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1、第10章电磁感应电磁场第1页，本讲稿共37页静电场、稳恒电流的磁场静电场、稳恒电流的磁场10.1 电磁感应的基本规律电磁感应的基本规律不随时间而变化不随时间而变化如果随时间而变化如果随时间而变化什么现象？、什么规律？什么现象？、什么规律？r现象现象v磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流v一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流不论用什么方法，只要使穿过闭合导体回路的不论用什么方法，只要使穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，此回路中就会有电流产生。磁通量发生变化，此回路中就会有电流产生。-电磁感应现象电磁感应现象变化变化
2、感应感应电动势电动势r结论结论第2页，本讲稿共37页要要求求在在电电源源内内电电路路中中存存在在一一种种能能反反抗抗静静电电力力、并并把把正正电电荷荷由由负负极低电势处推向正极高电势处的极低电势处推向正极高电势处的非静电力非静电力非静电力非静电力Fk 电源电源电源电源什么装置能什么装置能 提供非静电力？提供非静电力？例例:干电池、发电机、太阳能电池干电池、发电机、太阳能电池能将其他形式的能量能将其他形式的能量转化为电能的装置转化为电能的装置如何度量这种本领？如何度量这种本领？E-电动势电动势10.1.1 电动势电动势 G。Fk Fe+第3页，本讲稿共37页(非静电性场强非静电性场强)电动势：电
3、动势：非静电力非静电力Fk把单位正电荷把单位正电荷 从从负极通过电源内部搬到正极负极通过电源内部搬到正极所作的功所作的功 (1)反映电源作功能力，与外电路无关；反映电源作功能力，与外电路无关；(2)是是标量标量，规定其方向为，规定其方向为电源内部电源内部电势电势升高升高的方向；的方向；(3)如果一个闭合电路如果一个闭合电路L L上处处都有非静电力上处处都有非静电力Fk存在存在 r结论结论第4页，本讲稿共37页10.1.2 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第的实验规律法拉第的实验规律感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比在
4、国际单位制中在国际单位制中负号负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因 楞次定律楞次定律楞次定律楞次定律第5页，本讲稿共37页(1)若回路是若回路是 N 匝密绕线圈匝密绕线圈(2)若闭合回路中电阻为若闭合回路中电阻为R感应电荷为感应电荷为r讨论讨论第6页，本讲稿共37页在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面载流导线共面解解 通过面积元的磁通量通过面积元的磁通量 （选顺时针方向为正）（选顺时针方向为正）例例求求 线框中的感应电动势线框中的感应电动势第7页，
5、本讲稿共37页 10.2 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势G10.2.1.动生电动势动生电动势当当 时达到平衡时达到平衡abfmFe两种不两种不同机制同机制1.相对于实验室参照系，磁场不随时间变化，而相对于实验室参照系，磁场不随时间变化，而 导体回路导体回路运动（切割磁场线）运动（切割磁场线）-动生电动势动生电动势2.相对于实验室参照系，若导体回路静止，相对于实验室参照系，若导体回路静止，但磁场随但磁场随时间变化时间变化-感生电动势感生电动势第8页，本讲稿共37页动生电动势的产生中，动生电动势的产生中，谁谁谁谁充当非静电力充当非静电力?洛伦兹力洛伦兹力非静电性场强非静电性场强Ek为
6、为闭合回路中的动生电动势为闭合回路中的动生电动势为动生电动势为动生电动势为(1)适用于一切产生电动势的回路适用于一切产生电动势的回路(2)适用于切割磁力线的导体适用于切割磁力线的导体(3)r 讨论讨论第9页，本讲稿共37页例例 在空间均匀的磁场中在空间均匀的磁场中 设设导线导线ab绕绕Z轴以轴以 匀速旋转匀速旋转导线导线ab与与Z轴夹角为轴夹角为 求求 导线导线ab中的电动势中的电动势解解 建坐标如图建坐标如图lO方向从方向从 a b第10页，本讲稿共37页例例在匀强磁场在匀强磁场 B 中，长中，长 R 的铜棒绕其一端的铜棒绕其一端 O 在垂直于在垂直于 B 的的平面内转动，角速度为平面内转动
7、，角速度为 OR求求 棒上的电动势棒上的电动势解解方法一方法一(动生电动势动生电动势):):dl方向方向方法二方法二(法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律):):在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线方向由楞次定律确定方向由楞次定律确定第11页，本讲稿共37页10.2.2 感生电动势感生电动势 有旋电场有旋电场v感生电动势：感生电动势：由于由于磁场变化磁场变化磁场变化磁场变化在导体回路中产生的电动势在导体回路中产生的电动势麦克斯韦提出麦克斯韦提出:不论有无导体或导体回路，不论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产生具有变化的磁场都将在其周围空间产生具有闭闭闭闭合电场
8、线合电场线合电场线合电场线的电场的电场谁提供非静电力？谁提供非静电力？有旋电场有旋电场有旋电场有旋电场与与静电场静电场的比的比较较相同相同电能电能对处于其中的电荷施加力的作用对处于其中的电荷施加力的作用不同不同有旋电场线为有旋电场线为闭合曲线，闭合曲线，非保守场非保守场感生电场感生电场或或有有旋电场旋电场第12页，本讲稿共37页法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 v感生电动势的计算感生电动势的计算因为回路固定不动，磁通量的变化仅来自磁场的变化因为回路固定不动，磁通量的变化仅来自磁场的变化 在变化的磁场中，有旋电场强度对在变化的磁场中，有旋电场强度对任意闭合路径任意闭合路径任意闭合路径任意闭合
9、路径 L L的线积分的线积分等于这一闭合路径所等于这一闭合路径所包围面积包围面积包围面积包围面积上磁通量的变化率。上磁通量的变化率。第13页，本讲稿共37页r说明说明BEVBEV符合符合左螺旋左螺旋法则法则,此关系满足楞次定律此关系满足楞次定律与与第14页，本讲稿共37页R例例求求解解一半径为一半径为R 的长直螺线管中载有变化电流，当磁感应强度的长直螺线管中载有变化电流，当磁感应强度的变化率的变化率以恒定的速率以恒定的速率增加增加 时，时，管内外的管内外的rEV管内：管内：管外：管外：OrR第15页，本讲稿共37页Rba 长直螺线管磁场长直螺线管磁场Uab 例例求求解解(1)直径上放一导体杆直
10、径上放一导体杆ab，(2)导体杆位置如图时，导体杆位置如图时，UabRbadlEV(1)(2)方法方法1 1：EVrh第16页，本讲稿共37页方法方法2 2：构造闭合回路构造闭合回路L LRba ,并判断并判断b，c 两点的电势高低。两点的电势高低。求求 bacO解解第17页，本讲稿共37页10.3 自感和互感自感和互感10.3.1.自感现象自感现象 自感系数自感系数 自感电动势自感电动势线圈电流变化线圈电流变化穿过自身磁通变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势在线圈中产生感应电动势当当 自感电动势自感电动势 遵从法拉第定律遵从法拉第定律1.自感现象自感现象2.自感系数自感系数第18页，本
11、讲稿共37页根据毕根据毕 萨定律萨定律穿过线圈自身的磁通量穿过线圈自身的磁通量 与与电流电流 I 成正比成正比自感系数自感系数若回路周围不存在铁磁质若回路周围不存在铁磁质,且回路大小、形状及周围磁介质分布不变且回路大小、形状及周围磁介质分布不变自感电动势自感电动势3.自感电动势自感电动势第19页，本讲稿共37页(3)L与线圈的与线圈的形状、大小、匝数形状、大小、匝数形状、大小、匝数形状、大小、匝数、以及周围以及周围磁介质的分布磁介质的分布磁介质的分布磁介质的分布 情况有关。情况有关。若回路周围不存在铁磁质若回路周围不存在铁磁质,与与 I 无关无关(1)负号：楞次定律负号：楞次定律(2)(2)自
12、自感具有使回路电流保持不变的性质感具有使回路电流保持不变的性质 电磁惯性电磁惯性r讨论讨论第20页，本讲稿共37页例例同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 R1 和和R2 的两个无限长同轴导的两个无限长同轴导体和柱面组成体和柱面组成求求 无限长同轴电缆单位长度上的自感无限长同轴电缆单位长度上的自感解解由安培环路定理可知由安培环路定理可知第21页，本讲稿共37页10.3.2.互感现象互感现象 互感系数互感系数 互感电动势互感电动势线圈线圈 1 中的电流变化中的电流变化引起线圈引起线圈 2 的磁通变化的磁通变化线圈线圈 2 中产生感应电动势中产生感应电动势穿过线圈穿过线圈 2线圈线圈1 中电流
13、中电流 I 若两线圈结若两线圈结 构、相对位置构、相对位置及其周围介质分布不变时及其周围介质分布不变时的磁通量正比于的磁通量正比于 互感电动势互感电动势（M21：互感系数）：互感系数）第22页，本讲稿共37页(1)可以证明：可以证明：(2)两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系r讨论讨论k 为两线圈的为两线圈的耦合系数耦合系数改变两线圈的相对位置改变两线圈的相对位置,可改变两线圈之间的耦合程度。可改变两线圈之间的耦合程度。k=1 两线圈为完全两线圈为完全耦合：耦合：k=0 两线圈间无相互影响：两线圈间无相互影响：第23页，本讲稿共37页例例一无限长导线通有
14、电流一无限长导线通有电流 现有一矩形线现有一矩形线框与长直导线共面。框与长直导线共面。求求 互感系数和互感电动势互感系数和互感电动势解解穿过线框的磁通量穿过线框的磁通量互感系数互感系数互感电动势互感电动势第24页，本讲稿共37页abd由于由于互感系数互感系数在半径为在半径为a 的的N 匝线圈的轴线上匝线圈的轴线上d 处，有一半径为处，有一半径为b、匝数为、匝数为的圆线圈的圆线圈,且两线圈法线间夹角为且两线圈法线间夹角为例例求求解解第25页，本讲稿共37页10.4 磁能磁能1.磁能的来源磁能的来源当当K接通接通时时v实验分析实验分析 I I当当K断开断开、接通接通时时r结论：结论：通有电流的线圈
15、存在能量通有电流的线圈存在能量 磁能磁能 自感为自感为 L 的线圈中通有电流的线圈中通有电流 I 时所储存的时所储存的磁能为磁能为电电流流 I 消失时自感电动势所做的消失时自感电动势所做的功功第26页，本讲稿共37页 电流电流 I 消失过程中，自感电动势所做的功消失过程中，自感电动势所做的功(自感磁能公式自感磁能公式)(1)在通电过程中在通电过程中电源做的功电源做的功自感电动势反抗电流建立的功自感电动势反抗电流建立的功电阻消耗的焦耳热电阻消耗的焦耳热(电源的功转化为磁场的能量电源的功转化为磁场的能量)(2)与电容储能比较与电容储能比较自感线圈也是一个储能元自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映
16、线圈储件，自感系数反映线圈储能的本领能的本领r讨论讨论第27页，本讲稿共37页2.磁场能量密度磁场能量密度 以无限长直螺线管为例以无限长直螺线管为例长直螺线管的自感长直螺线管的自感磁场能量密度的普遍计算公式磁场能量密度的普遍计算公式(适用于均匀与非均匀磁场适用于均匀与非均匀磁场)第28页，本讲稿共37页磁场能量密度与电场能量密度公式的比较磁场能量密度与电场能量密度公式的比较在有限区域内在有限区域内dVVw 磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式第29页，本讲稿共37页解解根据安培环路定理根据安培环路定理取体积元取体积元思考：思考：求自感系数求自
17、感系数例例一由一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I，其中充有均匀磁介质，其中充有均匀磁介质求求 磁场能量磁场能量Wm第30页，本讲稿共37页1.问题的提出问题的提出对稳恒电流对稳恒电流对对S1面面对对S2面面矛矛盾盾稳恒磁场的安培环路定理已不稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路适用于非稳恒电流的电路2.位移电流假设位移电流假设非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化极板上电荷的时间变化率等于传导电流极板上电荷的时间变化率等于传导电流10.5 麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论简介10
18、.5.1 位移电流位移电流第31页，本讲稿共37页极板上电荷的变化必引起电场的变化极板上电荷的变化必引起电场的变化电位移通量电位移通量电位移通量的变化率等于传导电流强度电位移通量的变化率等于传导电流强度位移电流位移电流(电场变化等效为一种电流电场变化等效为一种电流)一般情况位移电流一般情况位移电流(以平行板电容器为例以平行板电容器为例)位移电流密度位移电流密度第32页，本讲稿共37页 位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流麦克斯韦提出全电流的概念麦克斯韦提出全电流的概念(全电流安培环路定理全电流安培环路定理)电流在空间永远是连续不中断的
19、，并且构成闭合回路电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路麦克斯韦将安培环路定理推广麦克斯韦将安培环路定理推广若传导电流为零若传导电流为零第33页，本讲稿共37页3.位移电流、传导电流的比较位移电流、传导电流的比较(1)位移电流具有磁效应位移电流具有磁效应与传导电流相同与传导电流相同(2)位移电流与传导电流不同之处位移电流与传导电流不同之处 产生机理不同产生机理不同 存在条件不同存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中(3)位移电流不产生焦耳热，传导电流产生焦耳热位移电流不产生焦耳热，传导电流产生焦耳热第34页，本讲稿共37页例例设平行
20、板电容器极板为圆板，半径为设平行板电容器极板为圆板，半径为R，两极板间距为，两极板间距为d,用缓变电流用缓变电流 IC 对电容器充电对电容器充电解解任一时刻极板间的电场任一时刻极板间的电场 极板间任一点的位移电流密度极板间任一点的位移电流密度由全电流安培环路定理由全电流安培环路定理求求 P1,P2 点处的磁感应强度点处的磁感应强度第35页，本讲稿共37页10.5.2 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式 电磁场电磁场1.电场的高斯定理电场的高斯定理2.磁场的高斯定理磁场的高斯定理静电场是有源场、感应电场是涡旋场静电场是有源场、感应电场是涡旋场传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场第36页，本讲稿共37页3.电场的环路定理电场的环路定理 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律4.全电流安培环路定理全电流安培环路定理静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场第37页，本讲稿共37页