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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1关于抛物线
2、 yx26x+9，下列说法错误的是（）A开口向上 B顶点在 x 轴上 C对称轴是 x3 Dx3 时，y 随 x 增大而减小 2若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为 x=1，则使函数值 y0 成立的 x 的取值范围是（）Ax4 或 x2 B4x2 Cx4 或 x2 D4x2 3两个相似三角形对应高之比为1:2，那么它们的对应中线之比为（）A1:2 B1:3 C1:4 D1:8 4一元二次方程 x23x 的解是（）Ax0 Bx3 Cx10，x23 Dx10，x23 5在 RtABC中，C90，A、B、C所对的边分别为 a、b、c，如果 a=3b，那么A的余切
3、值为（）A13 B3 C24 D1010 6如图，正方形ABCD的边长是 4，E是BC的中点，连接BD、AE相交于点O，则OD的长是（）A4 23 B2 2 C8 23 D5 7在平面直角坐标系 xOy中，将一块含有 45角的直角三角板如图放置，直角顶点 C的坐标为（1，0），顶点 A的坐标为（0，2），顶点 B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x轴正方向平移，当顶点 A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 C的对应点 C的坐标为（）A（32，0）B（2，0）C（52，0）D（3，0）8圆的面积公式 SR2中，S与 R之间的关系是（）AS是 R的正比例函数 BS是 R的一次函数
4、CS是 R的二次函数 D以上答案都不对 9如图，AC，BE 是O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角形中，外心不是点 O 的是（）A ABE B ACF C ABD D ADE 10在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11一元二次方程有一个根为23，二次项系数为 1，且一次项系数和常数项都是非 0 的有理数，这个方程可以是_ 12若439x，则x _ 13有一列数3，6，3，2 3，15，则第100个数是_ 14如图，一次函数 y1ax+b和反比例函数 y2xk的图象相交于 A，B两点，则使 y1y2成
5、立的 x取值范围是_ 15如图，已知ABC，D，E分别在 AB，AC边上，且 DEBC，AD2，DB3，ADE面积是 4，则四边形 DBCE的面积是_ 16已知关于 x 的方程22(21)0 xkxk有两个实数根，则实数k的取值范围为 _.17如果点P把线段AB分割成AP和PB两段(APPB),其中AP是AB与PB的比例中项,那么:AP AB的值为_ 18点 P（2，1）关于原点的对称点坐标为（2，m），则 m_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且
6、各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度 20（6 分）已知关于 x的一元二次方程 mx2+2mx+m40；（1）若该方程没有实数根，求 m的取
7、值范围（2）怎样平移函数 ymx2+2mx+m4 的图象，可以得到函数 ymx2的图象？21（6 分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率 22（8 分）如图，等腰 RtBPQ 的顶点 P 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上（P 与 AC 不重合），PBQ=90，QP 与BC 交于 E,QP 延
8、长线交 AD 于 F，连 CQ.(1)求证：AP=CQ；求证：2PAAF AD(2)当13PAPC时，求AFDF的值.23（8 分）一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E 这 5 道试题中随机抽出 2 道题回答，规定答对其中 1题即为合格已知某位考生会答 A、B 两题，试求这位考生合格的概率 24（8 分）如图，在ABC中，AB4cm，AC6cm（1）作图：作 BC边的垂直平分线分别交与 AC，BC于点 D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结 BD，求ABD的周长 25（10 分）如图，已知正方形 ABCD，点 E为 AB上的一点，EFAB，
9、交 BD于点 F （1）如图 1，直按写出DFAE的值 ；（2）将EBF绕点 B顺时针旋转到如图 2 所示的位置，连接 AE、DF，猜想 DF与 AE的数量关系，并证明你的结论；（3）如图 3，当 BEBA时，其他条件不变，EBF绕点 B顺时针旋转，设旋转角为（0360），当 为何值时，EAED？在图 3 或备用图中画出图形，并直接写出此时 26（10 分）定义：若函数20yxbxc c与x轴的交点,A B的横坐标为Ax，Bx，与y轴交点的纵坐标为Cy，若Ax，Bx中至少存在一个值，满足ACxy（或BCxy），则称该函数为友好函数如图，函数223yxx与x轴的一个交点A的横坐标为-3，与y轴交
10、点C的纵坐标为-3，满足ACxy，称223yxx为友好函数 （1）判断243yxx是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数2yxbxc表达式中的b与c之间的关系；（3）若2yxbxc是友好函数，且ACB为锐角，求c的取值范围 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】直接利用二次函数的性质进而分别分析得出答案【详解】解：22693yxxx，则 a=10，开口向上，顶点坐标为：（3，0），对称轴是 x=3，故选项 A，B，C 都正确，不合题意；x3 时，y 随 x 增大而增大，故选项 D 错误，符合题意 故选：D【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握相关性
11、质是解题关键 2、D【分析】由抛物线与 x 轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值 y0成立的 x 的取值范围即可【详解】二次函数 y=ax1+bx+c（a0）的图象经过点（1，0），且其对称轴为 x=1，二次函数的图象与 x 轴另一个交点为（4，0），a0，抛物线开口向下，则使函数值 y0 成立的 x 的取值范围是4x1 故选 D 3、A【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，对应中线的比等于相似比解答【详解】两个相似三角形对应高之比为 1:2，它们的相似比是 1:2，它们对应中线之比为 1:2.故选 A.【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在
12、于掌握其性质.4、D【解析】先移项，然后利用因式分解法求解【详解】解：（1）x2=-1x，x2+1x=0，x（x+1）=0，解得：x1=0，x2=-1 故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键 5、A【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出 cotA=ba，即可得出答案【详解】解：在 RtABC中，C90，a=3b，1cot3baA；故选择：A.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键 6、C【分析】先根据勾股定理解得 BD 的长，再由正方形性质得 ADBC，所以AODEOB，最后根据相似三角形性质即
13、可解答,【详解】解：四边形 ABCD 是正方形，边长是 4，BD=22444 2，E是BC的中点，ADBC，所以 BC=AD=2BE，AODEOB，2ADODEBOB,OD=23BD=2342=8 23.故选：C.【点睛】本题考查正方形性质、相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质.7、C【分析】过点 B作 BDx轴于点 D，易证ACOBCD（AAS），从而可求出 B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与 A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出 C的对应点【详解】解：过点 B作 BDx轴于点 D，ACO+BCD90，OAC+ACO90，OACBCD，在AC
14、O 与BCD中，OACBCDAOCBDCACBC ACOBCD（AAS）OCBD，OACD，A（0，2），C（1，0）OD3，BD1，B（3，1），设反比例函数的解析式为 ykx，将 B（3，1）代入 ykx，k3，y3x，把 y2 代入 y3x，x32，当顶点 A恰好落在该双曲线上时，此时点 A移动了32个单位长度，C也移动了32个单位长度，此时点 C的对应点 C的坐标为（52，0）故选：C 【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型 8、C【解析】根据二次函数的定义，易得 S是R的二次函数，故选C.9、
15、B【解析】试题分析：AOA=OB=OE,所以点 O 为 ABE 的外接圆圆心；BOA=OCOF，所以点不是 ACF 的外接圆圆心；COA=OB=OD,所以点 O 为 ABD 的外接圆圆心；DOA=OD=OE,所以点 O 为 ADE 的外接圆圆心；故选 B 考点：三角形外心 10、C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依次找到主视图、左视图和俯视图形状都相同的图形即可【详解】解：A、圆台的主视图和左视图相同，都是梯形，俯视图是圆环，故选项不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，故选项不符合题意；C、球的三视图都是大小相同的圆，故选项符合题意
16、D、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，含圆心的圆，故选项不符合题意；故选 C.【点睛】本题考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2410 xx【分析】根据有理系数一元二次方程若有一根为ab，则必有另一根为ab求解即可.【详解】根据题意，方程的另一个根为23，这个方程可以是：2232323230 xx，即：2410 xx，故答案是：2410 xx，【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，正确理解“有理系数一元二次方程若有一根为ab，则必有另一根为ab”是解题的关键.12、12【分析】根据比例的性质即可求解
17、【详解】439x，4 9123x，故答案为：12【点睛】本题考查了比例的性质，解答本题的关键是明确比例的性质的含义 13、10 3【分析】原来的一列数即为3，6，9，12，15，于是可得第 n个数是3n，进而可得答案【详解】解：原来的一列数即为：3，6，9，12，15，第 100 个数是30010 3 故答案为：10 3【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键 14、x2 或 0 x1【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解【详解】解：观察函数图象可发现：当 x-2 或 0 x1 时，一次函数图象在反比例
18、函数图象上方，使 y1y2成立的 x取值范围是当 x-2 或 0 x1 故答案为当 x-2 或 0 x1.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，根据图象得出一次函数与反比例函数交点横坐标是解题的关键.15、1【分析】证明ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【详解】DEBC，ADEABC，2ADEABCSADSAB，即4425ABCS，解得，SABC25，四边形 DBCE的面积2541，故答案为：1【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 16、14k 【分析】根据一元二次方程有两个实数根，可知0，列不等式即
19、可求出 k的取值范围.【详解】关于 x 的方程22210 xkxk有两个实数根 22=2140kk 解得14k 故答案为：14k .【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，解题的关键是掌握判别式与一元二次方程根的情况之间的关系.17、512【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是512解答即可.【详解】点P把线段AB分割成AP和PB两段(APPB),其中AP是AB与PB的比例中项，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，:AP AB=512，故填512.【点睛】此题考察黄金分割，AP是AB与PB的比例中项即点 P 是线段 AB 的黄金分割点，即可得到:AP AB=512.18、1【分析】直接利
20、用关于原点对称点的性质得出答案【详解】点 P（2，1）关于原点的对称点坐标为（2，m），m1 故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=15（x3）2+5（0 x8）；（2）为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内；（3）扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米【解析】分析：（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出 a 值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当 y=1.8 时 x
21、 的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与 y 轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=15x2+bx+165，代入点（16，0）可求出 b 值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论 详解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=a（x3）2+5（a0），将（8，0）代入 y=a（x3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=15，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=15（x3）2+5（0 x8）（2）当 y=1.8 时，有15（x3）2+5=1.8，解得：x1
22、=1，x2=7，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内（3）当 x=0 时，y=15（x3）2+5=165 设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=15x2+bx+165 该函数图象过点（16，0），0=15162+16b+165，解得：b=3，改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=15x2+3x+165=15（x152）2+28920，扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米 点睛：本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（
23、2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当 y=1.8 时 x 的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式 20、（1）m0；（1）向右平移 1 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度【分析】（1）根据关于 x的一元二次方程 mx1+1mx+m40 没有实数根，可以得到关于 m 的不等式组，从而可以求得 m的取值范围；（1）先将函数 ymx1+1mx+m4 化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数 ymx1【详解】（1）关于 x的一元二次方程 mx1+1mx+m40 没有实数根，202440mmm m，解得，m0，即 m的取值范围是 m0；（1）函数 ymx1+1mx+m4m(x
24、+1)14，函数 ymx1+1mx+m4 的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4 个单位长度即可得到函数 ymx1的图象【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式、一元二次方程的性质以及图象是解题的关键 21、（1）不可能事件；（2）.【详解】试题分析：（1）根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可 试题解析：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法 即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为21126 考点：列表法与树状图法 22、（1）证明见解析；证明见解析；（2）17AFDF【分析
25、】（1）证出ABP=CBQ，由 SAS 证明ABPCBQ 可得结论；根据正方形的性质和全等三角形的性质得到DAC=BAC，APF=ABP，即可证得APFABP，再根据相似三角形的性质即可求解；（2）设正方形边长为a，根据已知条件可求得 PA的长，再根据第(1)的结论可求得 AF 的长，从而求得答案.【详解】证明：（1）四边形 ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，PBQ 为等腰直角三角形，PBQ=90，PB=BQ，ABP+BPC=BPC+CBQ=90，ABP=CBQ，在ABP 与CBQ中，ABBCABPCBQPBBQ，ABPCBQ，AP=CQ；如图，CPB=3+4=1+2，4=1=45，
26、3=2，5=2，6=1=45，PFABPA，AFPAPAAB，2PAAF AB 即2PAAF AD；(2)设正方形边长为a，则2ACa，13PAPC，14PAAC，PA=24a，2PAAF AB，224AF aa，解得：AF=18a，DF=78a，17AFDF.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；灵活运用相似三角形的判定与性质是解题的关键 23、710【详解】解：树状图为：从树状图看出，所有可能出现的结果共有 20 个，其中合格的结果有 14 个，所以，P(这位考生合格)=710 答：这位考生合格的概率是710 24、（1）详
27、见解析；（2）10cm【分析】（1）运用作垂直平分线的方法作图，（2）运用垂直平分线的性质得出 BDDC，利用ABD的周长AB+BD+ADAB+AC即可求解【详解】解：（1）如图 1，（2）如图 2，DE是 BC边的垂直平分线，BDDC，AB4cm，AC6cm ABD 的周长AB+BD+ADAB+AC4+610cm【点睛】本题考查的是尺规作图以及线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,25、（1）2；（2）DF2AE，理由见解析；（3）作图见解析，30或 150【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；(2)先判断出2BFBDBEAB，进而得出ABED
28、BF，即可得出结论；(3)先判断出点 E在 AD的中垂线上，再判断出BCE是等边三角形，求出CBE=60，再分两种情况计算即可得出结论【详解】(1)BD是正方形 ABCD 的对角线，ABD=45，BD=2AB，EFAB，BEF=90，BFE=ABD=45，BE=EF，BF=2BE，DF=BDBF=2AB2BE=2(ABBE)=2AE，2DFAE，故答案为：2；(2)DF=2AE，理由：由(1)知，BF=2BE，BD=2AB，BFE=ABD=45，2BFBDBEAB，由旋转知，ABE=DBF，ABEDBF，2DFBDAEAB，DF=2AE；(3)如图 3，连接 DE，CE，EA=ED，点 E在
29、AD的中垂线上，AE=DE，BE=CE，四边形 ABCD是正方形，BAD=ABC=90，AB=BC，BE=CE=BC，BCE 是等边三角形，CBE=60，ABE=ABC-CBE=90-60=30，即：=30，如图 4，同理，BCE是等边三角形，ABE=ABC+CBE=90+60=150，即：=150，故答案为：30或 150【点睛】本题属于相似形的综合题，主要考查了旋转的性质、正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用相似比表示线段之间的关系 26、（1）是，理由见解析；（2）1bc；（1）1c 或0c，且1c 【分析】（1）根据友好函数的定义，求出函数与
30、 x 轴交点的横坐标以及与 y 轴交点的纵坐标，即可进行判断；（2）先求出函数与 y 轴交点的纵坐标为 c，再根据定义，可得当 x=c 时，y=0，据此可得出结果；（1）分一下三种情况求解：（）当C在y轴负半轴上时，由（2）可得：1cb，进而可得出结果；（）当C在y轴正半轴上时，且A与B不重合时，画出图像可得出结果；（）当C与原点重合时，不符合题意【详解】解：（1）243yxx是友好函数理由如下：当0 x 时，3y；当0y 时，1x 或 1，243yxx与x轴一个交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标都是 1 故243yxx是友好函数（2）当0 x 时，yc，即与y轴交点的纵坐标为c 2yxbxc是友好函数 xc时，0y，即,0c在2yxbxc上 代入得：20cbcc，而0c，1bc （1）（）当C在y轴负半轴上时，由（2）可得：1cb，即21yxbxb，显然当1x 时，0y，即与x轴的一个交点为(1,0)则45ACO，只需满足45BCO，即BOCO 1c （）当C在y轴正半轴上时，且A与B不重合时，显然都满足ACB为锐角 0c，且1c （）当C与原点重合时，不符合题意 综上所述，1c 或0c，且1c 【点睛】本题主要考查二次函数的新定义问题以及二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是理解题意