《2022年河南省信阳市浉河区数学九上期末统考模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省信阳市浉河区数学九上期末统考模拟试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1二位同学在研究函数2(3)()ya xxa(a为实数，且0a)时，甲发现当 0a1 时，函数图像的顶点在第四象限；乙发现方程2(3)()50a xxa必有两个不相等的实数根，则()A甲、乙的结论都错误 B甲的结论正确，乙的结论错误 C
2、甲、乙的结论都正确 D甲的结论错误，乙的结论正确 2抛物线 y=2(x1)26 的对称轴是().Ax=6 Bx=1 Cx=12 Dx=1 3 在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点 已知二次函数24(0)yaxxc a的图象上有且只有一个完美点3 3,2 2，且当0 xm时，函数234(0)4yaxxca的最小值为3，最大值为 1，则 m的取值范围是（）A10m B722m C24m D9742m 4下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A水中捞月 B拔苗助长 C守株待兔 D瓮中捉鳖 5用配方法解方程2410 xx，经过配方，得到（）A225x B225x C2
3、23x D223x 6如图,在矩形 ABCD 中,BC=2,AEBD,垂足为 E,BAE=30,那么ECD 的面积是（）A23 B3 C33 D32 7关于 x的一元二次方程 x2+bx100 的一个根为 2，则 b的值为（）A1 B2 C3 D7 8已知关于x的一元二次方程2230 xxk有一个根为1,则另一个根为（）A52 B12 C12 D1 9如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100，得到AB1C1，若点 B1在线段 BC 的延长线上，则BB1C1的大小为()A70 B80 C84 D86 10在 x22xyy2的空格中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平
4、方式的概率是()A1 B34 C12 D14 11下列四个点,在反比例函数 y=6x图象上的是()A(1,-6)B(2,4)C(3,-2)D(-6,-1)12关于二次函数2241yxx，下列说法正确的是（）A图像与y轴的交点坐标为0,1 B图像的对称轴在y轴的右侧 C当0 x 时，y的值随x值的增大而减小 Dy的最小值为-3 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在矩形 ABCD中，P为 CD边上一点（DPCP），APB90将ADP沿 AP翻折得到ADP，PD的延长线交边 AB于点 M，过点 B作 BNMP交 DC于点 N，连接 AC，分别交 PM，PB于点 E，F现有以下结论：连接 D
5、D，则 AP垂直平分 DD；四边形 PMBN是菱形；AD2DPPC；若 AD2DP，则EF5AF9；其中正确的结论是 _（填写所有正确结论的序号）14如图，已知二次函数2yxmxn顶点D的纵坐标为3，平行于x轴的直线l交此抛物线A，B两点，且6AB，则点D到直线l的距离为_ 15已知，如图，A BAB，B CBC，且:4:3OAAA，则ABC与_是位似图形，位似比为_.16如果一元二次方程 260 xax 经过配方后，得 233x，那么 a=_.17在一个不透明的袋子中只装有 n个白球和 4 个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13，那么 n 的值为_
6、18如图，在半径为3的O中，AB的长为，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，（1）画出ABC 关于原点 O的中心对称图形A1B1C1；画出ABC 绕原点 O逆时针旋转 90得到的A2B2C2，写出点 C2的坐标；（2）若ABC 上任意一点 P(m，n)绕原点 O逆时针旋转 90的对应点为 Q，则点 Q的坐标为_.(用含 m，n 的式子表示)20（8 分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 abab22aba.如：13132213116.(1)求
7、(2)3 的值；(2)若132a8，求 a 的值 21（8 分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5AB，2BD，求OE的长 22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为 A（1，1），B（4，1），C（1，3）（1）作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出 C1的坐标；（1）画出ABC 绕 C 点顺时针旋转 90后得到的A1B1C1 23（10 分）如图，ABC中，ABAC10，BC6，求 sinB 的值 24（10
8、分）已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y=6.（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x=32时，y=_ 25（12 分）如图，ABC 中A=60，B=40，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，且ADE=80.（1）求证：AEDABC；（2）若 AD=4，AB=8，AE=5，求 CE 的长.26已知：如图，ABC中，BAC90，ABAC1，点 D是 BC边上的一个动点(不与 B，C点重合)，ADE45（1）求证：ABDDCE；（2）设 BDx，AEy，求 y关于 x的函数关系式；（3）当ADE是等腰三角形时，请直接写出 AE的长 参考答案 一、选择题（每题
9、 4 分，共 48 分）1、D【分析】先根据函数的解析式可得顶点的横坐标，结合01a判断出横坐标可能取负值，从而判断甲不正确；再通过方程的根的判别式判断其根的情况，从而判断乙的说法.【详解】0a，原函数定为二次函数 甲：顶点横坐标为122323132222xxaaaa 01a，13122a，所以甲不正确 乙：原方程为2(3)()50a xxa，化简得：2(32)10axax 22420(32)4(3)039aaa 必有两个不相等的实数根，所以乙正确 故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象的性质、顶点坐标、一元二次方程的根的判别式，对于一般形式20(a0)axbxc有：（1）当240bac，方程
10、有两个不相等的实数根；（2）当240bac，方程有两个相等的实数根；（3）当240bac，方程没有实数根.2、D【解析】根据抛物线的顶点式，直接得出结论即可【详解】解：抛物线y=2（x-1）2-6，抛物线的对称轴是x=1 故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的顶点式：y=a（x-h）2+k（a0），其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h 3、C【分析】根据完美点的概念令 ax2+4x+c=x，即 ax2+3x+c=0，由题意方程有两个相等的实数根，求得 4ac=9，再根据方程的根为32a=32，从而求得 a=-1，c=-94，所以函数 y=ax2+4x+c-34=-x2+4x
11、-3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据 y 的取值，即可确定 x 的取值范围【详解】解：令 ax2+4x+c=x，即 ax2+3x+c=0，由题意，=32-4ac=0，即 4ac=9，又方程的根为32a=32，解得 a=-1，c=-94，故函数 y=ax2+4x+c-34=-x2+4x-3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与 y 轴交点为（0，-3），由对称性，该函数图象也经过点（4，-3）由于函数图象在对称轴 x=2 左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小，且当 0 xm 时，函数y=-x2+4x-3 的最小值为-3，最大值为 1，2m4，
12、故选：C【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合的数学思想得出是解题关键 4、D【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件根据定义，对每个选项逐一判断【详解】解：A 选项，不可能事件；B 选项，不可能事件；C 选项，随机事件；D 选项，必然事件；故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键 5、D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】2410 xx，241xx，22242
13、12 xx，223x，故答案选 D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键 6、D【分析】根据已知条件，先求 RtAED 的面积，再证明ECD 的面积与它相等【详解】如图：过点 C 作 CFBD于 F.矩形 ABCD 中，BC=2，AEBD，BAE=30.ABE=CDF=60,AB=CD,AD=BC=2,AEB=CFD=90，AED=30，ABECDF.AE=CF.SAED=12EDAE,SECD=12EDCF.SAED=SCDE AE=12AD 1,DE=223ADAE，ECD 的面积是32.故答案选:D.【点睛】本题考查了矩形的性质与含 30 度角的直角三角形相
14、关知识，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与含 30 度角的直角三角形并能运用其知识解题.7、C【解析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=2 代入方程得到关于 b 的一次方程，然后解一次方程即可【详解】解：把 x=2 代入程 x2+bx10=0 得 4+2b10=0 解得 b=1 故选 C 点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 8、B【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，x+x=32,把 x=1 代入即可求出.【详解】解：方程2230 xxk有一个根是11x,另-一个根为2x，由根与系数关系122312xxx，即212x 即方程另一根
15、2x是12 故选:B【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系的应用，还可根据一元二次方程根的定义先求出 k的值，再解方程求另一根.9、B【分析】由旋转的性质可知BAB1C1，ABAB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得BBB1AAB1C140，从而可求得BB1C180.【详解】由旋转的性质可知：BAB1C1，ABAB1，BAB1100.ABAB1，BAB1100，BBB1A40.AB1C140.BB1C1BB1A+AB1C140+4080.故选 B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到ABB1为等腰三角形是解题的关键.10、C【解析】能够凑成完全平方公式，则 2
16、xy前可是“”，也可以是“”，但 y2前面的符号一定是：“”，此题总共有(，)、(，)、(，)、(，)四种情况，能构成完全平方公式的有 2 种，所以概率为：2142 .故答案为C 点睛：让填上“”或“”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.11、D【解析】由6yx可得 xy=6，故选 D 12、D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题 详解：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，当 x=0 时，y=-1，故选项 A 错误
17、，该函数的对称轴是直线 x=-1，故选项 B 错误，当 x-1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 错误，当 x=-1 时，y 取得最小值，此时 y=-3，故选项 D 正确，故选 D 点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、【分析】根据折叠的性质得出 AP垂直平分 DD，判断出正确 过点 P作 PGAB于点 G，易知四边形 DPGA，四边形 PCBG 是矩形，所以 ADPG，DPAG，GBPC，易证APGPBG，所以 PG2AGGB，即 AD2DPPC判断出正确；DPAB，所以DPAPA
18、M，由题意可知：DPAAPM，所以PAMAPM，由于APBPAMAPBAPM，即ABPMPB，从而可知 PMMBAM，又易证四边形 PMBN 是平行四边形，所以四边形 PMBN是菱形；判断出正确；由于12DPAD，可设 DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，从而求出 GBPC4，ABAG+GB5，由于 CPAB，从而可证PCFBAF，PCEMAE，从而可得59AFAC，513AEAC，从而可求出 EFAFAE59AC513AC20117AC，从而可得49EFAE，判断出错误【详解】解：将ADP沿 AP翻折得到ADP，AP垂直平分 DD，故正确；解法一：过点 P作 PGAB于点
19、G，易知四边形 DPGA，四边形 PCBG 是矩形，ADPG，DPAG，GBPC APB90，APG+GPBGPB+PBG90，APGPBG，APGPBG，PGGBAGPG，PG2AGGB，即 AD2DPPC；解法二：易证：ADPPCB，ADPCDPCB，由于 ADCB，AD2DPPC；故正确；DPAB，DPAPAM，由题意可知：DPAAPM，PAMAPM，APBPAMAPBAPM，即ABPMPB AMPM，PMMB，PMMB，又易证四边形 PMBN是平行四边形，四边形 PMBN是菱形；故正确；由于12DPAD，可设 DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，PG2AGGB，41G
20、B，GBPC4，ABAG+GB5，CPAB，PCFBAF，45CFPCAFAB，59AEAC 又易证：PCEMAE，AM12AB52 85CEPCAEAM，513AEAC，EFAFAE59AC513AC20117AC 49EFAE，故错误，即：正确的有 ，故答案为：【点睛】本题是一道关于矩形折叠的综合题目，考查的知识点有折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的性质，菱形的判定等，此题充分考查了学生对所学知识点的掌握情况以及综合利用能力，是一道很好的题目.14、1【分析】设出顶点式23yxh，根据6AB，设出 B（h+3,a），将 B 点坐标代入，即可求出 a 值，即可求出直线 l与 x 轴之间的距
21、离，进一步求出答案【详解】由题意知函数的顶点纵坐标为-3，可设函数顶点式为23yxh，因为平行于x轴的直线l交此抛物线A，B两点，且6AB，所以可设 B（h+3,a）将 B（h+3,a）代入23yxh，得2336ahh 所以点 B 到 x 轴的距离是 6，即直线 l与 x 轴的距离是 6，又因为 D 到 x 轴的距离是 3 所以点D到直线l的距离：3+6=1 故答案为 1【点睛】本题考查了顶点式的应用，能根据题意设出顶点式是解答此题的关键 15、A B C 7：1 【分析】由平行易得ABCABC，且两三角形位似，位似比等于 OA：OA【详解】解：ABAB，BCBC，ABCABC，=OOBABA
22、BB，=BBCBCBOO，ABO=ABO，CBO=CBO，=CBCABBAB ，ABC=ABC，ABCABC，ABC 与ABC是位似图形，位似比=AB：AB=OA：OA=（1+3）：1=7：1【点睛】本题考查了相似图形交于一点的图形的位似图形，位似比等于对应边的比 16、-6【解析】2(3)3x，2660 xx，a=-6.17、1【分析】根据概率公式列方程计算即可.【详解】解：根据题意得143nn，解得 n1，经检验：n41 是分式方程的解，故答案为：1【点睛】题考查了概率公式的运用，理解用可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解答本题的关键.18、16【分析】根据圆的面积公式和扇形的面积
23、公式分别求得各自的面积，再根据概率公式即可得出答案【详解】圆的面积是：239，扇形的面积是：13322，小球落在阴影部分的概率为：31296.故答案为：16.【点睛】本题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率相应面积与总面积之比.三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析，见解析，点 C2的坐标为(-3，1)；（2）(-n，m)【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征得到 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；利用网格特点和旋转的性质画出 A、B、C 的对应点 A2、B2、C2，然后顺次连接，从而得到点 C2的坐标；(2)利用中对应点的规律写出 Q的坐标【详解】解：（1）如图，A1
24、B1C1为所求；如图，A2B2C2为所求，点 C2的坐标为(-3，1)（2）A(0，1)绕原点 O逆时针旋转 90的对应点 A2（-1，0），B(3，3)绕原点 O逆时针旋转 90的对应点 B2（-3,3）,C(1，3)绕原点 O逆时针旋转 90的对应点 C2（-3，1），点 Q的坐标为(-n，m).【点睛】本题考查了作图中心对称与旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 20、(1)32；(2)a1.【解析】分析：（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）
25、已知等式利用题中的新定义化简，即可求出 a 的值 详解：（1）（-2）3=-232+2（-2）3+（-2）=-32；（2）132a=2111323222aaa =8a+8=8，解得：a=1 点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21、（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出222OAABOB根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：ABCD，CABACD AC平分BAD CABCAD，CADACD ADCD 又ADAB ABCD 又ABCD，四边形ABC
26、D是平行四边形 又ABAD ABCD是菱形（2）解：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O ACBD12OAOCAC，12OBODBD，112OBBD 在Rt AOB中，90AOB 222OAABOB CEAB，90AEC 在Rt AEC中，90AECO为AC中点 122OEACOA 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.22、（1）见解析，（1，3）；（1）见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于 y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（1）分别作出点 A、B
27、绕 C 点顺时针旋转 90后得到的对应点，再首尾顺次连接即可得【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，C1的坐标为（1，3）；（1）如图所示，A1B1C1即为所求【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点 23、9110【分析】过点 A作ADBC于 D，根据等腰三角形的三线合一性质求出132BDBC，根据勾股定理求出AD，最后用正弦的定义即可.【详解】解：过点 A作ADBC于 D，又 ABC中，ABAC10，BC6，132BDBC，222210391ADABBD,=ADsinBAB9110.=sinB91
28、10.【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质、勾股定理、锐角三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键.24、（1）12yx；（2）8【分析】（1）设(0)kykx，将 x=2，y=1 代入求解即可；（2）将 x=32代入反比例函数解析式求出 y 值.【详解】解：（1）设(0).kykx 当 x=2 时，y=1 62k 12.k 12yx（2）将 x=32代入12yx得：12212()8332y 所以8y .【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握求反比例函数解析式的方法是解题关键.25、（1）见解析；（2）CE=3【分析】（1）根据已知得A=A，ADE=C，进而得出AEDABC；（
29、2）利用相似三角形的性质解答即可【详解】（1）证明：A=60，B=40 C=80 A=A，ADE=C AEDABC（2）解：由（1）得AEDABC ADAEACAB AD=4，AB=10，AE=5 AC=8 CE=ACAE CE=85=3【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键 26、（1）证明见解析；（2）y=x2-x+1=（x-22）2+12；（3）AE 的长为 2-2或 12【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系，易证ABDDCE（2）由ABDDCE，对应边成比例及等腰直角三角形的性质可求出 y 与 x 的函数关系式；（
30、3）当ADE 是等腰三角形时，因为三角形的腰和底不明确，所以应分 AD=DE，AE=DE，AD=AE 三种情况讨论求出满足题意的 AE 的长即可【详解】（1）证明：BAC=90，AB=AC B=C=ADE=45 ADC=B+BAD=ADE+CDE BAD=CDE ABDDCE；（2）由（1）得ABDDCE，BDEC=ABCD，BAC=90，AB=AC=1，BC=2，CD=2-x，EC=1-y，1xy=12-x，y=x2-x+1=（x-22）2+12；（3）当 AD=DE 时，ABDCDE，BD=CE，x=1-y，即 2x-x2=x，x0，等式左右两边同时除以 x 得：x=2-1 AE=1-x=2-2，当 AE=DE 时，DEAC，此时 D 是 BC 中点，E 也是 AC 的中点，所以，AE=12；当 AD=AE 时，DAE=90，D 与 B 重合，不合题意；综上，在 AC 上存在点 E，使ADE 是等腰三角形，AE 的长为 2-2或 12【点睛】本题考查相似三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题