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1、第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法5-1 5-1 频率特性频率特性5-2 5-2 典型环节与开环系统的频率特性典型环节与开环系统的频率特性5-4 5-4 稳定裕度稳定裕度5-5 5-5 闭环系统的频域性能指标闭环系统的频域性能指标5-3 5-3 频率域稳定判据（奈氏判据）频率域稳定判据（奈氏判据）基本思想：基本思想：通过开环频率特性的图形对系统进行分析。通过开环频率特性的图形对系统进行分析。数学模型数学模型频率特性。频率特性。主要优点：主要优点：（1 1）不需要求解微分方程；）不需要求解微分方程；（2 2）形象直观、计算量少；）形象直观、计算量少；（3 3）可方便设计出能有
2、效抑制噪声的系统）可方便设计出能有效抑制噪声的系统；5-1 5-1 频率特性频率特性一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念 频率响应：频率响应：系统对正弦输入的稳态响应。系统对正弦输入的稳态响应。在稳态情况下，输出电压在稳态情况下，输出电压该电路的频率特性该电路的频率特性 频率特性的定义：频率特性的定义：零初始条件的线性系统或环节，在正弦信号作用下，零初始条件的线性系统或环节，在正弦信号作用下，稳态输出与输入的复数比。稳态输出与输入的复数比。与传递函数的关系：与传递函数的关系：一般用这两种方法一般用这两种方法已知系统的运动方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳已知系统的运动方程，输入正弦
3、函数求其稳态解，取输出稳已知系统的运动方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳已知系统的运动方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳 态分量和输入正弦的复数比；态分量和输入正弦的复数比；态分量和输入正弦的复数比；态分量和输入正弦的复数比；根椐传递函数来求取；根椐传递函数来求取；根椐传递函数来求取；根椐传递函数来求取；通过实验测得。通过实验测得。通过实验测得。通过实验测得。A()A()称幅频特性，称幅频特性，()()称相频特性，称相频特性，G(jG(j)称为幅相频称为幅相频率特性。率特性。二、频率特性的求取二、频率特性的求取二、频率特性的求取二、频率特性的求取三、频率特性的物理意义三、频率特性的物理
4、意义三、频率特性的物理意义三、频率特性的物理意义频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。【例例】某单位反馈控制系统的开环传递函数为某单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)=1/(s+1),G(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号试求输入信号r(t)=2sin r(t)=2sin 2t2t时系统的稳态输出时系统的稳态输出y(t)y(t)。解：解：系统的频率特性系统的频率特性=2时，则系统稳态输出为：则系统稳态输出为：y(t)=0.35*2sin(2t-45y(t)=0.35*2sin(2t-45o o)=0.7s
5、in(2t-45)=0.7sin(2t-45o o)四、闭环频域性能指标四、闭环频域性能指标四、闭环频域性能指标四、闭环频域性能指标（1 1）零零频频振振幅幅比比A(0)A(0)指指零零频频(=0)(=0)时时，系系统统稳稳态态输输出出与与输输入入的的振振幅幅比比。A(0)A(0)与与1 1之之差差的的大大小小，反映了系统的稳态精度反映了系统的稳态精度.（2 2）谐谐振振峰峰值值 ArAr是是指指幅幅频频特特性性A(A()的的最最大大值值.反反映映了了系系统统的平稳性。的平稳性。（3 3）频带宽度）频带宽度b b是指幅频特性是指幅频特性A(A()从从A(0)A(0)衰减到衰减到0.707A(0
6、)0.707A(0)时所对应的频率时所对应的频率,也也称截止频率。反映了系统的快速性。称截止频率。反映了系统的快速性。（4 4）相相频频宽宽 bb 是是指指指指相相频频特特性性()=-/2)=-/2时时所所对对应应的的频率。反映了系统的快速性。频率。反映了系统的快速性。频域性能指标图示频域性能指标图示 五、频率特性的图形表示方法五、频率特性的图形表示方法五、频率特性的图形表示方法五、频率特性的图形表示方法1 1）直角坐标系直接图示法）直角坐标系直接图示法（）2 2）对数频率特性曲线（）对数频率特性曲线（BodeBode图）图）3)3)幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线（又称极坐标图（又称极坐标图
7、Polar PlotPolar Plot 或奈氏图）或奈氏图）半对数坐标系 比例环节比例环节积分环节积分环节微分环节微分环节 惯性环节（一阶系统）惯性环节（一阶系统）一阶微分环节一阶微分环节 振荡环节（二阶系统）振荡环节（二阶系统）一阶不稳定环节一阶不稳定环节 5-2 5-2 典型环节与开环系统的频率特性典型环节与开环系统的频率特性一、比例环节一、比例环节一、比例环节一、比例环节传递函数传递函数:频率特性频率特性:2.2.对数频率特性对数频率特性 3.3.幅相频率特性幅相频率特性 1.1.幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 二、积分环节二、积分环节二、积分环节二、积分环节传递函数传递函数:
8、频率特性频率特性:2.2.对数频率特性对数频率特性 1.1.幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 3.3.幅相频率特性幅相频率特性 三、微分环节三、微分环节三、微分环节三、微分环节传递函数传递函数:频率特性频率特性:2.2.对数频率特性对数频率特性 1.1.幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 3.3.幅相频率特性幅相频率特性 四、惯性环节（一阶系统）四、惯性环节（一阶系统）四、惯性环节（一阶系统）四、惯性环节（一阶系统）传递函数传递函数:频率特性频率特性:频带越宽，调节时间越短。频带越宽，调节时间越短。1.1.幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 (2)(2)(1)(1)当当 时时 2
9、.2.对数频率特性对数频率特性 五、一阶微分环节五、一阶微分环节五、一阶微分环节五、一阶微分环节 传递函数传递函数:频率特性频率特性:2.2.对数频率特性对数频率特性 1.1.幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 ，3.3.幅相频率特性幅相频率特性 六、六、六、六、振荡环节（二阶系统）振荡环节（二阶系统）振荡环节（二阶系统）振荡环节（二阶系统）传递函数传递函数:频率特性频率特性:1.1.幅相频率特性幅相频率特性 （特征点（特征点起始点、中间点、终止点）起始点、中间点、终止点）当当=0时，时，U()=1,V()=0.起始点在实轴上的（起始点在实轴上的（1，j0）处。）处。当当=n时，时，U()
10、=0,V()=-1/2。当当=时，时，U()=0,V()=0。由幅相特性曲线可得由幅相特性曲线可得:当当nn时，幅值迅速衰减，且衰减的速度要高于一阶系统。时，幅值迅速衰减，且衰减的速度要高于一阶系统。2.2.幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 相频特性相频特性 特征点特征点1:1:特征点特征点2:2:谐振频率谐振频率 谐振峰值谐振峰值 时时令令 出现谐振出现谐振阶跃响应既快又稳，比较理想（也称为阶跃响应既快又稳，比较理想（也称为“二阶最佳二阶最佳”）此时此时:3.3.对数频率特性对数频率特性 求近似对数幅频特性曲线求近似对数幅频特性曲线:（首先令（首先令=1=1，无谐振，无谐振，00.70
11、701/n1时，时，相频特性曲线相频特性曲线:七、一阶不稳定环节七、一阶不稳定环节七、一阶不稳定环节七、一阶不稳定环节 传递函数传递函数:频率特性频率特性:1.1.幅相频率特性幅相频率特性 一阶不稳定系统的幅相频一阶不稳定系统的幅相频率特性是一个为（率特性是一个为（-1-1，j0j0）为圆心，）为圆心，0.50.5为半径的为半径的半圆。半圆。非最小相位系统非最小相位系统在在s s右半平面有极点或零点的系统称为非最小相位系统右半平面有极点或零点的系统称为非最小相位系统 2.2.幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 3.3.最小相位系统和非最小相位系统的对数频率特性最小相位系统和非最小相位系统的
12、对数频率特性因此，这两个系统的幅频特性完全相同。因此，这两个系统的幅频特性完全相同。相频特性相频特性其中最小相位系统相位变化最小最小相位系统相位变化最小非最小相位系统非最小相位系统最小相位系统最小相位系统 非最小相位系统的判别方法非最小相位系统的判别方法延迟环节是一个典型的非最小相位系统延迟环节是一个典型的非最小相位系统最小相位系统的相位为最小相位系统的相位为非最小系统的相位非最小系统的相位当当 时，时，开环系统频率特性开环系统频率特性一、系统开环对数频率特性图（一、系统开环对数频率特性图（BodeBode图）图）当当n n个环节串联时个环节串联时例例5-15-1 绘制所示系统的开环绘制所示系
13、统的开环BodeBode图图解解:(1)1)写出系统的开环频率特性写出系统的开环频率特性(标准的时间常数形式标准的时间常数形式)解解:(1)(1)写出系统的开环频率特性写出系统的开环频率特性(标准的时间常数形式标准的时间常数形式)(2)(2)按照转折频率的大小依次分解成典型环节，比例和按照转折频率的大小依次分解成典型环节，比例和积分环节除外。积分环节除外。解解:(3)(3)分别写出每个环节的对数幅频和相频特性分别写出每个环节的对数幅频和相频特性 。(4)(4)写出整个开环系统对数幅频和相频特性写出整个开环系统对数幅频和相频特性 。(5)(5)在半对数坐标下分别绘出单个环节的在半对数坐标下分别绘
14、出单个环节的BodeBode图。图。(6)(6)叠加得到整个系统的叠加得到整个系统的BodeBode图。图。解解:c的确定的确定1 1、确定幅相曲线的起点和终点，方法如下：、确定幅相曲线的起点和终点，方法如下：（）起起点点：此此时时 ，除除比比例例、积积分分和和微微分分环环节节外外，其其他他环环节节在在起起点点处处幅幅值值为为1 1，相相角角为为0 0，因因此此在在起起点点处处有有：可得低频段奈氏图：可得低频段奈氏图：二、二、G(s)-Nyquist 图图（1）起点（低频段）：）起点（低频段）：对于由最小相位环对于由最小相位环节组成的开环系统节组成的开环系统（）终点（高频段）：（）终点（高频段
15、）：此时，这时频率特此时，这时频率特性与分子分母多项式阶次之差有关。分析可得性与分子分母多项式阶次之差有关。分析可得如下结论：如下结论：终点处幅值：终点处幅值：终点处相角终点处相角：3.3.开环幅相特性曲线的变化规律开环幅相特性曲线的变化规律 分子上有时间常数的环节，幅相特性的相位超前，分子上有时间常数的环节，幅相特性的相位超前，曲线向逆时针方向变化曲线向逆时针方向变化分母上有时间常数的环节，相位滞后，分母上有时间常数的环节，相位滞后，幅相特性曲线向顺时针方向变化幅相特性曲线向顺时针方向变化 令实部等于令实部等于0，求出，求出 代入虚部，得到与虚轴代入虚部，得到与虚轴的交点。的交点。（）奈氏图
16、与虚轴交点的求取：（）奈氏图与虚轴交点的求取：（）曲线与实轴交点（）曲线与实轴交点：令虚部为，：令虚部为，2 2、确定奈氏图与实轴、虚轴交点、确定奈氏图与实轴、虚轴交点 求出代入实部，即得到与实轴的交点；求出代入实部，即得到与实轴的交点；或或例例1 1：开环系统的频率特性为开环系统的频率特性为 试绘制该系统的极坐标图试绘制该系统的极坐标图解解:(1)(1)本系统中本系统中n=3,m=0,n-m=3.v=1n=3,m=0,n-m=3.v=1(2)(2)确定确定起点和终点起点和终点起点处起点处:相角为相角为-90-90，幅值为，幅值为；终点处终点处:相角为相角为-90-903=-270 3=-27
17、0，幅值为，幅值为0 0；例例1 1：开环系统的频率特性为：开环系统的频率特性为 试绘制该系统的极坐标图试绘制该系统的极坐标图解解:(3)(3)确定奈氏曲线与实轴、虚轴交点；确定奈氏曲线与实轴、虚轴交点；曲线与实轴交点：曲线与实轴交点：令令 ImG(jImG(j)H(j)H(j)=0)=0 求出求出=10=10代入频率特性的实部得代入频率特性的实部得ReG(jReG(j1010)H(j)H(j1010)=-0.4)=-0.4，奈氏图与负实轴的交点为奈氏图与负实轴的交点为(-0.4,j0)(-0.4,j0)。曲线与虚轴交点：曲线与虚轴交点：令令ReG(jReG(j)H(j)H(j)=0)=0，求
18、出，求出=。表明幅相特性曲线只在坐标原点处与虚轴相交。表明幅相特性曲线只在坐标原点处与虚轴相交。用用MATLAB画出上面例子中的奈氏图画出上面例子中的奈氏图,num=10;den=conv(0.2 1 0,0.05 1);nyquist(num,den)虚轴交点附近的放大图虚轴交点附近的放大图极坐标图的对称性极坐标图的对称性对称于实轴，因此，画出对称于实轴，因此，画出 的极坐标图后，的极坐标图后，的极坐标图与的极坐标图与的极坐标图的极坐标图对称地可以画出整个对称地可以画出整个 的极坐标图。的极坐标图。例例2 2：已知最小相位系统的对数幅频渐近曲线如图所已知最小相位系统的对数幅频渐近曲线如图所示
19、。曲线部分是对谐振峰值附近的修正线，试确定系示。曲线部分是对谐振峰值附近的修正线，试确定系统的传递函数。统的传递函数。解：解：1 1）判断系统结构）判断系统结构2 2）写出开环传函的）写出开环传函的标准时间常数形式标准时间常数形式5-35-3 频率域稳定判据频率域稳定判据稳定的定义稳定的定义稳定的充分必要条件：系统的特征根都具有负稳定的充分必要条件：系统的特征根都具有负 实部。实部。时域稳定判据：时域稳定判据：ROUTH判据，赫尔维茨。判据，赫尔维茨。频域稳定判据：频域稳定判据：Nyquist判据判据(简简称奈氏判据称奈氏判据)一、奈氏判据一、奈氏判据奈氏判据是利用奈氏判据是利用开环开环幅相特
20、性判断幅相特性判断闭环闭环稳定性稳定性的图解方法；的图解方法；可用于判断闭环系统的绝对稳定性，也可用于判断闭环系统的绝对稳定性，也能计算系统的相对稳定指标和研究改善能计算系统的相对稳定指标和研究改善系统性能的方法系统性能的方法.辅助函数辅助函数F(s)具有如下特点：具有如下特点：其零点和极点分别是闭环和开环的特征根。其零点和极点分别是闭环和开环的特征根。其零点的个数与极点的个数相同。其零点的个数与极点的个数相同。辅助函数与系统开环传递函数只差常数辅助函数与系统开环传递函数只差常数1。利用图解的方法来确定利用图解的方法来确定F(s)位于位于s右右半半平面的零点，从而得到判别系统稳定性与平面的零点
21、，从而得到判别系统稳定性与否的奈氏判据。否的奈氏判据。柯西幅角定理柯西幅角定理：设设s 平面不通过任何奇异点的闭合曲线平面不通过任何奇异点的闭合曲线 包围包围 F(s)的的Z个零点和个零点和P个极点，则个极点，则 s沿沿 顺时针运顺时针运动一周时，在动一周时，在F(s)平面上，平面上，F(s)闭合曲线闭合曲线 包包围原点的圈数围原点的圈数 R=P-Z。若若 R 为正，表示为正，表示 逆时针包围原点；逆时针包围原点；若若 R 为为 0，表示，表示 不包围原点；不包围原点；若若 R 为负，表示为负，表示 顺时针包围原点。顺时针包围原点。位于位于s s右半平面闭环极点的个数右半平面闭环极点的个数位于
22、位于s s右半平面开环极点的个数右半平面开环极点的个数包围包围F(s)原点的圈数。原点的圈数。奈氏曲线包围奈氏曲线包围(-1,j0)点的圈数。点的圈数。这里需要这里需要2 2个解决问题：个解决问题：1 1、如何构造一个能够包围、如何构造一个能够包围整个整个s s右半平面的封闭曲线，并且它是满足柯西幅右半平面的封闭曲线，并且它是满足柯西幅角条件的？角条件的？2 2、如何绘制、如何绘制G(s)H(s)闭合曲线闭合曲线先假设先假设F(s)在虚轴上没有零、极点。按顺时针方在虚轴上没有零、极点。按顺时针方向做一条曲线向做一条曲线 包围整个包围整个s右半平面，这条封闭右半平面，这条封闭曲线称为奈魁斯特路径
23、。如下图：曲线称为奈魁斯特路径。如下图：奈氏判据：奈氏判据：1 1、开环系统稳定时，即开环系统稳定时，即P=0，如果，如果 从从-+时时Nyquist曲线曲线G(j)H(j)不包围不包围(-1,j0)点，即点，即R 等等于零，则于零，则Z=0，闭环系统稳定。否则不稳定。，闭环系统稳定。否则不稳定。2、开环系统不稳定时，即、开环系统不稳定时，即P=1。如果。如果 从从-+时时 Nyquist 曲线曲线 G(j)H(j)逆时针包围逆时针包围(-1,j0)点点的次数的次数 R=P,则则 Z=P-R=0,系统稳定。否则系统系统稳定。否则系统不稳定。不稳定。例例1 1：系统开环传递函数为系统开环传递函数
24、为试用奈氏图判断闭环系统的稳定性试用奈氏图判断闭环系统的稳定性.解解:(1):(1)求起点和终点求起点和终点(2)(2)求与虚轴交点的坐标求与虚轴交点的坐标当当 时，时，可见，奈氏图不包围（可见，奈氏图不包围（-1-1，j0j0）点，系统稳定）点，系统稳定num=1;den=conv(8 1,2 1);nyquist(num,den)例例2 2 试绘制如下四阶试绘制如下四阶0 0型系统的奈氏图，判别其闭环系统的稳定性型系统的奈氏图，判别其闭环系统的稳定性 式中，式中，。解解:当当(-1,j0)点点位位于于b点点与与c点点之之间间，奈奈氏氏曲曲线线不不包包围围 (-1,j0)，R=0，故闭环系统
25、稳定（由于，故闭环系统稳定（由于P=0）；）；增增大大K；(-1,j0)点点可可能能会会位位于于d点点与与c点点之之间间，奈奈氏氏曲曲线线对对(-1,j0)顺顺时时针针包包围围2次次，R=-2，故故闭闭环环系系统统不不稳稳定定（由于（由于P=0）；）；减减小小K，(-1,j0)点点可可能能位位于于a点点与与b点点之之间间，R=-2，闭闭环系统仍不稳定；环系统仍不稳定；再减小再减小K，使，使(-1,j0)点位于点位于a点的左边，闭环则是稳点的左边，闭环则是稳定的。定的。例例3 3：分析闭环系统的稳定性。分析闭环系统的稳定性。解解:（1 1）奈氏曲线的起点和终点）奈氏曲线的起点和终点（2 2）与负
26、实轴的交点）与负实轴的交点若闭环系统稳定若闭环系统稳定 总结总结 当当 时，奈氏曲线包围（时，奈氏曲线包围（-1-1，j0j0）点，闭环不稳定。）点，闭环不稳定。当当 时，为临界稳定；时，为临界稳定；当当 时，奈氏曲线不包围（时，奈氏曲线不包围（-1-1，j0j0）点，系统稳定；）点，系统稳定；奈氏判据：奈氏判据：1 1、开环系统稳定时，即开环系统稳定时，即P=0，如果，如果 从从-+时时Nyquist曲线曲线G(j)H(j)不包围不包围(-1,j0)点，即点，即R 等等于零，则于零，则Z=0，闭环系统稳定。否则不稳定。，闭环系统稳定。否则不稳定。2、开环系统不稳定时，即、开环系统不稳定时，即
27、P=1。如果。如果 从从-+时时 Nyquist 曲线曲线 G(j)H(j)逆时针包围逆时针包围(-1,j0)点点的次数的次数 R=P,则则 Z=P-R=0,系统稳定。否则系统系统稳定。否则系统不稳定。不稳定。例例4 4 系统开环传递函数为系统开环传递函数为解解:包围还是不包围？包围还是不包围？如果包围，包如果包围，包围方向如何？围方向如何？圈数如何？圈数如何？P=1,R=-1,Z=2二、一种简易的奈氏判据二、一种简易的奈氏判据 （1）正、负穿越的概念）正、负穿越的概念G(j)H(j)曲线对称实轴。应用中只画曲线对称实轴。应用中只画 部分。部分。所谓所谓“穿越穿越”是指是指 轨迹穿过轨迹穿过
28、段。段。正穿越：从上而下穿过该段一次（相角增加），用正穿越：从上而下穿过该段一次（相角增加），用 表示。表示。负穿越：由下而上穿过该段一次（相角减少），用负穿越：由下而上穿过该段一次（相角减少），用 表示。表示。若若G(j)H(j)轨迹起始或终止于轨迹起始或终止于(-1,j0)以左的负轴上，则穿越次数为半次，且同以左的负轴上，则穿越次数为半次，且同样有样有+1/2 次穿越和次穿越和-1/2次穿越。次穿越。如果如果G(j)H(j)按逆时针方向绕按逆时针方向绕(-1,j0)一周，则必一周，则必正穿越一次。反之，若按顺时针方向包围点正穿越一次。反之，若按顺时针方向包围点(-1,j0)一一周，则必负穿
29、越一次。这种正负穿越之和即为周，则必负穿越一次。这种正负穿越之和即为G(j)H(j)包围的圈数。故奈氏判据又可表述为：包围的圈数。故奈氏判据又可表述为：闭环系统稳定的充要条件是：当闭环系统稳定的充要条件是：当 由由0变化到变化到 时，时，G(j)H(j)曲线在（曲线在（-1，j0）点以左的）点以左的负实轴上的正负穿越之和为负实轴上的正负穿越之和为 P/2 圈。圈。P为开环传递函数在为开环传递函数在s右半平面的极点数右半平面的极点数。有。有 Z=P-2N=P-2(N+-N-)若开环传递函数无极点分布在若开环传递函数无极点分布在s右半平面右半平面 则闭环系统稳定的充要条件应该是则闭环系统稳定的充要
30、条件应该是N=0：注意：这里对应的注意：这里对应的变化范围是变化范围是 。例例:某系统某系统G(j)H(j)轨迹如下，已知有轨迹如下，已知有2个开环极个开环极点分布在点分布在s的右半平面，试判别系统的稳定性。的右半平面，试判别系统的稳定性。解：系统有解：系统有2个开环极点分布在个开环极点分布在s的右半平面（的右半平面（P=2），），G(j)H(j)轨迹在点轨迹在点(-1,j0)以左的负实轴有以左的负实轴有2次正穿越，次正穿越，1次负穿越，因为：次负穿越，因为：N=2-1=1 求得：求得：Z=P-2N=2-2=0 所以系统是稳定系统。所以系统是稳定系统。.开环系统的极坐标图（奈氏图）和对数坐标图
31、（波德开环系统的极坐标图（奈氏图）和对数坐标图（波德图）有如下的对应关系：图）有如下的对应关系：1、奈氏图上单位圆对应于对数坐标图上的零分贝线；奈氏图上单位圆对应于对数坐标图上的零分贝线；2、奈氏图上的负实轴对应于对数坐标图上的奈氏图上的负实轴对应于对数坐标图上的-180度相位度相位线。线。奈氏图频率特性曲线在奈氏图频率特性曲线在 上的正负穿越在对数上的正负穿越在对数坐标图上的对应关系：在对数坐标图上坐标图上的对应关系：在对数坐标图上 的范围内，当频率的范围内，当频率 增加时，相频特性曲线从下向上增加时，相频特性曲线从下向上穿过穿过-180度相位线称为正穿越。因为相角值增加了度相位线称为正穿越
32、。因为相角值增加了,反反之称为负穿越。之称为负穿越。三、对数频率稳定判据三、对数频率稳定判据二、对数频率稳定判据二、对数频率稳定判据若开环系统稳定（若开环系统稳定（P=0），则闭环系统稳定），则闭环系统稳定的充要条件是：在的充要条件是：在 的所有频的所有频段内，段内，正负穿越正负穿越 线的次数差为线的次数差为0。注注意意：在在开开环环对对数数幅幅频频特特性性大大于于零零的的频频段段内内，相相频频特特性性曲曲线线由由下下（上上）往往上上（下下）穿穿过过负负1800线线为为正正（负负）穿穿越越。N+（N-）为为正正（负负）穿穿越越次次数数，从从负负1800线线开开始始往往上上（下下）称称为为半半个
33、个正正（负负）穿穿越。越。系统闭环稳定的条件是：系统闭环稳定的条件是：在开环对数幅频的频段在开环对数幅频的频段 内，内，对应的开环对数相频特性曲线对对应的开环对数相频特性曲线对-180度线的度线的正、负穿越次数之差为正、负穿越次数之差为 。即。即 P 为系统开环传递函数位于为系统开环传递函数位于 右半平面的右半平面的极点数。极点数。例：例：已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 试用对数判据判别闭环稳定性。试用对数判据判别闭环稳定性。例例：已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数试用对数判据判别闭环稳定性。试用对数判据判别闭环稳定性。在在 处振荡环节的对数幅频值为处振荡环节的对数幅频值为闭环
34、不稳定。闭环不稳定。闭环特征方程的正根数为闭环特征方程的正根数为5-4 5-4 稳定裕度稳定裕度1 1、幅值裕量、幅值裕量h：一、幅相频率特性与相对稳定性一、幅相频率特性与相对稳定性 h1 时时闭闭环环系系统统稳稳定定；h=1 时闭环系统临界稳定；时闭环系统临界稳定；h1 时系统不稳定。时系统不稳定。对于开环稳定系统：对于开环稳定系统：为相角穿越频率为相角穿越频率。开环幅相频率特性开环幅相频率特性 （奈氏图）与负（奈氏图）与负实轴相交时的幅值的倒数，用实轴相交时的幅值的倒数，用h 表示。表示。2 2、相角裕量：、相角裕量：对于开环稳定系统：对于开环稳定系统：对于开环不稳定的系统不能用相角裕度和
35、对于开环不稳定的系统不能用相角裕度和增益裕度来判断系统的稳定性。增益裕度来判断系统的稳定性。在工程上一般取相角裕度为在工程上一般取相角裕度为30-6030-60度，幅值裕度，幅值裕度大于度大于6dB6dB。，相角裕量为正值，系统稳定；相角裕量为正值，系统稳定；，相角裕量为负值，系统不稳定，相角裕量为负值，系统不稳定例：例：设单位反馈系统开环传递函数为：设单位反馈系统开环传递函数为：试确定相角裕度试确定相角裕度 时的时的 值。值。解：解：根据截止频率的定义，有根据截止频率的定义，有 相角裕度为相角裕度为5-5 5-5 闭环系统的频域性能指标闭环系统的频域性能指标一、频域性能指标：一、频域性能指标
36、：1 1、开环频域性能指标、开环频域性能指标2 2、闭环频域性能指标、闭环频域性能指标谐振峰值谐振峰值 ArAr频带宽度频带宽度b b二、三频段与系统性能二、三频段与系统性能低频段低频段:L L()的近似曲线在第一个转折频率之前的近似曲线在第一个转折频率之前的区段的区段.低频段反映了系统的稳态性能低频段反映了系统的稳态性能确定开环增益确定开环增益K K的方法的方法如何确定如何确定?(1)(1)令令(2)(2)=1=1时时中频段中频段:c c周围的区段周围的区段.中频宽中频宽若中频段以若中频段以-40dB/dec-40dB/dec过零，且过零，且h h较宽较宽阶跃响应为等幅振荡。阶跃响应为等幅振
37、荡。中频段反映了系统的动态性能中频段反映了系统的动态性能高频段：高频段：在幅频特性曲线中频段以后的区段在幅频特性曲线中频段以后的区段.高频段反映了系统的抗扰能力。高频段反映了系统的抗扰能力。幅频特性向右平移，分析系统性能有何变化幅频特性向右平移，分析系统性能有何变化?01 c 2 w()wL40dBdec-三三.频域指标与时域指标之间的定量关系频域指标与时域指标之间的定量关系对于二阶系统对于二阶系统(1)(1)相位裕量相位裕量 和超调量和超调量 之间的关系之间的关系 (2)(2)相位裕量相位裕量 和调节时间和调节时间 之间的关系之间的关系 越大系统快速性越好越大系统快速性越好(3)(3)闭环频
38、域指标与时域指标之间的关系闭环频域指标与时域指标之间的关系，闭环发生谐振，闭环发生谐振 对于高阶系统对于高阶系统频域指标与时域指标之间的近似关系频域指标与时域指标之间的近似关系越大系统快速性越好越大系统快速性越好越大系统平稳性越好越大系统平稳性越好本章小结本章小结频率特性的定义和表示频率特性的定义和表示掌握典型环节的频率特性曲线并能够绘制掌握典型环节的频率特性曲线并能够绘制开环系统的频率特性曲线开环系统的频率特性曲线会利用奈氏判据判别系统的稳定性会利用奈氏判据判别系统的稳定性相角裕量和幅值裕量的计算相角裕量和幅值裕量的计算掌握频域指标与时域指标之间的定性关系掌握频域指标与时域指标之间的定性关系