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1、直角三角形性质和判定直角三角形性质和判定( (1 1) ) 1.1 1. 在RtABC中，C=90, 两锐角之和等于多少呢？说一说A +B= 180C 90直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余 2.如图，在ABC中，如果A+B=90， 那么ABC 是直角三角形吗？ 由三角形内角和定理得:A +B+C= 180， A +B=90， C=90， ABC是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形的判定定理：已知ABC是等腰直角三角形,C=90,AC=BC CDAB于D，试问： CD= AB吗？为什么？12B BA AC CRtABC中，C=90,AC=BC A=B=45D又CDA
2、BAD=BD ACD=BCD=45 CD= AB 任意直角三角形斜边上的中线也会等于斜边的一半吗？等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半答: CD= AB1212AD=BD=CD 画一个RtABC，ACB=90， CD是斜边AB上的中线，并度量CD、AB、AD、BD的长度，再比较CD、AB的关系。探究探究CD= ；AD= ；BD= ；AB= ；CD= AB12你们得到了什么结论？结论 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形的性质定理： 是否任意一个Rt ABC都有 成立呢？12CDAB图2 如图1，如果中线 ，即CD=AD,所以ACD=A。于是在图2中，过Rt ABC 的直
3、角顶点 C 作射线 CD交 AB 于D，使 1 = A，则有 (等角对等边)12CDAB 图1AD=CD.直角三角形两锐角互余又A+B=90 ( ) 1+2=90 B =2BD=CD (等角对等边)12BD=AD=CDAB. D是斜边AB的中点12CDAB. 即CD就是斜边AB的中线，从而 CD与CD重合，并且有例题：例题：如图，已知如图，已知CD是是ABC的的AB边上的中线，且边上的中线，且CD AB求证：求证： ABC是直角三角形是直角三角形21ABCD12证明12CDAB=BD=AD 1=A等边对等角2=B （ ）又 A+B+ACB =180 （三角形内角和的性质）即A+B+1+2=18
4、0 2(A+B)=180 A+B =90 ABC是直角三角形( ) 有两个角互余的三角形是直角三角形结论 三角形一边上的中线等三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是于这条边的一半的三角形是直角三角形直角三角形. . 直角三角形的判定定理：直角三角形的判定定理：（1）在RtABC中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为 ； （2）在RtABC中，C=90度，A -B =30，那么A= ，B= ；（3）在ABC中， C=90 ，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段是_，与A相等的角是_，若A=35，那么ECB= _（4）在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为_ 练习小结本节课我们学习了哪些内容?直角三角形的性质：直角三角形的判定：1：直角三角形两锐角互余；2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；2：三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；1：有一个角内角等于90的三角形是直角三角形。3：有两个角互余的三角形是直角三角形； 1、如图，在RtABC中,ACB=90，CD是斜边AB上的高，那么， 与B互余的角有 ，与A互余的角有 ，与B相等的角有 ，与A相等的角有 .CABD作业：