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1、一、完全随机化单因素试验设计一、完全随机化单因素试验设计 试验中只考察一个因素试验中只考察一个因素(假定为假定为A)A)，选择它，选择它的的m m个水平个水平A A1 1、A A2 2、，A Am m，比较这些水平对，比较这些水平对试验指标的影响，称为单因素试验。在单因试验指标的影响，称为单因素试验。在单因素试验中，各水平要重复多次。假定素试验中，各水平要重复多次。假定m m个水平个水平都要重复都要重复r r次次(各水平的重复数也可以不同各水平的重复数也可以不同)，则总共要进行则总共要进行mrmr次试验。如果这些试验的实次试验。如果这些试验的实施顺序完全按随机化原则确定，这种试验设施顺序完全按
2、随机化原则确定，这种试验设计方法就称为计方法就称为完全随机化完全随机化单因素试验设计。单因素试验设计。第1页/共20页(一一)试验方案设计试验方案设计 例例6-1 6-1 在无酒精啤酒的研究中，为了了解麦芽汁在无酒精啤酒的研究中，为了了解麦芽汁的浓度对发酵液中双乙酰生成量的影响，在发酵温的浓度对发酵液中双乙酰生成量的影响，在发酵温度度77，非糖比，非糖比0.30.3，二氧化碳压力，二氧化碳压力0.6kg/cm0.6kg/cm2 2，发酵，发酵时间时间6 6天的试验条件下，选定麦芽汁浓度天的试验条件下，选定麦芽汁浓度()为为6(A6(A1 1)，10(A10(A2 2)，12(A12(A3 3)
3、三个水平，每个水平重复三个水平，每个水平重复5 5次，次，进行完全随机化试验，寻找适宜的麦芽汁浓度。进行完全随机化试验，寻找适宜的麦芽汁浓度。在本试验中，要进行在本试验中，要进行mrmr35351515次试验。这次试验。这1515次试验完全按随机顺序进行。随机化可采用次试验完全按随机顺序进行。随机化可采用抽签抽签的的方法，即准备方法，即准备1515张纸签，张纸签，A A1 1，A A2 2，A A3 3各写各写5 5个，充分个，充分混合后抽签决定试验的顺序。混合后抽签决定试验的顺序。第2页/共20页 也可以用随机数表也可以用随机数表(附表附表6)6)确定试验顺序。方法是确定试验顺序。方法是从从
4、随机数表随机数表上随机地抽取一个数字，如第上随机地抽取一个数字，如第3131行行1313列列的的4141，从此开始依次往下，从此开始依次往下(也可往上，往左，往右也可往上，往左，往右)读读1515个数个数(如出现相同的数，就把它跳过去，往后再如出现相同的数，就把它跳过去，往后再多读取一个数多读取一个数)，再按从小到大的顺序把这，再按从小到大的顺序把这1515个数依个数依次编号，这个编号就是试验顺序号。本例编号结果次编号，这个编号就是试验顺序号。本例编号结果见表见表6-1(6-1(括号内数字为试验顺序号括号内数字为试验顺序号)表表6-1 6-1 完全随机化单因素试验方案完全随机化单因素试验方案水
5、平水平试验顺序试验顺序A141(8)27(5)73(14)02(2)66(10)A267(11)29(6)72(13)63(9)74(15)A300(1)16(4)33(7)69(12)11(3)从表从表6-16-1可见，本例的试验顺序为可见，本例的试验顺序为A A3 3A A1 1A A3 3A A3 3A A1 1A A2 2。第3页/共20页(二二)试验结果分析试验结果分析试验数据如表试验数据如表6-26-2所示。所示。表表6-2 6-2 双乙酰含量双乙酰含量(mg/l)(mg/l)重复水平12345平均A10.270.280.260.280.250.268A20.210.200.180
6、.190.22 0.20A30.320.340.300.320.310.318试验数据的方差分析可按第三章中单因素方差分试验数据的方差分析可按第三章中单因素方差分析进行，结果见表析进行，结果见表6-36-3。第4页/共20页表表6-3 6-3 方差分析表方差分析表方差来源SfVF显著性因素A0.0350820.0175482.35*误差e0.00256120.000213总和0.0376414F0.01(2,12)6.93 方差分析结果表明，因素方差分析结果表明，因素A A对试验指标的影响对试验指标的影响高高度显著度显著。即麦芽汁浓度对发酵液中双乙酰含量有高。即麦芽汁浓度对发酵液中双乙酰含量有
7、高度显著的影响。通过比较因素度显著的影响。通过比较因素A A各水平的各水平的试验数据试验数据的平均值的平均值，可确定出，可确定出最佳水平最佳水平。本例的最佳水平为。本例的最佳水平为A A2 2，即麦芽汁浓度为，即麦芽汁浓度为1010时，发酵液中双乙酰的含时，发酵液中双乙酰的含量最低。量最低。第5页/共20页二、完全随机区组单因素试验设计二、完全随机区组单因素试验设计 完全随机化法比较简单，但是由于它没有完全随机化法比较简单，但是由于它没有遵循局部控制的设计原则，因此不能将试验遵循局部控制的设计原则，因此不能将试验误差，尤其是误差，尤其是由条件因素的差异引起的误差由条件因素的差异引起的误差尽量减
8、小。为了克服这个缺点，当条件因素尽量减小。为了克服这个缺点，当条件因素变化较大时，可在试验设计中引入变化较大时，可在试验设计中引入区组区组，并，并将区组作为一个因素来考虑，称为区组因素。将区组作为一个因素来考虑，称为区组因素。在区组内将所要比较的一套试验按在区组内将所要比较的一套试验按随机顺序随机顺序进行。这种试验设计方法称为进行。这种试验设计方法称为完全随机区组完全随机区组法。法。第6页/共20页(一一)试验方案设计试验方案设计 例例6-2 6-2 在大豆蛋白提取的研究中，为了探讨浸泡温在大豆蛋白提取的研究中，为了探讨浸泡温度对大豆蛋白提取率的影响，将其他条件固定，提出度对大豆蛋白提取率的影
9、响，将其他条件固定，提出浸泡温度为试验因素，取浸泡温度为试验因素，取40(A40(A1 1)，50(A50(A2 2)，60(A60(A3 3)，7070(A(A4 4)，80(A80(A5 5)五个水平，每个水平重复试验三次，以五个水平，每个水平重复试验三次，以微量凯氏定氮法测定其蛋白质含量微量凯氏定氮法测定其蛋白质含量()。这项试验因测定蛋白质所需的时间长，工作量这项试验因测定蛋白质所需的时间长，工作量大，需要三个试验人员共同完成。如果采用完全大，需要三个试验人员共同完成。如果采用完全随机化试验设计法，由哪个试验员做哪个试验完随机化试验设计法，由哪个试验员做哪个试验完全是随机的，每人做全是
10、随机的，每人做5 5次试验，可能出现的情况如次试验，可能出现的情况如表表6-46-4所示。所示。第7页/共20页表表6-4 6-4 完全随机化单因素试验设计方案完全随机化单因素试验设计方案试验人员试验安排甲A1A1 A2A3 A5乙A2A2A3A1A4丙A3A4A4A5A5 由表由表6-46-4可见，甲做了可见，甲做了2 2次次A A1 1，乙做了，乙做了2 2次次A A2 2，丙做了，丙做了2 2次次A A4 4。由于。由于试验人员的操作技术和固有习惯可能存试验人员的操作技术和固有习惯可能存在差异在差异，不难看出这种设计得到的试验数据，由于，不难看出这种设计得到的试验数据，由于试验人员引入试
11、验人员引入的的系统误差系统误差的干扰而不可靠。分不清的干扰而不可靠。分不清试验数据的波动是由水平不同引起的，还是由试验试验数据的波动是由水平不同引起的，还是由试验人员的差异引起的。人员的差异引起的。第8页/共20页 如果如果将试验人员看成区组因素将试验人员看成区组因素，重新设计，重新设计如表如表6-56-5所示的试验方案。在这个方案中，由所示的试验方案。在这个方案中，由于每个试验人员对于每个试验人员对5 5个水平都操作了，因此消个水平都操作了，因此消除了操作人员的差异而带入的系统误差。除了操作人员的差异而带入的系统误差。表表6-5 6-5 完全随机区组单因素试验设计方案完全随机区组单因素试验设
12、计方案区组因素区组因素B试验因素试验因素AB1(甲)A2A3 A1A4 A5B2(乙)A1A5A3A2A4B3(丙)A4A5A1A3A2第9页/共20页 这种试验设计方法之所以称为完全随机区组试验这种试验设计方法之所以称为完全随机区组试验设计，是因为区组内的试验个数正好等于处理设计，是因为区组内的试验个数正好等于处理(水平水平)数，即在一个区组内包含了全部处理数，即在一个区组内包含了全部处理(水平水平)数；而数；而在区组内先做哪个处理，后做哪个处理，由随机化在区组内先做哪个处理，后做哪个处理，由随机化的方法确定。的方法确定。这里虽然有因素这里虽然有因素A A和和B B，但仍是单因素试验。因为，
13、但仍是单因素试验。因为因素因素B B不是试验要考察的因素不是试验要考察的因素，而是为了提高试验，而是为了提高试验精度而引入的区组因素。精度而引入的区组因素。(二二)试验结果分析试验结果分析 例例6-2 6-2 按表按表6-56-5的试验方案实施后，得到的试验数的试验方案实施后，得到的试验数据按试验因素据按试验因素A A和区组因素和区组因素B B整理，如表整理，如表6-66-6所示。所示。第10页/共20页表表6-6 6-6 试验数据及计算表试验数据及计算表AB xi=B1B2B3A120.316.422.158.8A232.531.229.393A343.744.140.5128.3A452.
14、649.355.2157.1A550.855.252.0158xj=199.9196.2199.1 为了判定为了判定A A因素各水平间是否存在差异，需要对试因素各水平间是否存在差异，需要对试验结果进行方差分析。方差分析按第三章中的双因验结果进行方差分析。方差分析按第三章中的双因素方差分析的方法进行。素方差分析的方法进行。第11页/共20页表表6-8 6-8 方差分析表方差分析表方差来源SfVF显著性试验因素A2453.0444613.26187.20*区组因素B1.51620.7580.11误差e56.26487.033总计2510.82414F0.01(4,8)7.01 方差分析表明，方差分
15、析表明，试验因素试验因素A A高度显著高度显著，区组因素不区组因素不显著显著。通过比较因素。通过比较因素A A的各个水平的试验数据平均值，的各个水平的试验数据平均值，可确定可确定A A的最佳水平为的最佳水平为A A5 5，即在本试验条件下浸提的，即在本试验条件下浸提的最适温度为最适温度为8080。第12页/共20页 完全随机区组的试验设计中，完全随机区组的试验设计中，区组因素的选区组因素的选取是很关键的取是很关键的。应根据具体情况，将对试验指。应根据具体情况，将对试验指标影响较大的条件因素提出来作为区组因素。标影响较大的条件因素提出来作为区组因素。二、双因素全面试验设计法二、双因素全面试验设计
16、法 同时考虑两个因素的全面试验，称为双因同时考虑两个因素的全面试验，称为双因素全面试验。在双因素全面试验中，因素素全面试验。在双因素全面试验中，因素A A有有a a个水平，因素个水平，因素B B有有b b个水平，个水平，A A与与B B的水平组合的水平组合有有abab个。若各水平组合的重复数为个。若各水平组合的重复数为r r，则要进，则要进行行abrabrn n次试验。这些试验可以按完全随机次试验。这些试验可以按完全随机化法或完全随机区组法进行。化法或完全随机区组法进行。第13页/共20页一、完全随机化一、完全随机化(等重复等重复)双因素试验设计双因素试验设计(一一)试验方案设计试验方案设计
17、因素因素A A与与B B的的abab个水平组合各重复个水平组合各重复r r次，这次，这abrabrn n次的试验的先后顺序完全按随机方式确定。次的试验的先后顺序完全按随机方式确定。例例6-3 6-3 为了提高粒粒橙果汁饮料中汁胞的悬浮稳为了提高粒粒橙果汁饮料中汁胞的悬浮稳定性，研究果汁的定性，研究果汁的pHpH值值(A)(A)和魔芋精粉的浓度和魔芋精粉的浓度(B)(B)这两个因素的不同水平组合对果汁粘度的影响。这两个因素的不同水平组合对果汁粘度的影响。果汁果汁pHpH值取值取3.53.5，4.04.0，4.54.5三个水平，魔芋精粉的三个水平，魔芋精粉的浓度浓度()取取0.10.1，0.150
18、.15，0.20.2三个水平，每个水平三个水平，每个水平组合重复组合重复2 2次。试验指标为果汁粘度次。试验指标为果汁粘度(CP)(CP)，越高越，越高越好。好。第14页/共20页 该试验共需进行该试验共需进行3323321818次，这些试验的先次，这些试验的先后顺序完全按随机方式确定，得出试验方案如表后顺序完全按随机方式确定，得出试验方案如表6-6-9 9所示。所示。表表6-9 6-9 完全随机化双因素试验方案完全随机化双因素试验方案处理顺序处理顺序处理顺序A1B112A2B17A3B114A1B115A2B12A3B117A1B25A2B218A3B26A1B28A2B23A3B211A1
19、B310A2B313A3B34A1B31A2B316A3B39第15页/共20页(二二)试验结果分析试验结果分析 上述试验按表上述试验按表6-96-9的方案实施后，把试验数据按因的方案实施后，把试验数据按因素素A A、B B整理后，可得到试验数据表如表整理后，可得到试验数据表如表6-106-10所示。所示。表表6-10 6-10 试验数据及计算表试验数据及计算表AB和B1和B2和B3和A111.220.954.6114.9162.0302.4438.29.760.3140.4A217.531.773.5140.0211.4448.5620.214.266.5237.1A38.615.025.3
20、59.0102.5224.2298.26.433.7121.7和67.6313.9975.1总和1356.6第16页/共20页 完全随机化双因素等重复试验的方差分析可按第完全随机化双因素等重复试验的方差分析可按第三章中介绍的双因素等重复试验的方差分析方法进三章中介绍的双因素等重复试验的方差分析方法进行，结果如下所示。行，结果如下所示。表表6-11 6-11 方差分析表方差分析表方差来源SfVF显著性因素A8720.224360.147.4*因素B73374.1236687.1398.8*AB6125.241531.316.6*误差e828992总和89047.517F0.01(2,9)8.02
21、 F0.01(4,9)6.42第17页/共20页(三三)最佳水平的确定最佳水平的确定 经方差分析后，根据经方差分析后，根据A A与与B B的交互作用情况，的交互作用情况，可分为以下两种情况。可分为以下两种情况。(1)(1)若若A A与与B B的交互作用不显著，则可分别的交互作用不显著，则可分别确定确定A A和和B B的最佳水平，通过比较的最佳水平，通过比较 ，确定，确定A A的最佳水平；通过比较的最佳水平；通过比较 ，确定，确定B B的最佳的最佳水平。水平。(2)(2)若若A A与与B B的交互作用显著，则不能分别的交互作用显著，则不能分别确定确定A A与与B B的最佳水平，必须比较的最佳水平，必须比较A A、B B各水平各水平组合组合A Ai iB Bj j，找出其中的最佳水平组合，这可，找出其中的最佳水平组合，这可通过比较通过比较 来确定。来确定。第18页/共20页 例例6-36-3的方差分析结果表明，因素的方差分析结果表明，因素A A、B B及其及其交互作用交互作用ABAB均高度显著。通过比较各水平均高度显著。通过比较各水平组合下的试验数据的平均值，可确定最佳水组合下的试验数据的平均值，可确定最佳水平组合为平组合为A A2 2B B3 3。第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页