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1、第二节第二节 频率特性频率特性第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法项 目内 容教 学 目 的理解频率特性和频域分析法。教 学 重 点频率特性的基本概念及三种几何表示法。教 学 难 点频率特性的理解方法。讲授技巧及注意事项重点介绍表达式、波形图、系统输入输出信号、各种图形表示法的相互联系。5-2 频率特性频率特性 给给稳稳定定的的系系统统输输入入一一个个正正弦弦信信号号，系系统统的的稳稳态态输输出出也也是是一一个个正正弦弦信信号号，其其频频率率与与输输入入信信号号同同频频率率，其其幅幅值值和和相相位位随随输输入入信信号号频率的变化而变化。频率的变化而变化。设系统结构如图，设系统
2、结构如图，由劳斯判据知系统稳定。由劳斯判据知系统稳定。给系统输入正弦信号，给系统输入正弦信号，Ar=1=0.5=1=2=2.5=4保持保持幅值不变，增大幅值不变，增大频率，频率，曲线如下曲线如下:结论：结论：给稳定的系统输入一个正弦信号，其稳态输给稳定的系统输入一个正弦信号，其稳态输出是与输入出是与输入同频率同频率的正弦信号，的正弦信号，幅值随幅值随而而变，相角也是变，相角也是的函数。的函数。40不不 在在正正弦弦信信号号输输入入下下，系系统统输输出出的的稳稳态态分分量量与与输输入入量量的的复复振振幅幅之之比比。一一般般用用G(j)表表示。示。一、频率特性的定义：1）线性定常系统；2）零初始条
3、件；3）输入量4）稳态输出为1.理解方法一：理解方法一：（物理意义）条件：规定：为r(t)和c(t)的复振幅。则定义输出量和输入量的复振幅之比则定义输出量和输入量的复振幅之比为线性定常系统的为线性定常系统的频率特性频率特性，其中，其中 为幅频特为幅频特性，性，为相频特性。为相频特性。*线性定常系统的频率特性是一个复数变量。线性定常系统的频率特性是一个复数变量。定理定理1：微分运算和求实部运算的可交换性：微分运算和求实部运算的可交换性定理定理2：复数实部叠加定理：复数实部叠加定理定理定理3：若：若 则则 反之亦然。反之亦然。2.理解方法二：理解方法二：已知：线性系统的微分方程为已知：线性系统的微
4、分方程为设设(1)(2)(3)将将(2)、(3)代入代入(1)得：得：由定理由定理1，上式化为：，上式化为：由定理由定理3，上式化为：，上式化为：由定理由定理2，并将公有项提出：，并将公有项提出：结结 论论 一一结结 论论 二二3.理解方法三：理解方法三：任何线性定常系统的正弦传递函数，即频率特性，都可以通过用j代替系统传递函数中的s得到。（控制意义）这就是最终的理解方法的落脚点。线性定常系统的数学模型线性定常系统的数学模型 传递函数传递函数 微分方程微分方程频率特性频率特性 时域时域复数域复数域频域频域到到此此，我我们们给给全全了了线线性性定定常常系系统统数数学学模模型型的的三三大大表表示示
5、体体系。系。wjs=dtds=系系统统传递传递函数函数微分微分方程方程频率频率特性特性dtdjw w=几何意义几何意义振幅比较相位比较 输输出出的的振振幅幅和和相相位位一一般般均均不不同同于于输输入入量量，且且随随着着输输入信号频率的变化而变化入信号频率的变化而变化 。2 2、系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率、系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率当输入量频率改变，则输出、输入量的幅值之比A（）和它们的相位移（）也随之改变。所以 A（）和（）都是的函数。这是由于系统中的储能元件引起的。二、二、频率特性的性质频率特性的性质1 1、与传函一样，频率特性也是一种数学模型、与传函一样，频率特性也
6、是一种数学模型它描述了系统的内在特性，与外界因素无关。当系统结构参数给定了，则系统的频率特性也完全确定。3 3、频率特性是一种稳态响应、频率特性是一种稳态响应 频率特性是在频率特性是在系统稳定的前提下求得的，对于系统稳定的前提下求得的，对于不稳定系统则无法观察到这种稳态响应。从理论上不稳定系统则无法观察到这种稳态响应。从理论上讲，系统动态过程的讲，系统动态过程的稳态分量稳态分量（从全解的形式中理（从全解的形式中理解）总可以分离出来。解）总可以分离出来。系统微分方程的全解齐次通解系统微分方程的全解齐次通解+稳态特解稳态特解这个稳态特解就是稳态分量，即频率特性定义这个稳态特解就是稳态分量，即频率特
7、性定义中要用到的量。中要用到的量。4、实际系统的输出量都随频率的升高而幅值衰实际系统的输出量都随频率的升高而幅值衰减。减。所以，可将实际系统看成一个所以，可将实际系统看成一个“低通低通”滤波器。滤波器。1 1、根据定义求取、根据定义求取对对已已知知系系统统的的微微分分方方程程，把把正正弦弦输输入入函函数数代代入入，求求出出其其稳稳态态解解，取取输输出出稳稳态态分分量量与与输输入入正正弦弦量量的的复复振幅比即可得到。振幅比即可得到。三、频率特性的求取三、频率特性的求取2 2、根据传递函数求取、根据传递函数求取用用s=js=j 代入系统的传递函数，即可得到。代入系统的传递函数，即可得到。3 3、通
8、过实验的方法直接测得、通过实验的方法直接测得 称为相频特性，G(j)的幅角，它等于稳态输出分量与输入分量的相位差。称为幅频特性，G(j)的模，等于稳态的输出分量与输入分量幅值之比。四、频率特性的代数表示法四、频率特性的代数表示法将极坐标表示的频率特性式变换为用复数表示将极坐标表示的频率特性式变换为用复数表示的直角坐标表示：的直角坐标表示：1.幅幅相相频频率率特特性性曲曲线线又叫幅相曲线或极坐标图或Nyquist（奈奎斯特）图，简称奈氏图；五、频率特性的几何表示法五、频率特性的几何表示法3.对对数数幅幅相相曲曲线线又叫Nichocls(尼科尔斯)图，简称尼氏图，一般用于闭环系统频率特性分析的。2
9、.对对数数频频率率特特性性曲曲线线又叫Bode（伯德）图，简称伯氏图；ReG(j)ImG(j)1 1、幅幅相相频频率率特特性性曲曲线线：在在极极坐坐标标中中，以以频频率率 为为参参变变量量，表表示示频频率率特特性性G(j)的的幅幅值值A()和和相相角角()之间关系的曲线。之间关系的曲线。2 2、对对数数频频率率特特性性曲曲线线：在在半半对对数数坐坐标标中中，表表示示频频率率特特性性的的对对数数幅幅值值20lgA()20lgA()与与对对数数频频率率lglg，相相角角()与与对对数数频频率率lglg之之间间关关系系的的曲曲线线图图称为频率特性的对数坐标图或称为频率特性的对数坐标图或BodeBod
10、e图。图。特点：特点：(1)(1)由对数幅频特性图和对数相频特性图组成；由对数幅频特性图和对数相频特性图组成；(2)(2)纵纵坐坐标标线线性性分分度度，分分别别表表示示幅幅频频特特性性的的G(j)的的对对数数20lgA()20lgA()和和相相角角()，单单位位分分别别为为dBdB和和度度(o o)，横横坐坐标标对对数数分分度度lglg，表表示示频频率率，单单位位为为(rad/s)(rad/s)。对数坐标系对数分度，按线性分度线性分度(弧度/秒)(弧度/秒)对数分度，按s/rad)(L 0.1110100dB20400.1110100)(s/rad度900900数值与分贝转换直线对数幅频特性图坐标分度对数幅频特性图坐标分度v绘制近似对数坐标图简单；v可以将频率范围很宽的系统的频率特性绘制在一张不大的图上进行研究。横坐标采用对数分度的原因：比例环节K10的对数坐标图s/rad)(L 0.1110100dB200.1110100)(s/rad00度3、对对数数幅幅相相图图：在直角坐标中，以频率为参变量，表示频率特性的对数幅值20lgA20lgA()和相角()之间关系的曲线图称为频率特性的对数幅相图。特点：特点：纵坐标表示对数幅值20lgA()，横坐标表示相角(),单位和坐标轴的分度与对数坐标轴相同。