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1、1正态曲线与正态分布(1)函数 ，其中实数和(0)为参数我们称，(x)的图象为正态分布密度曲线，简称 正态曲线(3)一般地，如果对于任何实数ab，随机变量X满足则称X的分布为正态分布，常记作如果随机变量X服从正态分布，则记为其中N(0,1)称为标准P(aXb)，(x)dx N(，2)XN(，2)正态分布2正态曲线的特点(1)曲线位于x轴上方，与(2)曲线是单峰的，它关于(4)曲线与x轴之间的面积为.(5)当一定时，曲线随着的变化而沿 平移(如图2)x轴不相交直线x对称1x轴(6)当一定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“”，表示总体的分布越“”；越大，曲线越“”，表示总体的分布越(如图3)3(1
2、)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(X)；P(2X2)；P(3X3)瘦高集中矮胖分散0.68260.95440.9974.(2)3原则服 从 于 正 态 分 布 N(，2)的 随 机 变 量 X只 取之间的值，并简称为3原则正态总体几乎总取值于区间(3，3)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生这是统计中常用的假设检验方法的基本思想(3，3)1(2008高考安徽卷)设两个正态分布N(1，12)(10)和N(2，22)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12B12，12C12，12 D12，12解析反映正态分布的平均水平，x是
3、正态曲线的对称轴，由图知12，反映正态分布的离散程度，越大，曲线越“矮胖”，表明越分散，越小，曲线越“高瘦”，表明越集中，由图知12.答案A2(2010山东，5)已知随机变量服从正态分布N(0，2)若P(2)0.023，则P(22)()A0.477 B0.628C0.954 D0.977解析0，则P(2)P(2)0.023，P(22)120.0230.954，故选C.答案C3(2011深圳一模)设随机变量XN(1,32)，且P(X0)P(Xa6)，则实数a的值为_答案8(2)P(4X4)P(04X04)P(X)0.682 6.点评与警示要确定一个正态分布的概率密度函数的解析式，关键是求解析式中
4、的两个参数，的值，其中决定曲线的对称轴的位置，则与曲线的形状和最大值有关 (2010广东，7)已知随机变量X服从正态分成N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)()A0.158 8 B0.158 7C0.158 6 D0.158 5答案B点评与警示确定，根据正态曲线的对称性知P(X)、P(2X2)的概率，进行求解设随机变量服从正态分布N(0,1)，P(11)P，则P(1)等于_解析由P(11)P，则P(1)P(1)1P(11)1P.又P(1)P(1)某村700农民2006年的每月平均收入服从正态分布N(500,625)(单位：元)，试估计该村农民月收入在450元以下的人数解50
5、0，25又P(2X2)0.9544点评与警示求服从正态分布的随机变量在某个区间取值的概率，只需借助于正态曲线的性质，把所求问题转化为已知概率的三个区间上在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即N(90,100)(1)试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？分析正态分布已经确定，则总体的期望和标准差就可以求出，这样就可以根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解(2)由90，10，得80，100.由于正态变量在区间(，)内取值的概率是0.682 6，所以考试成绩位于区间(80,1
6、00)内的概率是0.682 6.一共有2 000名考生，所以考试成绩在(80,100)间的考生大约有2 0000.682 61 365(人)点评与警示解答这类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间(，)，(2，2)，(3，3)上的概率值，同时又要根据已知的正态分布确定所给区间属于上述三个区间中的哪一个1正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布如长度测量误差、正常生产条件下各种产品的质量指标、某地某年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等2正态分布完全由参数和确定，参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；是衡量随机变量总体波动大小的特征，可以用样本标
7、准差去估计把0，1的正态分布叫标准正态分布3正态总体在三个特殊区间内取值的概率值以及正态曲线的草图、性质在有关计算中经常用到4若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙
8、里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青青春春风风采采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学1
9、45分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩来自北京二中，高考成绩672672分，还有分，还有2020分加分。分加分。“何旋给人最深的印象就是她何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上果加上2020分的加分，她的成绩应该是分的加分，她的成绩应该是692692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘
10、诀是吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。心态好。“她很自信，也很有爱心。考她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书学校捐书”。班主任：班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非
11、常重要的，我觉得特别想提的，础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心