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1、汽车悬架性能优化设计汽车悬架性能优化设计主主 讲讲 人：万里翔人：万里翔联系电话：联系电话：1.1概述概述对对于于任任何何一一位位工工程程设设计计人人员员,总总希希望望作作出出一一个个最最优优设设计计方方案案，使使所所设设计计的的工工程程设设施施或或产产品品具具有有最最好好的的性性能能、最最低低的的材材料料消消耗耗和和制制造造成成本本，以以便便获获得得最最佳的经济效益。佳的经济效益。在具体产品设计中，设计师常常是提供几种侯在具体产品设计中，设计师常常是提供几种侯选设计方案，从中选择最优者。但是由于设计时间选设计方案，从中选择最优者。但是由于设计时间和经费的限制，使所设计的方案数目受到很大的限和
2、经费的限制，使所设计的方案数目受到很大的限制。因此用常规的设计方法进行工程设计，特别是制。因此用常规的设计方法进行工程设计，特别是当影响设计的因素很多时，就很难得到或根本得不当影响设计的因素很多时，就很难得到或根本得不到最优设计方案，最优设计方案的获得只有在现代到最优设计方案，最优设计方案的获得只有在现代1 1 优化设计理论优化设计理论化化技技术术与与现现代代计计算算手手段段相相结结合合使使用用的的条条件件下下才才能能得得以实现。以实现。50年年代代末末，一一个个新新的的数数学学分分支支数数学学规规划划方方法法被被用用于于工工程程优优化化设设计计，并并成成为为优优化化设设计计中中求求优优方方法
3、法的的基基础础理理论论。随随着着计计算算机机技技术术的的迅迅速速发发展展，特特别别是是大大型型电电子子计计算算机机的的实实现现并并应应用用到到工工程程设设计计领领域域后后，促促进进了了优优化化方方法法及及其其理理论论的的发发展展，使使优优化化方方法法及及其其理论日趋完善。理论日趋完善。优优化化设设计计的的设设计计原原理理是是寻寻求求最最优优设设计计方方案案，设设计计方方法法是是数数学学规规划划法法为为理理论论基基础础，设设计计手手段段是是电电子子计算机及程序。计算机及程序。1.2优化设计基本概念优化设计基本概念（）定义（）定义优优化化设设计计是是根根据据最最优优化化原原理理和和方方法法综综合合
4、各各方方面面的的因因素素，以以“人人机机”配配合合方方式式或或“自自动动探探索索”方方式式，在在计计算算机机上上进进行行半半自自动动或或自自动动设设计计，以以选选出出现现有有工工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。设计原则：最优设计；设计原则：最优设计；设计手段：计算机及计算程序设计手段：计算机及计算程序设计方法：最优化数学方法设计方法：最优化数学方法（）设计内容（）设计内容设计内容包括以下两部分内容设计内容包括以下两部分内容：将设计的物理模型转化为数学模型。将设计的物理模型转化为数学模型。数数学学模模型型的的正正确确与与否否决决定定了了优优化化
5、设设计计的的成成败败。建立数学模型，要选择设计变量、列出目标函数，建立数学模型，要选择设计变量、列出目标函数，如如零件的几何尺寸、材料的性质等。零件的几何尺寸、材料的性质等。优化设计的目的就是要寻求设计变量的最优值。优化设计的目的就是要寻求设计变量的最优值。设计变量的维数设计变量的维数设计变量的数目，称为设计变量的数目，称为设计变量的维数。若有设计变量的维数。若有n n个设计变量个设计变量(n=1,2,n),(n=1,2,n),则称为则称为n n维设计问题。维设计问题。设计变量的维数，又表征为设计的自由度。设计变量的维数，又表征为设计的自由度。为了使问题简化，为了使问题简化，应尽量减少设计变量
6、应尽量减少设计变量的数目。的数目。设设n个设计变量为个设计变量为x1,x2,x,xn n，用矩阵可表示为：，用矩阵可表示为：设计空间设计空间每一组设计变量，对应着一每一组设计变量，对应着一个以坐标原点为起点的矢量，矢个以坐标原点为起点的矢量，矢量端点的坐标值，就是这一组设量端点的坐标值，就是这一组设计变量，一组设计变量代表一个计变量，一组设计变量代表一个参数方案，其矢量端点称为设计参数方案，其矢量端点称为设计点，设计点的集合，称为设计空点，设计点的集合，称为设计空间。间。N个独立变量为坐标轴组成个独立变量为坐标轴组成n维设计空间，用维设计空间，用Rn表示。表示。（）目标函数（）目标函数设计变量
7、确定后，设计所要达到的指标，如经设计变量确定后，设计所要达到的指标，如经济性指标、性能指标等，可以表示成设计变量的函济性指标、性能指标等，可以表示成设计变量的函数：数：称为目标函数。称为目标函数。在优化设计中，如果只有一个目标函数，称为在优化设计中，如果只有一个目标函数，称为单目标函数；当在同一设计中要提出多个目标函数单目标函数；当在同一设计中要提出多个目标函数时，这个问题成为多目标函数的最优化问题。时，这个问题成为多目标函数的最优化问题。在一般的优化设计中，多目标函数的情况较多。在一般的优化设计中，多目标函数的情况较多。当然目标函数越多，优化的综合效果越好，但求解当然目标函数越多，优化的综合
8、效果越好，但求解较复杂。多目标函数可表示为：较复杂。多目标函数可表示为：引入加权因子引入加权因子1 1，2 2，后目标函数可表，后目标函数可表示为：示为：（5）约束条件与可行域）约束条件与可行域对于实际问题设计变量的取值，往往是有限的，对于实际问题设计变量的取值，往往是有限的，称为约束条件或设计约束。称为约束条件或设计约束。约束约束性能约束条件性能约束条件性能约束性能约束边界约束边界约束表示为：设计变量为自变量，要限制的性能表示为：设计变量为自变量，要限制的性能参数为因变量的不等式、等式约束方程。参数为因变量的不等式、等式约束方程。这些约束的数学表达式总可以根据设计公式、这些约束的数学表达式总
9、可以根据设计公式、或通过物理的、力学分析得到。性能约束的表现形或通过物理的、力学分析得到。性能约束的表现形式两种：式两种：等式约束条件：等式约束条件：不等式约束条件：不等式约束条件：或或：设计变量；：设计变量；m：等式约束的数目；：等式约束的数目；p:不等不等式约束的数目式约束的数目待求的优化点只能在此可行域内待求的优化点只能在此可行域内。目标函数的最优值一般可用最小值来体现（最目标函数的最优值一般可用最小值来体现（最大值可转化为最小值），故最优化设计模型可简化大值可转化为最小值），故最优化设计模型可简化表示为：表示为：如果目标函数的最优点为可行域中的最大值时，如果目标函数的最优点为可行域中的
10、最大值时，则可看成是则可看成是-f(X)的最小值，因为的最小值，因为min-f(X)与与maxf(X)是等价的，或可看成求是等价的，或可看成求1/f(X)的最小值。的最小值。1.4 优化设计常用方法优化设计常用方法常用的优化方法常用的优化方法按无约束和有约束优化方法如下：按无约束和有约束优化方法如下：优优化化方方法法约束优约束优化方法化方法无约束优无约束优化方法化方法一维优化方法一维优化方法坐标轮换法坐标轮换法梯度法梯度法鲍威尔法鲍威尔法共轭梯度法共轭梯度法变尺度法变尺度法0.618法法格点法格点法二次插值法二次插值法网格法网格法约束随机法约束随机法复合形法复合形法惩罚函数法惩罚函数法外点法外
11、点法内点法内点法混合惩罚函数法混合惩罚函数法求得求得t*上式：上式：t步长，为一维极小化过程的变量；步长，为一维极小化过程的变量；t*一维极小化后得到的极小化步一维极小化后得到的极小化步长（优化步长值）。长（优化步长值）。于是有：于是有：d.检验检验xk 是否为最优解。是否为最优解。2 优化设计应用优化设计应用2.1 优化设计的一般过程优化设计的一般过程优化设计的一般过程：优化设计的一般过程：分析设计任务分析设计任务确定设计变量、确定设计变量、构造目标函数、构造目标函数、确定约束条件确定约束条件建立数学模型建立数学模型选择优化方法选择优化方法确定初始设计方案确定初始设计方案进行优化设计进行优化
12、设计产生新设计方案产生新设计方案分析计算分析计算评价是评价是否最优否最优NY输出最优解输出最优解结束结束2.2 应用与实例应用与实例对于汽车行业来说，研究的重点不在于优化理对于汽车行业来说，研究的重点不在于优化理论，而是在汽车设计中的应用，即围绕汽车整车性论，而是在汽车设计中的应用，即围绕汽车整车性能参数匹配、各系统、总成、零部件的结构优化，能参数匹配、各系统、总成、零部件的结构优化，建立合理的数学模型、选择适当的优化算法，进行建立合理的数学模型、选择适当的优化算法，进行优化设计研究。优化设计研究。目标：建立汽车整体与总成及零部件的规范化目标：建立汽车整体与总成及零部件的规范化的结构优化设计方
13、法，建立汽车结构优化的实用程的结构优化设计方法，建立汽车结构优化的实用程序库，使之成为序库，使之成为“汽车汽车CAD与与CAM系统系统”程序库程序库的基本内容的基本内容。近年来，我国一些单位已研制出一些基本总成近年来，我国一些单位已研制出一些基本总成和零部件的结构优化设计程序，但分散在各个单位，和零部件的结构优化设计程序，但分散在各个单位，没有集中起来形成一套完整的系统供汽车设计部门没有集中起来形成一套完整的系统供汽车设计部门推广使用另外，已研制的一些程序，也有待提高。推广使用另外，已研制的一些程序，也有待提高。实例：以汽车平顺性为目标函数，并满足汽车实例：以汽车平顺性为目标函数，并满足汽车乘
14、坐舒适性与行驶稳定性约束条件的悬架系统参数乘坐舒适性与行驶稳定性约束条件的悬架系统参数优化设计。优化设计。汽车简化五自由度模型汽车简化五自由度模型这样，这样，Z1Z5就可以描述该系统的任何瞬时位就可以描述该系统的任何瞬时位移。移。运动方程运动方程忽略车架的弹性，假定系统中的刚度、阻尼分忽略车架的弹性，假定系统中的刚度、阻尼分别与相应的位移、速度成线形关系，这样汽车可视别与相应的位移、速度成线形关系，这样汽车可视为常系数线形动力学系统。为常系数线形动力学系统。系统的动能为：系统的动能为：系统的位系统的位(势势)能为：能为：系统的耗散能为：系统的耗散能为：振动方程：写成矩阵形式：写成矩阵形式：式中
15、：式中：质量矩阵，质量矩阵，5x5阶；阶；阻尼矩阵，阻尼矩阵，5x5阶；阶；刚度矩阵，刚度矩阵，5x5阶；阶；激励力向量，激励力向量，5x阶。阶。路面输入路面输入这里规定典型的路面条件作为设计过程的一部这里规定典型的路面条件作为设计过程的一部分，把所有考虑的路面定为正弦波，波幅为分，把所有考虑的路面定为正弦波，波幅为x x0 0,而变而变化的半波长为化的半波长为li,如下图所示。如下图所示。y处前轮胎位移处前轮胎位移h(y)可定义为：可定义为：式中：式中：y沿路面测得的坐标，而沿路面测得的坐标，而若若v表示汽车的速度，则后轮到达前轮在路面上表示汽车的速度，则后轮到达前轮在路面上同一点所经历的时
16、间为：同一点所经历的时间为：前后轮之间的距离。前后轮之间的距离。数学模型数学模型汽车设计要求在路面条件下和车速一定范围内，汽车设计要求在路面条件下和车速一定范围内，尽量使驾驶员舒适一些，因此设计的目的是通过调尽量使驾驶员舒适一些，因此设计的目的是通过调整汽车悬架特性，使驾驶员座位的最大绝对加速度整汽车悬架特性，使驾驶员座位的最大绝对加速度达到最小。达到最小。a.目标函数目标函数b.设计变量设计变量主要是通过调整汽车悬架特性，因此以悬架主要是通过调整汽车悬架特性，因此以悬架结构参数为设计变量（车的其它参数不变）。结构参数为设计变量（车的其它参数不变）。c.约束条件约束条件除了前面的运动微分方程和
17、路面输入条件的约除了前面的运动微分方程和路面输入条件的约束外，汽车各部件的运动还受到一定的约束，如束外，汽车各部件的运动还受到一定的约束，如车架和驾驶员座位之间的相对位移，车架和前后车架和驾驶员座位之间的相对位移，车架和前后轮的相对位移以及路面和前后轮的相对位移均应轮的相对位移以及路面和前后轮的相对位移均应处于给定的极限内，因此满足的约束：处于给定的极限内，因此满足的约束：此外还应对设计变量的取值范围有所限制，此外还应对设计变量的取值范围有所限制，即边界约束为：即边界约束为：根据优化结果的刚度值，设计了新的钢板弹簧，根据优化结果的刚度值，设计了新的钢板弹簧，装在车上进行对比试验，试验所得的驾驶员座垫上装在车上进行对比试验，试验所得的驾驶员座垫上的加速度均方根值见下表。的加速度均方根值见下表。从上表可以看出，改进的效果是明显的，优化从上表可以看出，改进的效果是明显的，优化后的设计方案使驾驶员座椅上的最大绝对加速度降后的设计方案使驾驶员座椅上的最大绝对加速度降低低21.7%，加速度均方根值降低加速度均方根值降低27.3%，提高了汽提高了汽车的行驶平顺性。车的行驶平顺性。