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1、物理学 9刚体定轴转动定律的应用举例张宏浩1回顾第7讲的知识回顾：刚体回顾：刚体的转动定律的转动定律刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律 刚体绕定轴转动时，它的角加速度与作用于刚刚体绕定轴转动时，它的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体对转轴的转动惯量体上的合外力矩成正比，与刚体对转轴的转动惯量成反比。成反比。MI 与与地位相当地位相当m反映质点的反映质点的平动惯性平动惯性，I反映刚体的反映刚体的转动惯性转动惯性力矩力矩是使刚体是使刚体转动状态转动状态发生发生改变改变而产生而产生角加速度角加速度的原因。的原因。刚体定轴转动的转动定律的应用刚体定轴转动的转动定律的应用例例1、一
2、个质量为、一个质量为M、半径为、半径为R的定滑的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为一质量为m的物体而下垂。忽略轴处的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体摩擦，求物体m由静止下落高度由静止下落高度h时时的速度和此时滑轮的角速度。的速度和此时滑轮的角速度。mgmg解：解：例例2、一根长为、一根长为l、质量为质量为m的均匀细直棒，其一端有的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆最初棒静止在水平
3、位置，求它由此下摆 角时的角加角时的角加速度和角速度。速度和角速度。解：棒下摆为加速过程，外解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对力矩为重力对O的力矩。的力矩。棒棒上取质元上取质元dm,当棒处在下摆当棒处在下摆 角时角时，该质量元的重力对轴该质量元的重力对轴的元力矩为的元力矩为 Ogdmdm重力对整个棒的合力矩为重力对整个棒的合力矩为 Ogdmdm代入转动定律，可得代入转动定律，可得比较比较：三、定轴转动的动能定律三、定轴转动的动能定律1、转动动能、转动动能 刚体绕定轴转动时刚体绕定轴转动时转动动能转动动能等于刚体的等于刚体的转动惯量转动惯量与与角速度角速度平方乘积的一半。平方乘积的一半。2、力
4、矩的功力矩的功式中式中对对i求和，得：求和，得：力矩的功率为：力矩的功率为：当输出功率一定时当输出功率一定时,力矩与角速度成反比。力矩与角速度成反比。3、刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理当当=1时，时，=1 所以所以：合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。转动动能的增量。刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理定轴转动刚体的角动量的增量等于定轴转动刚体的角动量的增量等于合外力矩对冲量矩。合外力矩对冲量矩。四、刚体组对轴的角动量守恒定律四、刚体组对轴的角动量守恒定律 外力对某轴的力矩之和为零，则该物体对外力对某轴的力矩之和为零，则该物体对同一轴的角动量守恒。同一轴的角动量守恒。对轴的角动量守恒定律对轴的角动量守恒定律冲量矩冲量矩角动量守恒定律的两种情况角动量守恒定律的两种情况：1、转动惯量保持不变转动惯量保持不变的刚体的刚体例：回转仪例：回转仪2、转动惯量可变转动惯量可变的物体的物体例：旋转的舞蹈演员例：旋转的舞蹈演员