为力矩中心，简称矩点称为力矩中心，简称矩心心(center of a force moment);力力矩的国际单位记号是矩的国际单位记号是Nm或或kNm。力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 B20力对点的矩矢力对点的矩矢OFABhv力对点之矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢力对点之矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。量积。v力对
15、点之矩矢是过矩心力对点之矩矢是过矩心O的定位矢量。的定位矢量。v力对点之矩矢服从矢量的合成法则。力对点之矩矢服从矢量的合成法则。力力 F 对刚体产生绕对刚体产生绕 O 点转动效应取决于：点转动效应取决于：转动效应的强度转动效应的强度转动轴的方位（力转动轴的方位（力 F 与矩心与矩心 O 所在平面法向）所在平面法向）使刚体绕转动轴转动的方向使刚体绕转动轴转动的方向 力矩矢量的作用线与力和矩心所组成的平面之法线一力矩矢量的作用线与力和矩心所组成的平面之法线一致，它表示物体将绕着这一平面的法线转动。致，它表示物体将绕着这一平面的法线转动。力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 力和力矩力和力矩力和
16、力矩力和力矩 力矩矢量的模描述转动效应的大小，力矩矢量的模描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力作用线的垂它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即直距离（力臂）的乘积，即 为为矢径矢径r与力与力F之之间间的的夹夹角。角。力矩矢量的方向由右手定则确力矩矢量的方向由右手定则确定：右手握拳，手指指向表示力定：右手握拳，手指指向表示力矩转动方向，拇指指向为力矩矢矩转动方向，拇指指向为力矩矢量的方向。量的方向。FrmO 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 例题 1 用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加用小手锤拔起钉子的两种加力方式
17、。两种情形下，加用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加在手柄上的力在手柄上的力在手柄上的力在手柄上的力F F的数值都等于的数值都等于的数值都等于的数值都等于100N100N，手柄的长度，手柄的长度，手柄的长度，手柄的长度l l=100 mm=100 mm。试求：试求：试求：试求：两两两两种情况下，力种情况下，力种情况下，力种情况下，力F F对点对点对点对点O O之矩。之矩。之矩。之矩。力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 解：解：解：解：1.图图a中的情形中的情形这种情形下，力臂这种情形下，力臂:O点到
18、力点到力F作用线的作用线的垂直距离垂直距离h等于手柄长度等于手柄长度l，力，力F使手锤使手锤绕绕O点逆时针方向转动，所以点逆时针方向转动，所以F对对O点之点之矩的代数值为矩的代数值为 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 解：解：解：解：2.图图b中的情形中的情形这种情形下，力臂这种情形下，力臂力力F使手锤绕使手锤绕O点顺时针方向转动，所以点顺时针方向转动，所以F对对O点之矩的代数值为点之矩的代数值为 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 26四、力对轴之矩四、力对轴之矩27定义：定义：力对轴之矩是代数量。力对轴之矩是
19、代数量。符号规定：右手法则。符号规定：右手法则。力对平行它的轴之矩为零。力对平行它的轴之矩为零。当力通过轴时，力对轴之矩为零。当力通过轴时，力对轴之矩为零。即力即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。与轴共面时，力对轴之矩为零。28 力对轴之矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量，是代数力对轴之矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量，是代数量，其大小等于在垂直于转轴的平面内的分量的大小和它与量，其大小等于在垂直于转轴的平面内的分量的大小和它与转轴间垂直距离的乘积，其正负号按右手规则确定。转轴间垂直距离的乘积，其正负号按右手规则确定。29故：故：五、力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系五、力对点之矩与力对通过该
20、点的轴之矩的关系通过通过O点作任一轴点作任一轴 z，则：，则：由几何关系：由几何关系：30定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系，称轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系，称轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系，称轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系，称为力矩关系定理。为力矩关系定理。为力矩关系定理。为力矩关系定理。又由于
21、又由于所以力对点所以力对点O的矩为：的矩为：二、力对点的矩矢二、力对点的矩矢xxyyzzFAFxFyFzOr 力和力矩力和力矩 力系的概念力系的概念 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力系的概念力系的概念力系的概念力系的概念 两个或两个以上的力组成的力的系两个或两个以上的力组成的力的系统称为力系统称为力系(system of forces)，由，由F1、F2 Fn等等n个所组成的力系，可以个所组成的力系，可以用记号表示（用记号表示（F1、F2 Fn）。3 3个力所组成的力系个力所组成的力系个力所组成的力系个力所组成的力系 如果力系中的所有力的作用线都处于同一平面内，如果力系中的所有力的作用线都
22、处于同一平面内，如果力系中的所有力的作用线都处于同一平面内，如果力系中的所有力的作用线都处于同一平面内，这种力系称为平面力系这种力系称为平面力系这种力系称为平面力系这种力系称为平面力系(system of forces in a plane)(system of forces in a plane)。两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的运动效应是相同的，这两个力系称为等效力系运动效应是相同的，这两个力系称为等效力系运动效应是相同的，这两个力系称为等效力系运动效应是
23、相同的，这两个力系称为等效力系(equivalent systems of forces)(equivalent systems of forces)。作用于刚体并使之保持平衡的力系称为平衡力系作用于刚体并使之保持平衡的力系称为平衡力系作用于刚体并使之保持平衡的力系称为平衡力系作用于刚体并使之保持平衡的力系称为平衡力系(equilibrium systems of forces),(equilibrium systems of forces),或称为零力系。或称为零力系。或称为零力系。或称为零力系。力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力系的概念力系的概念力系的概念力系的概念 力和力矩力和力矩 合
24、力之矩定理合力之矩定理 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理 如果平面力系可以合成为一个合力如果平面力系可以合成为一个合力FR，则可以证，则可以证明：明：或者简写成或者简写成 这说明：平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力这说明：平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的代数和。这一结论称为合系中所有的力对同一点之矩的代数和。这一结论称为合力之矩定理。力之矩定理。dFROd d2 2F F2 2d1F1 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理 解：解：例例1 已知：如图已知：如图 F
25、、R、r,求：求：应用合力矩定理应用合力矩定理ARFr FxFy 已已已已 知知知知:作用在托架的作用在托架的作用在托架的作用在托架的A A点力点力点力点力为为为为F F以及尺寸以及尺寸以及尺寸以及尺寸 l l1 1,l l2 2,.例题例题 2 2求求求求:力力力力F F对对对对O O点之矩点之矩点之矩点之矩MMOO(F F)力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理 解解:可以直接应用力矩公式计算力可以直接应用力矩公式计算力F对对O点之矩。但是，在本例的情形下，点之矩。但是，在本例的情形下，不易计算矩心不易计算矩心O到力到力F作用线的垂直作用线的垂直
26、距离距离h。如果将力如果将力F分解为互相垂直的两分解为互相垂直的两个分力个分力Fl和和F2，二者的数值分别为，二者的数值分别为这时，矩心这时，矩心O至至Fl和和F2作用线的垂直作用线的垂直距离都容易确定。距离都容易确定。力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理 mmOO (F F)=)=mmOO (F F coscos)+)+mmOO(F F sinsin )于是，应用合力之矩定理，于是，应用合力之矩定理，可以得到可以得到 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理 力力偶偶及其性质及其性质 第第1 1章章 静力
27、学根底静力学根底 力偶最简单、最根本的力系力偶最简单、最根本的力系 力偶系及其合成力偶系及其合成 力力偶偶及其性质及其性质 力偶的性质力偶的性质 力偶最简单、最根本的力系力偶最简单、最根本的力系 力力偶偶及其性质及其性质 工程中的力偶实例工程中的力偶实例 钳钳工工用用绞绞杠杠丝丝锥锥攻攻螺螺纹纹时时，两两手手施施于于绞绞杆杆上上的的力力和和，如如果果大大小小相相等等、方方向向相相反反，且且作作用用线线 互互 相相 平平 行行 而而 不不 重重 合合 时时，便组成一力偶便组成一力偶。力偶最简单、最根本的力系力偶最简单、最根本的力系力偶最简单、最根本的力系力偶最简单、最根本的力系 力力力力偶偶偶偶
28、及其性质及其性质及其性质及其性质 工程中的工程中的力偶实例力偶实例F1F2 力偶最简单、最根本的力系力偶最简单、最根本的力系力偶最简单、最根本的力系力偶最简单、最根本的力系 力力力力偶偶偶偶及其性质及其性质及其性质及其性质 1.1.力偶的定义力偶的定义两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、但不在同一直线上，这两个力组成的力系称为力但不在同一直线上，这两个力组成的力系称为力但不在同一直线上，这两个力组成的力系称为力偶偶偶(couple)(couple)(couple)。（F,F F,F）d dF FF F力偶
29、的作用面力偶的作用面力偶臂力偶臂力偶臂平面力偶及其性质平面力偶及其性质力偶没有合力力偶没有合力，不能用一个力来代替不能用一个力来代替，也不能用一个力与之平也不能用一个力与之平衡，它是力学中的又一根本要素衡，它是力学中的又一根本要素，其作用使物体发生转动其作用使物体发生转动，以力以力偶矩表示偶矩表示。大小：大小：FFmoABd2.2.力偶的根本性质力偶的根本性质F FF FF F R R R 0 0 力偶的主矢力偶的主矢 0 0 力偶不能与一个力等效力偶不能与一个力等效（即力偶没有合力），因此（即力偶没有合力），因此也不能与一个力平衡。力偶也不能与一个力平衡。力偶是最根本、最简单的力系。是最根本
30、、最简单的力系。F FF F R R R 0 0O Ox x xy y yz z zF FF FA A AB B B=M M o oo i=i=i=1 112 22M M (F F )o ooi i ir rBABABAr rA AAr rB BB=r r F F A A Ar r F F B B B+F=F=F Fr rB BBr rA AA()F F=r rBABABA F F=力偶对任意点的主矩力偶对任意点的主矩力偶对任意点的主矩力偶对任意点的主矩=r r F F 力偶对刚体的作用效应力偶对刚体的作用效应使刚体转动使刚体转动力偶三要素力偶三要素 力偶的力偶的转向转向转向转向 F dF d
31、力偶矩的力偶矩的大小大小大小大小 力偶的力偶的作用面作用面作用面作用面d d3.3.力偶矩矢量力偶矩矢量M M =r r F F F FF Fr r=FrFr sinsin(r r,F F)=)=F dF dM M =r r F F 大小大小 方向方向 力偶作用面，指向按右手定则表示力偶作用面，指向按右手定则表示力偶的转向。力偶的转向。自由矢量自由矢量MM定义定义 ：4.4.力偶等效变换的性质力偶等效变换的性质 力偶可在作用面内任意转动和移动；力偶可在作用面内任意转动和移动；F F FF F F 力偶的作用面可任意平移；力偶的作用面可任意平移；MM 只要保持力偶矩不变，可任意改变力偶只要保持力
32、偶矩不变，可任意改变力偶中的力的大小和力偶臂的长短。中的力的大小和力偶臂的长短。F FF Fd d dF F 1 1 1F F 1 1 1d d d1 11F F 2 2 2F F 2 2 2d d d2 22MMF d=F d =F d =MF d=F d =F d =MF d=F d =F d =M1 112 22 1 112 22 力偶系及其合成力偶系及其合成 力力偶偶及其性质及其性质 力偶系及其合成力偶系及其合成力偶系及其合成力偶系及其合成 力力力力偶偶偶偶及其性质及其性质及其性质及其性质 由两个或两个以由两个或两个以由两个或两个以由两个或两个以上的力偶所组成的系上的力偶所组成的系上的
33、力偶所组成的系上的力偶所组成的系统，称为力偶系统，称为力偶系统，称为力偶系统，称为力偶系(system of couples)(system of couples)。yxzm 力偶系合成的结果仍然力偶系合成的结果仍然力偶系合成的结果仍然力偶系合成的结果仍然是一个力偶，其力偶矩矢量是一个力偶，其力偶矩矢量是一个力偶，其力偶矩矢量是一个力偶，其力偶矩矢量等于原力偶系中所有力偶矩等于原力偶系中所有力偶矩等于原力偶系中所有力偶矩等于原力偶系中所有力偶矩矢量之和。即矢量之和。即矢量之和。即矢量之和。即 力偶系及其合成力偶系及其合成力偶系及其合成力偶系及其合成 力力力力偶偶偶偶及其性质及其性质及其性质及其
34、性质 约束与约束力约束与约束力 第第1 1章章 静力学根底静力学根底 约束与约束力的概念约束与约束力的概念 绳索约束与带约束绳索约束与带约束 光滑刚性面约束光滑刚性面约束 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束 滑动轴承与止推轴承滑动轴承与止推轴承 约束与约束力的概念约束与约束力的概念 约束与约束力约束与约束力 自自 由由 体：运动不受限制的物体为自由体。体：运动不受限制的物体为自由体。非自由体：运动受限制的物体为非自由体。非自由体：运动受限制的物体为非自由体。约束：对自由体的某些运动预先施加的限制条件。约束：对自由体的某些运动预先施加的限制条件。约束力：约束给被约束物体的力。约束
35、力：约束给被约束物体的力。(如：桌面对球的支持力如：桌面对球的支持力 N。)主动力：物体所受的约束力以外的力。主动力：物体所受的约束力以外的力。(如：足球的重力如：足球的重力 G。)(如：桌面对足球下落的限制如：桌面对足球下落的限制.)约束与约束力的概念约束与约束力的概念一、刚体的自由度一、刚体的自由度1.1.自由度自由度 所谓自由度就是决定这个系统在空间的位置所所谓自由度就是决定这个系统在空间的位置所需要的独立坐标的数目。需要的独立坐标的数目。考考虑虑到到刚刚体体既既有有平平动动又又有有转转动动，其其独独立立坐坐标标数数由由质质心心坐坐标标，转转轴轴的的方方位位角角与与刚刚体体绕绕转转轴的转
36、动角度决定。轴的转动角度决定。oxyzC(x,y,z)首首先先确确定定质质心心位位置置。空空间间任任何何一一个个点点需需要要三三个个独独立立坐坐标标来来确确定定位位置置，因因此此用用三三个个坐坐标标如如C(x,y,z)来决定质心位置。来决定质心位置。其其次次刚刚体体的的方方位位由由其其轴轴的的取取向向决决定定，确确定定空空间间直直线线的的方方位位坐坐标标有有两两个个，借借用用纬纬度度角角与与经经度度角角来来描描述述，在直角坐标系中，采用用在直角坐标系中，采用用 、，如以下图：，如以下图：oxyz p 最最后后，刚刚体体绕绕定定轴轴转转动动时时，需需要要一一个个坐坐标标来来描描述述，选选定定参参
37、考方向后，转动位置用考方向后，转动位置用 表示。表示。总总的的说说来来，刚刚体体共共有有6 6个个自自由由度度，其其中中3 3个个平平动动自自由由度度，3 3个转动自由度。个转动自由度。自由度自由度2.刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动定定义义：当当刚刚体体运运动动时时，其其中中各各点点始始终终和和某某一一平平面面保保持持一一定定的的距距离离，或或者者说说刚刚体体中中各各点点都都平平行行于于某某一一平平面运动，这就叫刚体的平面平行运动。面运动，这就叫刚体的平面平行运动。根根据据平平面面运运动动的的定定义义，刚刚体体平平面面运运动动的的自自由由度度有有三三个个，两两个个坐坐标标决决定定质质心心
38、位位置置，一一个个坐坐标标决决定定转转动角度。动角度。刚刚体体的的平平面面平平行行运运动动可可以以看看做做质质心心的的平平动动与与相相对对于于通通过过质质心心并并垂垂直直于于平平面的轴的转动的叠加。面的轴的转动的叠加。yxABv受约束刚体的自由度数等于构件原有的自由度减去对构件受约束刚体的自由度数等于构件原有的自由度减去对构件施加的约束个数。施加的约束个数。平面运动自由刚体的自由度数平面运动自由刚体的自由度数为为3 3；铰链约束数铰链约束数 2 2，失去了沿失去了沿X X、Y Y方向的移动；方向的移动；自由度数自由度数=3-2=1=3-2=1，只能转动。只能转动。铰链约束：二、平面系统自由度的
39、计算二、平面系统自由度的计算n=2,Pn=2,PL L=3,P=3,PH H=0=0 F=3nF=3n2P2PL LP PH H=3*2-2*3=0=3*2-2*3=0n=3,Pn=3,PL L=5,P=5,PH H=0=0 F=3nF=3n2P2PL LP PH H=3*3-2*5=-1=3*3-2*5=-1n=3,Pn=3,PL L=4,P=4,PH H=0=0 F=3nF=3n2P2PL LP PH H=3*3-2*4=1=3*3-2*4=1n=4,Pn=4,PL L=5,P=5,PH H=0=0 F=3nF=3n2P2PL LP PH H=3*4-2*5=2=3*4-2*5=2平面系统
40、自由度的计算F=3n-2PL-PH(n：活动构件数；PL：低副数；PH：高副数）三、平面系统具有确定运动的条件三、平面系统具有确定运动的条件1)1)假设系统自由度假设系统自由度，则，则系统系统不能动不能动系统具有确定运动的条件是：系统具有确定运动的条件是：系统的自由度大于零，且等于系统的原动件数。系统的自由度大于零，且等于系统的原动件数。2)2)假设假设00，而原动件数，而原动件数 ，而原动件数，而原动件数 F F，则构件间不能运动，则构件间不能运动或产生破坏。或产生破坏。绳索约束与带约束绳索约束与带约束 约束与约束力的概念约束与约束力的概念约束与约束力的概念约束与约束力的概念 约束与约束力约
41、束与约束力约束与约束力约束与约束力 链条约束与约束力绳索约束与带约束绳索约束与带约束皮带约束与约束力绳索约束与带约束绳索约束与带约束绳索约束与带约束绳索约束与带约束悬索约束与约束力 绳绳绳绳索索索索与与与与带带带带约约约约束束束束的的的的特特特特点点点点：只只只只能能能能限限限限制制制制物物物物体体体体沿沿沿沿绳绳绳绳索索索索或或或或带带带带伸伸伸伸长长长长方方方方向向向向的的的的位位位位移移移移，因因因因而而而而只只只只能能能能承承承承受受受受拉拉拉拉力力力力，不不不不能能能能承受压力。承受压力。承受压力。承受压力。绳绳绳绳索索索索约约约约束束束束或或或或带带带带约约约约束束束束的的的的约约
42、约约束束束束力力力力作作作作用用用用在在在在与与与与物物物物体体体体的的的的连连连连接接接接点点点点上上上上，作作作作用用用用线线线线沿沿沿沿拉拉拉拉直直直直的的的的方方方方向向向向，背背背背向向向向物物物物体体体体。通通通通常用常用常用常用F FT T或或或或F FN N表示。表示。表示。表示。绳索约束与带约束绳索约束与带约束 光滑刚性面约束光滑刚性面约束 约束与约束力约束与约束力 约束力的作用在接触面的接触点上，方向沿接触约束力的作用在接触面的接触点上，方向沿接触约束力的作用在接触面的接触点上，方向沿接触约束力的作用在接触面的接触点上，方向沿接触面的公法线，指向被约束物体。其中光滑面接触即
43、为面的公法线，指向被约束物体。其中光滑面接触即为面的公法线，指向被约束物体。其中光滑面接触即为面的公法线，指向被约束物体。其中光滑面接触即为摩擦不计的接触。摩擦不计的接触。摩擦不计的接触。摩擦不计的接触。光滑刚性面约束光滑刚性面约束光滑刚性面约束光滑刚性面约束 约束与约束力约束与约束力约束与约束力约束与约束力 光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。公法线并指向被约束物体。光滑刚性面约束光滑刚性面约束光滑刚性面约束光滑刚性面约束 约束与约束力约束与约束力约束与约束力约束与约束力 光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力
44、是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。公法线并指向被约束物体。光滑刚性面约束光滑刚性面约束光滑刚性面约束光滑刚性面约束 约束与约束力约束与约束力约束与约束力约束与约束力 F FRR 光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。公法线并指向被约束物体。光滑刚性面约束光滑刚性面约束光滑刚性面约束光滑刚性面约束 约束与约束力约束与约束力约束与约束力约束与约束力 齿轮啮合力 光滑刚性面约束光滑刚性面约束光滑刚性面约束光滑刚性面约束 约束与约束力约束与约束力约束与约束力约束与约束力 F FR R滑槽与销钉滑槽与销钉滑槽与销钉滑槽与销钉 光滑面
45、约束的约束力是通过接触点、沿该点公法光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。线并指向被约束物体。光滑刚性面约束光滑刚性面约束光滑刚性面约束光滑刚性面约束 约束与约束力约束与约束力约束与约束力约束与约束力 辊辊 轴轴 工程工程结结构中构中为为了减少因温度了减少因温度变变化而化而引起的引起的约约束力，通常在固定束力，通常在固定铰链铰链支座的支座的底部安装一排底部安装一排辊轮辊轮或或辊轴辊轴，可使支座沿，可使支座沿固定支承面自由固定支承面自由滚动滚动，这这种种约约束称束称为滚为滚动铰链动铰链支座，又称支座，又称辊轴支座辊轴支座(roller roller supportsupp
46、ort)。当构件的。当构件的长长度由于温度度由于温度变变化化而改而改变时变时，这这种支座允种支座允许许构件的一端沿构件的一端沿支承面自由移支承面自由移动动。光滑刚性面约束光滑刚性面约束光滑刚性面约束光滑刚性面约束 约束与约束力约束与约束力约束与约束力约束与约束力 辊辊 轴轴 光滑刚性面约束光滑刚性面约束光滑刚性面约束光滑刚性面约束 约束与约束力约束与约束力约束与约束力约束与约束力 FRFRFRFR 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束 将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销
47、钉连接起来，称为中间铰约束起来，称为中间铰约束起来，称为中间铰约束起来，称为中间铰约束 约束与约束力约束与约束力约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束 用铰链连接的杆用铰链连接的杆用铰链连接的杆用铰链连接的杆F FR R 约束与约束力约束与约束力约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束 销销销销 钉钉钉钉销钉销钉销钉销钉(铰链铰链铰链铰链)约束与约束力约束与约束力约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束 F FR Ry yF FR Rx x销钉销钉(铰链铰链)约束与约束力约束与约束力约束与约
48、束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束 铰铰 约束与约束力约束与约束力约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束 铰铰 约束与约束力约束与约束力约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束 固定铰支座固定铰支座 构构件件的的端端部部与与支支座座有有相相同同直直径径的的圆圆孔孔，用用一一圆圆柱柱形形销销钉钉连连接接起起来来，支支座座固固定定在在地地基基或或者者其其他他结结构构上上。这这种种连连接接方方式式称称为为固固定定铰铰链链支支座座，简简称称为为固固定定铰铰支支(smooth smooth cylind
49、rical cylindrical pin pin supportsupport)。桥桥梁梁上上的的固固定定支支座座就就是固定是固定铰链铰链支座。支座。约束与约束力约束与约束力约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束 约束与约束力约束与约束力约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束 固定铰支座固定铰支座 约束与约束力约束与约束力约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束 固定铰支座固定铰支座固定铰支座固定铰支座A AF FAyAyF FAxAx 约束与约束力约束与约束力约束与约束力约束与约束力
50、光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束 球球 铰铰F FR Ry yF FR Rx xF FR Rz z 约束与约束力约束与约束力约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束 约束与约束力约束与约束力约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束 约束与约束力约束与约束力 滑动轴承与止推轴承滑动轴承与止推轴承 约束与约束力约束与约束力约束与约束力约束与约束力 滑动轴承与止推轴承滑动轴承与止推轴承滑动轴承与止推轴承滑动轴承与止推轴承 机机机机器器器器中中中中常常常常见见见见各各各各类类类类轴轴轴轴承承承承，如如如如滑滑滑滑动动动