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1、 一、本册教科书编写的一、本册教科书编写的一、本册教科书编写的一、本册教科书编写的 主要特点主要特点主要特点主要特点二、教科书的知识结构二、教科书的知识结构二、教科书的知识结构二、教科书的知识结构三、教材分析与教学建议三、教材分析与教学建议三、教材分析与教学建议三、教材分析与教学建议 提提 纲纲 第1页/共109页一、本册教科书编写的主要特点一、本册教科书编写的主要特点一、本册教科书编写的主要特点一、本册教科书编写的主要特点11素材选取的现实性素材选取的现实性 素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验。这些素材应当在反映数学本质的前提活动经验。这些素
2、材应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实，以利于他们经历从下尽可能地贴近学生的现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。第2页/共109页学学学学 生生生生 的的的的 现现现现 实实实实 生活现实生活现实 数学现实数学现实 其他学科的现实其他学科的现实 第3页/共109页第4页/共109页第5页/共109页 问题本身的开放性。问题的答案不唯一，或者解法不唯一，或者问题的条问题本身的开放性。问题的答案不唯一，或者解法不唯一，或者问题的条件或多或少，需要学生去筛选或补充。件或多或少，需要学生去筛选或补充。处理问题方法的开放性。在问题
3、讨论与知识探究的过程中，多采用了开放处理问题方法的开放性。在问题讨论与知识探究的过程中，多采用了开放式的处理方法。式的处理方法。2 2问题设计的开放性问题设计的开放性第6页/共109页3.7 3.7 分式方程分式方程 B B组第组第3 3题题 第7页/共109页3.13.13.13.1 分式的基本性质分式的基本性质分式的基本性质分式的基本性质 智趣园智趣园智趣园智趣园 第8页/共109页3 3教学教学 活动的多样性活动的多样性 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学
4、学习的主体，教师是数学学习的组织者、动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。引导者与合作者。第9页/共109页本教科书设计的教学活动本教科书设计的教学活动本教科书设计的教学活动本教科书设计的教学活动 观察、实验、动手操作观察、实验、动手操作 独立思考、相互交流、小组讨论独立思考、相互交流、小组讨论 猜测、验证、反驳（举出反例）猜测、验证、反驳（举出反例）简单说理与逻辑推理简单说理与逻辑推理 家庭调查、校内调查、社会调查家庭调查、校内调查、社会调查第10页/共109页第11页/共109页4.4 4.4 4.4 4.4 中位数中位数中位数中位数 第1
5、2页/共109页4.4.注重开发智力，培养能力注重开发智力，培养能力 教学的任务不仅要使学生掌握科学教学的任务不仅要使学生掌握科学的基本知识，更要重视发展学生的智的基本知识，更要重视发展学生的智力、培养能力力、培养能力。布布布布 鲁鲁鲁鲁 纳纳纳纳 第13页/共109页教科书设计的课堂结构模式教科书设计的课堂结构模式教科书设计的课堂结构模式教科书设计的课堂结构模式 创设情境创设情境 从社会生产、现实生活或数从社会生产、现实生活或数学学 自身的发展历程中，选取与学习主题相关的自身的发展历程中，选取与学习主题相关的真真 实素材，创设问题情境或学生的活动情境；实素材，创设问题情境或学生的活动情境；提
6、出问题提出问题 以问题串的形式提出问题；以问题串的形式提出问题；引导学生自主探索、合作交流；引导学生自主探索、合作交流；应用与拓展应用与拓展 引导学生运用所学知识和引导学生运用所学知识和 技能解决实际问题。技能解决实际问题。第14页/共109页5.5.科学地设计概念的呈现方式科学地设计概念的呈现方式 概念是思维的细胞，数学概念是揭示数学对象的本质属性的思维形式。概念是思维的细胞，数学概念是揭示数学对象的本质属性的思维形式。数学命题是揭示数学概念之间联系的思维形式。数学命题是揭示数学概念之间联系的思维形式。第15页/共109页原原原原 始始始始 概概概概 念念念念 采用了概念形成的方式设计教学过
7、程，即利采用了概念形成的方式设计教学过程，即利用学生已有的具体经验和感性认识，从他们接用学生已有的具体经验和感性认识，从他们接触过的具体内容或现实原型引入。先形成概念触过的具体内容或现实原型引入。先形成概念的表象，再上升到理性认识。这样既符合数学的表象，再上升到理性认识。这样既符合数学概念产生与发展的规律，也符合学生的认知规概念产生与发展的规律，也符合学生的认知规律。律。（1 1 1 1）正确设计引入概念的方法）正确设计引入概念的方法）正确设计引入概念的方法）正确设计引入概念的方法第16页/共109页一般数学概念一般数学概念一般数学概念一般数学概念 采用了概念同化的方式，即由已知概念采用了概念
8、同化的方式，即由已知概念引入新的概念。引入新的概念。利用反变关系引入新概念；利用互反关利用反变关系引入新概念；利用互反关系引入新概念；利用概念的一般化或特殊化引系引入新概念；利用概念的一般化或特殊化引入新概念；从数学对象的结构引入新概念等。入新概念；从数学对象的结构引入新概念等。第17页/共109页（2 2 2 2）注重揭示概念的内涵与外延注重揭示概念的内涵与外延注重揭示概念的内涵与外延注重揭示概念的内涵与外延 揭示概念的内涵，明确概念的本质属性揭示概念的内涵，明确概念的本质属性 通过概念的正例明确概念的外延通过概念的正例明确概念的外延 采用对比的方法，进一步明确概念的内涵与外延采用对比的方法
9、，进一步明确概念的内涵与外延 第18页/共109页（3 3 3 3）明确概念间的关系明确概念间的关系明确概念间的关系明确概念间的关系 注重把概念置于数学知识体系中注重把概念置于数学知识体系中考察。考察。引导学生明确概念的来龙去引导学生明确概念的来龙去脉，做到瞻前顾后，同时把概念及脉，做到瞻前顾后，同时把概念及时纳入知识体系。时纳入知识体系。第19页/共109页6.6.科学地设计数学命题的教学活动科学地设计数学命题的教学活动 （1 1 1 1）引导学生探索定理与公式引导学生探索定理与公式引导学生探索定理与公式引导学生探索定理与公式 通过实验、演示等实践活动，由学生发通过实验、演示等实践活动，由学
10、生发现有关的定理与公式现有关的定理与公式 通过计算或理论推导，由学生发现有关通过计算或理论推导，由学生发现有关的定理与公式的定理与公式 第20页/共109页（2 2 2 2）引导学生认识定理、公引导学生认识定理、公引导学生认识定理、公引导学生认识定理、公式式式式的条件和结论的条件和结论的条件和结论的条件和结论 注重引导学生把命题改写成标准形式，进行自然语言与数学语言的互译，注重引导学生把命题改写成标准形式，进行自然语言与数学语言的互译，并结合应用范围的讨论，引导学生明确公式的条件特别是隐含条件。并结合应用范围的讨论，引导学生明确公式的条件特别是隐含条件。第21页/共109页（3 3 3 3）引
11、导学生掌握定理与引导学生掌握定理与引导学生掌握定理与引导学生掌握定理与公式的应用公式的应用公式的应用公式的应用 （4 4 4 4）引导学生认识定理、公式引导学生认识定理、公式引导学生认识定理、公式引导学生认识定理、公式之间的关系，形成系统的知识之间的关系，形成系统的知识之间的关系，形成系统的知识之间的关系，形成系统的知识 第22页/共109页7 7 7 7整合了传统代数与几何的内容整合了传统代数与几何的内容第23页/共109页比例与相似形比例与相似形比例与相似形比例与相似形 第24页/共109页多项式的除法与分式多项式的除法与分式多项式的除法与分式多项式的除法与分式 第25页/共109页8 8
12、 8 8在重视数学科学价值的同时，在重视数学科学价值的同时，关注数学的文化价值关注数学的文化价值第26页/共109页第27页/共109页第28页/共109页第29页/共109页第30页/共109页 数与代数数与代数 空间与图形空间与图形即将改为图形与几何即将改为图形与几何 统计与概率统计与概率 实践与综合应用实践与综合应用即将改为综合与实践即将改为综合与实践二、教科书的知识结构二、教科书的知识结构二、教科书的知识结构二、教科书的知识结构第31页/共109页数学研究方法数学研究方法数学研究方法数学研究方法 从八年级上册开始，对数学研究方法的要求也在提高。例如，对几何推理的从八年级上册开始，对数学
13、研究方法的要求也在提高。例如，对几何推理的要求从简单的说理进入了简单的推理。所谓简单的推理，要求从简单的说理进入了简单的推理。所谓简单的推理，是指限制在是指限制在3 35 5步的步的说明，这种说明已经属于逻辑证明的范畴，但不要求学生作形式化的表述。说明，这种说明已经属于逻辑证明的范畴，但不要求学生作形式化的表述。第32页/共109页第第第第 1 1 1 1 章章章章 轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形 我们身边的轴对称图形我们身边的轴对称图形 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 角的平分线角的平分线 等腰三角形等腰三角形 轴对称图形的性质轴对称图形的性质 镜
14、面对称镜面对称 简单的图案设计简单的图案设计第33页/共109页第第第第 2 2 2 2 章章章章 乘法公式与因式分解乘法公式与因式分解乘法公式与因式分解乘法公式与因式分解 乘法公式与因式分解乘法公式与因式分解 完全平方公式完全平方公式 用提公因式法进行因式分解用提公因式法进行因式分解 用公式法进行因式分解用公式法进行因式分解 第34页/共109页第第第第 3 3 3 3 章章章章 分式分式分式分式 分式的基本性质分式的基本性质 分式的约分分式的约分 分式的乘法与除法分式的乘法与除法 分式的通分分式的通分 分式的加法与减分式的加法与减 比和比例比和比例 分式方程分式方程 第35页/共109页第
15、第第第 4 4 4 4 章章章章 样本与估计样本与估计样本与估计样本与估计 普查与抽样调查普查与抽样调查 样本平均数样本平均数 加权平均数加权平均数 中位数中位数 众数众数 用计算器求平均数用计算器求平均数 第36页/共109页课课课课 题题题题 学学学学 习习习习 第37页/共109页第第第第 5 5 5 5 章章章章 实数实数实数实数 算术平方根算术平方根 勾股定理勾股定理 是有理数吗是有理数吗 由边长判定直角由边长判定直角 三角形三角形 平方根平方根 立方根立方根 方根的估算方根的估算 用计算器求平方用计算器求平方根和立方根根和立方根 实数实数第38页/共109页第第第第 6 6 6 6
16、 章章章章 一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式 不等关系和不等式不等关系和不等式 一元一次不等式一元一次不等式 一元一次不等式组一元一次不等式组 第39页/共109页三、教材分析与教学要点三、教材分析与教学要点三、教材分析与教学要点三、教材分析与教学要点 第第1 11 1章章 轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形 1.1.1.1.教材分析教材分析教材分析教材分析 理解轴对称的基本性质，体验轴对称理解轴对称的基本性质，体验轴对称在现实生活中的广泛应用，是本章学习的在现实生活中的广泛应用，是本章学习的主要目标。主要目标。2.2.2.2.教学要素教学要素教学要素教学要素第40页
17、/共109页 教学重点：线段的垂直平分线的性质，角的平分线的性质，等腰三角形的性质，教学重点：线段的垂直平分线的性质，角的平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质。轴对称的性质。教学难点：轴对称图形以及轴对称的概念，等腰三角形的性质，镜面对称的性教学难点：轴对称图形以及轴对称的概念，等腰三角形的性质，镜面对称的性质。质。第41页/共109页3.3.教学要点教学要点 （11）要创造性地使用教材）要创造性地使用教材 在教学中，教师应当创造性地使用教材，做到在教学中，教师应当创造性地使用教材，做到在教学中，教师应当创造性地使用教材，做到在教学中，教师应当创造性地使用教材，做到“用教材教用教材教用
18、教材教用教材教”，而不是照本宣，而不是照本宣，而不是照本宣，而不是照本宣科地科地科地科地“教教材教教材教教材教教材”。第42页/共109页（2 2）注重使学生积极参与数学活）注重使学生积极参与数学活动动 有效的学习是建立在学生原有知识和经验的基础之上的，没有学生的主动参与，有效的学习是建立在学生原有知识和经验的基础之上的，没有学生的主动参与，没有学生原有知识和经验的建构，脱离学生知识经验的灌输，其学习都是低效的。没有学生原有知识和经验的建构，脱离学生知识经验的灌输，其学习都是低效的。第43页/共109页 在本章教材中，有许多内容的学习需要学生的个性化活动与在本章教材中，有许多内容的学习需要学生
19、的个性化活动与在本章教材中，有许多内容的学习需要学生的个性化活动与在本章教材中，有许多内容的学习需要学生的个性化活动与个人的空间想象。个人的空间想象。个人的空间想象。个人的空间想象。（3 3）提供个性化的学习空间）提供个性化的学习空间第44页/共109页（4 4）加强对学生推理能力的培）加强对学生推理能力的培养养 在教学中，教师应充分利用这些素材，加强推理能力的培养，为八年级下学期学习几何证明奠定基础。在教学中，教师应充分利用这些素材，加强推理能力的培养，为八年级下学期学习几何证明奠定基础。在教学中，教师应充分利用这些素材，加强推理能力的培养，为八年级下学期学习几何证明奠定基础。在教学中，教师
20、应充分利用这些素材，加强推理能力的培养，为八年级下学期学习几何证明奠定基础。第45页/共109页4.4.教材编写意图与教学建议教材编写意图与教学建议 第第第第4 44 4页页页页“交流与发现交流与发现交流与发现交流与发现”的三个活动的三个活动的三个活动的三个活动 对中国象棋棋盘的观察与思考对中国象棋棋盘的观察与思考对中国象棋棋盘的观察与思考对中国象棋棋盘的观察与思考 对卡通人物的共同特征的观察与抽象概括对卡通人物的共同特征的观察与抽象概括对卡通人物的共同特征的观察与抽象概括对卡通人物的共同特征的观察与抽象概括 对等腰梯形的实际操作和观察对等腰梯形的实际操作和观察对等腰梯形的实际操作和观察对等腰
21、梯形的实际操作和观察 1.1 1.1 1.1 1.1 我们身边的轴对称图形我们身边的轴对称图形我们身边的轴对称图形我们身边的轴对称图形第46页/共109页教科书第教科书第教科书第教科书第5 5 5 5页页页页图图图图1-51-51-51-5与图与图与图与图1-61-61-61-6的两个活动的两个活动的两个活动的两个活动 剪纸制作剪纸制作 “囍囍”字字 观察图观察图1-61-6中的两组图形，找出它们的共同点中的两组图形，找出它们的共同点 第47页/共109页“轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形”与与与与“轴对称轴对称轴对称轴对称”的区别的区别的区别的区别 轴对称图形是指一个具有特殊形状的图
22、形轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形 两个图形关于某一条直线成轴对称是指两个图形的特殊形状和位置两个图形关于某一条直线成轴对称是指两个图形的特殊形状和位置关系关系 第48页/共109页“轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形”与与与与“轴对称轴对称轴对称轴对称”的联系的联系的联系的联系 定义中都有一条直线，要沿这条直线折叠重合；定义中都有一条直线，要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称；如果把两个关于某直线成轴对称的图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图如果把两个
23、关于某直线成轴对称的图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形。形。第49页/共109页1.61.61.61.6 镜面对称（镜面对称（镜面对称（镜面对称（1 1 1 1课时）课时）课时）课时）结合现实生活中的典型实例，了解并欣赏物体的镜面对称结合现实生活中的典型实例，了解并欣赏物体的镜面对称结合现实生活中的典型实例，了解并欣赏物体的镜面对称结合现实生活中的典型实例，了解并欣赏物体的镜面对称。结合实例了解镜面对称结合实例了解镜面对称结合实例了解镜面对称结合实例了解镜面对称 欣赏现实生活中的镜面对称欣赏现实生活中的镜面对称欣赏现实生活中的镜面对称欣赏现实生活中的镜面对称 思考镜面对称的性质思考镜面
24、对称的性质思考镜面对称的性质思考镜面对称的性质 第50页/共109页 物体与它在镜子中的像的形状、大小相同，但上下位置相反。就是说，在第物体与它在镜子中的像的形状、大小相同，但上下位置相反。就是说，在第物体与它在镜子中的像的形状、大小相同，但上下位置相反。就是说，在第物体与它在镜子中的像的形状、大小相同，但上下位置相反。就是说，在第一种镜面对称下，物体的形状与大小不变，上下位置变。一种镜面对称下，物体的形状与大小不变，上下位置变。一种镜面对称下，物体的形状与大小不变，上下位置变。一种镜面对称下，物体的形状与大小不变，上下位置变。第一种镜面对称的性质第一种镜面对称的性质第51页/共109页第二种
25、镜面对称的性质第二种镜面对称的性质第二种镜面对称的性质第二种镜面对称的性质 物体与它在镜子中的像的形状、大小相同，但左右位置相反。就是说，在第物体与它在镜子中的像的形状、大小相同，但左右位置相反。就是说，在第物体与它在镜子中的像的形状、大小相同，但左右位置相反。就是说，在第物体与它在镜子中的像的形状、大小相同，但左右位置相反。就是说，在第二种镜面对称下，物体的形状与大小不变，左右位置变。二种镜面对称下，物体的形状与大小不变，左右位置变。二种镜面对称下，物体的形状与大小不变，左右位置变。二种镜面对称下，物体的形状与大小不变，左右位置变。第52页/共109页5 5 5 5课本与练习册习题选解课本与
26、练习册习题选解课本与练习册习题选解课本与练习册习题选解 如图，把长方形如图，把长方形ABCDABCD沿着沿着AEAE折叠，使点折叠，使点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处。已知处。已知EFCEFC5050，请你，请你用两种不同的方法计算用两种不同的方法计算DEADEA的度数。的度数。练习册第练习册第练习册第练习册第6 6 6 6页，页，页，页，1.51.51.51.5节第节第节第节第1 1 1 1课时第课时第课时第课时第8 8 8 8题题题题 ABCDEF图 1第53页/共109页 解解解解1 11 1 由由由由EFCEFCEFCEFC50505050得得得得BFABFABFABF
27、A40404040，从而从而从而从而BAFBAFBAFBAF50.50.50.50.由由由由DAE=FAE=(90DAE=FAE=(90DAE=FAE=(90DAE=FAE=(9050)=2050)=2050)=2050)=20，所以所以所以所以 DEADEADEADEA70.70.70.70.解解解解2 22 2 由由由由EFCEFCEFCEFC50505050得得得得CEFCEFCEFCEF40404040，从而从而从而从而 DEADEADEADEAFEAFEAFEAFEA (180(180(180(18040)=70.40)=70.40)=70.40)=70.第54页/共109页练习册第
28、练习册第练习册第练习册第7 7 7 7页，页，页，页，1.51.51.51.5节第节第节第节第2 2 2 2课时第课时第课时第课时第8 8 8 8题题题题 如图，如图，ABCDABCD是一个长方形台球桌面，有黑白两球分别位于是一个长方形台球桌面，有黑白两球分别位于桌面的桌面的P P，Q Q点处。怎样撞击黑球点处。怎样撞击黑球P P，使该球先碰到桌面的边缘，使该球先碰到桌面的边缘ACAC，反弹后再击中白球，反弹后再击中白球Q Q？在图中画出路线图，并说明理由。？在图中画出路线图，并说明理由。FEQPDCBA第55页/共109页练习册第练习册第练习册第练习册第11111111页，综合练习第页，综合
29、练习第页，综合练习第页，综合练习第15151515题题题题PECABDDCBPAPCBA第56页/共109页 如图如图，PBPB和和PCPC分别是分别是ABCABC的两条内角平分线；如图的两条内角平分线；如图，PBPB和和PCPC分别是分别是ABCABC的内角平分线和外角平分线；如图的内角平分线和外角平分线；如图，PBPB和和PCPC分别是分别是ABCABC的两条外角平分线。的两条外角平分线。（1 1）在图）在图中，点中，点P P到到ABCABC的三边的距离相等吗？说明你的结论；的三边的距离相等吗？说明你的结论；第57页/共109页 （2 2）已知）已知A A5050，在三个图形中分别求，在三
30、个图形中分别求BPCBPC的度数；的度数；（3 3）在三个图形中分别探求）在三个图形中分别探求BPCBPC与与BACBAC的数量关系，并加以说明。的数量关系，并加以说明。（4 4）根据（）根据（3 3）的结论，猜想三角形的三条外角平分线所在直线形成的三角形按）的结论，猜想三角形的三条外角平分线所在直线形成的三角形按角分类属于什么三角形。角分类属于什么三角形。第58页/共109页 解解解解 （1 1 1 1）在图）在图）在图）在图中，过点中，过点中，过点中，过点P P P P分别作分别作分别作分别作AB,BC,CAAB,BC,CAAB,BC,CAAB,BC,CA的垂线，的垂线，的垂线，的垂线，垂
31、足分别是垂足分别是垂足分别是垂足分别是F,G,HF,G,HF,G,HF,G,H（如图（如图（如图（如图）.由于由于由于由于PBPBPBPB和和和和PCPCPCPC分别是分别是分别是分别是B B B B与与与与C C C C的平分线，因而有的平分线，因而有的平分线，因而有的平分线，因而有PF=PG,PG=PH.PF=PG,PG=PH.PF=PG,PG=PH.PF=PG,PG=PH.所以所以所以所以PF=PG=PH.PF=PG=PH.PF=PG=PH.PF=PG=PH.同理可证图同理可证图同理可证图同理可证图与图与图与图与图两种情况。两种情况。两种情况。两种情况。第59页/共109页（2 2 2
32、2）在图）在图）在图）在图中，连接中，连接中，连接中，连接APAPAPAP并延长交并延长交并延长交并延长交BCBCBCBC于点于点于点于点D D D D（图（图（图（图）.由于由于由于由于PB PB PB PB 和和和和 PCPCPCPC分别是分别是分别是分别是B B B B与与与与C C C C的平分线，的平分线，的平分线，的平分线，因而有因而有因而有因而有 AB P=CB P,ACP=BCP.AB P=CB P,ACP=BCP.AB P=CB P,ACP=BCP.AB P=CB P,ACP=BCP.所以所以所以所以 BPC=BPD+CPD=BAP+CAP+ABP+ACBPC=BPD+CPD
33、=BAP+CAP+ABP+ACBPC=BPD+CPD=BAP+CAP+ABP+ACBPC=BPD+CPD=BAP+CAP+ABP+ACP P P P=BAC+(ABC+ACB)=50+(180=BAC+(ABC+ACB)=50+(180=BAC+(ABC+ACB)=50+(180=BAC+(ABC+ACB)=50+(18050)50)50)50)115.115.115.115.DPCBA第60页/共109页 在图在图在图在图中，由于中，由于中，由于中，由于PBPBPBPB和和和和PCPCPCPC分别是内角分别是内角分别是内角分别是内角B B B B与外与外与外与外角角角角ACDACDACDAC
34、D的平分线，因而的平分线，因而的平分线，因而的平分线，因而 BPC=PCDBPC=PCDBPC=PCDBPC=PCDPBC=PBC=PBC=PBC=（ACDACDACDACDABCABCABCABC）=ACD=25.=ACD=25.=ACD=25.=ACD=25.在图在图在图在图中，由于中，由于中，由于中，由于PBPBPBPB和和和和PCPCPCPC分别是外角分别是外角分别是外角分别是外角CBDCBDCBDCBD与与与与BCEBCEBCEBCE的平分线，因而的平分线，因而的平分线，因而的平分线，因而 BPC=180BPC=180BPC=180BPC=180（CBDCBDCBDCBDBCEBCE
35、BCEBCE）=180=180=180=180（ACBACBACBACB50505050ABCABCABCABC50505050）=180=180=180=180（18018018018050505050）=65.=65.=65.=65.第61页/共109页（3 33 3）在图）在图）在图）在图中，中，中，中，BPC=BPD+CPDBPC=BPD+CPDBPC=BPD+CPDBPC=BPD+CPD =BAP+CAP+ABP+ACP =BAP+CAP+ABP+ACP =BAP+CAP+ABP+ACP =BAP+CAP+ABP+ACP =BAC+(ABC+ACB)=90 =BAC+(ABC+ACB
36、)=90 =BAC+(ABC+ACB)=90 =BAC+(ABC+ACB)=90BAC.BAC.BAC.BAC.在图在图在图在图中，中，中，中，BPC=PCDBPC=PCDBPC=PCDBPC=PCDPBCPBCPBCPBC =（ACDACDACDACDABCABCABCABC）=ACD=ACD.=ACD=ACD.=ACD=ACD.=ACD=ACD.第62页/共109页在图在图在图在图中，中，中，中，BPC=180BPC=180BPC=180BPC=180（CBDCBDCBDCBDBCEBCEBCEBCE）=180=180=180=180（ACBACBACBACBBACBACBACBACABC
37、ABCABCABCBACBACBACBAC）=180=180=180=180（180180180180BACBACBACBAC）=90=90=90=90BAC.BAC.BAC.BAC.第63页/共109页 （4 44 4）在（）在（）在（）在（2 22 2）的图）的图）的图）的图中，中，中，中，PBPBPBPB和和和和PCPCPCPC分别是外角分别是外角分别是外角分别是外角CBDCBDCBDCBD与与与与BCEBCEBCEBCE的平分线，它们的平分线，它们的平分线，它们的平分线，它们相交所成的角为相交所成的角为相交所成的角为相交所成的角为65656565，由此猜想：三角形任意两个外角平分线的夹
38、角均为锐角，由此猜想：三角形任意两个外角平分线的夹角均为锐角，由此猜想：三角形任意两个外角平分线的夹角均为锐角，由此猜想：三角形任意两个外角平分线的夹角均为锐角，三条外角平分线所在直线形成的三角形为锐角三角形。三条外角平分线所在直线形成的三角形为锐角三角形。三条外角平分线所在直线形成的三角形为锐角三角形。三条外角平分线所在直线形成的三角形为锐角三角形。第64页/共109页练习册第练习册第练习册第练习册第12121212页，检测站第页，检测站第页，检测站第页，检测站第10101010题题题题 如图，点如图，点P P，Q Q分别在直线分别在直线l l两侧。两侧。（1 1）在）在l l上求作一点上求
39、作一点M M，使，使(PM(PMQM)QM)为最小；为最小；（2 2）在）在l l上求作一点上求作一点N N，使，使(PN(PNQN)QN)为最大。为最大。jR A A N N Q Q P P M M Q Q P Pll第65页/共109页 解解解解 （1 11 1）连接）连接）连接）连接PQPQPQPQ交直线交直线交直线交直线l ll l于点于点于点于点M MM M，显然，显然，显然，显然 (PM(PM(PM(PMQM)QM)QM)QM)为最小，点为最小，点为最小，点为最小，点M MM M即为所求；即为所求；即为所求；即为所求；（2 22 2）作点）作点）作点）作点Q QQ Q关于直线关于直
40、线关于直线关于直线l ll l的对称点的对称点的对称点的对称点R RR R，连接，连接，连接，连接PRPRPRPR并延长交直线并延长交直线并延长交直线并延长交直线l ll l与点与点与点与点N NN N，则点，则点，则点，则点N NN N即为所求。即为所求。即为所求。即为所求。理由是：理由是：理由是：理由是：PNPNPNPNQNQNQNQNPNPNPNPNRNRNRNRNPR.PR.PR.PR.在直线在直线在直线在直线l ll l上任取另外一点上任取另外一点上任取另外一点上任取另外一点A AA A，则由，则由，则由，则由 PAPAPAPAQAQAQAQAPAPAPAPARARARARAPR P
41、R PR PR 可知，可知，可知，可知，(PN(PN(PN(PNQN)QN)QN)QN)为最大。为最大。为最大。为最大。第66页/共109页第第2 2 2 2章章 乘法公式与因式分解乘法公式与因式分解 1.1.教材分析教材分析 2.2.教学要素教学要素 能运用乘法公式进行简单计算，能运用乘法公式进行简单计算，会用提公因式法、公式法进行因式分会用提公因式法、公式法进行因式分解，是本章的教学主要目标。解，是本章的教学主要目标。第67页/共109页 教学重点教学重点教学重点教学重点乘法公式的意义和正确运用，以及因式分解的方法。乘法公式的意义和正确运用，以及因式分解的方法。乘法公式的意义和正确运用，以
42、及因式分解的方法。乘法公式的意义和正确运用，以及因式分解的方法。教学难点教学难点教学难点教学难点在各种具体问题中怎样正确地运用乘法公式、正确地运用提公因在各种具体问题中怎样正确地运用乘法公式、正确地运用提公因在各种具体问题中怎样正确地运用乘法公式、正确地运用提公因在各种具体问题中怎样正确地运用乘法公式、正确地运用提公因式法和公式法进行因式分解。式法和公式法进行因式分解。式法和公式法进行因式分解。式法和公式法进行因式分解。第68页/共109页3.3.3.3.教教 学学 要要 点点（1 11 1）乘法公式的教学要注重组织学生的乘法公式的教学要注重组织学生的乘法公式的教学要注重组织学生的乘法公式的教
43、学要注重组织学生的 探索活动探索活动探索活动探索活动 学生的学习有接受和发现两种形式。在学生的学习有接受和发现两种形式。在接受学习中，学习内容是以定论的形式直接接受学习中，学习内容是以定论的形式直接呈现的，学生是知识的接受者；在发现学习呈现的，学生是知识的接受者；在发现学习中，学习内容是以问题形式间接呈现出来的，中，学习内容是以问题形式间接呈现出来的，学生是知识的发现者。学生是知识的发现者。第69页/共109页 （2 2 2 2）因式分解概念的教学要突出与乘法因式分解概念的教学要突出与乘法因式分解概念的教学要突出与乘法因式分解概念的教学要突出与乘法 公式的互逆性公式的互逆性公式的互逆性公式的互
44、逆性 运用提公因式法的关键在于找出多项式各项的公因式；运用公式法分解因式运用提公因式法的关键在于找出多项式各项的公因式；运用公式法分解因式的关键，在于熟悉平方差公式与完全平方公式的结构特点。的关键，在于熟悉平方差公式与完全平方公式的结构特点。（3 3 3 3）因式分解方法的教学应抓住关键点因式分解方法的教学应抓住关键点因式分解方法的教学应抓住关键点因式分解方法的教学应抓住关键点第70页/共109页4 4 4 4课本与练习册习题选课本与练习册习题选课本与练习册习题选课本与练习册习题选解解解解 练习册第练习册第17171717页，页，2.42.42.42.4节第节第1 11 1课时第课时第8 88
45、 8题题第71页/共109页 练习册第练习册第练习册第练习册第18181818页，页，页，页，2.42.42.42.4节第节第节第节第2 2 2 2课时第课时第课时第课时第8 8 8 8题题题题 第72页/共109页第第3 3章章 分式分式 掌握分式的基本性质和运算法则，会解可以化为一元一次方程的掌握分式的基本性质和运算法则，会解可以化为一元一次方程的分式方程，能用比和比例刻画事物间的数量关系、解决有关的实际问题，分式方程，能用比和比例刻画事物间的数量关系、解决有关的实际问题，是本章教学的主要目标。是本章教学的主要目标。1.1.1.1.教材分析教材分析教材分析教材分析2.2.2.2.教学要素教
46、学要素教学要素教学要素第73页/共109页 教学重点：分式的基本性质，分式的加、减、乘、除运算法则，比例的教学重点：分式的基本性质，分式的加、减、乘、除运算法则，比例的教学重点：分式的基本性质，分式的加、减、乘、除运算法则，比例的教学重点：分式的基本性质，分式的加、减、乘、除运算法则，比例的基本性质，可以化为一元一次方程的分式方程的解法。基本性质，可以化为一元一次方程的分式方程的解法。基本性质，可以化为一元一次方程的分式方程的解法。基本性质，可以化为一元一次方程的分式方程的解法。教学难点：连比，分式方程的增根，列出可以化为一元一次方程的分式方教学难点：连比，分式方程的增根，列出可以化为一元一次
47、方程的分式方教学难点：连比，分式方程的增根，列出可以化为一元一次方程的分式方教学难点：连比，分式方程的增根，列出可以化为一元一次方程的分式方程解决实际问题程解决实际问题程解决实际问题程解决实际问题.第74页/共109页3.3.教教 学学 要要 点点（1 1）揭示分式与现实生活的密切联系，培养）揭示分式与现实生活的密切联系，培养 学生的应用意识学生的应用意识 （2 2）加强类比和转化思想的渗透，培养合情）加强类比和转化思想的渗透，培养合情 推理能力推理能力 渗透类比的数学思想渗透类比的数学思想 渗透转化的思想渗透转化的思想 第75页/共109页（3 3）注重学生的探索活动，培养发现）注重学生的探
48、索活动，培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力和提出问题、分析和解决问题的能力（4 44 4）比例的内容要适当控制教学难度）比例的内容要适当控制教学难度）比例的内容要适当控制教学难度）比例的内容要适当控制教学难度 有关比例的内容应当控制在有关比例的内容应当控制在有关比例的内容应当控制在有关比例的内容应当控制在“了解了解了解了解”的水平上，即控制在教科书例题与习的水平上，即控制在教科书例题与习的水平上，即控制在教科书例题与习的水平上，即控制在教科书例题与习题题题题 的水平上，不要随意提高教学难度。的水平上，不要随意提高教学难度。的水平上，不要随意提高教学难度。的水平上，不要随意提高教学难度。第
49、76页/共109页4.4.教材编写意图与教学建议教材编写意图与教学建议 第第1 1课时课时比的有关概念比的有关概念 第第2 2课时课时比例的概念和比例的基本性质比例的概念和比例的基本性质 第第3 3课时课时连比连比 3.63.63.63.6 比和比例（比和比例（比和比例（比和比例（3 3 3 3课时）课时）课时）课时）第77页/共109页比比比比 的的的的 性性性性 质质质质若若若若k0k0k0k0，则，则，则，则ab=ab=ab=ab=（kakakaka）（kbkbkbkb）.连比的性质连比的性质连比的性质连比的性质 连比中的各项，可以同乘（除）以一个不等于的数，即连比中的各项，可以同乘（除
50、）以一个不等于的数，即连比中的各项，可以同乘（除）以一个不等于的数，即连比中的各项，可以同乘（除）以一个不等于的数，即 若若若若k0k0k0k0，则，则，则，则有有有有 abc=abc=abc=abc=（kakakaka）（kbkbkbkb）（kckckckc）第78页/共109页习题习题习题习题74747474页习题页习题页习题页习题3.6 A3.6 A3.6 A3.6 A组第组第组第组第7 7 7 7（2 2 2 2）题）题）题）题 已知已知a a：b b ：，b b：c c ：，求，求a a：b b：c.c.第79页/共109页 练习册第练习册第练习册第练习册第29292929页，页，页