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1、古典概型的特征和概率计算公式第1页，本讲稿共18页前一节我们做了一些模拟活动：前一节我们做了一些模拟活动：掷硬币实验掷硬币实验摇骰子实验摇骰子实验转盘实验转盘实验第2页，本讲稿共18页试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有_个，个，其中其中“正面朝上正面朝上”的概率的概率_.出现出现“反面朝上反面朝上”的的概率概率=_.试验二、掷一粒均匀的骰子，试验结果有试验二、掷一粒均匀的骰子，试验结果有_ 个，个，其中出现其中出现“点数点数5”的概率的概率_.试验三、转试验三、转8等份标记的转盘，试验结果有等份标记的转盘，试验结果有_个，个，出现出现“箭头指向箭头
2、指向4”的概率的概率_.61/681/8第3页，本讲稿共18页归纳上述三个试验的特点：归纳上述三个试验的特点：1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验 只出现其中的一个结果；只出现其中的一个结果；2、每一次结果出现的可能性相同、每一次结果出现的可能性相同.我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型古典概型（等可能事件）。（等可能事件）。第4页，本讲稿共18页思考：思考：1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落 在每一个点都是等可能的，你认为这是古典在每一
3、个点都是等可能的，你认为这是古典 概型吗？为什么？概型吗？为什么？2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中的结果只有有限个：命中10环、命中环、命中9环环命中命中1环和命中环和命中0环。你认为这是古典概型吗？为什么？环。你认为这是古典概型吗？为什么？第5页，本讲稿共18页思考问题思考问题掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的概率是多少？点数为的概率是多少？点数为4的概率呢？点数为的概率呢？点数为6的概的概率呢？率呢？分析：随机事件分析：随机事件A“点数为偶数点数为偶数”由由“点
4、数为点数为2”、“点数为点数为4”、“点数为点数为6”三个结果组成，三个结果组成，A的的 发生，指三种情形之一出现发生，指三种情形之一出现我们认为，此时我们认为，此时第6页，本讲稿共18页古典概型中，试验的所有基本事件为古典概型中，试验的所有基本事件为n个（个（n个可能个可能结果），随机事件结果），随机事件A包含包含m个基本事件（个基本事件（m个可能结个可能结果），那么随机事件果），那么随机事件A的概率为：的概率为：第7页，本讲稿共18页 如果一次试验中可能出现的结果有如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率相等
5、，那么每一个基本事件的概率都是都是 如果某个事件如果某个事件A包含的结包含的结果有果有m个，那么事件个，那么事件A的概率为：的概率为：第8页，本讲稿共18页从集合角度看古典概型的概：从集合角度看古典概型的概：事件事件A的概率可解释为子集的概率可解释为子集A的元素个数的元素个数与全集与全集I的元素个数的比值，即：的元素个数的比值，即：第9页，本讲稿共18页第10页，本讲稿共18页例：在一个健身房里用拉力器锻炼有例：在一个健身房里用拉力器锻炼有2个装质量盘的箱子，个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有每个箱子中都装有4个不同的质量盘：个不同的质量盘：2.5kg、5kg、10kg和和20kg，每次都随机
6、地从，每次都随机地从2个箱子中各取个箱子中各取1各质各质量盘量盘.1)、随机地从、随机地从2个箱子中各取个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出来的结果？用表格列出来2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率:(i)20kg ;(ii)30kg;(iii)不超不超10kg;(iv)超过超过10kg3)、如果一个人不能拉动超过、如果一个人不能拉动超过22kg的质量，那么的质量，那么 他不能拉开拉力器的概率是多少？他不能拉开拉力器的概率是多少？第11页，本讲稿共18页(1)(1)从从2 2个箱子里各
7、取个箱子里各取1 1个质量盘，所有可能的结果个质量盘，所有可能的结果如下表所示如下表所示 解解由于选取质量盘是随机的，因此这由于选取质量盘是随机的，因此这1616种结果出现种结果出现的可能性是相同的，而选取的两个质量盘都是的可能性是相同的，而选取的两个质量盘都是最重的只有一种，所以，其概率为最重的只有一种，所以，其概率为1/16 1/16 第12页，本讲稿共18页2)2)从从2 2个箱子里各取个箱子里各取1 1个质量盘，总质量的所有个质量盘，总质量的所有可能的结果如下表所示：可能的结果如下表所示：由于选取质量盘是随机的，因此这由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现种结果出现的可能性是相同
8、的，则的可能性是相同的，则第13页，本讲稿共18页()因为总质量为因为总质量为20kg的所有可能结果只有一种，的所有可能结果只有一种，所以其概率为所以其概率为P(A)=1/16=0.0625()()因为总质量为因为总质量为30kg30kg的所有可能结果有的所有可能结果有2 2种，种，所以其概率为所以其概率为P(A)=1/8=0.125P(A)=1/8=0.125第14页，本讲稿共18页()()因为总质量不超过因为总质量不超过10kg10kg的所有可能结果共的所有可能结果共4 4种，种，所以其概率为所以其概率为:P(A)=1/4=0.25P(A)=1/4=0.25()()因为总质量超过因为总质量
9、超过10kg10kg的所有可能结果共的所有可能结果共1212种，种，所以其概率为所以其概率为P(A)=3/4=0.75P(A)=3/4=0.753)由由(2)知，总质量超过知，总质量超过22kg的所有可能结果共的所有可能结果共7种，种，所以他不能拉开拉力器的概率为所以他不能拉开拉力器的概率为P(A)=7/16=0.44 第15页，本讲稿共18页求古典概型的步骤：求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；）判断是否为等可能性事件；（2）列举所有基本事件的总结果数）列举所有基本事件的总结果数n（3）列举事件）列举事件A所包含的结果数所包含的结果数m（4）计算）计算 当结果有限时，列举法是很常
10、用的方法当结果有限时，列举法是很常用的方法注意：注意：第16页，本讲稿共18页1.古典概型的定义：古典概型的定义：2.古典概型的特征：古典概型的特征：3.古典概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：第17页，本讲稿共18页 储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，位上的数字储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，位上的数字可在可在0 0到到9 9这十个数字中选取这十个数字中选取 （l l）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？（2 2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而在使用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？率是多少？第18页，本讲稿共18页