《四川省什邡市师古中学2022年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省什邡市师古中学2022年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，一段抛物线 y=x2+4（2x2）为 C1，与 x 轴交于 A0，A1两点，顶点为 D1；将 C1绕点 A1旋转 180得到C2，顶点为 D2；C1与 C2组
2、成一个新的图象，垂直于 y 轴的直线 l与新图象交于点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段 D1D2交于点 P3（x3，y3），设 x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则 t 的取值范围是（）A6t8 B6t8 C10t12 D10t12 2如图，一个半径为 r（r1）的圆形纸片在边长为 6 的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（）Ar2 B234r C222 3rr D2212 33rr 3下列方程中，是关于 x的一元二次方程的为（）A2210 xx B220 xx C2320 xxy D240y 4下列各数中，属于无理数的是（）
3、A2 B4 C0 D1 5将抛物线 y=（x+1）2+3 向右平移 2 个单位后得到的新抛物线的表达式为（）Ay=（x+1）2+1 By=（x1）2+3 Cy=（x+1）2+5 Dy=（x+3）2+3 6如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是 A正方体 B长方体 C三棱柱 D圆锥 7如图，已知ABCD 的对角线 BD=4cm，将ABCD 绕其对称中心 O旋转 180，则点 D 所转过的路径长为（）A4 cm B3 cm C2 cm D cm 8如图，在3 3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰 2 个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同）
4、，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A16 B15 C415 D13 9一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A B C D 10如图，AD 是ABC的一条角平分线，点 E 在 AD 上若ABEC，:3:2AE ED ，则BDE与ABC的面积比为（）A1:5 B5:1 C3:20 D20:3 11已知O的半径为 5，若 PO4，则点 P与O的位置关系是（）A点 P在O内 B点 P在O上 C点 P在O外 D无法判断 12下列成语所描述的是随机事件的是（）A竹篮打水 B瓜熟
5、蒂落 C海枯石烂 D不期而遇 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知正六边形的外接圆半径为 2，则它的内切圆半径为_ 14公元前 4 世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了有关黄金矩形的问题并建立起比例理论，他认为所谓黄金分割，指的是把长为 L 的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比 所谓黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合这一比例则在黄金矩形中宽与长的比值是_ 15如图，A是反比例函数 y4x（x0）图象上一点，以 OA为斜边作等腰直角ABO，将ABO绕点 O以逆时针旋转 135，得到A1B1O，若反比例函数 yxk的图象经过点 B1，则
6、k的值是_ 16如图，四边形 ABCD 内接于O，若BOD=140，则BCD=_ 17如图，D 是反比例函数kyx(k0)的图象上一点，过 D 作 DEx 轴于 E，DCy 轴于 C，一次函数 yx+m与323yx 的图象都经过点 C，与 x 轴分别交于 A、B 两点，四边形 DCAE 的面积为 4，则 k的值为_ 18如图，在一笔直的海岸线 l上有 A，B两个观测站，AB2km，从 A测得灯塔 P在北偏东 60的方向，从 B测得灯塔 P在北偏东 45的方向，则灯塔 P到海岸线 l的距离为_km 三、解答题（共 78 分）19（8 分）把二次函数表达式2yx4xc化为2yxhk的形式.20（8
7、 分）在ABC中，AD、CE分别是ABC的两条高，且 AD、CE相交于点 O，试找出图中相似的三角形，并选出一组给出证明过程 21（8 分）如图，四边形 ABCD内接于O，AB是直径，C为BD的中点，延长AD，BC交于点 P，连结 AC （1）求证：ABAP；（2）若 AB10，DP2，求线段 CP的长；过点 D 作 DEAB于点 E，交 AC于点 F，求ADF的面积 22（10 分）解方程：2450 xx 23（10 分）如图，已知点 D在ABC 的外部，ADBC，点 E在边 AB上，ABADBCAE(1)求证：BACAED；(2)在边 AC取一点 F，如果AFED，求证：ADAFBCAC
8、24（10 分）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标数y随时间x(min)变化的函数图象如图所示(y越大表示注意力越集中)当010 x时，图象是抛物线的一部分，当1020 x 和2040 x时，图象是线段 （1）当010 x时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式（2）一道数学综合题，需要讲解 24min，问老师能否安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于 1 25（12 分）为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了1万元的无息贷款用于销售某种自主研
9、发的产品，并约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件10元每天还要支付其他费用25元该产品每天的销售量(y件)与销售单价(x元)关系为40yx （1）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？(注：每天的利润每天的销售利润一每天的支出费用)（2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过50%，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？26如图，已知一次函数 y=ax+b（a，b 为常数，a0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且与反比例函数kyx（k为常数，k0）的图象在第二象限内交于点 C，作 CDx 轴
10、于 D，若 OA=OD=34OB=1（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式 0ax+bkx的解集；（1）在 y 轴上是否存在点 P，使得PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【解析】首先证明 x1+x2=8，由 2x34，推出 10 x1+x2+x312 即可解决问题.【详解】翻折后的抛物线的解析式为 y=（x4）24=x28x+12，设 x1，x2，x3均为正数，点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2=
11、8，2x34，10 x1+x2+x312，即 10t12，故选 D【点睛】本题考查二次函数与 x 轴的交点，二次函数的性质，抛物线的旋转等知识，熟练掌握和灵活应用二次函数的相关性质以及旋转的性质是解题的关键.2、C【分析】当圆运动到正六边形的角上时，圆与ABC两边的切点分别为 E,F，连接 OE,OB,OF，根据六边形的性质得出120ABC，所以60OBF，再由锐角三角函数的定义求出 BF 的长，最后利用626BOFEOFSS扇形可得出答案【详解】如图，当圆运动到正六边形的角上时，圆与ABC两边的切点分别为 E,F，连接 OE,OB,OF，多边形是正六边形，120ABC,60OBF 90,OF
12、BOFr,3tan6033OFrrBF 圆形纸片不能接触到的部分的面积是 22213606 266 262 323360BOFEOFrrSSrrr 扇形 故选：C【点睛】本题主要考查正六边形和圆，掌握正六边形的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键 3、B【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（1）未知数的最高次数是 1；（3）是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为 ax1bxc0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程【详解】解：A.2210 xx,是分式方程,B.220 xx,正确,C.2
13、320 xxy,是二元二次方程,D.240y,是关于 y 的一元二次方程,故选 B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是 1 4、A【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，结合选项进行判断即可【详解】A、2是无理数，故本选项正确；B、4=2，是有理数，故本选项错误；C、0，是有理数，故本选项错误；D、1，是有理数，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的
14、关键 5、B【解析】解：将抛物线 y=（x+1）2+1 向右平移 2 个单位，新抛物线的表达式为y=（x+12）2+1=（x1）2+1故选 B 6、C【解析】解：只有三棱柱的俯视图为三角形，故选 C 7、C【分析】点 D 所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为 180，半径为 OD 的弧，故根据弧长公式计算即可【详解】解：BD=4，OD=2 点 D 所转过的路径长=1802180=2 故选：C【点睛】本题主要考查了弧长公式：180n rl 8、C【分析】根据题目意思我们可以得出总共有 15 种可能，而能构成轴对称图形的可能有 4 种，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的
15、概率【详解】解：如图所示 可以涂成黑色的组合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有 15 种可能 构成黑色部分的图形是轴对称图形的：1，4；3，6；2，3；4，5；构成黑色部分的图形是轴对称图形的概率：415 故选：C【点睛】此题主要考查的是利用轴对称设计图案，正确得出所有组合是解题的关键 9、D【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，2，3，则符合题意的是 D；故选 D 考点：1由三视图判断几何体；2作图-三视图 10、C【分析】根据已知条件先求得
16、SABE：SBED=3：2，再根据三角形相似求得 SACD=259SABE=256SBED，根据SABC=SABE+SACD+SBED即可求得【详解】解：AE：ED=3：2，AE：AD=3：5，ABE=C，BAE=CAD，ABEACD，SABE：SACD=9：25，SACD=259SABE，AE：ED=3：2，SABE：SBED=3：2，SABE=32SBED，SACD=259SABE=256SBED，SABC=SABE+SACD+SBED=32SBED+256SBED+SBED=203SBED，SBDE：SABC=3：20，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形
17、面积的求法等，等量代换是本题的关键 11、A【分析】已知圆 O的半径为 r，点 P 到圆心 O的距离是 d，当 rd 时，点 P 在O内，当 r=d 时，点 P 在O上，当 rd 时，点 P 在O外，根据以上内容判断即可【详解】O的半径为 5，若 PO4，45，点 P与O的位置关系是点 P在O内，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆 O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离是 d，当 rd 时，点 P 在O 内，当 r=d 时，点 P 在O 上，当 rd 时，点 P 在O 外 12、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断【详解】解：A、竹篮打水，是不可能事件；B、
18、瓜熟蒂落，是必然事件；C、海枯石烂，是不可能事件；D、不期而遇，是随机事件；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、3【解析】解：如图，连接 OA、OB，OG 六边形 ABCDEF是边长为 2 的正六边形，OAB是等边三角形，OAB=60，OG=OAsin60=232=3，半径为 2 的正六边形的内切圆的半径为3 故答案为3 【点睛】本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性
19、质；熟练掌握正多边形的性质，证明 OAB是等边三角形是解决问题的关键 14、512【分析】根据黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合黄金分割比例，所以求出黄金分割比例即可，设线段长为 1，较长的部分为 x，则较短的部分为 1-x，根据较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比，求出 x，即可得到比值【详解】解：设线段长为 1，较长的部分为 x，则较短的部分为 1-x 11xxx x1=512，x2=512（舍）黄金分割比例为：1x512 黄金矩形中宽与长的比值：512 故答案为：512【点睛】本题主要考查了黄金分割比例，读懂题意并且列出比例式正确求解是解决本题的关键 15、-1【分析】过
20、点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 B1作 BFy 轴于点 F，则可证明OB1FOAE，设 A（m，n），B1（a，b），根据三角形相似和等腰三角形的性质求得 m=2n=-2a，再由反比例函数 k的几何意义，可得出 k的值【详解】过点 A作 AEy轴于点 E，过点 B1作 BFy轴于点 F，等腰直角ABO绕点 O以逆时针旋转 135，AOB190，OB1FAOE，OFB1AEF90，OB1FOAE，1B FOEOFAF1OBOA，设 A（m，n），B1（a，b），在等腰直角三角形 OAB中，AOBO22，OBOB1，anbm22，m2bn2a，A是反比例函数 y4x（x0）图象上一点，mn4
21、，2a2b4，解得 ab1 反比例函数 ykx的图象经过点 B1，k1 故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数 k的几何意义及旋转的性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数 k的几何意义是本题的关键 16、110.【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍.可求A=12BOD=70,再根据圆内接四边形对角互补,可得C=180-A=110【详解】BOD=140 A=12BOD=70 C=180-A=110，故答案为：110.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.17、-1【详解】解：323yx 的图象经过点 C，C（0，1），将点 C 代入一次函数
22、 y=-x+m中，得 m=1，y=-x+1，令 y=0 得 x=1，A（1，0），SAOC=12OAOC=1，四边形 DCAE 的面积为 4，S矩形OCDE=4-1=1，k=-1 故答案为：-1 18、13【分析】作 PDAB，设 PD=x，根据CBP=BPD=45知 BD=PD=x、AD=AB+BD=2+x，由 sinPAD=PDAD列出关于 x 的方程，解之可得答案【详解】如图所示，过点 P作 PDAB，交 AB延长线于点 D，设 PDx，PBDBPD45，BDPDx，又AB2，ADAB+BD2+x，PAD30，且 sinPADPDAD，323xx，解得：x1+3，即船 P离海岸线 l的距
23、离为（1+3）km，故答案为 1+3【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义及其应用 三、解答题（共 78 分）19、2yx2c4 【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是 1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可【详解】解：2 4yxxc=x2-4x+4-4+c=（x-2）2+c-4，故答案为2yx2c4 【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c 为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（x-x1）（x-
24、x2）20、ABDCBE，ODCBEC，OEABDA，ODCOEA，证明见解析【分析】由题意直接根据相似三角形的判定方法进行分析即可得出答案【详解】解：图中相似的三角形有：ABDCBE，ODCBEC，OEABDA，ODCOEA AD、CE 分别是 ABC 的两条高，ADBCDACEBAEC90，B+BCE90，B+BAD90，BADBCE，EBCABD，ABDCBE【点睛】本题考查相似三角形的判定注意掌握相似三角形的判定以及数形结合思想的应用 21、（1）见解析；（2）PC10；SADF12815【分析】（1）利用等角对等边证明即可；（2）利用勾股定理分别求出 BD，PB，再利用等腰三角形的性
25、质即可解决问题；作 FHAD 于 H，首先利用相似三角形的性质求出 AE，DE，再证明 AE=AH，设 FH=EF=x,利用勾股定理构建方程解决问题即可.【详解】（1）证明：BCCD，BACCAP，AB是直径，ACBACP90，ABC+BAC90，P+CAP90，ABCP，ABAP（2）解：连接 BD AB是直径，ADBBDP90，ABAP10，DP2，AD1028，BD22ABAD221086，PB22BD PD2262210，ABAP，ACBP，BCPC12PB10，PC10 解：作 FHAD于 H DEAB，AEDADB90，DAEBAD，ADEABD，AEADADABDEBD，8AE8
26、106DE，AE325，DE245，FEAFEH，FEAE，FHAH，FHFE，AEFAHF90，AFAF，RtAFERtAFH（HL），AHAE325，DHADAH85，设 FHEFx，在 RtFHD中，则有（245x）2x2+（85）2，解得 x3215，SADF12ADFH128321512815 故答案为PC10；SADF12815【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识.属于圆的综合题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.22、15x ，21x 【分析】通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简
27、单【详解】解：原方程变形为150 xx 15x ，21x 【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则 23、见解析【解析】（1）欲证明BACAED，只要证明CBADAE即可；（2）由DAECBA，可得ADDEBCAC，再证明四边形 ADEF是平行四边形，推出 DEAF，即可解决问题；【详解】证明（1）ADBC，BDAE，ABADBCAE，ABBCAEAD，CBADAE，BACAED（2）由（1）得DAECBA DC，ADDEBCAC，AFED，AFEC，EFBC，ADBC，EFAD，BACAED，DEAC，四边形 ADEF是平行四边形，DEAF，ADAFBCAC【点睛】
28、本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 24、（1）y=212455xx+20(0 x10)；（2）能，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法假设函数的解析式，代入方程的点分别求出a、b、c 的值，即可求出当010 x时，注意力指标数y与时间x的函数关系式（2）根据函数解析式，我们可以求出学生在这这道题时，注意力的指标数都不低于 1 时 x 的值，然后和 24 进行比较，即可得到结论【详解】（1）设010 x 时的抛物线为2yaxbxc 由图象知抛物线过(0，20)，(5，39)，(10，48)三点，所以2025539100
29、1048cabcabc 解得1524520abc 所以212520 01054yxxx （2）由图象知，当2040 x 时，7765yx 当010 x 时，令36y，2125362055xx 解得：12420 xx，(舍去)当2040 x 时，令36y，得736765x ，解得：20042877x 因为44284242477，所以老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于 1 时，讲授完这道数学综合题【点睛】本题考查了二次函数的应用，掌握待定系数法求解函数解析式是解题的关键 25、（1）当销售单价定为 25 元时，日销售利润最大为 200 元；（2）该生最快用 100 天可以还清无息贷
30、款【分析】（1）计算利润w=销量每件的利润-支付的费用，化为顶点式，可得结论；（2）先得出每日利润的最大值，即可求解【详解】(1)(10)(40)25wxx 2-50425xx 2-(25)200 x 1a 0，当 x=25 时，日利润最大，为 200 元，当销售单价定为 25 元时，日销售利润最大为 200 元；(2)由题意得：101050%10 xx，解得：1015x，225200wx，1a 0，抛物线开口向下，当25x时，w随x的值增大而增大，当 x=15 时，日利润最大为21525200w 100 元，10000100=100，该生最快用 100 天可以还清无息贷款【点睛】本题考查了二
31、次函数的性质在实际生活中的应用 最大利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案 其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）26、（1）24yx；（2）-1x0；（1）存在满足条件的点 P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）【分析】（1）根据平行线分线段成比例性质可得3162OBOACDAD，求出 A（1，0），B（0，4），C（-1，8），再用待定系数法求解；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线 AC 在 x 轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围：0-43x+4-24x；（1）PBC
32、 是以 BC 为一腰的等腰三角形，有 BC=BP 或 BC=PC 两种情况.【详解】解：（1）CDOA，DCOB，3162OBOACDAD，CD=2OB=8，OA=OD=34OB=1，A（1，0），B（0，4），C（-1，8），把 A、B 两点的坐标分别代入 y=ax+b 可得304abb ，解得434ab，一次函数解析式为443yx，反比例函数 y=kx的图象经过点 C，k=-24，反比例函数的解析式为 y=-24x（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线 AC 在 x 轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段 BC（包含 C 点，不包含 B 点）所对应的自变量 x 的取值范围，C（-1，8），0-43x+4-24x的解集为-1x0（1）B（0，4），C（-1，8），BC=5，PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形，有 BC=BP 或 BC=PC 两种情况，当 BC=BP 时，即 BP=5，OP=BP+OB=4+5=9，或 OP=BP-OB=5-4=1，P 点坐标为（0，9）或（0，-1）；当 BC=PC 时，则点 C在线段 BP 的垂直平分线上，线段 BP 的中点坐标为（0，8），P 点坐标为（0，12）；综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）【点睛】考核知识点：相似三角形，反比例函数.数形结合分类讨论是关键.