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1、 1.1力与静力学公理力与静力学公理 1.2力的投影力的投影 1.3力矩力矩 1.4力偶力偶 1.5约束反力约束反力 1.6受力分析与受力图受力分析与受力图 学习目标学习目标 （1 1）理解力、投影、力矩、力偶的概念和相关公理。）理解力、投影、力矩、力偶的概念和相关公理。（2 2）能够将力向坐标轴投影、计算力矩。）能够将力向坐标轴投影、计算力矩。（3 3）掌握力偶的性质及计算方法。）掌握力偶的性质及计算方法。（4 4）掌握工程中常见约束的特征和约束反力的画法。）掌握工程中常见约束的特征和约束反力的画法。（5 5）能熟练正确地画出物体的受力图。）能熟练正确地画出物体的受力图。1.11.1.1.1
2、力力 使物体运动状态发生改变的效应称为力的运动效应或运动效应或外效应外效应 力使物体的形状发生改变的效应称为力的变形效应或变形效应或内效应内效应。力的表示方法:力的图示力的图示力的示意图力的示意图力的单位是:1 kgf=9.8 N。1.11.1.1.1力力力力对对物体的作用效物体的作用效应应决决定于定于力的三要素力的三要素：大小、方向、作用点力是矢量F1.11.1.1.1力力2 2.力系的概念力系的概念（2）等效力系等效力系：对同一物体产生相同作用效果的两 个力系互为等效力系。（3）平衡力系平衡力系：作用在物体上使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系。（1 1）力系力系：作用在物体上的一群力的集
3、合称为力系。二力体二力体:受两个力作用而平衡的物体(二力构件)(刚体不计自重)CD是二力体1.11.1.2.2静静力力学学公公理理1.11.1.2.2静静力力学学公公理理只有只有两个两个力作用下力作用下处处于平衡的物体于平衡的物体二力二力构构件件不是二力不是二力构构件件1.11.1.2.2静静力力学学公公理理2 2.加减平衡力系公理加减平衡力系公理1.11.1.2.2静静力力学学公公理理 如图如图1-21-2所示的刚体，在所示的刚体，在A A点受到一个力点受到一个力F F的作用，根据加减的作用，根据加减平衡力系公理，可在其作用线上任取一点平衡力系公理，可在其作用线上任取一点B B，并加一平衡力
4、系，并加一平衡力系F F1 1、F F2 2，且使，且使F=-FF=-F1 1=F=F2 2，则刚体在这三个力共同作用下的效果与力，则刚体在这三个力共同作用下的效果与力F F的的作用效果相同；从另一角度看，则作用效果相同；从另一角度看，则F F与与F1F1又可构成一平衡力系，又可构成一平衡力系，可将此力系去掉，从而得到作用于可将此力系去掉，从而得到作用于B B点的力点的力F F2 2。F F2 2与与F F大小相等、大小相等、作用线相同、对刚体的作用效果相同，只是作用点不同。作用线相同、对刚体的作用效果相同，只是作用点不同。图1-21.11.1.2.2静静力力学学公公理理（2 2 2 2）（1
5、 1 1 1）（3 3 3 3）力的方向力的方向力的大小力的大小 力的作用线力的作用线刚体上力的三要素刚体上力的三要素1.11.1.2.2静静力力学学公公理理简化成力的三角形法则 1.11.1.2.2静静力力学学公公理理5 5.作用和反作用公理作用和反作用公理1.11.1.2.2静静力力学学公公理理T与T是作用力和反作用力的关系，而T与P则是一对平衡力。1.1.2.12.1力力在在坐坐标标轴轴上上的的投投影影图1-51.1.2.12.1力力在在坐坐标标轴轴上上的的投投影影 Fx=Fcosa Fy=Fsina 投影是代数量代数量,从力矢的起始点的垂足指向末从力矢的起始点的垂足指向末尾点的垂足与尾
6、点的垂足与轴的正向一致轴的正向一致时，时，投影为正投影为正，反之，反之为负。为负。投影的单位与力的单位一致投影的单位与力的单位一致 若已知图若已知图1 1-5 5中力中力的大小和其与坐标轴的大小和其与坐标轴(x(x轴轴)的夹角的夹角，则可算，则可算出力在两个轴上的投影出力在两个轴上的投影F Fx x、F Fy y分别为分别为1.1.2.22.2力力在在空空间间直直角角坐坐标标系系中中的的投投影影2 2.二次投影法二次投影法 F FxyxyF Fx xy yz z1.1.2.32.3由由投投影影确确定定力力已知力已知力在三个坐在三个坐标轴标轴上的投影上的投影、力的大小为：力的方向为：1.1.2.
7、32.3合合力力投投影影定定理理合力投影定理：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在合力在任一轴上的投影，等于各分力在 同一轴上投影的代数和。同一轴上投影的代数和。1.1.3.13.1力力对对点点的的之之距距1.1.力矩的概念力矩的概念式中，式中，O 为力取矩的点，称为为力取矩的点，称为矩心矩心1.1.3.13.1力力对对点点的的之之距距力矩作用面力矩作用面 由力的作用线和矩心由力的作用线和矩心O O所决定的平面。所决定的平面。力矩为力矩为代数量代数量：力使物体绕矩心：力使物体绕矩心逆时针逆时针转动时，转动时，力矩取力矩取正值正值；反之为负反之为负。力矩的常用单位为：力矩的常用单位为
8、：牛顿牛顿米米 （Nm)Nm)、牛顿牛顿毫米毫米(Nmm)(Nmm)、千牛顿千牛顿米等米等(KNm)(KNm)。1.1.3.13.1力力对对点点的的之之距距2 2.力矩的概念力矩的概念1.1.3.13.1力力对对点点的的之之距距（2 2）力矩的大小和转向与矩心的位置有关，同一力对不同的矩心的力矩不同。力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩为零。力的作用点沿其作用线移动时，力对点之矩不变。互相平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。（1 1）（3 3）（4 4）1.1.3.23.2力力对对轴轴的的之之距距 定义:力使物体绕某一轴转动效应的度量,称为力对该轴之矩.力对轴之矩实例FFFzFxFy1
9、.1.3.23.2力力对对轴轴的的之之距距1.1.3.23.2力力对对轴轴的的之之距距 Mz(F)=Mo(F)(a)(a)o od dy yF Fz zo oy yF Fx x(c)(c)o od dy yF Fx xz z(b)(b)1.1.3.23.2力力对对轴轴的的之之距距 当力的作用线与转轴当力的作用线与转轴平行或相平行或相交交，即力的作用线与轴线共，即力的作用线与轴线共面时，面时，力对转轴之矩为零。力对转轴之矩为零。力力F F对轴之矩等于该力在垂直于此轴的平面上的对轴之矩等于该力在垂直于此轴的平面上的分力（投影）对该轴与此平面的交点的力矩。分力（投影）对该轴与此平面的交点的力矩。F
10、F1 1F Fx xy yz zF F2 21.1.3.23.2力力对对轴轴的的之之距距 符号：可以从轴的符号：可以从轴的正向看正向看，当力矩绕轴，当力矩绕轴逆逆时针时针转动时为转动时为正正，反之为负反之为负 1.1.3.23.2力力对对轴轴的的之之距距 符号：也可以用右手法则来确定，即用右手握符号：也可以用右手法则来确定，即用右手握住转轴，弯曲的四指指向力矩的转向，拇指所指住转轴，弯曲的四指指向力矩的转向，拇指所指的方向如果与转轴的的方向如果与转轴的正向相同正向相同，对应的力矩为，对应的力矩为正正，反之为负反之为负 1.1.3.33.3合合力力矩矩定定理理 合合力力任任意意一一点点（轴轴）的
11、的力力矩矩等等于于各各分分力力对对同同一一点（轴）的力矩的代数和。点（轴）的力矩的代数和。即：利利用用合合力力矩矩定定理理，不不仅仅可可以以由由分分力力的的力力矩矩求求出出合合力力的的力力矩矩，当当直直接接求求某某个个力力的的力力矩矩困困难难时时，也也可可以以将将该该力力正正交交分分解解成成容容易易求求力力矩矩的的分分力力，再再求求出出此此力的力矩。力的力矩。1.1.3.33.3合合力力矩矩定定理理 引例引例 解析解析请看下面的案例请看下面的案例1.1.3.33.3合合力力矩矩定定理理【例【例1 1-1 1】如图如图1-111-11所示的皮带轮，轮的直径为所示的皮带轮，轮的直径为D=100mm
12、,D=100mm,皮带皮带的拉力分别为的拉力分别为T T1 1=1000N,T=1000N,T2 2=500N,=500N,分别求皮带拉力分别求皮带拉力T T1 1 、T T2 2对对轮子中心的力矩。轮子中心的力矩。解：解：皮带的拉力沿轮子的切线方向，故皮带轮的半径就是拉力的力臂。1.1.3.33.3合合力力矩矩定定理理图1-11图1-12o oT T1 1T T2 2B BP PA Ao o10108 82 260600 01.1.3.33.3合合力力矩矩定定理理【例【例1 1-2-2】已知支架上的已知支架上的A A点作用一个力点作用一个力P=10KNP=10KN，支架的各部分，支架的各部分
13、的尺寸（单位：的尺寸（单位：cmcm）如图，求力）如图，求力P P对对O O点的力矩。点的力矩。解：解：可见，用合力矩定理求解这类问题要比直接可见，用合力矩定理求解这类问题要比直接用力矩公式简单。用力矩公式简单。1.1.4.14.1力力偶偶的的概概念念 大小相等大小相等、方向相反方向相反、作用线相互平行作用线相互平行的两力构成一对力偶。的两力构成一对力偶。记为（记为（F,FF,F）.力偶作用面力偶作用面：由一对力：由一对力 F F 所组成的平面；所组成的平面；力偶臂力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用d d表示；表示；FF1.1.4.14.1力力偶
14、偶的的概概念念F1F2 力力 偶偶 实实 例例1.1.4.14.1力力偶偶的的概概念念 力偶矩力偶矩用以衡量力偶对刚体的转动效应用以衡量力偶对刚体的转动效应PQ力偶中的一个力的大小与力偶臂的乘力偶中的一个力的大小与力偶臂的乘积叫做积叫做力偶矩力偶矩。使物体产生逆时针转动的力偶的力偶矩为使物体产生逆时针转动的力偶的力偶矩为正，反之为负。正，反之为负。力偶矩的单位同力矩的单位。常用单位为：力偶矩的单位同力矩的单位。常用单位为：牛顿牛顿米（米（Nm)Nm)、牛顿、牛顿毫米毫米(Nmm)(Nmm)、千牛、千牛顿顿米米(KNm)(KNm)等等 。1.1.4.24.2力力偶偶的的性性质质 组成力偶的两个力
15、向任意轴投影的代数和为零，因此力偶无合力，力偶作用在物体上不产生移动效应，只产生转动效应，力偶不能与一个力等效。（1 1）力偶的两个力对其作用面内的任意一点的力矩的代数和恒等于其力偶矩，而与矩心的位置无关，因此，力偶的转动效应只取决于其力偶矩。（2 2）力偶只能与力偶等效，当两个力偶的力偶矩大小相等、转向相同、力偶作用面共面或平行时，两力偶互为等效力偶。（3 3）1.1.4.24.2力力偶偶的的性性质质 在不改变力偶矩的大小和转向时，可同时改变力和力偶臂的大小，而不会改变其对物体的转动效应。（4 4）力偶可在其作用面内任意搬移、旋转，也可以从一个平面平行移到另一平面，而不会改变其对刚体的作用效
16、果。（5 5）力偶的力偶的三要素三要素力偶矩力偶矩的大小的大小力偶矩力偶矩的方向的方向力偶作力偶作用面用面1.1.4.24.2力力偶偶的的性性质质1.1.4.24.2力力偶偶系系的的合合成成与与平平衡衡1.1.5.15.1约约束束的的基基本本概概念念自由体：自由体：非自由体：非自由体：约约 束：束：确定约束反力方向的基本原则：确定约束反力方向的基本原则：空间运动不受限制的物体。运动受到某些限制的物体。限制非自由体运动的物体称约束。约束反力的方向必定与限制运动的方向相反。1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力1.1.柔性约束柔性约束方方向向：背离被约束的物体TBACGTGBAA
17、CBC柔索只承受拉力1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力缆缆 索索F FR R1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力缆缆 索索1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力2 2.理想光滑面约束理想光滑面约束 当两物体的接触面上当两物体的接触面上的摩擦很小，对所研究问的摩擦很小，对所研究问题的影响可以忽略不计时，题的影响可以忽略不计时，将该接触面称为理想光将该接触面称为理想光滑面，
18、简称光滑面。滑面，简称光滑面。1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力 光滑面约束的约反力只能是沿接触面在接触光滑面约束的约反力只能是沿接触面在接触点处的公法线而指向被约束的物体。点处的公法线而指向被约束的物体。这类反力又这类反力又常称为法向反力常称为法向反力。1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力ABCG(a)G(b)AD(c)F光光 滑滑 面面 约约 束束F FR R1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力 这类约束的特点是两构件只能绕这类约束的特点是两构件只能绕圆柱体的中心轴线做相对
19、转动，而不圆柱体的中心轴线做相对转动，而不能产生沿垂直于中心轴线平面内的任能产生沿垂直于中心轴线平面内的任何方向的相对移动。何方向的相对移动。这种约束的约反力常用过圆柱体这种约束的约反力常用过圆柱体的中心，且垂直于圆柱体轴线的中心，且垂直于圆柱体轴线的任意两个正交方向的分力表的任意两个正交方向的分力表示。示。1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力3 3.光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力BCA(a)ABC铰链约铰链约束束1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力1 1）圆柱形销钉和螺栓约束）圆柱形销钉和螺栓约
20、束1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力铰铰1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力铰铰1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力B(b)bA(c)BCCAcYcXcYcXBCA(a)ABC1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力2 2）固定铰链支座约束）固定铰链支座约束1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力(f)AA(d)X(b)AYA(e)(a)(c)固定铰支座固定铰支座约反力约反力常用常用任意两个
21、正交方向的分力任意两个正交方向的分力表示。表示。1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力固定铰支座固定铰支座1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力(a)(b)沥青麻丝1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力4 4.可动铰链支座约束可动铰链支座约束 约束特点约束特点:在固定铰在固定铰链支座的底部安装一排链支座的底部安装一排滚轮，使支座可沿支滚轮，使支座可沿支撑面移动。撑面移动。1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力(a)(c)A(b)A活动铰支座活动铰支座 约反力的作用线必
22、沿支撑面的法线，约反力的作用线必沿支撑面的法线，且过铰链中心且过铰链中心。1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力(a)(b)1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力5 5.链杆约束链杆约束约束特点:两端分别以铰链与不同物体连接且中间不受力的直杆约束反力是一个沿着链杆两端铰链中心连线的力。1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力6 6.固定端约束固定端约束 约束特点:将一个物体插入另一物体内形成牢固的连接从而构成固定端约束。1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力(b)A(a
23、)AmAYAAXA(c)现浇混凝土(d)(e)1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力 固定端约束既能够限制物体向任何方向的移动，又能限制物体向任何方向的转动。对应的约反力为平面内的约反力为平面内的相互垂直的两个分力和一个约束反力偶相互垂直的两个分力和一个约束反力偶。1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力7 7.滑动支座约束滑动支座约束 约束特点:支座处不能转动，也不能沿垂方向的、移动。1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力约束反力是一力偶和一个与支撑面垂直的力。1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力1.1.5.25.2常常
24、见见约约束束和和约约束束反反力力1.1.5.25.2常常见见约约束束和和约约束束反反力力1.1.6.16.1荷荷载载的的分分类类3.3.3.3.静力活载与静力活载与静力活载与静力活载与动力活载动力活载动力活载动力活载1.1.1.1.恒载与活载恒载与活载恒载与活载恒载与活载 2.2.2.2.集中荷载集中荷载集中荷载集中荷载与分布活载与分布活载与分布活载与分布活载1.1.6.16.1荷荷载载的的分分类类集集 中中 力力F F1 1F F2 2汽车通过轮胎作用在桥面上的力汽车通过轮胎作用在桥面上的力1.1.6.16.1荷荷载载的的分分类类分分 布布 力力桥面板作用在钢梁的力桥面板作用在钢梁的力1.1
25、.6.26.2受受力力分分析析受力分析就是分析物体所受的所有主动力和约束反力受力分析就是分析物体所受的所有主动力和约束反力 对于一个物体系统，各个物体之间的作用力对于整个对于一个物体系统，各个物体之间的作用力对于整个系统来讲为内力，要对其中某个物体作受力分析时，需要将该系统来讲为内力，要对其中某个物体作受力分析时，需要将该物体从系统中分离出来物体从系统中分离出来隔离体隔离体，此时，其他物体对该物体的，此时，其他物体对该物体的作用力均为该物体的外力作用力均为该物体的外力。对于被分离出来的物体对于被分离出来的物体研究对象研究对象,即受力分析对即受力分析对象，画出其承受的所有主动力和约束反力称为该象
26、，画出其承受的所有主动力和约束反力称为该物体的物体的受力图受力图。1.1.6.26.2受受力力分分析析物体受力分析的依据物体受力分析的依据1、根据、根据约约束的性束的性质质2、注意二力杆的判、注意二力杆的判断断 根据约束性质确定约束力；根据约束性质确定约束力；取隔离体；取隔离体；画受力图。画受力图。引例引例 解析解析请看下面的案例请看下面的案例1.1.6.26.2受受力力分分析析1.1.6.26.2受受力力分分析析【例【例1 1-3-3】如图如图1 1-24(a)24(a)所示的杆件重为所示的杆件重为G G，A A端为固定铰支座，端为固定铰支座，B B端靠在光滑的墙面上，端靠在光滑的墙面上，D
27、 D处受到与杆垂直的处受到与杆垂直的力力F F的作用，试画的作用，试画杆的受力图。杆的受力图。解：解：取隔离体取隔离体ABAB，画其简图。先画出其所受的主，画其简图。先画出其所受的主动力动力G G和和F F，再画出约束反力。其中，再画出约束反力。其中A A端为固定铰支端为固定铰支座，约束反力是相互垂直的两个分力；座，约束反力是相互垂直的两个分力；B B端为光滑端为光滑面约束，约束反力垂直支撑面指向杆面约束，约束反力垂直支撑面指向杆ABAB，受力图如，受力图如图图1 1-24(b)24(b)所示。所示。1.1.6.26.2受受力力分分析析图1-241.1.6.26.2受受力力分分析析【例【例1
28、1-4-4】三铰支架受力、约束如图三铰支架受力、约束如图1 1-25(a)25(a)所示，不计各杆自所示，不计各杆自重，试画出各构件的受力图。重，试画出各构件的受力图。解：解：取隔离体CD，由于CD杆只在两端受力且平衡，是二力构件，所受两力作用线在CD两点的连线上。取隔离体AB，A处为固定铰链支座，约束反力为两个正交方向的分力；B处作用一向下的集中力P；D处受到CD杆对其施加的沿C、D连线的力SD，其中SD与CD杆D处所受的力SD是作用力与反作用力的关系。三铰支架的受力图如图1-25(b)所示。1.1.6.26.2受受力力分分析析图1-251.1.6.26.2受受力力分分析析【例【例1 1-5
29、-5】多跨梁受力、约束如图多跨梁受力、约束如图1 1-26(a)26(a)所示，试画出各构件所示，试画出各构件的受力图。的受力图。解：解：(1)分析整体受力，解除A、C两处的约束，画其隔离体，其上作用的主动荷载有力偶m、集度为q的均布荷载、集中力P。先将主动荷载m、q、P画在隔离体上，再画约束反力。A处为固定端约束，约束反力为相互垂直的两个分力和一个约束反力偶；C处为可动铰链支座，约束反力为垂直支撑面的一个力。整体的受力图如图1-26(b)所示。1.1.6.26.2受受力力分分析析(2)分析AB受力。取其隔离体，其上作用的主动荷载有m、q。A处的约束反力为相互垂直的两个分力和一个约束反力偶，B处的约束反力为相互垂直的两个分力。AB的受力图如图1-26(c)所示。(3)分析BD受力。取其隔离体，其上作用的主动荷载有q、P。B处的约束反力为相互垂直的两个分力，C处的约束反力为垂直支撑面的一个力。BD的受力图如图1-26(d)所示。1.1.6.26.2受受力力分分析析图1-26