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1、测测 量量 技技 术术 基基 础础第三章第三章1 1基本内容基本内容基本内容基本内容3.1 3.1 3.1 3.1 概述概述概述概述-测量的概念及基本要素测量的概念及基本要素测量的概念及基本要素测量的概念及基本要素 量值传递系统量值传递系统量值传递系统量值传递系统3.2 3.2 3.2 3.2 测量方法和测量器具的选择测量方法和测量器具的选择测量方法和测量器具的选择测量方法和测量器具的选择3.3 3.3 3.3 3.3 测量误差及数据处理测量误差及数据处理测量误差及数据处理测量误差及数据处理2 23.1 3.1 概述概述概述概述测量的任务：确定物理量的数量特征。测量的任务：确定物理量的数量特征
2、。测量的任务：确定物理量的数量特征。测量的任务：确定物理量的数量特征。几个术语：几个术语：几个术语：几个术语：检验：检验：检验：检验：判断被测物理量是否合格的过程，不一定要判断被测物理量是否合格的过程，不一定要判断被测物理量是否合格的过程，不一定要判断被测物理量是否合格的过程，不一定要 得到其具体数值。得到其具体数值。得到其具体数值。得到其具体数值。测量：测量：测量：测量：以确定以确定以确定以确定量值量值量值量值为目的的全部操作过程。为目的的全部操作过程。为目的的全部操作过程。为目的的全部操作过程。测试：测试：测试：测试：具有试验研究性质的测量。具有试验研究性质的测量。具有试验研究性质的测量。
3、具有试验研究性质的测量。3 3一一一一.测量测量测量测量概念：概念：概念：概念：以确定以确定以确定以确定量值量值量值量值为目的的全部操作过程。即将被测为目的的全部操作过程。即将被测为目的的全部操作过程。即将被测为目的的全部操作过程。即将被测量与具有计量单位的标准量进行比较，从而确定二者量与具有计量单位的标准量进行比较，从而确定二者量与具有计量单位的标准量进行比较，从而确定二者量与具有计量单位的标准量进行比较，从而确定二者比值的实验认知过程。比值的实验认知过程。比值的实验认知过程。比值的实验认知过程。L/u=qL/u=qL=quL=qu被测量值被测量值计量单位计量单位测量四要素测量四要素：1 1
4、）被测对象被测对象被测对象被测对象 2 2）计量单位计量单位计量单位计量单位 3 3）测量方法测量方法测量方法测量方法 4 4）测量精度测量精度测量精度测量精度 如长度、角度、形位公差等。如长度、角度、形位公差等。如长度单位如长度单位m、mm等。等。指测量器具、测量原理、测量指测量器具、测量原理、测量条件等。条件等。测量结果与真值的接近程度。测量结果与真值的接近程度。4 41.1.基本计量单位的定义和计量基准基本计量单位的定义和计量基准基本计量单位的定义和计量基准基本计量单位的定义和计量基准如米：如米：如米：如米：“米是在光在真空中米是在光在真空中米是在光在真空中米是在光在真空中1/29979
5、2458s1/299792458s的时间间隔内的时间间隔内的时间间隔内的时间间隔内所经过的距离所经过的距离所经过的距离所经过的距离”。二二二二.量值传递量值传递量值传递量值传递2.2.量值传递系统量值传递系统量值传递系统量值传递系统长度量值传递系统长度量值传递系统长度量值传递系统长度量值传递系统 角度量值传递系统角度量值传递系统角度量值传递系统角度量值传递系统5 5三三三三.量块量块量块量块 理想量块理想量块 L40上、下测量面：极为光滑、平整上、下测量面：极为光滑、平整 具有粘合性具有粘合性.标称长度标称长度工作长度工作长度材料：线膨胀系数小、性质稳定、材料：线膨胀系数小、性质稳定、材料：线
6、膨胀系数小、性质稳定、材料：线膨胀系数小、性质稳定、耐磨以及不易变形耐磨以及不易变形耐磨以及不易变形耐磨以及不易变形.相等相等量块的用途如何呢量块的用途如何呢？1.1.量块的构成量块的构成量块的构成量块的构成标称长度标称长度标称长度标称长度 5.5mm5.5mm，其值印在上测量面的左侧平面上；，其值印在上测量面的左侧平面上；，其值印在上测量面的左侧平面上；，其值印在上测量面的左侧平面上；标称长度标称长度标称长度标称长度5.5mm5.5mm，其值印在上测量面上。，其值印在上测量面上。，其值印在上测量面上。，其值印在上测量面上。6 62.2.量块的用途量块的用途量块的用途量块的用途（1 1）作为长
7、度尺寸标准的实物载体，将国家的长度基作为长度尺寸标准的实物载体，将国家的长度基作为长度尺寸标准的实物载体，将国家的长度基作为长度尺寸标准的实物载体，将国家的长度基准按照一定的规范逐级传递到机械产品制造环节，准按照一定的规范逐级传递到机械产品制造环节，准按照一定的规范逐级传递到机械产品制造环节，准按照一定的规范逐级传递到机械产品制造环节，实现量值统一。实现量值统一。实现量值统一。实现量值统一。（2 2）作为标准长度标定量仪，检定量仪的示值误差。作为标准长度标定量仪，检定量仪的示值误差。作为标准长度标定量仪，检定量仪的示值误差。作为标准长度标定量仪，检定量仪的示值误差。（3 3）相对测量时调整仪器
8、零位，用测量器具比较量块相对测量时调整仪器零位，用测量器具比较量块相对测量时调整仪器零位，用测量器具比较量块相对测量时调整仪器零位，用测量器具比较量块与被测尺寸的差值。与被测尺寸的差值。与被测尺寸的差值。与被测尺寸的差值。（4 4）也可直接用于精密测量、精密划线和精密机床的也可直接用于精密测量、精密划线和精密机床的也可直接用于精密测量、精密划线和精密机床的也可直接用于精密测量、精密划线和精密机床的调整。调整。调整。调整。7 73.3.量块的精度（量块的精度（量块的精度（量块的精度（分级）分级）分级）分级）按制造精度分按制造精度分按制造精度分按制造精度分6 6级，即级，即级，即级，即0000、0
9、 0、k k、1 1、2 2、3 3级级级级。321k000-0+L假设代表假设代表制造精度制造精度等级依次降低等级依次降低L按级使用以按级使用以标称长度标称长度L为工作长度为工作长度LLaL L中含制造误差：中含制造误差：中含制造误差：中含制造误差：L-LaL-La8 8量块的精度（量块的精度（量块的精度（量块的精度（分等）分等）分等）分等）量块按其检定精度分为五等：即量块按其检定精度分为五等：即量块按其检定精度分为五等：即量块按其检定精度分为五等：即1 1、2 2、3 3、4 4、5 5等等等等.精度依次降低。精度依次降低。精度依次降低。精度依次降低。LaL按等使用以按等使用以La为为工作
10、长度工作长度La-La-检定后给出的量块中心长度实际值。检定后给出的量块中心长度实际值。检定后给出的量块中心长度实际值。检定后给出的量块中心长度实际值。LaLa：含测量误差，不含制造误差：含测量误差，不含制造误差：含测量误差，不含制造误差：含测量误差，不含制造误差.量块按量块按量块按量块按“等等等等”使用测量精度比按使用测量精度比按使用测量精度比按使用测量精度比按“级级级级”使用要高使用要高使用要高使用要高 量块按量块按量块按量块按“等等等等”使用以标称长度使用以标称长度使用以标称长度使用以标称长度L L为工作长度；为工作长度；为工作长度；为工作长度；按按按按“级级级级”使用以实测中心长使用以
11、实测中心长使用以实测中心长使用以实测中心长LaLa为工作长度为工作长度为工作长度为工作长度.9 94.4.量块的组合使用量块的组合使用量块的组合使用量块的组合使用尺寸系列尺寸系列间隔间隔/mm/mm块数块数0.50.51 11 11 11.0051.0051 11.011.011.491.490.010.0149491.5 1.5 1.91.90.10.15 52.0 2.0 9.59.50.50.5161610 10 10010010101010 量块具有量块具有量块具有量块具有研合性研合性研合性研合性，故可在一定范围内将不同尺寸，故可在一定范围内将不同尺寸，故可在一定范围内将不同尺寸，故可
12、在一定范围内将不同尺寸的量块组合成所需的工作尺寸。的量块组合成所需的工作尺寸。的量块组合成所需的工作尺寸。的量块组合成所需的工作尺寸。8383块量块尺寸表块量块尺寸表块量块尺寸表块量块尺寸表例：组合尺寸例：组合尺寸89.765mm89.765mm 89.76589.765 -）1.0051.005 88.76 88.76 -）1.261.26 87.5 87.5 -）7.57.5 80 80注意：注意：1.应尽量减少量块应尽量减少量块数量，一般不超过数量，一般不超过5块，以减少组合块，以减少组合误差；误差；2.从所需尺寸的最从所需尺寸的最后一位数开始选取后一位数开始选取量块，每选一块应量块，每
13、选一块应至少减去最后一位至少减去最后一位尾数。尾数。1010一一一一.计量器具的分类计量器具的分类计量器具的分类计量器具的分类计量器具是测量仪器和测量工具的总称。计量器具是测量仪器和测量工具的总称。计量器具是测量仪器和测量工具的总称。计量器具是测量仪器和测量工具的总称。1.1.标准量具：以固定形式复现量值的计量器具。标准量具：以固定形式复现量值的计量器具。标准量具：以固定形式复现量值的计量器具。标准量具：以固定形式复现量值的计量器具。2.2.通用量具：可测量某一范围内的任一尺寸，并能获得具体数值通用量具：可测量某一范围内的任一尺寸，并能获得具体数值通用量具：可测量某一范围内的任一尺寸，并能获得
14、具体数值通用量具：可测量某一范围内的任一尺寸，并能获得具体数值.3.3.专用量具：测量某种特定参数的计量器具。专用量具：测量某种特定参数的计量器具。专用量具：测量某种特定参数的计量器具。专用量具：测量某种特定参数的计量器具。3.23.2 计量器具和测量方法计量器具和测量方法计量器具和测量方法计量器具和测量方法2095量块（单值量具）量块（单值量具）千分尺（螺旋副式量仪，多值量具）千分尺（螺旋副式量仪，多值量具）百分表百分表带表游标卡尺带表游标卡尺带表游标卡尺带表游标卡尺1111立式光学计立式光学计万能工具显微镜万能工具显微镜通用计量器具通用计量器具1212专用计量器具专用计量器具专用计量器具专
15、用计量器具光滑塞规光滑塞规光滑塞规光滑塞规光滑环规光滑环规光滑环规光滑环规1313二二二二.计量器具的基本度量指标计量器具的基本度量指标计量器具的基本度量指标计量器具的基本度量指标度量指标：是选择和使用计量器具、研究和判断测度量指标：是选择和使用计量器具、研究和判断测度量指标：是选择和使用计量器具、研究和判断测度量指标：是选择和使用计量器具、研究和判断测量方法正确性的依据，是表征计量器具的性能和功量方法正确性的依据，是表征计量器具的性能和功量方法正确性的依据，是表征计量器具的性能和功量方法正确性的依据，是表征计量器具的性能和功能的指标。能的指标。能的指标。能的指标。基本指标主要有：基本指标主要
16、有：基本指标主要有：基本指标主要有：1.1.刻线间距刻线间距刻线间距刻线间距 2.2.分度值（或分辨率）分度值（或分辨率）分度值（或分辨率）分度值（或分辨率）3.3.示值范围示值范围示值范围示值范围 4.4.测量范围测量范围测量范围测量范围 5.5.灵敏度灵敏度灵敏度灵敏度 下面介绍各指下面介绍各指标含义标含义14141.1.1.1.刻线间距（刻线间距（刻线间距（刻线间距（c c c c）：测量器具标尺或刻度盘上两相邻刻）：测量器具标尺或刻度盘上两相邻刻）：测量器具标尺或刻度盘上两相邻刻）：测量器具标尺或刻度盘上两相邻刻线中心线间的距离。线中心线间的距离。线中心线间的距离。线中心线间的距离。2
17、.2.2.2.分度值（分度值（分度值（分度值（i i i i）：测量器具的标尺上，相邻两刻线所代）：测量器具的标尺上，相邻两刻线所代）：测量器具的标尺上，相邻两刻线所代）：测量器具的标尺上，相邻两刻线所代表的量值之差。表的量值之差。表的量值之差。表的量值之差。分辨率：计量器具所能显示的最末一位数所代表的量分辨率：计量器具所能显示的最末一位数所代表的量分辨率：计量器具所能显示的最末一位数所代表的量分辨率：计量器具所能显示的最末一位数所代表的量值。值。值。值。3.3.示值范围示值范围示值范围示值范围 ：由测量器具所显：由测量器具所显：由测量器具所显：由测量器具所显示或指示的最低值到最高值示或指示的
18、最低值到最高值示或指示的最低值到最高值示或指示的最低值到最高值的范围的范围的范围的范围 4.4.测量范围：在允许不确定度测量范围：在允许不确定度测量范围：在允许不确定度测量范围：在允许不确定度内，测量器具所能测量的被内，测量器具所能测量的被内，测量器具所能测量的被内，测量器具所能测量的被测量值的下限值至上限值的测量值的下限值至上限值的测量值的下限值至上限值的测量值的下限值至上限值的范围。范围。范围。范围。15155.5.5.5.灵敏度灵敏度灵敏度灵敏度（s s s s）：）：）：）：计量器具反映被测几何量微小变化计量器具反映被测几何量微小变化计量器具反映被测几何量微小变化计量器具反映被测几何量
19、微小变化的能力。的能力。的能力。的能力。S=x/L=KS=x/L=KS=x/L=KS=x/L=K当量仪刻度均匀时：当量仪刻度均匀时：当量仪刻度均匀时：当量仪刻度均匀时：S=K=c/iS=K=c/iS=K=c/iS=K=c/i被测参被测参数的变数的变化量化量测量器具示测量器具示值变化量值变化量放大比放大比16161 1 1 1、按实测几何量是否为被测几何量分类：按实测几何量是否为被测几何量分类：按实测几何量是否为被测几何量分类：按实测几何量是否为被测几何量分类：直接测量直接测量直接测量直接测量 被测几何量的量值直接由计量器具读出。被测几何量的量值直接由计量器具读出。被测几何量的量值直接由计量器具
20、读出。被测几何量的量值直接由计量器具读出。间接测量间接测量间接测量间接测量 被测几何量的量值由实测几何量的量值按一定的函被测几何量的量值由实测几何量的量值按一定的函被测几何量的量值由实测几何量的量值按一定的函被测几何量的量值由实测几何量的量值按一定的函数关系式求得。数关系式求得。数关系式求得。数关系式求得。三三三三.测量方法的分类测量方法的分类测量方法的分类测量方法的分类通常按获得测量结果的方式分类。通常按获得测量结果的方式分类。da直接直接测量测量用千分尺测量用千分尺测量间接测量间接测量 D=LD=L2 2/4H +H/4H +H先测先测先测先测L L和和和和HH，再代入式求，再代入式求，再
21、代入式求，再代入式求D D。“弦高法弦高法弦高法弦高法”测大尺寸测大尺寸测大尺寸测大尺寸圆柱体直径圆柱体直径圆柱体直径圆柱体直径17172 2 2 2、按、按、按、按读数值读数值读数值读数值是否为被测量的量值分类是否为被测量的量值分类是否为被测量的量值分类是否为被测量的量值分类绝对测量绝对测量绝对测量绝对测量 从计量器具上直接读到被测几何量的量值。从计量器具上直接读到被测几何量的量值。从计量器具上直接读到被测几何量的量值。从计量器具上直接读到被测几何量的量值。相对测量相对测量相对测量相对测量 在计量器具上读到的是被测量相对于标准量的偏差值。在计量器具上读到的是被测量相对于标准量的偏差值。在计量
22、器具上读到的是被测量相对于标准量的偏差值。在计量器具上读到的是被测量相对于标准量的偏差值。3 3 3 3、按被测件表面与测量器具测头是否有、按被测件表面与测量器具测头是否有、按被测件表面与测量器具测头是否有、按被测件表面与测量器具测头是否有机械接触机械接触机械接触机械接触分类分类分类分类接触测量接触测量接触测量接触测量 测量器具的测头与零件被测表面接触后有机械作用力的测量器具的测头与零件被测表面接触后有机械作用力的测量器具的测头与零件被测表面接触后有机械作用力的测量器具的测头与零件被测表面接触后有机械作用力的测量。测量。测量。测量。非接触测量非接触测量非接触测量非接触测量 测量器具的感应元件与
23、被测零件表面不直接接触，因而测量器具的感应元件与被测零件表面不直接接触，因而测量器具的感应元件与被测零件表面不直接接触，因而测量器具的感应元件与被测零件表面不直接接触，因而不存在机械作用的测量力。不存在机械作用的测量力。不存在机械作用的测量力。不存在机械作用的测量力。18184 4 4 4、按零件上、按零件上、按零件上、按零件上同时被测参数同时被测参数同时被测参数同时被测参数的多少分类的多少分类的多少分类的多少分类单项测量单项测量单项测量单项测量 单独地、彼此没有联系地测量零件的单项参数。单独地、彼此没有联系地测量零件的单项参数。单独地、彼此没有联系地测量零件的单项参数。单独地、彼此没有联系地
24、测量零件的单项参数。综合测量综合测量综合测量综合测量 检测零件几个相关参数的综合效应或综合参数，从而综检测零件几个相关参数的综合效应或综合参数，从而综检测零件几个相关参数的综合效应或综合参数，从而综检测零件几个相关参数的综合效应或综合参数，从而综合判断零件的合格性。合判断零件的合格性。合判断零件的合格性。合判断零件的合格性。5 5 5 5、按测量中、按测量中、按测量中、按测量中测量因素测量因素测量因素测量因素是否是否是否是否变化变化变化变化分类分类分类分类等精度测量等精度测量等精度测量等精度测量 在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件不变。在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件不变。在
25、测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件不变。在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件不变。不等精度测量不等精度测量不等精度测量不等精度测量 在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件可能完在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件可能完在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件可能完在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件可能完全改变或部分改变。全改变或部分改变。全改变或部分改变。全改变或部分改变。此外，还有主动测量、被动测量，静态测量、动态测量。此外，还有主动测量、被动测量，静态测量、动态测量。1919一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本
26、概念测量误差（测量误差（测量误差（测量误差（）：）：）：）：被测量测得值被测量测得值被测量测得值被测量测得值l l 与其真值与其真值与其真值与其真值L L的差值。的差值。的差值。的差值。即即即即 l l L L （绝对误差）（绝对误差）（绝对误差）（绝对误差）测量极限误差测量极限误差测量极限误差测量极限误差：真值：真值：真值：真值L L落在测得值落在测得值落在测得值落在测得值l l 附近的最小范围。附近的最小范围。附近的最小范围。附近的最小范围。则：则：则：则：l l lim lim L L l l lim lim 即：即：即：即：L=L=l l lim lim 用于比较相同尺寸的测量精度。用
27、于比较相同尺寸的测量精度。用于比较相同尺寸的测量精度。用于比较相同尺寸的测量精度。3.4 3.4 测量误差及数据处理测量误差及数据处理测量误差及数据处理测量误差及数据处理不同尺寸？不同尺寸？相对误差相对误差相对误差相对误差 r r=100%100%100%100%r r l l 100%100%100%100%r r用于比较相同尺寸的测量精度。用于比较相同尺寸的测量精度。用于比较相同尺寸的测量精度。用于比较相同尺寸的测量精度。2020二二二二.测量误差的分类测量误差的分类测量误差的分类测量误差的分类（按测量误差的性质、规律及特点分）（按测量误差的性质、规律及特点分）（按测量误差的性质、规律及特
28、点分）（按测量误差的性质、规律及特点分）在相同测量条件下，在相同测量条件下，在相同测量条件下，在相同测量条件下，n n次测取同一量值次测取同一量值次测取同一量值次测取同一量值x x，则可得：，则可得：，则可得：，则可得：测量列测量列测量列测量列nn个测得值个测得值个测得值个测得值x xi i（i=1i=1，2 2，3n3n）XXi i中含测量误差中含测量误差中含测量误差中含测量误差 i i，根据，根据，根据，根据 i i的分布规律，的分布规律，的分布规律，的分布规律，i i分为：分为：分为：分为：1 1）系统误差：）系统误差：）系统误差：）系统误差：绝对值和符号绝对值和符号绝对值和符号绝对值和
29、符号均均均均保持不变保持不变保持不变保持不变或或或或按某一确定的规律变化按某一确定的规律变化按某一确定的规律变化按某一确定的规律变化的测的测的测的测量误差。量误差。量误差。量误差。2 2）随机误差：）随机误差：）随机误差：）随机误差：绝对值大小和符号绝对值大小和符号绝对值大小和符号绝对值大小和符号均以均以均以均以不可预知的方式变化不可预知的方式变化不可预知的方式变化不可预知的方式变化的测量误差。的测量误差。的测量误差。的测量误差。3 3）粗大误差：）粗大误差：）粗大误差：）粗大误差：明显超出规定条件下预期的误差明显超出规定条件下预期的误差明显超出规定条件下预期的误差明显超出规定条件下预期的误差
30、 。2121三、测量精度三、测量精度三、测量精度三、测量精度按随机误差和系统误差的影响：按随机误差和系统误差的影响：按随机误差和系统误差的影响：按随机误差和系统误差的影响：1 1）精密度：）精密度：）精密度：）精密度：反映测量结果中反映测量结果中反映测量结果中反映测量结果中随机误差随机误差随机误差随机误差的影响。的影响。的影响。的影响。2 2）正确度：）正确度：）正确度：）正确度：反映测量结果中反映测量结果中反映测量结果中反映测量结果中系统误差系统误差系统误差系统误差的影响。的影响。的影响。的影响。3 3）精确度（准确度）：）精确度（准确度）：）精确度（准确度）：）精确度（准确度）：反映测量结
31、果中反映测量结果中反映测量结果中反映测量结果中随机误差和系统误差随机误差和系统误差随机误差和系统误差随机误差和系统误差的影响。的影响。的影响。的影响。（误差）（误差）精密度高，正确度低精密度高，正确度低（随机误差小，系统误差大）（随机误差小，系统误差大）正确度高，精密度低正确度高，精密度低（系统误差小，随机误差大）（系统误差小，随机误差大）精确度高精确度高（系统误差、随机误差小）（系统误差、随机误差小）测量误差测量误差如何处理如何处理？2222四四四四.测量列中各类测量误差的处理测量列中各类测量误差的处理测量列中各类测量误差的处理测量列中各类测量误差的处理测量结果：测量结果：测量结果：测量结果
32、：L=L=l l 即即即即L L L L在在在在l l 和和和和 l l+之间。之间。之间。之间。按测量误差的特性规律分：按测量误差的特性规律分：按测量误差的特性规律分：按测量误差的特性规律分：系统误差系统误差系统误差系统误差 随机误差随机误差随机误差随机误差 残余误差残余误差残余误差残余误差处理？处理？23231.1.随机误差的处理随机误差的处理随机误差的处理随机误差的处理1 1 1 1）随机误差的分布及其特性：随机误差的分布及其特性：随机误差的分布及其特性：随机误差的分布及其特性：单峰性单峰性单峰性单峰性 对称性对称性对称性对称性 有界性有界性有界性有界性 抵偿性抵偿性抵偿性抵偿性 lim
33、limy2424正态分布曲线方程正态分布曲线方程正态分布曲线方程正态分布曲线方程(高斯方程高斯方程高斯方程高斯方程)：y-3+3随机误差出现的概率为随机误差出现的概率为99.73%99.73%-222 2 21式中：式中：式中：式中：y-y-概率密度概率密度概率密度概率密度 e-e-自然对数底数自然对数底数自然对数底数自然对数底数 -随机误差随机误差随机误差随机误差 -标准偏差标准偏差标准偏差标准偏差 y=lim=3：y ymaxmax=单次测量的测量结果为单次测量的测量结果为单次测量的测量结果为单次测量的测量结果为L=L=l i l i limlim=l il i 3 3 即真值有即真值有即
34、真值有即真值有99.73%99.73%的可能性在的可能性在的可能性在的可能性在 l il i 33 l il i3 3 之间。之间。之间。之间。值？值？e25252）随机误差的评定指标）随机误差的评定指标a.算术平均值算术平均值L L=l i /N LL i /N=L（i /N=L，N 时）时）时）时）b.标准偏差标准偏差测量列单次测量值的标准偏差值：测量列单次测量值的标准偏差值：=i 2/N N 计算计算的三个条件：的三个条件：L已知；已知；N ；无无“系差系差”。26测量列单次测量值的标准偏差估计值：测量列单次测量值的标准偏差估计值：Vi 为“残差”=l iL测量列算术平均值的标准偏差估计
35、值：测量列算术平均值的标准偏差估计值：（贝塞尔公式）（贝塞尔公式）Vi 特性？特性？多次测量的测量结果：多次测量的测量结果：多次测量的测量结果：多次测量的测量结果：L=L 3L=L 3L L Vi=0Vi=0（N N 时）时）时）时）273）随机误差的处理）随机误差的处理计算测量列算术平均值计算测量列算术平均值L；计算测量列中单次测量值标准偏差的估计值计算测量列中单次测量值标准偏差的估计值；计算测量列算术平均值标准偏差的估计值计算测量列算术平均值标准偏差的估计值L；确定测量结果确定测量结果.L=L 3L282.2.系统误差（系统误差（系统误差（系统误差（“系差系差系差系差”）的处理）的处理）的
36、处理）的处理1 1 1 1）“系差系差系差系差”的发现方法：的发现方法：的发现方法：的发现方法：实验对比法：实验对比法：实验对比法：实验对比法：改变测量条件，对同一几何量测量，若两者无差异则改变测量条件，对同一几何量测量，若两者无差异则改变测量条件，对同一几何量测量，若两者无差异则改变测量条件，对同一几何量测量，若两者无差异则无系差，否则存在系差。（用以发现定值无系差，否则存在系差。（用以发现定值无系差，否则存在系差。（用以发现定值无系差，否则存在系差。（用以发现定值“系差系差系差系差”）残差残差残差残差”观察法：观察法：观察法：观察法：按测量顺序观察残差，若残差大体正负相间，无明显按测量顺序
37、观察残差，若残差大体正负相间，无明显按测量顺序观察残差，若残差大体正负相间，无明显按测量顺序观察残差，若残差大体正负相间，无明显变化规律，则无变化规律，则无变化规律，则无变化规律，则无“系差系差系差系差”。否则有。否则有。否则有。否则有“系差系差系差系差”。（用以。（用以。（用以。（用以发现变值发现变值发现变值发现变值“系差系差系差系差”）29292 2 2 2）“系差系差系差系差”的消除的消除的消除的消除误差根除法：误差根除法：误差根除法：误差根除法：从根源上削除。如仪器使用前对零位；量块按从根源上削除。如仪器使用前对零位；量块按从根源上削除。如仪器使用前对零位；量块按从根源上削除。如仪器使
38、用前对零位；量块按“等等等等”使用时可消除量块的制造和磨损误差。使用时可消除量块的制造和磨损误差。使用时可消除量块的制造和磨损误差。使用时可消除量块的制造和磨损误差。误差修正法：误差修正法：误差修正法：误差修正法：预先检定出系统误差，将其数值反向作为修正值，预先检定出系统误差，将其数值反向作为修正值，预先检定出系统误差，将其数值反向作为修正值，预先检定出系统误差，将其数值反向作为修正值，用代数法加到实际测得值上。（适用定值系差）用代数法加到实际测得值上。（适用定值系差）用代数法加到实际测得值上。（适用定值系差）用代数法加到实际测得值上。（适用定值系差）误差抵消法：误差抵消法：误差抵消法：误差抵
39、消法：对变值系差，进行两头测量，使两次测量读数量对变值系差，进行两头测量，使两次测量读数量对变值系差，进行两头测量，使两次测量读数量对变值系差，进行两头测量，使两次测量读数量出现的系统误差大小相等、方向相反，再取两次测出现的系统误差大小相等、方向相反，再取两次测出现的系统误差大小相等、方向相反，再取两次测出现的系统误差大小相等、方向相反，再取两次测量结果的平均值作为测量结果。量结果的平均值作为测量结果。量结果的平均值作为测量结果。量结果的平均值作为测量结果。例：螺纹测量例：螺纹测量例：螺纹测量例：螺纹测量30303.3.3.3.粗大误差的处理粗大误差的处理粗大误差的处理粗大误差的处理1 1 1
40、 1）粗大误差的判断：粗大误差的判断：粗大误差的判断：粗大误差的判断：可根据可根据可根据可根据拉依达拉依达拉依达拉依达准则准则准则准则（3 3 3 3准则）准则）准则）准则）：若若若若 Vi Vi 3 3 3 3 则有粗大误差的测量值。则有粗大误差的测量值。则有粗大误差的测量值。则有粗大误差的测量值。2 2 2 2）粗大误差的处理：剔除。粗大误差的处理：剔除。粗大误差的处理：剔除。粗大误差的处理：剔除。3131五五五五.等精度直接测量测量列的数据处理等精度直接测量测量列的数据处理等精度直接测量测量列的数据处理等精度直接测量测量列的数据处理步骤：步骤：步骤：步骤：（1 1 1 1）判断系统误差。
41、判断系统误差。判断系统误差。判断系统误差。检查有无显著的系统误差，若有，测量前加以减小检查有无显著的系统误差，若有，测量前加以减小检查有无显著的系统误差，若有，测量前加以减小检查有无显著的系统误差，若有，测量前加以减小或消除，或在测量值中进行修正或消除，或在测量值中进行修正或消除，或在测量值中进行修正或消除，或在测量值中进行修正 。（2 2 2 2）求算术平均值、残余误差、标准偏差估计值。求算术平均值、残余误差、标准偏差估计值。求算术平均值、残余误差、标准偏差估计值。求算术平均值、残余误差、标准偏差估计值。（3 3 3 3）判断粗大误差判断粗大误差判断粗大误差判断粗大误差 若有予以剔除并重新进
42、行步骤若有予以剔除并重新进行步骤若有予以剔除并重新进行步骤若有予以剔除并重新进行步骤（2 2 2 2），直至无粗大误差为止。），直至无粗大误差为止。），直至无粗大误差为止。），直至无粗大误差为止。（4 4 4 4）计算测量列算术平均值的标准偏差估计值和测计算测量列算术平均值的标准偏差估计值和测计算测量列算术平均值的标准偏差估计值和测计算测量列算术平均值的标准偏差估计值和测量极限误差。量极限误差。量极限误差。量极限误差。（5 5 5 5）写出测量结果的表达式。）写出测量结果的表达式。）写出测量结果的表达式。）写出测量结果的表达式。3232例题：用某一测量方法在等精度情况下对某一试件测量了例题：用
43、某一测量方法在等精度情况下对某一试件测量了4 4次，其次，其测得值如下（单位测得值如下（单位mmmm）：）：20.00120.001，20.00220.002，20.00020.000，19.99919.999。求测量结果及极限误差。求测量结果及极限误差。解：解：1.1.判断系统误差判断系统误差根据发现系统误差的方法判断，测量列中无系统误差。根据发现系统误差的方法判断，测量列中无系统误差。2.2.求算术平均值求算术平均值L LL=L=l i/4=20.00053.计算残余误差计算残余误差Vi 4.4.计算计算=ViVi2 2/3=0.001/3=0.0015.5.判断粗大误差判断粗大误差 3=
44、0.0033=0.003，Vi 33无粗大误差无粗大误差6.6.计算计算L LL L=/2=0.0005=/2=0.00057.7.计算测量极限误差计算测量极限误差lim=3L L=0.0015=0.00158.8.确定测量结果确定测量结果L=LL=Llimlim=（20.0005 20.0005 0.00150.0015）mmmm序号l iVi=l i-L-LVi21 20.001+0.00050.000000252 20.002+0.00150.000002253 20.000-0.00050.000000254 19.999-0.00150.00000225l i =80.002=80.
45、002Vi=0Vi=0ViVi2 2=0.000005=0.000005L=L=l i/4=20.000533六六.等精度间接测量测量列的数据处理等精度间接测量测量列的数据处理1.1.根据函数关系（根据函数关系（y=fy=f（x x1 1，x x2 2，x xn n）和各直接测得值）和各直接测得值x xi i计算计算间接测量值间接测量值y y0 0.2.2.计算函数的系统误差计算函数的系统误差y.y.y=y=f/x1x1+f/x2x2+f/xnxn3.3.计算函数的测量极限误差计算函数的测量极限误差limylimy.limy=(f/x1)2 2limx1+(f/x2)2 2limx2+(f/x
46、n)2)2limxn4.4.确定测量结果确定测量结果y.y.y=y=（y y0 0-y-y）limy34例题：在万能显微镜上用影像法测量圆弧样板，测例题：在万能显微镜上用影像法测量圆弧样板，测得弦长得弦长L L为为95mm95mm，弓高为，弓高为30mm30mm，弦长的测量极限误，弦长的测量极限误差差limLlimL为为2.5m2.5m，弓高的测量极限误差为，弓高的测量极限误差为limLlimL为为2m2m，试确定圆弧的半径及其测量极限误差。，试确定圆弧的半径及其测量极限误差。35解：解：=52.60mm=0.002mm R=52.600.002mm36小小 结结1.1.1.1.测量的概念及测
47、量的四要素。测量的概念及测量的四要素。测量的概念及测量的四要素。测量的概念及测量的四要素。四要素：被测对象、测量方法、计量单位、测量精度。四要素：被测对象、测量方法、计量单位、测量精度。四要素：被测对象、测量方法、计量单位、测量精度。四要素：被测对象、测量方法、计量单位、测量精度。2.2.2.2.量块的使用。量块的使用。量块的使用。量块的使用。3.3.3.3.了解测量方法的分类。了解测量方法的分类。了解测量方法的分类。了解测量方法的分类。4.4.4.4.各种测量误差的处理。各种测量误差的处理。各种测量误差的处理。各种测量误差的处理。3737作作作作 业业业业P261P261P261P261：3
48、 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5（将问题改为：求测量结果及极限误差）（将问题改为：求测量结果及极限误差）（将问题改为：求测量结果及极限误差）（将问题改为：求测量结果及极限误差）.38381.1.验收极限验收极限验收极限验收极限内缩方式：内缩方式：验收极限须从验收极限须从被检验零件的极限尺寸被检验零件的极限尺寸向公向公差带内移动一个安全裕度差带内移动一个安全裕度A。验收极限：验收极限：上验收极限上验收极限=dmax（或（或Dmax）-A下验收极限下验收极限=dmin（或（或Dmin）+A 不内缩方式：不内缩方式：即验收极限等即验收极限等于工件的最大实体尺寸或最小于工件的最大实体尺寸或
49、最小实体尺寸。实体尺寸。A如何确定？如何确定？A的确定：一般为工件公差的的确定：一般为工件公差的1/10，国标规定的，国标规定的A值见表值见表6-1 测量器具的选择测量器具的选择测量器具的选择测量器具的选择39392.2.测量器具的选择测量器具的选择测量器具的选择测量器具的选择安全裕度安全裕度安全裕度安全裕度A A A A相当于测量中总的不确定度：相当于测量中总的不确定度：相当于测量中总的不确定度：相当于测量中总的不确定度：由两部分组成：由两部分组成：由两部分组成：由两部分组成：测量器具的不确定度允许值测量器具的不确定度允许值测量器具的不确定度允许值测量器具的不确定度允许值（1 1）（表（表（
50、表（表6-16-16-16-1选取）选取）选取）选取）由温度、压陷效应及工件形状误差等因素引起的不由温度、压陷效应及工件形状误差等因素引起的不由温度、压陷效应及工件形状误差等因素引起的不由温度、压陷效应及工件形状误差等因素引起的不确定度确定度确定度确定度（2 2）.测量器具的选择原则：测量器具的选择原则：选用的计量器具的测量不确定度数值选用的计量器具的测量不确定度数值选定的选定的1值值4040解：解：确定工件的极限偏差：确定工件的极限偏差：es=-0.050 ei=-0.112es=-0.050 ei=-0.112 确定安全裕度确定安全裕度A A和测量器具不确定度允许值和测量器具不确定度允许值