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1、热学热学 热现象：热现象：研究热现象的研究热现象的两种方法两种方法1.热力学热力学 宏观理论宏观理论 2.统计物理统计物理 微观理论微观理论 与宏观物体的冷热状态相联系的与宏观物体的冷热状态相联系的自然现象自然现象研究热现象的性质和规律研究热现象的性质和规律一、概率的简单知识一、概率的简单知识伽耳顿板伽耳顿板单个粒子运动单个粒子运动大量粒子运动大量粒子运动遵循牛顿定律遵循牛顿定律大量偶然事件整体分布所遵从的规律大量偶然事件整体分布所遵从的规律-统计规律统计规律(2)(2)存在起伏存在起伏(涨落涨落)(1)(1)对大量偶然事件有效对大量偶然事件有效,对少量事件不适用对少量事件不适用进行进行N次随
2、机试验次随机试验 ,出现结果出现结果 A 的次数的次数NA 概率的定义概率的定义事件事件A 出现的概率出现的概率所有可能结果所有可能结果统计物理学基础统计物理学基础二、二、速率分布函数速率分布函数麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布vv2vp vv+dv f(vp)o f(v)v1三三种速率：种速率：vpvo f(v)(1).(1).最概然速率最概然速率：(2).(2).平均速率平均速率：(3).(3).方均根速率：方均根速率：四四.能量均分定理能量均分定理1.1.内容：在温度内容：在温度T T的平衡态下，粒子的每一个可能的自由度的平衡态下，粒子的每一个可能的自由度 都有相同的平均都有相同的平均动
3、能动能 kT/2kT/2。2.内能内能：五五.分子碰撞的统计规律分子碰撞的统计规律1.1.平均碰撞频率平均碰撞频率：2.2.平均自由程：平均自由程：三、三、理想气体的温度和压强理想气体的温度和压强 图中所示的曲线分别是氢和氧同温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。从图中可知氢气分子的最概然速率为?氧气分子的最概然速率为？氧气的方均根速率为？2f(v)v/(m s-1）O11000气体分子最概然速率由于温度相等，差别在于摩尔质量，所以且所以(m s-1）(m s-1）(m s-1）例例1例例2：在：在半径为半径为 R 的球型容器里贮有分子有效直径为的球型容器里贮有分子有效直径为 d 的气体，的气体，
4、试试 求该求该容器中最多可容纳多少个分子，才能使分子之间不至相碰，容器中最多可容纳多少个分子，才能使分子之间不至相碰，解：为使气体分子之间不相碰，则必须使分子的平均自由程解：为使气体分子之间不相碰，则必须使分子的平均自由程 不小于容器的直径，必须满足：不小于容器的直径，必须满足：8热力学基础一.热力学基本概念2.功：热量：内能：1.准静态过程：3.状态量：4.热容量：定压摩尔热容量：定容摩尔热容量：对于理想气体：二.热力学定律1.热力学第零定律：如果两 个热力学系统中的每一个都与第三 个热力学系统处于热平衡，则它们彼此处于热平衡。2.热力学第一定律：3.热力学第二定律开尔文表述：不可能从单一热
5、源吸取热量，使之完全变为有用功而不引起其它变化。克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。克劳修斯克劳修斯开尔文开尔文热力学第二定律的热力学第二定律的实质实质自然界中，一切与热现象有关的宏观过程都是不可逆的自然界中，一切与热现象有关的宏观过程都是不可逆的4、熵的计算熵的计算(1)(1)不能用于不可逆过程不能用于不可逆过程(3)(3)熵是状态的单值函数熵是状态的单值函数(2)(2)理想气体可逆过程理想气体可逆过程熵变取决于始、末两态，与过程无关熵变取决于始、末两态，与过程无关(4)(4)可逆过程可逆过程不可逆过程不可逆过程 玻耳兹曼熵玻耳兹曼熵克劳修斯熵只对系统的平衡态才
6、有意义克劳修斯熵只对系统的平衡态才有意义 玻耳兹曼熵对非平衡态也有意义，更普遍玻耳兹曼熵对非平衡态也有意义，更普遍 微观微观宏观宏观11四.重要原理1.卡诺定理：(1).工作在两个恒温热源之间卡诺热机的效率最高。(2).工作在两个恒温热 源之间的所有卡诺热机的效率相等，只与温度有关，与工作物质无关。三.热机效率 致冷系数1.循环过程：2.热机效率：3.致冷系数：2.熵增加原理对于孤立系统、自发过程孤立系自发过程的方向总是沿着熵增加的方向进行.12五.几个过程特点状态方程系统吸热外界做功内能改变等温dT=0pV=C0熵变等容dV=00等压dP=0绝热0013例3：摩尔的理想气体其定体摩尔热容为C
7、V,该气体所经历的 x 过程如图所示。若在 p-V 图上把上述 x 过程向下平移 p0,则所得的曲线刚好是该理想气体温度为T0 的等温过程。试求：x 过程中摩尔热容Cx 与压强 p 的定量关系。VPOP0P0MNVX 过程解：（1）在过程曲线上任取一点M,其压强为P，体积为V,向 下作垂线与等温线相交于N，该点的压强为 p p0。有：由理想气体状态方程，得：14在 x 过程中取一微小过程，根据 可得：（2）根据热力学第一定律，有：15例4.：如图所示，有一除底部外其余部分均为绝热的气筒，被一固定且导热的板隔成 A,B 两部分，两部分分别盛有 1 mol 理想气体的氮和 1 mol理想气体的氦，
8、将 334 J 的热量从底部供给气体，气筒活塞上的压强始终保持等压。试求过程中A部和 B部各吸收的热量及温度的变化。（导热板的热容量可以忽略）AN2 BHe解：由于隔板导热，A,B两部分气体的温度增量也相等。整个过程中系统对外界作的功为：由 B部气体的状态方程可得：16A部气体经历的是等体过程：B部气体吸收的热量为：17例5：如图所示在刚性绝热容器中有一可无摩擦移动且不漏气的导 热隔板，将容器分A,B为两部分，A,B 各有 1 mol 的 He气和O2 气的温度分别为TA=300K,TB=600K,压强 pA=pB=1.013 105 Pa。试求：（1）整个系统达到平衡时的温度T,压强 p.(
9、2)He 气和O2 气各自熵的变化。AHeBO2隔板解：（1）将He气和O2气作为一个系统，则整个系统与外界没有 热交换，且对外不作功。系统的总内能始终不变。18设状态A,B两部分初态的体积为VA,VB，末态的体积为VA，VB。21（2）由理想气体的克劳修斯熵变公式：He气的熵变：O2气的熵变：系统的熵变：例6.如图所示的p-V图中，曲线bca为理想气体的绝热过程，曲线b1a和曲线b2a是任意过程；则b1a和b2a两个过程中，气体作功与吸收热量的情况是VPOab12cb1a过程吸热，作负功b2a过程放热，作负功设计acb1a循环，在这个循环中A0,所以 ，而在acb1a循环中 （图中曲线bca
10、为绝热线），所以 ，即b1a过程吸热设计acb2a循环，在这个循环中A0,所以 ，而在acb2a循环中 （图中曲线bca为绝热线），所以 ，即b2a过程放热23例7.1mol 双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中1-2为直线，2-3为绝热线，3-1为等温线，已知 T2=2T1,V3=8V1。求 （1）各过程的功，内能增量和传递的热量；（2）此循环的效率。Vp0p1p2V1V2V3123解：（1）12过程有系统对外做功将（1），（2），（3）式代入：内能增量24气体吸热：31等温过程：外界对气体做功：系统放热内能增量23绝热过程：吸热 Q3=0,内能增量系统对外做功（2）此循环的效率例例
11、 8：把把1千克千克20 C的水放到的水放到100 C的炉子上加热，最后达的炉子上加热，最后达100 C。水的比热是水的比热是4.18 103J/kg K，分别求水和炉子的熵变。，分别求水和炉子的熵变。解：解：水被炉子加热是不可逆过程水被炉子加热是不可逆过程 设计一个可逆过程设计一个可逆过程 水依次与温度为水依次与温度为T T1 1，T T1 1+d+dT T，T T1 1+2d+2dT T，T T2 2的热源接触，每次吸热的热源接触，每次吸热d dQ Q经准静态可逆过程缓慢升温至经准静态可逆过程缓慢升温至T T2 2 整个系统熵增加整个系统熵增加 例9 两个相同的物体(其定压热容Cp为为常量)温度同为Ti,今用一制冷机在这两个物体之间的工作(压强保持不变)，使其中之一温度降为Tf。证明：这一过程所需的最小功量为以 表示另一物体最后的温度，则由致冷机工作的能量关系可得 由此得 这一制冷过程引起的总熵变为 由熵增加原理 ，可得结合 可得由此可得例例10：容器内有容器内有11kg的二氧化碳和的二氧化碳和2kg 的氢气，已知混合气体的的氢气，已知混合气体的内能是内能是8.1 106J,求：两求：两 种气体分子的种气体分子的平均平均动能。动能。解解：