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1、第第3 3章章 测量技术基础测量技术基础课课前前导导读读在本章我们要了解测量技术方面的基本知识，包括量值传递系统，量块基本知识，测量器具的基本计量参数，测量误差的特点及分类，测量误差的处理方法，测量结果的数据处理等。基基础础知知识识测量方法的分类和计量器具的基本度量指标。重点知识重点知识测量误差的基本类型及其处理原则。难点知识难点知识测量误差的来源及其减少措施 检测是测量与检验的总称。测量是指被测量与作为测量单位的标准量进行比较，从而求出比值的过程。而检验则是判断零件是否合格而不需要测出具体数值。一个完整的几何量测量过程应包括：被测对象、计量单位、测量方法及测量精度等四个要素。3.1.1 3.
2、1.1 测量与检验测量与检验3.1 概述1 1测量对象测量对象 主要指几何量。2 2测量单位测量单位一切属于国际单位制的单位都是我国的法定计量单位。在几何量计量中，长度单位是米（m），其他常用的单位有毫米（mm）和微米（m）。1mm=103m，1m103mm。在超高精度测量中，采用纳米(nm)为单位，lnm103m。在角度测量中，单位为弧度（rad）及度（）、分（）、秒（）。10.0174533rad，160，160。3 3测量方法测量方法 指在进行测量时所采用的测量原理、计量器具和测量条件的综合。4 4测测量精度量精度 指测量结果与真值的一致程度。与之相对应的概念即测量误差。几何量的检验是指
3、确定零件的实际几何参数是否在规定的极限范围内，从而做出合格与否的判断。测测量量误误差差大大说说明明测测量量结结果果与与真真值值的的一一致致程程度度低低，则则测测量精度低；测量误差小则测量精度高。量精度低；测量误差小则测量精度高。3.1.2 3.1.2 长长度基准度基准与尺寸与尺寸传递传递 为保证测量过程中标准量的统一，国务院于1984年2月27日颁发了关于在我国统一实行法定计量单位的命令。国际单位制是我国法定计量单位的基础，一切属于国际单位制的单位都是我国法定计量单位。在几何量测量中，长度单位是米（m），角度单位是弧度（rad）。在几何量计量中，长度单位“米”是指光在真空中于1299 792
4、458秒时间间隔内的行程长度。图3-1 角度也是机械制造中的重要几何量之一，由于一个圆角度也是机械制造中的重要几何量之一，由于一个圆周角定义为周角定义为360360，因此角度不需要与长度一样再建立一个，因此角度不需要与长度一样再建立一个自然基准。自然基准。图3-1长度量值传递系统 3.1.3 3.1.3 量量块块量块又名块规，它是一种平面平行的端面量具。量块又名块规，它是一种平面平行的端面量具。它除了作为量值传递的媒介以外，还可用于计量器具、机床、夹具的调整以及工件的测量和检验。量块用特殊合金纲（常用铬锰钢）制成，其线膨胀系数小、性能稳定、不易变形且耐磨性好。量块的形状为长方形六面体，它有两个
5、相互平行的测量面和四个非测量面，如图3-2所示。量块上测量面的中点和与其另一测量面相研合的辅助体表面之间的垂直距离，称为量块的中心长度。图3-2量块及其中心长度 量块上标出的尺寸称为量块的标称长度（或名义尺寸）。国家标准对量块规定了若干精度等级。国家标准对量块规定了若干精度等级。GB60931985GB60931985量块量块 对量块的制造精度规定了六级：00，0，1，2，3和K级。K级为校准级。“级”主要是根据量块长度极限偏差、量块长度变动量、量块测量面的平面度、量块测量面的粗糙度以及量块测量面的研合性等指标来划分的。其中00级最高，精度依次降低，3级最低，K级为校准级。在各级计量部门中，量
6、块常按检定后的尺寸使用。因此，按检定的技术要求，量块分为6等，即1，2，3，4，5和6等。量块的量值是按长度量值传递系统进行传递的，即低一等的量块的检定，必须用高一等的量块作基准进行测量.量块的基本特性除稳定性和准确性外，还有一个重要特性粘合性。每块量块只有一个确定的工作尺寸，因此为了满足一定尺寸范围内的不同测量尺寸的要求，量块可以组合使用。所谓粘合性，是指两量块的测量面互相接触，并在不大的压力下作切向相对滑动，就能粘附在一起的性质。根据根据GB60931985GB60931985规定，我国生产的成套量块有规定，我国生产的成套量块有9191块，块，8383块，块，4646块，块，3838块等块
7、等1717种规格。种规格。量块组合使用的原则：为了减少量块的组合误差，应尽量减少量块组的量块数目。通常，总块数不应超过四块。选用量块时应从消去需要数字的最小尾数开始，逐一选取。例如从83块一套的量块中组合尺寸48.885mm的量块组，则可分别选用：1.005，1.38，6.5和40mm 等四块量块。3.2.1 3.2.1 测测量器具的分量器具的分类类 测量器具是测量仪器和测量工具的总称，是指单独测量器具是测量仪器和测量工具的总称，是指单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具。地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具。测量器具按其本身的结构特点和用途进行分类，可分为：3.2 测量器具与测量方法的
8、分类测量器具与测量方法的分类1、基基准准量量具具测量中用作标准量具，如基准米尺、量块、角度量块、直角尺和线纹尺等。2、极极限限量量规规是一种没有刻度的，用以检验零件尺寸或形状、相互位置的专用检验工具。它只能判断零件是否合格，而不能读出具体尺寸。3、检验夹具、检验夹具 也是一种专用的检验工具，当配合各种比较仪时，用来检验更多和更复杂的参数。3.2.2 3.2.2 测测量方法的分量方法的分类类 测量方法可按各种不同的形式进行分类。1、按所获得被测结果的方法不同，分为直接测量和间接测、按所获得被测结果的方法不同，分为直接测量和间接测量。量。直直接接测测量量 是指直接从计量器具上获得被测量的量值的测量
9、方法。如游标卡尺、千分尺或比较仪测量零件的直径或长度。如图3-3所示。间间接接测测量量 是指测量与被测量有一定函数关系的量，然后通过函数关系算出被测量的测量方法。如图3-4所示，用间接法测量壁厚。为减少测量误差，一般都采用直接测量，必要时才采用间接测量。4、通通用用测测量量器器具具有刻度，能读出具体数值。它有下例几种类型：（11）1）游标量具：游标卡尺、游标高度尺寸及游标量角器等；（22）螺旋测微量具：内、外径千分尺、深度千分尺等；（33）机械量仪：杠杆齿轮比较仪、扭簧比较仪等；（44）光学量仪：比较仪、测长仪、投影仪、干涉仪等。（55）气动量仪：压力表式气动量仪、浮标式气动量仪等；（66）电
10、动量仪：电感式比较仪、电动轮廓仪等。图3-4绝对测量图3-3直接测量2、按按读读数数值值是是否否为为被被测测量量的的整整个个量量值值，分分为为绝绝对对测测量和相对测量。量和相对测量。绝绝对对测测量量是指被测量的全值从计量器具的读数装置直接读出。如用游标卡尺、千分尺测量零件，其尺寸由刻度尺上直接读出。如图3-5所示，千分尺测得轴径为14.68mm。相相对对测测量量又称比较测量，是指从计量器具上仅读出被测量对已知标准量的偏差值，而被测量的量值为计量器具的示值与标准量的代数和。如用比较仪测量时，先用量块调整仪器零位，然后测量被测量，所获得的示值就是被测量相对于量块尺寸的偏差。如图3-6所示。一般说来
11、，相对测量的测量精度比绝对测量的测量精度高。图3-5绝对测量图3-6相对测量3、按按被被测测表表面面与与计计量量器器具具的的测测量量头头是是否否有有机机械械接接触触，分为接触测量和非接触测量。分为接触测量和非接触测量。接接触触测测量量 是指计量器具在测量时，其测头（测片）与被测表面直接接触的测量。如图3-7所示，是用塞尺测量间隙。非非接接触触测测量量是指计量器具的测头与被测表面不接触的测量。如图3-8所示，用压痕法测量螺距。接触测量有测量力，会引起被测表面和计量器具有关部位产生弹性变形，因而影响测量精度，非接触测量则无此影响。图3-8非接触测量图3-7接触测量4、按按同同时时测测量量参参数数的
12、的多多少少，分分为为单单项项测测量量和和综综合合测量测量单单项项测测量量 是指分别测量工件的各个参数的测量。如分别测量螺纹的中径、螺距和牙型半角。如图3-9所示，为螺纹千分尺测量螺纹实际单一中径。综综合合测测量量 是指同时测量工件上某些相关的几何量的综合结果，以判断综合结果是否合格。如用螺纹通规检验螺纹的单一中径、螺距和牙型半角实际值的综合结果，即作用中径。如图3-10所示。单项测量的效率比综合测量低，但单项测量结果便于工艺分析。图3-9单项测量图3-10综合测量5、按按测测量量在在加加工工过过程程中中所所起起的的作作用用，分分为为主主动动测测量量和被动测量。和被动测量。主主动动测测量量 是指
13、在加工过程中对零件的测量，其测量结果用来控制零件的加工过程，从而及时防止废品的产生。如图3-11所示，用千分尺测量燕尾导轨的平行度。被被动动测测量量是指在加工后对零件进行的测量。其测量结果只能判断是否合格，仅限于发现并剔除废品。主动测量使检测与加工过程紧密结合，以保证产品质量。被动测量是验收产品时的一种检测。6、按按被被测测量量在在测测量量过过程程中中所所处处的的状状态态，分分为为静静态态测量和动态测量。测量和动态测量。静静态态测测量量 是指在测量时被测表面与计算器具的测量头处于静止状态。如用游标卡尺、千分尺测量零件的尺寸等。如图3-12所示，用齿厚游标卡尺测量法向齿厚。动动态态测测量量是指测
14、量时被测表面与计量器具的测量头之间处于相对运动状态的测量方法。如用电动轮廓仪测量表面粗糙度等。图3-11主动测量图3-12静态测量7、按按决决定定测测量量结结果果的的全全部部因因素素或或条条件件是是否否改改变变，分分为为等精度测量和不等精度测量。等精度测量和不等精度测量。等等精精度度测测量量是指决定测量精度的全部因素或条件都不变的测量。如由同一人员，使用同一台仪器，在同样的条件下，以同样的方法和测量次数，同样仔细地测量同一个量值的测量。不等精度测量不等精度测量是指在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件可能完全改变或部分改变的测量。如上述的测量当改变其中之一或几个甚至全部条件或因素的测量。3
15、.2.3 计量器具的基本度量指标 1 1刻度间距刻度间距a a指刻度尺或刻度盘上两相邻刻线中心的距离。2 2分度值分度值 i i指刻度尺上两相邻刻线间的距离所代表的被测量的量值。一般说来，测量仪器的分度值越小，精度就越高。一般说来，测量仪器的分度值越小，精度就越高。3 3示值范围示值范围指测量仪器所能显示或指示的最低值（起始值）到最高值（终止值）的范围。4 4测量范围测量范围指在允许的误差限内，测量仪器所能测量的下限值（最低值）到上限值（最高值）的范围。测量范围的上限值与下限值之差称为量程。5 5灵敏度灵敏度指测量仪器的指针对被测量的变化的反应能力。对一般长度量仪，灵敏度又称为放大比（放大倍数
16、），它等于刻度间距a与分度值之比，K=a/。一般地说，分度值越小，灵敏度就越高。一般地说，分度值越小，灵敏度就越高。6 6示值误差示值误差指测量仪器的示值与对应输入量的真值之代数差。一般地说，计量器具的示值误差越小，精度就越高。一般地说，计量器具的示值误差越小，精度就越高。7 7修正值修正值指用代数法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值。8 8测量重复性测量重复性 测量重复性是指在相同的测量条件下，对同一被测几何量进行多次测量时，各测量结果之间的一致性。通常以测量重复性误差的极限值（正、负偏差）来表示。9 9不确定度不确定度 不确定度是指由于测量误差的存在而对被测几何量量值不能肯定的程度
17、。直接反映测量结果的置信度。3.3.1 3.3.1 测测量量误误差的概念差的概念3.3 测量误差及数据处理测量误差及数据处理测量误差有下列两种形式：测量误差有下列两种形式：1、绝对误差、绝对误差绝对误差是指测量的量值x与其真值x0之差的绝对值，即因此，测量误差可能是正值，也可能是负值。这样，真值可以用下列公式表示：x0=x2、相对误差相对误差相对误差f是指绝对误差（取绝对值）与真值x0之比。由于真值不知道，因此在实用中常以被测量的测得值x代替真值x0进行估算。即f=相对误差是一个无量纲的数据，常以百分比的形式表示。产生测量误差的因素很多，主要有以下几个方面：1 1、计量器具的误差、计量器具的误
18、差计量器具的误差是指计量器具本身所具有的误差，包括计量器具的设计、制造和使用过程中的各项误差，这些误差的综合反映可用计量器具的示值精度或确定度来表示。此外，相对测量时使用的标准量，如量块、线纹尺等误差，也将直接反映到测量结果中。3.3.2 3.3.2 测测量量误误差的差的来源来源 2、测量方法误差、测量方法误差测量方法误差是指测量方法不完善所引起的误差。包括计算公式不准确、测量方法选择不当、测量基准不统一、工件安装不合理以及测量力等引起的误差。3、测量环境误差、测量环境误差测量环境误差是指测量时的环境条件不符合标准条件所引起的误差。环境条件是指湿度、温度、振动、气压和灰尘等。其中，温度对测量结
19、果的影响最大。4、人员误差、人员误差人员误差是指测量人员的主观因素所引起的误差。例如，测量人员技术不熟练、视觉偏差、估读判断错误等引起的误差。1.1.随机随机误误差差 随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，其数值大小和符号以不可预定的方式变化的误差。(1)(1)随机随机误误差的分布差的分布规规律及其特性律及其特性设用立式测长仪对同一零件的某一部位用同一方法进行150次重复测量，然后将150个测得值按尺寸大小分组列入表3-3中。3.3.3 3.3.3 测测量量误误差的差的种种类类和特性和特性 组别测量值范围测量中值Xi出现次数ni相对出现次数ni/N12345678910117.13
20、057.13157.13157.13257.13257.13357.13357.13457.13457.13557.13557.13657.13657.13757.13757.13857.13857.13957.13957.14057.14057.1415X1=7.131X2=7.132X3=7.133X4=7.134X5=7.135X6=7.136X7=7.137X8=7.138X9=7.139X10=7.140X11=7.141n1=1n2=3n3=8n4=18n5=28n6=34n7=29n8=17n9=9n10=2n11=10.0070.0200.0540.1200.1870.2270
21、.1930.1130.0600.0130.007表 3-3 测得值的分布 将这些数据画成图表，横坐标表示测得值Xi，纵坐标表示出现的频率ni/N，得到图3-4所示的图形，称频率直方图。连接每个小方图的上部中点得到一折线，称为实际分布曲线。图图3-43-4频频率直方率直方图图 如果测量次数足够多且分组足够细，则会得到一条光滑曲线，即正态分布曲线。如图3-5所示。图3-5 正态分布曲线 随机误差通常服从正态分布规律，具有如下四个基本特性：单峰性 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多。对称性 绝对值相等，符号相反的误差出现的次数大致 相等。有界性 在一定测量条件下，随机误差绝对值不会超过一 定
22、的界限。抵偿性 对同一量在同一条件下进行重复测量，其随机 误差的算术平均值随测量次数的增加而趋于零。(2)(2)随机误差的评定指标随机误差的评定指标 正态分布曲线可用其分布密度进行描述，即：式中 y随机误差的概率分布密度；x随机变量；x0数学期望（作为真值）；随机误差；标准偏差；e自然对数的底（e=2.71828）。q 算术平均值算术平均值 在同一条件下，对同一个量进行多次 （n）重复测量，由于测量误差的影响，将得到 一系列不同的测得值x1、x2、xn，这些量的 算术平均值为：q 标准偏差标准偏差 它是评定随机误差的尺度。在=0时，正态分布的概率密度最大。标准偏差的大小可说明测量结果的分散性。
23、图图3-63-6表表示示三三种种不不同同标标准准偏偏差差的的正正态态分分布布曲曲线线，即即1 12 23 3。图3-6 标准偏差对随机误差分布特性的影响 由概率论可知，标准偏差为各随机误差平方和的算术平均值的平方根，即按下式计算：式中 n测量次数；i为随机误差，即各次测得值与其真值之差。(3)(3)随机误差的极限值随机误差的极限值 从随机误差的单峰性和有界性可知，随机误差越大，则出现的概率越小，反之则出现的概率越大。随机误差是有界的。随机误差是有界的。若把整个误差曲线下包围的面积看作是所有随机误差出现的概率之和P，便可得到下式：在计量工作实践中，要研究的是随机误差出现在范围内的概率P，于是便有
24、：又写成如下形式：将其代入上式可得：(t)称为拉普拉斯函数，也称概率积分。将上式进行变量置换，设t=/,则有：t不超出 的概率超出 的概率123412340.68260.95440.99730.999360.31740.06560.00270.00064表3-4 四个不同t值对应的概率 从表3-4中误差估计的置信系数 t与概率的数值关系上可以发现:超出3的概率只有0.27%。可以近似地认为超出3的可能性为零。测量极限误差为：lim=3需要指出，需要指出，在确定误差界限的做法上各国是不尽相同的，有的采用2，也有的采用。2.2.系系统误统误差差 系统误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量时，误差
25、的大小和符号均保持不变或按一定规律变化的误差。前者称为定值系统误差，如千分尺的零位不正确而引起的测量误差，如图3-16a所示。后者称为变值系统误差。按其变化规律的不同，变值系统误差又主要分为以下二种类型：（1）线性变化的系统误差是指在整个测量过程中，随着测量时间或量程的增减，误差值成比例增大或减小的误差。（2）周期性变化的系统误差是指随着测得值或时间的变化呈周期性变化的误差。3粗大误差粗大误差粗大误差是指由于主观疏忽大意或客观条件发生突然变化而产生的误差。在正常情况下，一般不会产生这类误差。3.3.4 3.3.4 测测量精度分量精度分类类 为了反映系统误差和随机误差对测量结果的不同影响，测量精
26、度可分为以下三种：（1）精精密密度度精密度反映测量结果受随机误差的影响程度。它是指在一定测量条件下连续多次测量所得的测得值之间相互接近的程度。随机误差小，则精密度高。如图3-17a所示。（2）正正确确度度 正确度反映测量结果受系统误差的影响程度。系统误差小，则正确度高。（3）准确度准确度 准确度反映测量结果同时受系统误差和随机误差的综合影响程度。若系统误差和随机误差都小，则准确度高。对于一个具体的测量，精密度高，正确度不一定高；正确度高，精密度也不一定高；精密度和正确度都高的测量，准确度就高；精密度和正确度当中有一个不高，准确度就不高。1、测量列中随机误差的处理、测量列中随机误差的处理（1）计
27、算算术平均值）计算算术平均值 x 由由于于测测量量误误差差的的存存在在，在在同同一一条条件件下下，对对同同一一量量多多次次重重复复测测量量，将将得得到到一一系系列列不不同同的的测测量量值值，设设测测量量列列为为x1，x2，xn，则算术平均值为：则算术平均值为：x=xi式中式中 n测量次数测量次数当当n 时，平均值时，平均值x 最接近于真值最接近于真值x0。3.3.5 3.3.5 各类测量误差的数据处理各类测量误差的数据处理 （2）计算残差）计算残差i 残差是指每个测得值的量值与算术平均值的代数差，i=xi x当测量次数足够多时，残差的代数和趋近于零，即i=0。（3）计算标准偏差（即单次测量精度
28、）计算标准偏差（即单次测量精度）标准偏差是表征随机误差集中与分散程度的指标。由于随机误差是未知量，实际测量时常用残差i代表，所以测量列中单次测得值的标准偏差估算值为：（4）计算测量列算术平均值的标准偏差）计算测量列算术平均值的标准偏差x=显然，多次测量结果的精度比单次测量的精度高，即测量次数越多，测量精密度就越高。但测量次数也并不是越多越好，一般取n10（15次左右）为宜。（5）测量列算术平均值的测量极限误差为：）测量列算术平均值的测量极限误差为：lim（x）=3x（6）测量列的测量结果可表示为：测量列的测量结果可表示为：x0=xlim（x）=x3x 这时的置信概率P=99.73%。2 2、系
29、统误差的发现和消除、系统误差的发现和消除 消除和减小系统误差的关健是找出产生误差的根源和规律。实际上，系统误差不可能完全消除。一般来说，系统误差若能减小到使其影响相当于随机误差的程度，则可认为已被消除。3、粗大误差的剔除、粗大误差的剔除 精大误差的特点是数值比较大，对测量结果产生明显的歪曲，应从测量数据中将其剔除。剔除粗大误差不能凭主观臆断，应根据判断粗大误差的准则予以确定。判断粗大误差常用拉依达准则（又称3准则）。其判断式为：i3当测量次数n小于10次时，不能使用拉依达准则。4、数据处理举例、数据处理举例例如：用立式光学计对某轴同一部位进行12次等精度测量，测得数值见表3-5，假设已消除了定
30、值系统误差。试求其测量结果。解（1）计算算术平均值：x=xi=xi=28.787mm（2）计算残差:i=xi-x同时计算出i2和累加值，见表3-5（3）判断变值系统误差。根据残差观察法判断，测量列中的残差大体上正负相间，无明显的变化规律，所以认为无变值系统误差。（6）计算算术平均值（即多次测量）的标准偏差x=0.55m此时可求出测量列算术平均值的测量极限误差lim（x）=3x=0.0016mm（7）写出测量结果x0=x3x=28.7870.0016mm这时的置信概率为99.73%。（4）计算单次测量的标准偏差=1.9m（5）判断粗大误差。由标准偏差求得粗大误差的界限i3=5.7m，故不存在粗大误差。